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Prof. Farley Correia Sardinha
farley.sardinha@kroton.com.br
Física Geral e Experimental: 
Mecânica
Leis de Newton e suas Aplicações
Prof. Farley Correia Sardinha
farley.sardinha@kroton.com.br
APLICAÇÕES DAS LEIS 
DE NEWTON – I
Unidade 02 – Seção 02 a Seção 04
Sumário
Unidade 2
Leis de Newton
Seção 2
3ª Lei
Seção 3
Aplicações da 1ª 
Lei
Seção 4
Aplicações da 2ª 
Lei
1ª Lei de Newton
(Lei da Inércia)
෍ Ԧ𝐹 = 0
Equilíbrio Estático
( Ԧ𝑣 = 0)
Equilíbrio Dinâmico
(MRU)
2ª Lei de Newton
(Princípio Fundamental 
da Dinâmica)
෍ Ԧ𝐹 ≠ 0
Movimento Variado
(σ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎)
1ª e 2ª Leis de Newton
Diz-se que dois objetos interagem um com
outro quando cada um exerce uma força
sobre o outro. Costuma-se chamar esse
par de forças de “par ação e reação”.
Mas, segundo Isaac Newton, nenhuma
força pode ser identificada como “ação” e
“reação”.
Pois, se um objeto interage com outro,
ambos devem ser tratados igualmente, já
que tanto a ação quanto a reação ocorrem
simultaneamente.
Pares de Ação e Reação
ReaçãoAção
Ação Reação
Ventilador sopra 
o ar pra frente
O ar empurra 
o ventilador 
pra trás
Você empurra o 
chão
Ação
O chão
empurra você
Reação
A Lei da Ação e da Reação pode ser enunciada como:
“Sempre que um objeto exerce uma força sobre outro, este 
último exerce uma força igual e oposta sobre o primeiro.”
Ou ainda:
“Para cada ação existe sempre uma reação de mesmo 
módulo e de orientação oposta.”
3ª Lei de Newton
Se um livro está encostado em uma
caixa, como na figura ao lado,
podemos escrever a 3ª Lei para os
dois objetos.
Tanto na forma escalar:
𝐹𝐿𝐶 = 𝐹𝐶𝐿
Como na vetorial:
Ԧ𝐹𝐿𝐶 = − Ԧ𝐹𝐶𝐿
Exemplos da 3ª Lei de Newton
𝑭𝑳𝑪𝑭𝑪𝑳
➢Um boxeador exerce uma grande força sobre um
saco de treinamento, mas com o mesmo golpe ele
só pode fazer uma pequena força sobre um lenço
de papel.
Exemplos da 3ª Lei de Newton
Exemplos da 3ª Lei de Newton
Existem alguns tipos de forças que, devido à sua 
frequente participação nos fenômenos, devem ser 
destacadas:
Força 
Gravitacional
Força Normal
Força de 
Atrito
Força de 
Tração
Força Elástica
Algumas Forças Especiais
➢A força gravitacional é a força de atração entre dois
objetos, devido às suas massas.
➢Quando um desses objetos é o planeta Terra e o outro
um objeto de massa 𝑚, próximo à superfície terrestre,
a força gravitacional terrestre pode ser calculada por:
Ԧ𝐹𝑔 = 𝑚. Ԧ𝑔 = 𝑚. −𝑔 Ƹ𝑗 ⇒ Ԧ𝐹𝑔 = − 𝑚. 𝑔 Ƹ𝑗
➢Pode-se entender dessa equação que o peso de um
objeto é o módulo da força gravitacional terrestre
sobre ele:
P = Ԧ𝐹𝑔 ⇒ 𝑃 = 𝑚. 𝑔
A Força Gravitacional e o Peso
A Força Gravitacional e o Peso
Ԧ𝐅𝐠
Ԧ𝐅𝐠
Ԧ𝐅𝐠
Ԧ𝐅𝐠
➢Trata-se de uma das forças que surgem do contato
entre duas superfícies.
