Fórmulas e tabelas de cálculo de flexão

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
Prof. Geraldo 
TABELAS PARA DIMENSIONAMENTO DE VIGAS A FLEXÃO 
Cálculo de armadura simples 
𝑑𝑚í𝑛 = 2,0√
𝑀𝑑
𝑏𝑤. 𝑓𝑐𝑑
 𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤. 𝑑
2. 𝑓𝑐𝑑
 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑍. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
 
 
𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘 1,4⁄ 
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,10%.𝐴𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎
 
𝑓𝑦𝑑 = 𝑓𝑦𝑘 1,15⁄ 
𝑑 =
𝑑1 × 3∅ + 𝑑2 × 2∅
5∅
 
 
xxxx 
Valores para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares para concretos até a classe C50 
KMD KX KZ 
 
 KMD KX KZ 
 
0,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 
0,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 
0,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 
0,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 
0,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 
0,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106 
0,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662 
0,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204 
0,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,1950 0,3305 0,8678 3,5000 7,0919 
0,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2000 0,3405 0,8638 3,5000 6,7793 
0,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814 
0,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971 
0,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255 
0,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658 
0,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170 
0,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785 
0,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496 
0,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297 
0,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181 
0,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144 
0,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,2509 0,4500 0,8200 3,5000 4,2778 
0,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 
0,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 
0,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 
0,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 
 
CARVALHO, R. C. (2017, p.142 in: Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: 
segundo a NBR 6118:2014. São Carlos: EdUFSCar, 2017 
 
Xxxx 
 
𝜺𝒄 𝜺𝑺 𝜺𝒄 𝜺𝑺 
 
Cálculo de armadura dupla 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251. 𝑏𝑤. 𝑑
2. 𝑓𝑐𝑑 𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚 
Armadura de tração 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
0,82. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
+
𝑀2
(𝑑 − 𝑑′). 𝑓𝑦𝑑
 
𝜀′𝑠 =
0,35. (𝑥𝑙𝑖𝑚 − 𝑑
′)
𝑥𝑙𝑖𝑚
 
 𝜀′𝑠 ≥ 𝜀
′
𝑦𝑑 → 𝑓
′
𝑠
= 𝑓′𝑦𝑑 
𝜀′𝑠 =
𝑓′𝑠
𝐸𝑠
 
𝐸𝑠 = 210.000𝑀𝑃𝑎 
Armadura de compressão 
𝐴′𝑠 =
𝑀𝑑 −𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′). 𝑓′𝑠
 
Cálculo de viga em forma de “T” 
𝑀1 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . ℎ𝑓. (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤). (𝑑 −
ℎ𝑓
2
) 
 
𝑀2 = 𝑀𝑑 −𝑀1 
 
𝐴𝑠 =
𝑀1
(𝑑 −
ℎ𝑓
2
) . 𝑓𝑦𝑑
+
𝑀2
𝐾𝑍. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑
 
 
𝑏𝑓 ≤ 𝑏𝑤 + 2. 𝑏3 
𝑏3 ≤ 0,10. 𝑎 
𝑏3 → 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎; 
𝑎 = 𝑙 (viga simplesmente apoiada); 
𝑎 = 0,75. 𝑙 (tramo com momento em uma só extremidade); 
𝑎 = 0,60. 𝑙 (tramo com momentos nas duas extremidades); 
𝑎 = 2. 𝑙 (tramo em balanço). 
 
 
 
Taxa de armadura mínima 
 
 
 
Φ n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,315 0,630 0,945 1,260 1,575 1,890 2,205 2,520 2,835 3,150
9,26 11,89 14,52 17,15 19,78 22,41 25,04 27,67 30,30
0,500 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00
8,60 12,40 15,20 18,00 20,80 23,60 26,40 29,20 32,00
0,800 1,600 2,400 3,200 4,000 4,800 5,600 6,400 7,200 8,000
10,00 13,00 16,00 19,00 22,00 25,00 28,00 31,00 34,00
1,250 2,500 3,750 5,000 6,250 7,500 8,750 10,000 11,250 12,500
10,50 13,75 17,00 20,25 23,50 26,75 30,00 33,25 36,50
2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000
11,20 14,80 18,40 22,00 25,60 29,20 32,80 36,40 40,00
3,150 6,300 9,450 12,600 15,750 18,900 22,050 25,200 28,350 31,500
12,00 16,00 20,00 24,00 28,00 32,00 36,00 40,00 44,00
4,000 8,000 12,000 16,000 20,000 24,000 28,000 32,000 36,000 40,000
12,50 16,75 21,00 25,25 29,50 33,75 38,00 42,25 46,50
5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000
13,00 17,50 22,00 26,50 31,00 35,50 40,00 44,50 49,00
8,000 16,000 24,000 32,000 40,000 48,000 56,000 64,000 72,000 80,000
14,40 19,60 24,80 30,00 35,20 40,40 45,60 50,80 56,00
12,57 25,140 37,710 50,280 62,850 75,420 87,990 100,560 113,130 125,700
16,00 22,00 28,00 34,00 40,00 46,00 52,00 58,00 64,00
40,0
22,5
Valores de b inferior ao determinado pela Norma NBR-6118 - item 13.2.2
Para bmín menor que 12 cm, obrigatório respeitar: a) espaçamentos e cobrimentos; b) lançamento e 
vibração do concreto de acordo com NBR 14931
ÁREA DE AÇO E VALOR DE LARGURA MÍNIMA
Nota: Para o cálculo foi considerado: cobrimento c=2,5 cm; eh=2,0 cm e estribo de 5,0 mm
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
Para estribo Φ=6,3 mm => bmín +0,26 cm
25,0
32,0
𝐴 
𝑏 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝐴 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
𝑏 
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