Exercícios Resolvidos de Cálculo 1 - APS Stewart

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS CURITIBA
TURMA S23 – ENGENHARIA ELÉTRICA
CÁLCULO I – MA71A
PROF. FRANCISCO GANACIM
APS 1
MARINA DOS SANTOS
MATRÍCULA 1755544
CURITIBA/PR
SETEMBRO - 2015
Exercício 1. Refaça em seu computador o exemplo 2 da página 24 do livro texto. Isto é, leia o exemplo e depois tome os valores da tabela 1 para refazer os gráficos de dispersão (Figura 4) e de regressão (Figura 6).
Exercício feito utilizando Excel.
Tabela 1.1 – Valores de dispersão
	Ano
	Nível de CO2
	1980
	338,7
	1982
	341,2
	1984
	344,4
	1986
	347,2
	1988
	351,5
	1990
	354,2
	1992
	356,3
	1994
	358,6
	1996
	362,4
	1998
	366,5
	2000
	369,4
	2002
	373,2
	2004
	377,5
	2006
	381,9
	2008
	385,6
Gráfico 1.1 – Dispersão
Coeficiente Angular (m) calculado usando a função SLOPE: 1,654285714
Coeficiente Linear (b) calculado usando a função INTERCEPT: -2938,072381
Tabela 1.2 – Valores calculados do modelo linear - Regressão
	Ano
	Nível de CO2
	1980
	337,4133333
	1982
	340,7219048
	1984
	344,0304762
	1986
	347,3390476
	1988
	350,647619
	1990
	353,9561905
	1992
	357,2647619
	1994
	360,5733333
	1996
	363,8819048
	1998
	367,1904762
	2000
	370,4990476
	2002
	373,807619
	2004
	377,1161905
	2006
	380,4247619
	2008
	383,7333333
Gráfico 1.2 – Modelo linear (reta de regressão)
Exercício 2. Resolva o exercício 23 da página 33 do livro texto.
Exercício feito utilizando Excel.
(a)
Tabela 2.1 – Tabela com os valores de dispersão
	Ano
	Altura
	Ano
	Altura
	1896
	3,3
	1960
	4,7
	1900
	3,3
	1964
	5,1
	1904
	3,5
	1968
	5,4
	1908
	3,71
	1972
	5,64
	1912
	3,95
	1976
	5,64
	1920
	4,09
	1980
	5,78
	1924
	3,95
	1984
	5,75
	1928
	4,2
	1988
	5,9
	1932
	4,31
	1992
	5,87
	1936
	4,35
	1996
	5,92
	1948
	4,3
	2000
	5,9
	1952
	4,55
	2004
	5,95
	1956
	4,56
	
	
Gráfico 2.1 - Dispersão
É apropriado, pois o modelo linear segue a progressão das alturas durante as Olimpíadas. Representando de forma adequada.
(b)
Coeficiente angular (m) calculado utilizando a função SLOPE: 0,026466
Coeficiente linear (b) calculado utilizando a função INTERCEPT: -46,8759
Tabela 2.2 – Valores calculados para modelo linear (reta de regressão)
	Ano
	Altura
	Ano
	Altura
	1896
	3,302731
	1960
	4,996524
	1900
	3,408593
	1964
	5,102386
	1904
	3,514455
	1968
	5,208248
	1908
	3,620317
	1972
	5,31411
	1912
	3,726179
	1976
	5,419972
	1920
	3,937903
	1980
	5,525834
	1924
	4,043766
	1984
	5,631697
	1928
	4,149628
	1988
	5,737559
	1932
	4,25549
	1992
	5,843421
	1936
	4,361352
	1996
	5,949283
	1948
	4,678938
	2000
	6,055145
	1952
	4,7848
	2004
	6,161007
	1956
	4,890662
	
	
Gráfico 2.2 – Modelo linear (reta de regressão)
(c) Seguindo o modelo linear, em 2008, a altura vencedora do salto com vara seria 6,266869m. Dessa forma comparando com a altura 5,96m, a projeção de 2008 é maior.
(d) Não, pois seria impreciso afirma que a altura em 2100 será 8,70m. Uma vez que as alturas vencedoras das Olimpíadas durante mais de cem anos não passaram dos 6m. Logo elas não seguem um aumento linear conforme passam os anos.
Exercício 3. Resolva o exercício 29 da página 47 do livro texto. Para isto você precisará ser capaz de fazer os gráficos das funções dadas.
Exercício feito utilizando Geogebra.
(a)
Gráfico 3.1
Legenda: AZUL: h(x) = ; ROSA: p(x) = ; AMARELO: f(x)= .
(b) 
Gráfico 3.2
Legenda: PRETO: a: y = x ; VERMELHO: f(x) = ; VERDE: g(x) = .
(c) 
Gráfico 3.3
Legenda: AZUL: h(x) = ; ROSA: p(x) = ; VERMELHO: f(x) = ; VERDE: g(x) = .
(d) Índices ímpares para as raízes fornecem funções ímpares, sendo refletida tanto no eixo y, como no eixo x. Índices pares das raízes fornecem funções apenas no eixo x e y positivos. Logo Domínio e Imagem das funções ímpares são os números Reais. E domínio e imagem das funções com índices das raízes pares são .
Exercício 4. Seu número de matrícula é formado por 7 dígitos (esqueça os dígitos 0 à esquerda) d1d2d3d4d5d6d7. Use os dígitos d1 até d4 para formar um polinômio de grau 3: p(x) = d4x3 + d3x2 + d2x1 + d1 e os dígitos d5, d6 e d7 para formar um polinômio de grau 2: q(x) = d7x2 + d6x1 + d5. Por exemplo, se sua matrícula é 8759231 você tomará os polinômios p(x) = 9x3 + 5x2 + 7x + 8 e q(x) = 1x2 + 3x + 2. Faça o gráfico da função racional dada por h(x) = p(x)/q(x) . Qual o domínio de h? Qual é a imagem de h?
Exercício feito utilizando Geogebra.
Matrícula: 1755544
Polinômios: p(x) = 5x3 + 5x2 + 7x + 1 e q(x) = 4x2 + 4x + 5 formam o polinômio h(x):
h(x)= 
Gráfico 4.1
Domínio [ h(x) ] = R.
Imagem [ h(x) ] = R.