Aula 4 Eletrônica analógica

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ELETRÔNICA ANALÓGICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Viviana Raquel Zurro 
 
 
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AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CONVERSA INICIAL 
Caro aluno, nesta aula estudaremos amplificadores operacionais (Amp 
Op). Circuitos eletrônicos com transistores discretos são difíceis de projetar e 
calcular e, quando montados numa placa, ocupam muito espaço, sendo menos 
eficazes que os Amp Op, que são circuitos integrados compostos por até centos 
de transistores num único chip. Nos circuitos transistorizados discretos, além de 
todos os componentes (resistores, capacitores e os próprios transistores) terem 
a própria margem de erro, as conexões entre eles (pistas da placa) são muito 
longas (comparando com as conexões internas do circuito integrado), e podem 
se comportar como antenas captando ruído externo, o qual diminui a precisão 
do sistema. 
O Amp Op leva esse nome porque é capaz de realizar operações 
matemáticas com o sinal de entrada, podendo ser: multiplicador por uma 
constante (inversor ou não inversor), somador, subtrator (diferencial), separador 
entre etapas (seguidor), conversor corrente – tensão, conversor tensão – 
corrente, derivador (diferenciador), integrador e outras aplicações não lineares. 
Nesta aula estudaremos o Amp Op ideal. 
TEMA 1 – O AMP OP 
O Amp Op é um amplificador com ganho de tensão muito alto, chamado 
de “ganho de laço aberto” (ou “ganho de malha aberta”). O ganho de laço aberto 
é característico do dispositivo e é dado do fabricante. Quanto maior o ganho, 
melhor o amplificador. O símbolo do Amp Op é apresentado na Figura 1. 
 
 
 
3 
Figura 1 – (a) Símbolo do Amp Op; (b) conexões da fonte simétrica no 
amplificador 
 
(a) (b) 
Fonte: Sedra; Smith, 2000. 
A tensão de saída é igual a: 
 𝑣𝑜 = 𝐴(𝑣2 − 𝑣1) (1) 
Sendo: 
 𝐴: Ganho de laço aberto; 
 𝑣2 = 𝑣
+: tensão da entrada não inversora; 
 𝑣1 = 𝑣
−: tensão da entrada inversora; 
 𝑣𝑜: tensão de saída. 
A maioria dos circuitos com Amp Op apresenta saída em modo comum 
(tensão de saída única), poucos são os circuitos que apresentam saída 
diferencial (como a saída da primeira etapa do amplificador de instrumentação a 
ser estudado nesta aula). Como o ganho de laço aberto é muito alto, os circuitos 
são projetados com realimentação negativa para ter um ganho de laço fechado 
muito menor, determinado pelo projetista e quase totalmente dependente dos 
elementos externos, o que garante estabilidade e banda passante (BP) larga. 
1.1 Projeto de circuitos eletrônicos 
O uso de Amp Op no projeto de circuitos eletrônicos facilita o processo, 
tornando os circuitos mais simples, estáveis e fáceis de calcular. Para tensões 
de entrada superiores a 100 mV, o dispositivo pode ser considerado ideal, mas, 
para tensões de entrada inferiores, todas as características e dados do fabricante 
de um amplificador real deverão ser considerados. 
 
 
4 
Cada Amp Op possui características diferentes tanto de entrada quanto 
de saída, então o dispositivo deverá ser escolhido de acordo com as 
características do sinal de entrada e com o tipo de processamento que se 
pretende fazer. Cada sensor ou etapa eletrônica anterior ao circuito têm 
características próprias de saída, como impedância e tensão (equivalente 
Thévenin), que a entrada do circuito deverá respeitar estritamente para que haja 
máxima transferência de potência entre a saída da etapa anterior e a entrada do 
circuito com Amp Op. Caso não seja possível encontrar um dispositivo que 
cumpra exatamente as exigências do projeto, o Amp Op que tenha as 
características mais parecidas com as necessárias deverá ser escolhido, e o 
circuito deverá ser adaptado para uma melhor resposta do sistema. 
Quando se trabalha com sinais de entrada menores do que 100 mV, o 
circuito do Amp Op deverá ser modificado para correção dos parâmetros reais 
do amplificador. Todos os módulos do sistema deverão ser adequados e 
ajustados para seu funcionamento correto. Estas correções são necessárias 
para que os Amp Op se comportem o mais próximo possível do ideal. Quando o 
sinal (ou sinais de entrada) for maior do que 100 mV, estes erros do dispositivo 
podem ser desprezados, e o dispositivo pode ser considerado ideal para o 
desenvolvimento do sistema. 
1.1.1 Comportamento com sinais contínuos 
O ganho de laço aberto é característico do dispositivo e é dado do 
fabricante, e está na sua folha de dados (datasheet). Este ganho corresponde à 
relação saída-entrada em laço aberto, quando não há realimentação negativa. 
Na prática, ele pode ser considerado um valor infinito, mas na realidade tem um 
valor muito alto, e é definido pela equação número (1). Nos dispositivos atuais, 
ele varia entre 100.000 e 1.000.000 para dispositivos comuns. Realimentando 
negativamente, esse ganho, chamado “ganho de laço fechado” (ou “malha 
fechada”), é muitíssimo menor, mas o sistema fica estável e com BP maior. Os 
Amp Op têm limites, e o projetista deve levar em conta todas a limitações para 
fazer o projeto. 
 
 
 
5 
1.1.2 Comportamento com sinais variáveis 
O ganho do amplificador calculado para corrente contínua ou baixas 
frequências não se aplica a sinais variáveis fora da faixa de frequência de 
operação do dispositivo, devido às limitações do Amp Op real. Os amplificadores 
baratos e de uso comum têm uma BP de até alguns MHz, mas, com 
amplificadores especiais de alta velocidade, a BP pode atingir centos de MHz. 
1.2 Limitações 
Os Amp Op reais, devido às diferenças entre os transistores de entrada e 
variações dos componentes internos, têm limitações que devem ser 
consideradas. Os Amp Op mais exatos, avançados e caros chegam mais perto 
das condições ideais do que os comuns, mas não chegam a ter as características 
de um amplificador ideal. Todos podem ser considerados ideais sempre e 
quando o sinal de entrada for suficientemente grande. 
1.3 Características do amplificador real 
 Ganho: finito, entre 100.000 e 1.000.000 de vezes; 
 Impedância de entrada: finita. Mesmo estando entre M e T em alguns 
projetos específicos, ela deve ser considerada; 
 Impedância de saída: maior do que zero – deve ser considerada quando 
trabalharmos com cargas de baixa impedância que requerem 
fornecimento de corrente (potência), com exceção de saídas de baixa 
tensão; 
 Correntes nas entradas: correntes entre nA e pA, chamadas de “correntes 
de polarização de entrada”. As correntes nas entradas inversora e não 
inversora são ligeiramente diferentes, pois os transistores de entrada não 
são iguais (no amplificador ideal eles são exatamente iguais); 
 Tensão de offset de entrada: acontece devido às diferenças entre os 
transistores da configuração diferencial de entrada, quando as duas 
entradas 𝑣+ e 𝑣− estão na mesma tensão, e a tensão de saída (que é zero 
no amplificador ideal) é diferente de zero. Muitos Amp Op têm pinos de 
correção de offset e, para os que não têm, deverá ser implementado um 
circuito para correção; 
 