➢Esse nome vem do termo matemático “normal” e
que significa “perpendicular”.
➢O que significa que a força normal, Ԧ𝐹𝑁, é sempre
perpendicular às superfícies em contato.
Força Normal
Ԧ𝐅𝐍
Ԧ𝐅𝐍
Ԧ𝐅𝐍 Ԧ𝐅𝐍
Ԧ𝐅𝐍
Ԧ𝐅𝐍
Um homem de 72,2 kg está de pé em uma balança
no interior de um elevador.
Considerando as leituras da balança para cada
estado de movimento do elevador, responda:
a) Qual a equação que relaciona a leitura da
balança à aceleração vertical do elevador?
b) Qual a leitura da balança se o elevador está
parado? E se ele se move com velocidade
constante de 0,500 m/s para cima?
c) Qual a leitura da balança se o elevador sofre
uma aceleração de 3,20 m/s2 para cima?
d) Qual a leitura da balança se o elevador sofre
uma aceleração de 3,20 m/s2 para baixo?
Exemplo 01
a)
Como todo o movimento está na direção vertical, vamos usar as
componentes y das forças existentes:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝑁 + Ԧ𝐹𝑔 = 𝑚. Ԧ𝑎
𝐹𝑁 −𝑚.𝑔 = 𝑚. 𝑎
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑎 + 𝑚. 𝑔
∴ 𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑎 + 𝑔
Exemplo 01
b)
Se o elevador está parado, a aceleração é zero,
então:
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑎 + 𝑔 = 72,2 × 0 + 9,8 = 707,56
∴ 𝐹𝑁 ≅ 708 𝑁
Exemplo 01
c)
Se o elevador acelera pra cima, então:
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑎 + 𝑔 = 72,2 × 3,2 + 9,8 = 938,6
∴ 𝐹𝑁 ≅ 939 𝑁
E se o elevador acelera pra baixo, então:
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑎 + 𝑔 = 72,2 × −3,2 + 9,8 = 476,52
∴ 𝐹𝑁 ≅ 477 𝑁
Exemplo 01
d)
A força resultante quando ele acelera pra cima é:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
෍ Ԧ𝐹 = 72,2 × 3,2 Ƹ𝑗 = 231,04 Ƹ𝑗
∴ ෍ Ԧ𝐹 ≅ 231 𝑁 Ƹ𝑗
Exemplo 01
Uma força de 20 N é aplicada em um bloco A de 4,0
kg que, por sua vez, empurra um bloco B de 6,0 kg.
Ambos os blocos deslizam sobre uma superfície
horizontal sem atrito.
a) Qual a aceleração dos blocos?
b) Qual a força que A aplica em B?
Exemplo 02
a)
Considerando os dois blocos como um sistema:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝑎𝑝 = 𝑚𝐴 +𝑚𝐵 . Ԧ𝑎
Como o movimento é todo na direção horizontal, usamos apenas as
componentes horizontais:
𝐹𝑎𝑝 = 𝑚𝐴 +𝑚𝐵 . 𝑎
𝑎 =
𝐹𝑎𝑝
𝑚𝐴 +𝑚𝐵
=
20
4 + 6
= 2
∴ Ԧ𝑎 = 2,0 ൗ𝑚 𝑠2
Ƹ𝑖
Exemplo 02
b)
A força que A aplica em B será:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝐴𝐵 = 𝑚𝐵 . Ԧ𝑎 = 6 × 2 Ƹ𝑖
∴ Ԧ𝐹𝐴𝐵 = 12 𝑁 Ƹ𝑖
Exemplo 02
➢O atrito é objeto de estudo da Tribologia.
➢Trata-se de outro tipo de força que surge do contato
entre duas superfícies.
➢Ela surge quando há deslizamento ou uma tendência
ao deslizamento entre essas superfícies, sendo sempre
paralela às superfícies e contrária ao seu deslizamento.
Atrito
Ԧ𝐟
Ԧ𝐟
Ԧ𝐅
Atrito
Estático
Quando há apenas a 
tendência ao deslizamento 
entre as superfícies.
