AV1 Calculo 3

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PROVA INDIVIDUAL E SEM CONSULTA 
NÃO É PERMITIDO CELULAR E DISPOSITIVOS QUE POSSAM ARMAZENAR 
DADOS 
 
 
 
01) (2,0pts) As treliças são constituídas de segmentos de hastes, unidos em pontos 
denominados nós, formando uma configuração geométrica estável, de base triangular, 
que pode ser isostática (estaticamente determinada) ou hiperestática (estaticamente 
indeterminada). Essas treliças são adequadas para estruturas metálicas, nas quais os 
perfis são produzidos em segmentos de comprimento limitado . 
Na Figura 1, temos parte do projeto de uma estrutura em treliçado de uma coberta, que 
será usada em uma edificação industrial. Considerando que um sistema de eixo de 
coordenadas cartesianas tenha “C” como ponto de origem, determine a área limitada 
pelos nós C,F,G,H através do módulo do produto vetorial entre os vetores que limitam 
essa região. 
 
 
Figura 1 
 
 
 
 02) (2,0pts) Uma placa de sinalização é erguida em um terreno desnivelado e ancorada 
pelos cabos EF e EG .Para correta fixação da placa, o ângulo entre os cabos não deve 
exceder 60°.Considerando que um sistema de eixo de coordenadas cartesianas tenha A 
como ponto de origem, verifique se a placa (Figura 2) foi instalada corretamente e 
justifique sua resposta. 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 
03) O trabalho realizado por uma força constante F

( em Newtons), quando seu ponto 
de aplicação se move ao longo do vetor v

 (que faz com a força um ângulo ) é : 
 
 cos.. vFvF


 
 
Se uma pessoa puxa um carrinho em terreno plano exercendo uma força F (Figura 3) 
dada pelo vetor 

AB onde A(1,3,5) e B(-2,1,-3) sobre o puxador que forma um ângulo 
de 60 graus com a horizontal; 
a) (2,0pt) Determine o trabalho realizado ao puxar o carrinho por uma distância 
de 20 metros. 
b) (1,0pt) Qual deve ser o ângulo da força que maximiza o trabalho? Justifique 
sua resposta. 
Figura 3 
 
 
 
04) Quando giramos um parafuso aplicando uma for F a uma chave inglesa, produzimos 
um torque que faz o parafuso girar. O vetor torque(τ) aponta na direção do eixo do 
parafuso e sua magnitude depende da distância (r) na chave inglesa em que a força é 
aplicada e do quanto a força é perpendicular à chave no ponto de aplicação, portanto a 
expressão que mede a magnitude é dada por: 
 
  rxFsenFr
 
 
a) (0,5pt) O que acontece se a força F é paralela à chave inglesa? Justifique 
matematicamente sua resposta. 
 
b) (0,5pt) Em que direção deve ser aplicada a força F de modo a maximizar o 
resultado do torque? Justifique sua resposta. 
 
c) (2,0pt) Se um parafuso é apertado aplicando-se uma força de 20N a uma chave 
de boca de 0,31m(Figura 4), determine o módulo do torque em relação ao 
centro do parafuso, considerando θ=45° o ângulo entre F e r. 
 
 
Figura 4