 
6 
 BP (ou largura de banda – faixa) finita: todos os amplificadores reais têm 
BP finita; isso significa que a faixa de frequência de operação é limitada 
pelas próprias características do dispositivo; 
 Capacitância de entrada: atrapalha o funcionamento em altas frequências; 
 Saturação: a tensão de pico de saída é limitada pela fonte de alimentação 
a um valor levemente menor que o da própria fonte; 
 Slew rate: velocidade de resposta da saída às variações de entrada. No 
amplificador ideal este valor é infinito, o que faz com que ele responda 
instantaneamente às variações de entrada. No amplificador real este valor 
é finito, portanto, o amplificador não responde instantaneamente; 
 Potência: limitada pelo próprio dispositivo e pela fonte de alimentação; 
 Temperatura: como todos os dispositivos semicondutores, a operação do 
Amp Op depende da temperatura. 
O circuito interno dos Amp Op varia de fabricante para fabricante,e há 
muitos dispositivos com diferentes características disponíveis no mercado. Mas 
a estrutura interna é basicamente igual, composta por blocos, como mostra a 
Figura 2. 
Figura 2 – Diagrama de blocos de um Amp Op 
 
 Estágio diferencial de entrada: provê alta impedância de entrada, isolando 
o circuito da etapa anterior. Este estágio geralmente tem entrada e saída 
diferencial; 
 Estágio de processamento: amplificador de tensão, provendo um alto 
ganho de tensão, geralmente com saída em modo comum; 
 Estágio de saída: fornece altas correntes com baixa impedância de saída, 
etapa de potência do amplificador. 
1.4 Estrutura interna de um Amp Op LM741 
A Figura 3 mostra o circuito interno de um CI LM741. Ela mostra somente 
o circuito simplificado correspondente ao sinal. Toda a parte de polarização foi 
retirada para facilitar a visualização do sistema. 
 
 
7 
Figura 3 – Circuito interno de um Amp Op integrado LM741 com entrada 
diferencial de transistores de junção 
 
Fonte: Braun, 2007. 
1.4.1 Fontes (ou espelhos) de corrente 
Os blocos tracejados em vermelho são espelhos ou fontes de corrente. A 
corrente principal do circuito, a partir da qual são geradas as outras correntes, é 
determinada pelas fontes de alimentação do chip e pelo resistor de 39 k, que 
atua como fonte de corrente em conjunto com os transistores Q10, Q11, Q12 e Q13. 
A polarização dos transistores de entrada é controlada pelas fontes de 
corrente formadas por Q8, Q9, Q10 e Q11. A fonte constituída por Q8 e Q9 favorece 
que as tensões de modo comum nas entradas não ultrapassem a região ativa 
dos transistores de entrada. A fonte constituída por Q10 e Q11 determina 
indiretamente a corrente no estágio de entrada. Esta corrente está definida pelo 
resistor de 5 k. 
As fontes de corrente Q8/Q9 e Q10/Q11 trabalham em conjunto como 
circuito de alta impedância, que se comporta como diferenciador de corrente. Q10 
define a corrente do estágio de entrada e, se o transistor Q8 detectar que esse 
estágio tende a desviar corrente, o transistor Q9 percebe essa variação 
corrigindo a tensão nas bases dos transistores Q3 e Q4. Assim, as correntes de 
polarização do estágio de entrada são mantidas, estabilizadas e controladas por 
um sistema com alto ganho e realimentação negativa. A fonte constituída por Q12 
 
 
8 
e Q13 fornece corrente constante para o amplificador intermediário (estágio em 
classe A) formado por Q15, Q19 e Q22 por meio do coletor de Q13. 
1.4.2 Circuito diferencial de entrada 
O amplificador diferencial de entrada é o bloco tracejado em azul. Q1 e Q2 
em configuração coletor comum formam o estágio de entrada diferencial junto 
com Q3 e Q4 em base comum. Q3 e Q4 alimentam o amplificador intermediário 
em classe A, provendo ganho de tensão. Os transistores Q5 a Q7 formam uma 
fonte de corrente de carga ativa. Q7 reduz a quantidade de corrente de sinal de 
que o Q3 precisa para controlar as bases de Q5 e Q6, aumentando a precisão da 
fonte de corrente. A fonte formada por Q5 a Q7 provê a saída em modo comum 
do primeiro estágio da seguinte maneira: Q3 fornece a corrente de sinal de 
entrada para a fonte, e o coletor de Q4 é conectado ao coletor de Q6, que é a 
saída da fonte, na qual as correntes de Q3 e Q4 são somadas, formando uma 
saída única. 
Como as correntes de polarização das entradas são diferentes de zero e 
a impedância de entrada 𝑅𝑖 ≅ 2𝑀, aparecerá uma tensão de offset de entrada 
que deverá ser compensada por ajuste externo. Nos chips de oito pinos com um 
Amp Op, os pinos 1 e 7 têm a finalidade de corrigir o offset colocando um 
potenciômetro entre eles. Na Figura 4 podemos ver o diagrama de blocos de um 
LM741, e os pinos são os seguintes: 
1. Correção de offset (em conjunto com 5); 
2. Entrada inversora 𝑣−; 
3. Entrada não inversora 𝑣+; 
4. Fonte de alimentação negativa 𝑉𝐸𝐸; 
5. Correção de offset (em conjunto com 1); 
6. Saída 𝑣𝑜; 
7. Fonte de alimentação positiva 𝑉𝐶𝐶; 
8. Sem conexão (no connection). 
 