Cinético
Quando há o deslizamento 
entre as superfícies.
Atrito
➢ É a razão entre a força de
atrito e a força normal entre
as superfícies em contato;
➢ É uma grandeza escalar e
adimensional (sem unidade de
medida), determinada
experimentalmente;
➢ Depende do material das
superfícies em contato, sendo
o coeficiente de atrito estático
sempre maior que o cinético;
➢ Geralmente seu valor fica no
intervalo entre zero e um, mas
há casos acima de um.
Materiais
Atrito 
Estático 
(𝝁𝒆)
Atrito 
Cinético 
(𝝁𝒄)
Aço duro em Aço 
duro
0,78 0,42
Aço doce em Aço 
doce
0,74 0,57
Aço doce em 
Alumínio
0,61 0,47
Aço doce em Cobre 0,53 0,36
Vidro em Vidro 0,94 0,4
Borracha em 
concreto
1,0 0,8
Madeira em madeira 0,5 0,3
Coeficiente de Atrito (𝝁)
Fo
rç
a 
d
e 
A
tr
it
o Estático
Há a tendência ao 
deslizamento, mas não a 
iminência
Ԧ𝑓𝑒 = Ԧ𝐹
Estático 
Máximo
Há a iminência do 
deslizamento
𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒 . 𝐹𝑁
Cinético
Há o deslizamento entre 
as superfícies 𝑓𝑐 = 𝜇𝑐. 𝐹𝑁
Força de Atrito
Ensaio de Atrito
𝑭
𝒇
𝝁𝒆
𝝁𝒄𝒇𝒆,𝒎𝒂𝒙
a) Qual o módulo da força de atrito que o chão exerce
sobre uma caixa que está parada sobre ele?
b) Se alguém puxa a caixa com uma força horizontal de
5,0 N, mas a caixa não se move, qual é o módulo da
força de atrito?
c) Se a força de atrito estático máximo, entre a caixa e o
chão é de 10 N e a caixa é puxada com uma força de
8,0 N, ela se move? Explique.
d) E se a caixa for puxada com uma força de 12 N?
Explique.
Exemplo 03
a) Qual o módulo da força de atrito que o chão exerce
sobre uma caixa que está parada sobre ele?
Considerando que a caixa está parada, então a
resultante sobre ela é nula. Ou seja, ou não há
forças ou essas forças se cancelam.
Sendo assim, se nada puxa ou empurra a caixa, a
força de atrito será nula, mas se houver alguma
força sobre a caixa, a força de atrito será igual a essa
força.
Exemplo 03
b) Se alguém puxa a caixa com uma força horizontal de 5,0 N,
mas a caixa não se move, qual é o módulo da força de atrito?
Considerando que a caixa está parada, então a resultante
sobre ela é nula. Ou seja, a força de atrito é igual à força
aplicada.
෍ Ԧ𝐹 = 0
Ԧ𝐹𝑎𝑝 + Ԧ𝑓 = 0
Ԧ𝑓 = − Ԧ𝐹𝑎𝑝 = −5,0 𝑁
Exemplo 03
c) Se a força de atrito estático máximo, entre a caixa e o chão é
de 10 N e a caixa é puxada com uma força de 8,0 N, ela se
move? Explique.
Não, pois até chegar ao valor da força de atrito estático
máximo, a força de atrito será igual à força aplicada e a
resultante será nula. Ou seja, a caixa fica parada.
෍ Ԧ𝐹 = 0
Ԧ𝐹𝑎𝑝 + Ԧ𝑓 = 0
Ԧ𝑓 = − Ԧ𝐹𝑎𝑝
Exemplo 03
c) E se a caixa for puxada com uma forçade 12 N? Explique.
Nesse caso a força aplicada supera a força de atrito estático
máximo e entra em ação a força de atrito cinético, de forma
que a caixa sofrerá uma aceleração dada por.
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝑎𝑝 + Ԧ𝑓𝑐 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝑎 =
Ԧ𝐹𝑎𝑝 + Ԧ𝑓𝑐
𝑚
Exemplo 03
Uma caixa de madeira de 20,0 kg está sobre um piso
horizontal de cerâmica.
