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CURSO - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
DISCIPLINA: FÍSICA 2 
TEMA: DINÂMICA DOS FLUIDOS 
 
 Os fluidos apresentam comportamentos extremamente difíceis de se estudar, pois em certas 
circunstâncias observam-se turbulências que dão origens a movimentos caóticos. Turbulências são 
extremamente relevantes em asas de avião ou mesmo em coágulos no sangue que podem dar origem a 
trombose, por exemplo. Vamos aqui nos restringir aos fluidos ideais. Eles possuem as seguintes 
características: são incompressíveis; não há resistência intrínseca que os impeça de fluir; podem rotacionar, 
mas suas partículas são irrotacionais. Por exemplo, no caso de uma seringa, quando empurramos um fluido 
com o êmbolo, a força é igualmente transferida para todo o fluido. Caso o contrário, haveria uma 
compressão. 
 Uma implicação importante sobre a incompressibilidade de fluidos é que todo o fluido que entra por uma 
superfície será o mesmo que sai por outra superfície. Você provavelmente já observou que é possível 
aumentar a velocidade da água que sai de uma mangueira de jardim fechando parcialmente o bico da 
mangueira com o polegar. Esta é uma demonstração prática do fato que a velocidade da água depende da 
área de seção reta através da qual a água escoa. Considere o escoamento de um fluido para a direita no 
segmento do tubo de comprimento L representado pela figura 1. 
 
 
 
Figura 1. Fluido escoando da esquerda para a direita em um tubo de comprimento L. 
A velocidade do fluido é v1 na extremidade esquerda e v2 na extremidade direita. A área da seção reta do 
tubo é A1 na extremidade esquerda e A2 na extremidade direita. Suponha que em um intervalo de tempo Δt 
um volume ΔV do fluido entre no segmento de tubo pela extremidade esquerda. Como o fluido é 
incompressível, um volume igual ΔV deve sair pela extremidade direita do tubo. 
 
Figura 2. Elemento do fluido escoando com velocidade constante. 
 Podemos usar este volume ΔV comum às duas extremidades para relacionar as velocidades e áreas. Para 
isso, consideremos primeiramente a figura 2, que mostra uma vista lateral de um tubo de seção reta 
uniforme de área A. Na figura, se a velocidade do elemento e é v, durante um intervalo de tempo Δt o 
elemento percorre uma distância Δx = vΔt ao longo do tubo. O volume ΔV do fluido que passa pela reta 
tracejada durante este intervalo de tempo é 
Δ𝑉 = 𝐴Δ𝑥 = 𝐴𝑣Δ𝑡 
Considerando as duas extremidades do segmento de tubo, temos: 
Δ𝑉 = 𝐴1𝑣1Δ𝑡 = 𝐴2𝑣2Δt 
ou 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
Esta relação entre velocidade e área da seção reta é chamada de equação de continuidade para o 
escoamento de um fluido ideal. A velocidade do escoamento aumenta quando a área da seção reta através 
da qual o fluido escoa é reduzida ( como acontece quando fechamos parcialmente o bico de uma mangueira 
de jardim com o polegar). 
 A figura 3 mostra um tubo através do qual um fluido ideal escoa com 
vazão constante. Suponha que, em um intervalo de tempo Δt, um 
volume ΔV do fluido entra pela extremidade esquerda do tubo e um 
volume igual sai pela extremidade direita do tubo. Como o fluido é 
incompressível, com um massa específica ρ, o volume que sai deve ser 
igual ao volume que entra. 
 Sejam 𝑦1, 𝑣1 e 𝑝1 a altura, a velocidade e a pressão do fluido que entra 
do lado esquerdo, e 𝑦2, 𝑣2 e 𝑝2 os valores correspondentes do fluido que 
sai do lado direito. Aplicando ao fluido a lei de conservação da energia, 
esses valores estão relacionados através da relação matemática 
conhecida como equação de Bernoulli 
𝑝1 +
𝜌𝑣1
2
2
+ 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑝2 +
𝜌𝑣2
2
2
+ 𝜌𝑔𝑦2 
Onde o termo 
𝜌𝑣²
2
 é chamado de energia cinética específica (energia 
cinética por unidade de volume) do fluido. Podemos escrever a equação 
acima na forma 
𝑝 +
𝜌𝑣2
2
+ 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 Figura 3. Fluido escoando da esquerda 
para a direita através de um 
comprimento L de um tubo. 
 
 Uma previsão importante da equação de Bernoulli surge quando supomos que 𝑦 é constante, ou seja, que 
a altura do fluido não varia. Nesse caso, temos 
𝑝1 +
𝜌𝑣1
2
2
= 𝑝2 +
𝜌𝑣2
2
2
 
Logo, se a velocidade de um fluido aumenta enquanto ele se move horizontalmente ao longo de uma linha 
de fluxo, a pressão do fluido diminui, e vice-versa. 
 A relação entre uma mudança de velocidade e uma mudança de pressão faz sentido quando consideramos 
um elemento do fluido. Quando o elemento se aproxima de uma região estreita a pressão mais elevada 
atrás dele o acelera, de modo que ele adquire uma velocidade maior. Quando o elemento se aproxima de 
uma região mais larga a pressão maior à frente o desacelera, de modo que ele adquire uma velocidade 
menor. A equação de Bernoulli é estritamente válida apenas para fluidos ideias. 
 
 
 
 
AS INFORMAÇÕES CONTIDAS NESTE MATERIAL DE APOIO AO ESTUDO FORAM EXTRAÍDAS DAS SEGUINTES 
PUBLICAÇÕES: 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 2 : Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2012, v.2. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.. Física 1. 14ª ed. São Paulo: Pearson – Addison Wesley, 2016, v.2.