 
 
9 
Figura 4 – Circuito integrado (chip) LM741 
 
Fonte: Farichild Semiconductor, 2001. 
1.4.3 Estágio em classe A 
O estágio intermediário tracejado em magenta é composto por dois 
transistores Q15 e Q19 em configuração Darlington, com fonte de corrente como 
carga de coletor para obter um alto ganho. A realimentação negativa variável 
com a frequência é proporcionada pelo capacitor de 30 pF, para estabilizar o 
Amp Op em configurações de realimentação. Este é o chamado “efeito Miller”, e 
o princípio de funcionamento é similar ao de um circuito integrador. Também é 
chamada de “compensação por polo dominante”, por colocar um polo que 
mascara os outros polos do sistema (dominante) na resposta em laço aberto. 
Isso torna o amplificador mais fácil de utilizar, pois aumenta grandemente a 
estabilidade do sistema. 
1.4.4 Estágio adaptador de nível 
O estágio anterior à saída, adaptador de nível de tensão composto pelo 
transistor Q6, tracejado em verde, atua como uma “fonte de tensão”. A queda de 
tensão constante entre coletor e emissor é independente da corrente do circuito. 
Se a corrente na base de Q16 for aproximadamente zero, e a tensão 𝑉𝐵𝐸16 ≅
0,65 [𝑉] (característico do transístor de silício na região ativa), a corrente nos 
resistores de 4,5 kΩ e 7,5 kΩ será a mesma, mantendo estável a tensão do 
transistor. A função desse transistor é prevenir a distorção de crossover na etapa 
de saída. Para resolver esse problema, o Q16 pode ser substituído por diodos de 
silício, mas com estabilidade menor. 
 
 
10 
1.4.5 Etapa de saída de potência 
A etapa de saída tracejada em azul-céu é formada por Q14, Q17 e Q20, cuja 
entrada é a saída de Q16, e é controlada por Q13 e Q19 (pela corrente de coletor 
desses transistores). A amplitude máxima do sinal de saída atinge uma tensão 
aproximadamente igual à tensão de alimentação menos 1 V, e depende das 
tensões 𝑉𝐶𝐸 dos transistores Q14 e Q20 polarizados em classe AB em 
configuração push-pull. 
O resistor de 25 Ω na saída funciona como sensor de corrente, limitando 
a corrente do transistor Q14 (em configuração de coletor comum – seguidor de 
emissor) a aproximadamente 25 mA no caso do LM741. A impedância de saída 
não é zero, mas com a realimentação negativa, ela se aproxima de zero 
(Wikipedia, 2019). 
TEMA 2 – O AMP OP IDEAL 
As características do amplificador real são consideradas quando os sinais 
de entrada são muito pequenos. Nesta disciplina, estudaremos o Amp Op ideal 
e trabalharemos com sinais de entrada de amplitude superior a 100 mV. O 
Amp Op é um dos dispositivos mais versáteis da eletrônica, tanto para 
aplicações analógicas quanto digitais. Ele tem características que o fazem 
adequado para inúmeras aplicações. 
Figura 5 – Amp Op ideal – circuito equivalente 
 
Fonte: Sedra; Smith, 2000. 
 
 
11 
A Figura 6 mostra o modelo e as características do amplificador real. 
Figura 6 – Modelo do Amp Op real 
 
Fonte: Boylestad; Nashelsky, 2013. 
Os pinos evidenciados na Figura 6 são: 
 Entrada inversora 𝑣−; 
 Entrada não inversora 𝑣+; 
 Fonte de alimentação negativa 𝑉𝐸𝐸 = 𝑉𝑆−, ou terra nos amplificadores de 
fonte única; 
 Fonte de alimentação positiva 𝑉𝐶𝐶 = 𝑉𝑆+; 
 Saída 𝑣𝑜. 
Os terminais de alimentação podem ser nomeados de várias formas. Por 
exemplo, para Amp Op com tecnologia FET, esses terminais são denominados 
𝑉𝐷𝐷 = 𝑉𝑆+, conectados ao dreno, e 𝑉𝑆𝑆 = 𝑉𝑆−, conectados à fonte. Para 
amplificadores com tecnologia de transistor de junção, 𝑉𝐶𝐶 = 𝑉𝑆+, pois estão 
conectados ao coletor, e 𝑉𝐸𝐸 = 𝑉𝑆−, conectados no emissor. Para simplificar o 
desenho do circuito, esses terminais são retirados na maioria das vezes. 
2.1 Características do Amp Op ideal 
 Impedância de entrada 𝑅𝑖𝑛 ⟶ ∞; 
 Impedância de saída 𝑅𝑜𝑢𝑡 ⟶ 0; 
 Ganho de laço aberto 𝐺 ou 𝐴𝑉 ⟶ ∞; 
 Banda passante 𝐵𝑃 ⟶ ∞; 
 As tensões nas entradas são exatamenteiguais 𝑣+ = 𝑣−; 
 Tensão diferencial de entrada 𝑣𝑖𝑛 = 𝑣
+ − 𝑣− = 0; 
 Tensão de saída para entradas iguais 𝑣𝑜𝑢𝑡 = 0; 
 
 
12 
 𝐼+ = 𝐼− = 0; 
 Independente da temperatura. 
Como os Amp Op são alimentados por tensão contínua e trabalham com 
sinais variáveis, usaremos a nomenclatura correta: maiúsculas para os valores 
de contínua e minúsculas para os sinais: 
 Tensão de entrada de sinal 𝑣𝑖 (i de input, em inglês); 
 Tensão de saída de sinal 𝑣𝑜 (o de output, em inglês); 
 𝑉 para todas as fontes de alimentação. 
2.1.1 Massa virtual de entrada 
Massa virtual, terra virtual ou curto-circuito virtual: a tensão de 
determinado ponto de um circuito é igual a uma tensão de referência sem ele 
estar conectado fisicamente a essa referência. Essa massa virtual é o ponto-
chave para o funcionamento de Amp Op, se comportando como curto-circuito 
por onde não circula corrente. A Figura 7 mostra a massa virtual de entrada de 
um Amp Op. 
Figura 7 – Massa virtual de entrada de um Amp Op 
 
Fonte: Adaptado de Boylestad; Nashelsky, 2013. 
𝑣+ = 𝑣− 
𝑣𝑖𝑛 = 𝑣
+ − 𝑣− = 0 
𝐼+ = 𝐼− = 0 
A Figura 8 mostra de onde vem o efeito da massa virtual de entrada. 
Considerando o Amp Op ideal, todos os transistores têm exatamente os mesmos 
parâmetros. Como a tensão base emissor do transistor de silício na região ativa 
é aproximadamente igual a 0,7 V e, seguindo o laço indicado pela seta verde: 
 
 
13 
 𝑣− − 𝑣+ = 𝑉𝐵𝐸1 + 𝑉𝐵𝐸3 − 𝑉𝐵𝐸4 − 𝑉𝐵𝐸2 (2) 
 𝑣− − 𝑣+ = 0,7 + 0,7 − 0,7 − 0,7 = 0 [𝑉] (3) 
Como verificado pela Equação 3, existe um “curto-circuito” entre 𝑣− e 𝑣+, 
mesmo sem haver contato entre os terminais de entrada. Como os transistores 
Q5 a Q7 da Figura 3 formam um espelho de corrente de carga ativa com 
impedância tendendo a infinito, representados pelo bloco vermelho da Figura 8, 
as impedâncias vistas desde as entradas do Amp Op serão infinitas. 
Figura 8 – Estágio diferencial de entrada; massa virtual 
 
Fonte: Adaptado de Braun, 2007. 
 