Considerando que 𝜇𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 0,452 e 𝜇𝑐 = 0,338, calcule:
a) A força normal sobre a caixa.
b) A força necessária para que a caixa fique na
iminência de movimento para o sentido positivo de
x.
c) A força necessária para que a caixa se mova com uma
aceleração de 0, 570 Τ𝑚 𝑠2 para o sentido positivo
de x.
Exemplo 04
a)
Considerando que a caixa está sobre um piso horizontal:
෍𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑁 −𝑚. 𝑔 = 0
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑔 = 20 × 9,8 = 196
∴ Ԧ𝐹𝑁 = 196 𝑁 Ƹ𝑗
Exemplo 04
b)
Temos que:
෍𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 0
𝐹 = 𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒,𝑚𝑎𝑥 . 𝐹𝑁 = 0,452 × 196 = 88,592
∴ Ԧ𝐹 = 88,6 𝑁 Ƹ𝑖
Exemplo 04
c)
Temos que:
෍𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎
𝐹 − 𝑓𝑐 = 𝑚. 𝑎
𝐹 = 𝑚. 𝑎 + 𝑓𝑐 = 𝑚. 𝑎 + 𝜇𝑐. 𝐹𝑁
𝐹 = 20 × 0,57 + 0,338 × 196 = 77,648
∴ Ԧ𝐹 = 77,6 𝑁 Ƹ𝑖
Exemplo 04
➢Quando a interação entre objetos envolver planos
inclinados, será necessário decompor as forças em
termos de suas componentes x e y:
Casos envolvendo Planos Inclinados
𝜶 Ԧ𝐅𝐠
𝜶
𝒚 𝒙
Ԧ𝐅𝐠,𝐱
Ԧ𝐅𝐠,𝐲
➢ Essas componentes são
dadas por:
൝
𝐹𝑔,𝑥 = −𝐹𝑔. 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝐹𝑔,𝑦 = −𝐹𝑔. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
➢ O sinal negativo indica o
sentido contrário ao dos
eixos.
➢ Mas, também pode ser dado
por:
൝
𝐹𝑔,𝑥 = 𝐹𝑔 . 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐹𝑔,𝑦 = 𝐹𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Casos envolvendo Planos Inclinados
𝜃
A mesma caixa de madeira de 20,0 kg está agora
sobre uma rampa com superfície de cerâmica e
inclinação de 35°.
Considerando que 𝜇𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 0,452 e 𝜇𝑐 = 0,338,
calcule:
a) A força normal sobre a caixa.
b) A força necessária para que a caixa fique na
iminência de movimento de subida.
c) A força necessária para que a caixa suba com
uma aceleração de 0, 570 Τ𝑚 𝑠2.
Exemplo 05
Exemplo 05
𝒙
𝒚
𝜶
𝜶
𝜽
a)
Foi dado que 𝛼 = 35°, de forma
que podemos afirmar que:
൝
𝐹𝑔,𝑥 = −𝐹𝑔. 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝐹𝑔,𝑦 = −𝐹𝑔. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
൝
𝐹𝑔,𝑥 = −𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝐹𝑔,𝑦 = −𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
൝
𝐹𝑔,𝑥 = −20.9,8. 𝑠𝑒𝑛 35°
𝐹𝑔,𝑦 = −20.9,8. 𝑐𝑜𝑠 35°
൝
𝐹𝑔,𝑥 = −112,42
𝐹𝑔,𝑦 = −160,55
Exemplo 05
𝒙
𝒚
𝜶
𝜶
𝜽
a)
Considerando a direção perpendicular à
rampa:
෍ Ԧ𝐹𝑦 = 0
Ԧ𝐹𝑁 + Ԧ𝐹𝑔,𝑦 = 0
Ԧ𝐹𝑁 = − Ԧ𝐹𝑔,𝑦
Ԧ𝐹𝑁 = −160,55 Ƹ𝑗
∴ Ԧ𝐹𝑁 = −161 𝑁 Ƹ𝑗
Exemplo 05
𝒙
𝒚
𝜶
𝜶
𝜽
b)
Considerando a direção paralela à rampa:
෍ Ԧ𝐹𝑥 = 0
Ԧ𝐹 + Ԧ𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 + Ԧ𝐹𝑔,𝑥 = 0 ⇒ Ԧ𝐹 = − Ԧ𝑓𝑒,𝑚𝑎𝑥 − Ԧ𝐹𝑔,𝑥
𝐹 = 𝜇𝑒,𝑚𝑎𝑥. 𝐹𝑁 + 𝐹𝑔,𝑥
𝐹 = 0,452 × 160,55 + 112,42
𝐹 = 184,99
∴ 𝐹 = 185 𝑁 Ƹ𝑖
Exemplo 05
𝒙
𝒚
𝜶
𝜶
𝜽
c)
Considerando a direção paralela à rampa:
෍ Ԧ𝐹𝑥 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹 + Ԧ𝑓𝑐 + Ԧ𝐹𝑔,𝑥 = 𝑚. Ԧ𝑎 ⇒ Ԧ𝐹 = − Ԧ𝑓𝑐 − Ԧ𝐹𝑔,𝑥
𝐹 = 𝑚. 𝑎 + 𝜇𝑐 . 𝐹𝑁 + 𝐹𝑔,𝑥
𝐹 = 20 × 0,57 + 0,338 × 160,55 + 112,42
𝐹 = 178,09
∴ 𝐹 = 178 𝑁 Ƹ𝑖
➢ A força de tração, F, surge
em uma corda quando a
mesma é presa a um objeto
e esticada para puxar o
mesmo ou sustentá-lo a
certa altura. Essa força
sempre será orientada ao
longo da corda através da
qual é aplicada.
➢ A corda será sempre
considerada de massa
desprezível e inextensível
(não estica).
Força de Tração
➢Uma corda pode atuar
sobre o objeto em uma
única direção ou mudar
de direção através do uso
de uma polia (de massa
desprezível e sem atrito
em seu eixo).
➢ Se a corda der meia volta
na polia a tração no eixo
será de 2T.
Força de Tração
Um bloco deslizante de massa M = 3,3
kg, livre para se mover sobre uma
superfície horizontal sem atrito, está
ligado por uma corda a um bloco
pendente de massa m = 2,1 kg. A corda
é ideal (de massa desprezível e
inextensível) e passa por uma polia
ideal (também de massa desprezível e
sem atrito).
Se o bloco D desliza pra direita
enquanto o bloco P desce, determine:
a) A aceleração do bloco M.
b) A aceleração do bloco m.
c) A tensão na corda.
Exemplo 06
Exemplo 05
a)
Considerando que se trata de um sistema
puxado pelo peso do bloco P:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝑔,𝑃 = 𝑀 +𝑚 . Ԧ𝑎 ⇒ Ԧ𝑎 =
Ԧ𝐹𝑔
𝑀 +𝑚
Ԧ𝑎 =
𝑚
𝑀 +𝑚
. 𝑔 =
2,1
3,3 + 2,1
. 9,8 = 3,8111
∴ Ԧ𝑎 = 3,8 ൗ𝑚 𝑠2
Ƹ𝑖
Exemplo 05
b)
Como formam um sistema, deve
ser a mesma de D, mas na direção
vertical para baixo, ou seja:
∴ Ԧ𝑎 = −3,8 ൗ𝑚 𝑠2
Ƹ𝑗
Exemplo 05
c)
Considerando as forças sobre o
bloco P:
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚. Ԧ𝑎
𝑇 + Ԧ𝐹𝑔 = 𝑚. Ԧ𝑎 ⇒ 𝑇 = 𝑚. Ԧ𝑎 − Ԧ𝐹𝑔
𝑇 = 𝑚. Ԧ𝑎 − 𝑚. Ԧ𝑔 = 𝑚. Ԧ𝑎 − Ԧ𝑔
𝑇 = 2,1. −3,8 − −9,8
𝑇 = 12,576 ∴ 𝑇 ≅ 13 𝑁 Ƹ𝑗
A força elástica é uma força que
surge ao esticarmos ou
comprimirmos um objeto que
não se deforma de maneira
permanente, tal como uma mola.