𝑅𝑖1 = 𝑅𝑖𝑄1 + 𝑅𝑖𝑄3 + 𝑅𝑒 = ∞
𝑅𝑖2 = 𝑅𝑖𝑄2 + 𝑅𝑖𝑄4 + 𝑅𝑒 = ∞
 (4) 
Como as impedâncias vistas desde as duas entradas (impedância 
Thévenin) são infinitas, as correntes nas entradas serão 𝐼+ = 𝐼− = 0. Então, 
verificando as Equações 3 e 4, é possível justificar a existência de massa virtual 
na entrada do Amp Op. 
2.1.2 Estágio de saída 
A etapa de saída do Amp Op formada pelos transistores Q14, Q17 e Q20, 
sendo Q14 e Q20 polarizados em classe AB em configuração push-pull, tem a 
capacidade de fornecer e receber (puxar) corrente, fazendo que o sinal de saída 
possa ser em parte positivo e em parte negativo, no caso de amplificadores com 
fonte de alimentação simétrica. 
A Figura 9 mostra o funcionamento do estágio de saída. Para sinal de 
saída positivo, a fonte de alimentação positiva entrega corrente para a carga 
 
 
14 
(seta verde), e uma pequena parte pode se desviar para a fonte negativa. Para 
sinal de saída negativo, a fonte de alimentação negativa puxa corrente da carga 
(seta vermelha); uma pequena parte dessa corrente pode vir da fonte positiva. O 
fato de os transistores Q14 e Q20 estarem polarizados em classe AB permite que 
a saída do LM741 não tenha erro de crossover (ou seja mínimo). A potência de 
saída é menor que a dos CIs com transistores polarizados em classe B, mas o 
erro de crossover prejudica bastante o sinal (principalmente se for de áudio). 
Esses últimos Amp Op, na maioria das vezes, precisam de filtros extra para 
compensar esse erro. 
Figura 9 – Estágio de saída de um Amp Op LM741 
 
Fonte: Adaptado de Braun, 2007. 
TEMA 3 – CIRCUITOS BÁSICOS 
O Amp Op tem esse nome porque inicialmente foi projetado para realizar 
operações matemáticas com o sinal (ou sinais) de entrada. Desde sua criação, 
passou por inúmeras melhorias, ganhando posição de destaque, executando as 
mais variadas funções com um único circuito integrado e poucos componentes 
externos. 
 
 
 
 
15 
3.1 Operações matemáticas 
Sendo 𝑣𝑖 o sinal de entrada e 𝑣𝑜 o de saída: 
 Multiplicador por uma constante (inversor ou não inversor): 𝑣𝑜 = |𝐴𝑣|𝑣𝑖; 
 Inversor: 𝑣𝑜 ≡ −𝑣𝑖; 
 Não inversor: 𝑣𝑜 ≡ 𝑣𝑖. 
 Somador: 𝑣𝑜 ≡ 𝑣𝑖1 + 𝑣𝑖2 + ⋯ + 𝑣𝑖𝑛; 
 Diferencial: 𝑣𝑜 ≡ 𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1; 
 Seguidor: 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖; 
 Conversor corrente – tensão: 𝑣𝑜 ≡ 𝑖𝑖; 
 Conversor tensão – corrente: 𝑖𝑜 ≡ 𝑣𝑖; 
 Diferenciador: 𝑣𝑜 ≡
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
; 
 Integrador: 𝑣𝑜 ≡ ∫ 𝑣𝑖𝑑𝑡; 
 Outras aplicações não lineares que serão estudadas em outra disciplina. 
3.2 Aplicações 
Em todas as aplicações a seguir, será aplicado o conceito de massa virtual 
considerando o Amp Op ideal. Já que, com a tecnologia atual, os valores de 
impedância de entrada e ganho são muito altos, e a impedância de saída, muito 
baixa, as aproximações de cálculo não comprometem o resultado final para 
sinais de entrada maiores do que 100 𝑚𝑉. Nas seções a seguir, faremos a 
dedução da fórmula do ganho de tensão em laço fechado para todos os circuitos 
básicos. Cabe lembrar que essas fórmulas se aplicam somente ao Amp Op ideal 
e podem ser facilmente deduzidas com base em equações de nós 
(principalmente) e de malhas, caso o aluno não se lembre da fórmula. 
Nota 
Se o sinal a ser amplificado entra na entrada inversora, o sinal de saída 
sairá invertido (defasagem de 180o em relação à entrada). Por outro lado, se o 
sinal entra na entrada não inversora, o sinal de saída sairá em fase com a 
entrada (defasagem de 0o em relação à entrada). 
𝑣+ = 𝑣− 𝐼+ = 𝐼− = 0 
 
 
 
16 
3.2.1 Amplificador inversor 
A configuração do amplificador inversor é apresentada na Figura 10. O 
sinal de entrada representado pela fonte 𝑣𝑖 é injetado na entrada inversora por 
meio do resistor 𝑅1. O resistor 𝑅2 proporciona realimentação negativa, que 
permite estabilizar o ganho do amplificador. 
Figura 10 – Amplificador inversor 
 
Considerando a massa virtual da entrada: 
𝑣+ = 𝑣− = 0 
Como as correntes nas entradas 𝐼+ = 𝐼− = 0, a corrente 𝑖 proveniente do 
gerador de sinal circula como indicado pela seta azul na Figura 10. 
Aplicando equação de nó em 𝑣−, teremos a seguinte situação: 
𝑖 =
𝑣𝑖 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑣− − 𝑣0
𝑅2
 
⟹
𝑣𝑖
𝑅1
= −
𝑣0
𝑅2
 
Com base na última equação, podemos deduzir que o ganho do 
amplificador inversor é determinado pelas resistências dos resistores externos: 
 𝐴𝑉 =
𝑣0
𝑣𝑖
= −
𝑅2
𝑅1
 (5) 
Exemplo: sendo a entrada 𝑣𝑖 = 3 [𝑉] e os resistores 𝑅1 = 1 [𝑘Ω] e 𝑅2 =
2 [𝑘Ω], a tensão de saída do circuito será: 
𝑣0 = 𝐴𝑉𝑣𝑖 = −
𝑅2
𝑅1
𝑣𝑖 = −
2𝑘
1𝑘
. 3 = −6 [𝑉] 
 
 
 
17 
Figura 11 – Tensões de entrada (verde) e saída (azul) de um amplificador 
inversor 
 
3.2.2 Amplificador não inversor 
A configuração do amplificador não inversor é apresentada na Figura 12. 
O sinal de entrada representado pela fonte 𝑣𝑖 é injetado diretamente na entrada 
não inversora, e o resistor 𝑅2 proporciona realimentação negativa para 
estabilizar o ganho de tensão. 
Para calcular o ganho desse amplificador, pode-se usar dois métodos: 
 Por divisor de tensão em 𝑣−; 
 Por corrente: 
𝑣+ = 𝑣− = 𝑣𝑖 
Divisor de tensão: 
𝑣𝑖 = 𝑣0
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
⟹ 𝑣𝑖(𝑅1 + 𝑅2) = 𝑣0𝑅1 ⟹
𝑣0
𝑣𝑖
=
𝑅1 + 𝑅2
𝑅1
 
 𝐴𝑉 = 1 +
𝑅2
𝑅1
 (6) 
Por corrente: 
𝐼+ = 𝐼− = 0, a corrente 𝑖 proveniente (pode estar no sentido contrário 
também) da saída circula como indicado pela seta azul na Figura 12. Aplicando 
a equação de nó em 𝑣−, teremos a seguinte situação: 
𝑖 =
𝑣0 − 𝑣
−
𝑅2
=
𝑣− − 0
𝑅1
⟹
𝑣0 − 𝑣𝑖
𝑅2
=
𝑣𝑖 − 0
𝑅1
 
𝑣𝑖 (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
) =
𝑣0
𝑅2
⟹ 𝑣𝑖 (
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1𝑅2
) =
𝑣0
𝑅2
 
 
 
18 
𝑣0
𝑣𝑖
= 𝑅2 (
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1𝑅2
) =
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1
 
 𝐴𝑉 =
𝑣0
𝑣𝑖
= 1 +
𝑅2
𝑅1
 (7) 
As Equações 6 e 7 são iguais, portanto, o ganho de tensão do amplificador 
não inversor pode ser calculado pelos dois métodos. 
Figura 12 – Amplificador não inversorFigura 13 – Tensões de entrada (verde) e saída (azul) de um amplificador não 
inversor 
 
3.2.3 Amplificador somador 
A configuração do amplificador somador é apresentada na Figura 14. Os 
sinais de entrada representados pelas fontes 𝑣𝑖1, 𝑣𝑖2 e 𝑣𝑖3 são injetados na 
entrada inversora por meio de 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. O resistor 𝑅𝑥 proporciona 
realimentação negativa para estabilizar o ganho de tensão. Como todos os sinais 
de entrada estão entrando na entrada inversora, a tensão de saída será 
 
 
19 
proporcional a cada uma das entradas invertidas. Devido à massa virtual de 
entrada, as fontes de sinal estarão isoladas entre elas, e as correntes de entrada 
se somarão para constituir a corrente 𝑖. Esse amplificador, como o nome indica, 
soma sinais de entrada. 
Figura 14 – Amplificador somador 
 
𝑣+ = 𝑣− = 0 
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + ⋯ + 𝑖𝑛 
𝑣− − 𝑣0
𝑅𝑥
=
𝑣1 − 𝑣
−
𝑅1
+
𝑣2 − 𝑣
−
𝑅2
+
𝑣3 − 𝑣
−
𝑅3
 
 𝑣0 = −
𝑅𝑥
𝑅1
𝑣1 −
𝑅𝑥
𝑅2
𝑣2 −
𝑅𝑥
𝑅3
𝑣3 (8) 
Segundo a Equação 8, o sinal de saída será proporcional à soma das 
tensões das entradas multiplicadas pelos seus ganhos individuais. Se os 
resistores ligados aos geradores de sinal forem iguais, o ganho do amplificador 
será igual para todas as entradas: 
𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 
𝑣0 = −
𝑅𝑥
𝑅1
∑ 𝑣𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 𝐴𝑉 = −
𝑅𝑥
𝑅1
 (9) 
 
 
 
 
20 
Figura 15 – Tensões de entrada e saída (verde) de um amplificador somador 
 
3.2.4 Amplificador seguidor – separador ou buffer 
Muitas vezes é necessário isolar eletronicamente certas etapas do 
circuito. Por exemplo, etapas de baixa potência precisam ser isoladas das etapas 
de potência, pois estas podem interferir nos sinais de baixa potência (ruído). Para 
isso, usam-se diferentes tipos de separadores entre etapas, e o Amp Op, nessa 
configuração, se comporta como separador eletrônico. Existem outros 
separadores (como transformadores e acopladores óticos) que separam os 
estágios fisicamente. O circuito seguidor, a diferença desses outros, está 
conectado entre os dois estágios. 
Figura 16 – Seguidor 
 
O sinal de entrada está diretamente ligado à entrada não inversora, 
portanto: 
 𝑣𝑖 = 𝑣
+ = 𝑣− = 𝑣𝑜 (10) 
 
 
21 
Esse circuito não fornece ganho de tensão (nos amplificadores reais, a 
tensão de saída é ligeiramente menor que a tensão de entrada), mas tem grande 
capacidade para fornecer corrente. 
Figura 17 – Tensões de entrada e saída de um seguidor (as tensões estão 
superpostas) 
 
3.2.5 Amplificador diferenciador ou derivador 
A saída do amplificador diferenciador é proporcional à derivada da 
entrada. Esse circuito apresenta problemas de estabilidade em determinadas 
frequências, o que limita muito seu uso. 
𝑖 = 𝐶
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
=
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅
 
Como 𝑣− = 𝑣+ = 0: 
 𝑣𝑜 = −𝑅𝐶
𝑑𝑣𝑖
𝑑𝑡
 (11) 
Figura 18 – Amplificador diferenciador 
 
 
 
22 
Colocando uma onda quadrada, a derivada deveria ser igual a zero 
(derivada de constantes), mas, como a subida e a descida da onda não 
acontecem em tempo zero (rampas de subida e descida), o diferenciador deriva 
essas rampas, dando esses picos que aparecem na Figura 19. 
Figura 19 – Tensões de entrada (verde) e saída (azul) de um amplificador 
diferenciador 
 