Ela é sempre contrária à força
aplicada sobre o objeto,
dependendo das propriedades
do mesmo e da deformação
sofrida por ele.
Força Elástica
∆Ԧ𝑟
∆Ԧ𝑟
𝑭
𝑭
Ou seja, ao sofrer uma
deformação, o material reage
com uma força restauradora,
que é a força elástica:
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟
Onde k é a constante elástica do
material, medida em N/m
(newtons por metro).
Força Elástica
∆Ԧ𝑟
∆Ԧ𝑟
𝑭
𝑭𝑭𝑬
𝑭𝑬
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
∆𝑥 = 0 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = 0
𝑥 = 0
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
∆𝑥
∆Ԧ𝑟 = ∆𝑥. Ƹ𝑖
𝑥𝑖 = 0 𝑥𝑓 = 𝑥
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
∆𝑥
∆Ԧ𝑟 = ∆𝑥. Ƹ𝑖 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
𝑭𝑬
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
∆𝑥 = 0 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = 0
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
−∆𝑥
∆Ԧ𝑟 = −∆𝑥. Ƹ𝑖
𝑥𝑖 = 0𝑥𝑓 = 𝑥
Em casos 1-D (unidimensionais)
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆Ԧ𝑟 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
−∆𝑥
∆Ԧ𝑟 = −∆𝑥. Ƹ𝑖 ⇒ Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. −∆𝑥 . Ƹ𝑖
⇒ Ԧ𝐹𝐸 = 𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
𝑭𝑬
➢Associação em paralelo –
deixa as molas mais
rígidas
➢Nesse caso:
∆𝑥1= ∆𝑥2 = ∆𝑥
⇒ Ԧ𝐹𝐸,𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Ԧ𝐹𝐸,1 + Ԧ𝐹𝐸,2
⇒ 𝑘. ∆𝑥 = 𝑘1. ∆𝑥 + 𝑘2. ∆𝑥
⇒ 𝑘𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑘1 + 𝑘2
➢ Associação em série – deixa
as molas menos rígidas
➢ Nesse caso:
Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹1 = Ԧ𝐹2 = Ԧ𝐹𝐸,𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
⇒ ∆𝑥𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙= ∆𝑥1 + ∆𝑥2
⇒
Ԧ𝐹
𝑘𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
Ԧ𝐹
𝑘1
+
Ԧ𝐹
𝑘2
⇒
1
𝑘𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
Associação de Molas
𝒌𝟏
𝒌𝟐
𝒌𝟏 𝒌𝟐
Uma mola possui uma constante elástica de 250m
N/m e está relaxada na direção horizontal, na
posição x = 0,0 m.
Qual a força elástica exercida pela mola se ela for:
a) Esticada até a posição x = 0,15 m?
b) Comprimida até a posição x = – 0,18 m?
Exemplo 06 
Exemplo 06
a)
Nesse caso:
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 . Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝐸 = −250. 0,15 − 0 . Ƹ𝑖 = 37,5
∴ Ԧ𝐹𝐸 ≅ 38 𝑁 Ƹ𝑖
𝑥𝑖 = 0 𝑥𝑓 = 0,15
Exemplo 06
a)
Nesse caso:
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. ∆𝑥. Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝐸 = −𝑘. 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 . Ƹ𝑖
Ԧ𝐹𝐸 = −250. −0,18 − 0 . Ƹ𝑖 = −45
∴ Ԧ𝐹𝐸 ≅ −45 𝑁 Ƹ𝑖
𝑥𝑖 = 0𝑥𝑓 = −0,18
Por enquanto 
ficaremos por aqui!
Continue estudando e em breve 
teremos a próxima aula sobre mais 
aplicações das Leis de Newton!