3.2.6 Amplificador integrador 
A saída do amplificador integrador é proporcional à integral da entrada. 
Esse circuito apresenta problemas de estabilidade em determinadas 
frequências, o que limita muito seu uso. 
𝑖 =
𝑣𝑖 − 𝑣
−
𝑅
=
𝑣𝑖
𝑅
 
𝑣0 = −
1
𝐶
∫ 𝑖 𝑑𝑡 
 𝑣0 = −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑣𝑖 𝑑𝑡 (12) 
 
 
 
 
23 
Figura 20 – Amplificador integrador 
 
A integral de uma constante positiva é uma rampa positiva. Na Figura 21 
é possível ver que uma constante positiva na entrada gera uma rampa negativa 
na saída, e vice-versa. Isso acontece porque o amplificador é inversor. 
Figura 21 – Tensões de entrada (verde) e saída (azul) de um amplificador 
integrador 
 
TEMA 4 – AMPLIFICADOR DIFERENCIAL E DE INSTRUMENTAÇÃO 
A maioria dos sensores de sinais biológicos entrega um sinal vetorial 
como o mostrado na Figura 22 (eletrocardiograma ECG, eletroencefalograma 
EEG etc.). Essa figura representa um vetor elétrico que se movimenta no espaço, 
então, se colocarmos qualquer um dos extremos no terra do circuito, é como se 
fixássemos um dos extremos do vetor ao terra, eliminando o sinal 
correspondente. 
Sensores de vibração, como cristais piezoelétricos, transdutores de 
tração-compressão (strain gages e LVDTs) e outros, precisam de amplificadores 
diferenciais (principalmente amplificadores de instrumentação, que serão 
 
 
24 
explicados na seção seguinte) pois, além de entregarem um sinal vetorial, têm 
características de saída que não se adaptam a qualquer amplificador, por 
exemplo, cristais piezoelétricos para medir pressão e vibração. O próprio sensor 
tem três fios de conexão, dois para o sinal (𝑣1 e 𝑣2 na Figura 22) e um terceiro 
fio para o terminal terra, além de apresentar altíssima impedância de saída. 
Esses sensores captam parâmetros físicos e os transformam em sinais 
elétricos equivalentes (Millman; Halkias, 1972). 
Figura 22 – Sinal vetorial no espaço 
 
4.1 Amplificador diferencial 
Quando a entrada de sinal é um vetor no espaço, para obter a projeção 
desse vetor, é necessário amplificar a diferença entre os dois sinais dos 
extremos do amplificador. Por isso, a função desse circuito é amplificar a 
diferença entre dois sinais de entrada. Para calcular o ganho desse amplificador, 
aplicaremos o conceito de massa virtual de entrada. 
Figura 23 – Amplificador diferencial 
 
 
 
 
25 
4.1.1 Cálculo do ganho do amplificador diferencial 
Considerando um divisor de tensão na entrada não inversora 𝑣+, e sendo 
a tensão na entrada inversora (𝑣−) igual a 𝑣+ por massa virtual: 
 𝑣+ = 𝑣𝑖2 (
𝑅3
𝑅3 + 𝑅4
) = 𝑣− (13) 
A corrente 𝑖1 proveniente do gerador de sinal 𝑣𝑖1 circula como indicado na 
Figura 23. Como não há circulação de corrente na entrada inversora do 
amplificador, a corrente passa diretamente para a saída (mesmo não tendo 
carga, a corrente retorna ao terra entrando no amplificador; portanto, há 
circulação de corrente mesmo sem carga): 
𝑖1 =
𝑣𝑖1 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅2
 
Trabalhando com a equação anterior: 
𝑣𝑖1 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅2
 
(𝑣𝑖1 − 𝑣
−)
𝑅2
𝑅1
= 𝑣− − 𝑣𝑜 
𝑣𝑖1
𝑅2
𝑅1
− 𝑣−
𝑅2
𝑅1
− 𝑣− = −𝑣𝑜 
𝑣𝑖1
𝑅2
𝑅1
− 𝑣− (
𝑅2
𝑅1
+ 1) = −𝑣𝑜 
𝑣𝑖1
𝑅2
𝑅1
− 𝑣− (
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1
) = −𝑣𝑜 
Para que as duas entradas sejam igualmente amplificadas: 
𝑅1 = 𝑅3 𝑅2 = 𝑅4 
Portanto: 
 𝑣𝑖1
𝑅2
𝑅1
− 𝑣− (
𝑅2 + 𝑅1
𝑅1
) = 𝑣𝑖1
𝑅4
𝑅3
− 𝑣− (
𝑅4 + 𝑅3
𝑅3
) = −𝑣𝑜 (14) 
Substituindo a Equação 13 na Equação 14: 
𝑣𝑖1
𝑅4
𝑅3
− 𝑣𝑖2 (
𝑅4
𝑅3 + 𝑅4
) (
𝑅4 + 𝑅1
𝑅3
) = −𝑣𝑜 
𝑣𝑖1
𝑅4
𝑅3
− 𝑣𝑖2
𝑅4
𝑅3
= −𝑣𝑜 
(𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1)
𝑅4
𝑅3
= 𝑣𝑜 
 
 
 
26 
Portanto: 
 𝐴𝑉 =
𝑣𝑜
(𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1)
=
𝑅4
𝑅3
 (15) 
Para que o amplificador seja exato, os resistores têm que ser exatamente 
iguais (os dois 𝑅4 devem ter exatamente o mesmo valor, e os 𝑅3 também). Como 
mostra a fórmula do ganho, a entrada é diferencial, e a saída é em modo comum. 
Na Figura 24 são apresentados os sinais de entrada e o sinal de saída 
equivalente à diferença dos sinais de entrada. 
Figura 24 – Sinais no amplificador diferencial: 𝑣𝑖1 – sinal de entrada 1 (verde); 
𝑣𝑖2 – sinal de entrada 2 (azul); 𝑣𝑜 – sinal de saída proporcional a 𝑣𝑖1 − 𝑣𝑖2 
(vermelho) 
 
4.2 Amplificador de instrumentação 
Esse amplificador é muito usado para sensores e transdutores que 
precisam de altíssima impedância de entrada, os quais geralmente têm sinal de 
saída extremamente pequeno (de poucos µV até alguns mV). O amplificador de 
instrumentação é constituído por dois amplificadores na entrada, formando um 
par (primeira etapa) com entrada e saída diferencial, acoplados a uma segunda 
etapa, constituída por um amplificadordiferencial com saída em modo comum, 
e pode ter ganho de tensão muito alto. 
Os amplificadores reais geram uma tensão de saída diferente de zero, 
mesmo estando as duas entradas com o mesmo potencial (modo comum); isso 
acontece porque as entradas nunca são perfeitamente simétricas. Existe um 
parâmetro que permite verificar quão “imune” é o amplificador a esse sinal de 
 
 
27 
modo comum, chamado “relação de rejeição de modo comum” – RRMC (CMRR 
para a sigla em inglês). Quanto maior esse parâmetro, melhor o amplificador. O 
amplificador de instrumentação, além de apresentar um ganho elevado, 
apresenta alta rejeição a tensões de modo comum. 
Figura 25 – Amplificador de instrumentação 
 
Outra vantagem é que o ganho é ajustável apenas com um resistor (𝑅1 na 
Figura 25). A primeira etapa, constituída pelos Amp Op AO1 e AO2, apresenta 
altíssima impedância de entrada, com entrada e saída diferencial, e é 
responsável pela altíssima impedância de entrada. A segunda etapa, constituída 
pelo amplificador AO3, representa um amplificador com entrada diferencial e 
saída em modo comum (explicado anteriormente), responsável pela RRMC. 
Para que a RRMC seja alta, os amplificadores de instrumentação são 
comercializados em um único circuito integrado (CI) (Alexander; Sadiku, 2006). 
 
 
 
28 
4.2.1 Cálculo do ganho da primeira etapa 
Figura 26 – Etapa diferencial de entrada de um amplificador de instrumentação 
 
Considerando os amplificadores ideais e aplicando o conceito de massa 
virtual na entrada: 
𝑣𝑖1 = 𝑣1
+ = 𝑣1
− e 𝑣𝑖2 = 𝑣2
+ = 𝑣2
− 
A corrente 𝑖1 proveniente da saída do AO2 circula como indica a 
Figura 26. Como não há circulação de corrente nas entradas inversoras dos 
amplificadores, a corrente passa diretamente para a saída do AO1: 
Portanto, segundo as Leis de Kirchhoff das malhas: 
 𝑣𝑜2 − 𝑣𝑜1 = 𝑖1(𝑅2 + 𝑅1 + 𝑅2) = 𝑖1(𝑅1 + 2𝑅2) (16) 
Como as tensões das entradas estão aplicadas diretamente em 𝑅1 por 
meio da massa virtual de entrada de cada um dos amplificadores: 
 𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1 = 𝑖1. 𝑅1 (17) 
Como a função do ganho (função de transferência) é saída por entrada: 
 𝐴𝑉1 =
𝑣𝑜2 − 𝑣𝑜1
𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1
=
𝑖1(𝑅1 + 2𝑅2)
𝑖1. 𝑅1
=
𝑅1 + 2𝑅2
𝑅1
= 1 + 2
𝑅2
𝑅1
 (18) 
O ganho da segunda etapa é definido pela Equação 19: 
 𝐴𝑉2 =
𝑅4
𝑅3
 (19) 
 
 
29 
O ganho total do amplificador é igual ao produto dos ganhos individuais 
de cada etapa: 
 𝐴𝑉𝑇 =
𝑣𝑜
𝑣𝑖2 − 𝑣𝑖1
= 𝐴𝑉1. 𝐴𝑉2 = (1 + 2
𝑅2
𝑅1
) .
𝑅4
𝑅3
 (20) 
Para que o amplificador seja exato, os resistores têm que ser exatamente 
iguais (𝑅2, 𝑅3e 𝑅4 devem ter o mesmo valor). O resistor 𝑅1 serve para controlar 
o ganho do amplificador. Nos Cis, o controle do ganho é feito colocando um 
resistor externo. No lugar a que 𝑅1 deve ir, há dois pinos para que o resistor seja 
ligado externamente, e o valor dele determinará o ganho total do chip. Como 
mostra a fórmula do ganho, a entrada é diferencial, e a saída é em modo comum. 
Na Figura 27 são apresentados os sinais de entrada e o sinal de saída 
equivalente à diferença dos sinais de entrada. 
Figura 27 – Sinais no amplificador de instrumentação: 𝑣𝑖1 – sinal de entrada 1 
(verde); 𝑣𝑖2 – sinal de entrada 2 (azul); 𝑣𝑜 – sinal de saída proporcional a 𝑣𝑖2 −
𝑣𝑖1 (vermelho) 
 
TEMA 5 – CONVERSORES TENSÃO-CORRENTE E CORRENTE-TENSÃO 
5.1 Conversor tensão-corrente 
Muitas vezes é necessário converter uma tensão numa corrente. A 
maioria dos sensores fornece tensões de saída, mas existem alguns dispositivos 
nos quais a aquisição de dados é feita no modo corrente. Os controladores 
lógicos programáveis (CLPs – do inglês programmable logic controller, PLC) são 
dispositivos de automação nos quais a aquisição de dados é feita por corrente. 
 
 
30 
Para que esses dispositivos consigam processar sinais de tensão dos sensores, 
será necessária uma interface de conversão entre eles para transformar essa 
tensão numa corrente que possa ser processada pelo CLP. Essas interfaces de 
conversão podem ser implementadas usando Amp Op (Braga, [s.d.]). 
Esse tipo de circuito é usado também para controlar a velocidade de 
motores. Em robótica, por exemplo, os motores devem se movimentar em 
velocidades controladas pela CPU para movimentos exatos e precisos. Como a 
CPU entregará somente valores convertidos para tensão, essas tensões 
deverão ser convertidas em correntes que permitirão o movimento controlado 
dos motores. 
Nas seções a seguir, serão apresentados dois tipos de conversores 
tensão-corrente. 
5.1.1 Com carga flutuante 
Nesse tipo de conversor, a carga não está aterrada. O circuito é bem 
simples, e a corrente de saída será proporcional à tensão de entrada. A Figura 28 
mostra o circuito desse conversor. 
Figura 28 – Conversor tensão-corrente com carga flutuante 
 
Considerando o AOP ideal, usando o conceito de massa virtual por Lei de 
Ohm e, como não há circulação de corrente na entrada do amplificador (𝐼− = 0): 
𝑣𝑖 = 𝑣
+ = 𝑣− 
 𝑖𝐿 =
𝑣−
𝑅
=
𝑣𝑖
𝑅
 (21) 
Sendo a carga representada por 𝑍𝐿, com a Equação 21 é possível verificar 
que a corrente na carga será proporcional à tensão de entrada, sem importar o 
valor da carga. 
 
 
31 
Figura 29 – Sinais de entrada e saída do conversor tensão-corrente com carga 
flutuante: 𝑣𝑖 – tensão de entrada (verde); 𝑖𝐿 – corrente de saída (azul) 
 
5.1.2 Com carga aterrada 
Nesse conversor a carga está aterrada, e a corrente que circula por ela 
depende somente da tensão de entrada e da resistência do resistor 𝑅3. A 
Figura 30 apresenta o circuito desse conversor. 
Figura 30 – Conversor tensão-corrente com carga aterrada 
 
Considerando o AOP ideal, usando o conceito de massa virtual e 
aplicando equação de nó em 𝑣−: 
𝑖1 =
𝑣𝑖 − 𝑣
−
𝑅1
=
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅2
 
𝑣𝑖
𝑅1
−
𝑣−
𝑅1
=
𝑣−
𝑅2
−
𝑣𝑜
𝑅2
 
 
 
32 
𝑣𝑜
𝑅2
= 𝑣− (
1
𝑅1
+
1
𝑅2
) −
𝑣𝑖
𝑅1
 
 𝑣𝑜 = 𝑣
− (
𝑅2
𝑅1
+ 1) − 𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
 (22) 
Trabalhando com as correntes 𝑖2, 𝑖3 e 𝑖𝐿: 
𝑖2 = 𝑖3 + 𝑖𝐿 
𝑣𝑜 − 𝑣
+
𝑅4
=
𝑣+
𝑅𝐿
+
𝑣+
𝑅3
 
𝑣𝑜
𝑅4
= 𝑣+ (
1
𝑅4
+
1
𝑅𝐿
+
1
𝑅3
) 
 𝑣𝑜 = 𝑣
+ (1 +
𝑅4
𝑅3
) + 𝑣+.
𝑅4
𝑅𝐿
 (23) 
Igualando as Equações 22 e 23: 
𝑣𝑜 = 𝑣
− (
𝑅2
𝑅1
+ 1) − 𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣+ (
𝑅4
𝑅3
+ 1) + 𝑣+.
𝑅4
𝑅𝐿
 
Considerando: 
 
𝑅2
𝑅1
=
𝑅4
𝑅3
𝑣+ = 𝑣−
 (24) 
𝑣− (
𝑅2
𝑅1
+ 1) − 𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣− (
𝑅2
𝑅1
+ 1) + 𝑣+
𝑅4
𝑅𝐿
 
−𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣+
𝑅4
𝑅𝐿
 
−𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣+
𝑅4
𝑅𝐿
𝑅3
𝑅3
 
−𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣+
𝑅4
𝑅3
𝑅3
𝑅𝐿
 
De acordo com a Equação 24, 
𝑅2
𝑅1
=
𝑅4
𝑅3
: 
−𝑣𝑖
𝑅2
𝑅1
= 𝑣+.
𝑅2
𝑅1
.
𝑅3
𝑅𝐿
 
𝑣+ = −𝑣𝑖.
𝑅𝐿
𝑅3
 
𝑖𝐿 =
𝑣+
𝑅𝐿
= −𝑣𝑖 .
𝑅𝐿
𝑅3
.
1
𝑅𝐿
 
 
 
 
33 
Portanto: 
 𝑖𝐿 = −
𝑣𝑖
𝑅3
 (25) 
Sempre que os resistores 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 e 𝑅4 cumprirem com as condições 
especificadas, a corrente da carga dependerá somente da tensão de entrada e 
da resistência de 𝑅3. 
Figura 31 – Sinais de entrada e saída do conversor tensão-corrente com carga 
aterrada: 𝑣𝑖 – tensão de entrada (verde); 𝑖𝐿 – corrente de saída (azul) 
 
5.2 Conversor corrente-tensão 
A saída do conversor corrente-tensão é uma tensão proporcional à 
corrente na entrada do circuito. Esse circuito é necessário quando o instrumento 
de medição mede somente tensão e o sinal que precisamos medir é uma 
corrente. 
Devido à massa virtual na entrada do amplificador, a corrente em 𝑅1 = 0. 
𝑣+ = 𝑣− = 0 𝐼− = 0 
𝑖1 =
𝑣− − 𝑣𝑜
𝑅2
 
 𝑣𝑜 = −𝑖1𝑅2 (26) 
Como podemos verificar na Equação 26, a tensão de saída depende da 
corrente da entrada e do valor do resistor 𝑅2. 
 
 
 
34 
Figura 32 – Conversor corrente-tensão 
 
Figura 33 – Corrente de entrada (verde) e tensão de saída (azul) de um 
conversor corrente-tensão 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula estudamos Amp Op ideais. Um único chip pode conter um ou 
mais Amp Op, e eles têm características diferentesde acordo com a aplicação, 
mas as funcionalidades são as mesmas. São capazes de realizar operações 
matemáticas com o sinal, como pudemos verificar. Quando trabalhamos com 
sinais muito pequenos, devemos considerar as características do amplificador 
real, e todas as fórmulas deduzidas nesta aula deverão ser adequadas e 
recalculadas para o amplificador real. Esse dispositivo é também utilizado em 
aplicações não lineares, como amplificadores logarítmicos, exponenciais, 
comparadores, Schmitt trigger e outros, que serão estudados posteriormente. 
Para finalizar, cabe lembrar que esta aula é somente um guia, e o aluno, 
além de ler este conteúdo, deve estudar pelos Capítulos 10 e 11 do livro-texto e 
pelo material de leitura obrigatória disponibilizado na aula. 
 
 
35 
Todos os circuitos foram projetados e simulados usando o software on-
line Multisim (National Instruments, 2019). 
 
 
 
36 
REFERÊNCIAS 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 
Tradução de Gustavo Guimarães Parma. Porto Alegre: Bookman, 2006. 
AMPLIFICADOR operacional. Wikipedia. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional>. Acesso em: 30 ago. 
2019. 
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos eletrônicos e teoria de 
circuitos. 11. ed. São Paulo: Pearson Education, 2013. 
BRAGA, N. C. Conversão tensão para corrente (ART127). Instituto Newton C. 
Braga. Disponível em: <http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/eletronica/
57-artigos-e-projetos/892-conversao-tensao-para-corrente-art127>. Acesso em: 
29 ago. 2019. 
BRAUN, D. Op Amp Transistor Level Colored Labeled. Wikimedia Commons, 
2007. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:OpAmpTransist
orLevel_Colored_Labeled.svg>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
FARICHILD SEMICONDUCTOR. LM741 Single Operational Amplifier. 
Alldatasheet, 2001. Disponível em: <http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-
pdf/view/53589/FAIRCHILD/LM741.html>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
MILLMAN, J.; HALKIAS, C. C. Integrated Electronics: Analog and Digital 
Circuits and Systems. Tokyo: McGraw-Hill, 1972. 
NATIONAL INSTRUMENTS. MultisimLive. Disponível em: 
<https://www.multisim.com/>. Acesso em: 30 ago. 2019. 
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 
2000.