Problemas de Programação Linear

Prévia do material em texto

1.
		Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
	
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤902x1+x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=120x1+100x2Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
2x1+2x2≤802x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	
	Max Z=100x1+120x2Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤902x1+2x2≤90
x1+2x2≤80x1+2x2≤80
x1+x2≤50x1+x2≤50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de Z:
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2     
x1 + x2 ≤ 5
10x1 + 20x2 ≤ 80
X1 ≤ 4
x1 ; x2 ≥ 0
	
	
	
	140
	
	
	160
	
	
	80
	
	
	200
	
	
	180
	
	
	
	 
		
	
		3.
		(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o  lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00  por motoneta.  Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo:
Max L = 45x1 + 55x2  
Sujeito a:
6x1  +  4x2   ≤≤ 120
3x1 + 10x2   ≤≤ 180
x1 ≥≥ 0
x2 ≥≥ 0
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro máximo é:
	
	
	
	Max L: 900
	
	
	Max L: 1125
	
	
	Max L: 810
	
	
	Max L: 1275
	
	
	Max L: 990
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:
 
minimizar        -x1 + 3x2
sujeito a:         x1 + x2 = 4
                                          x2 £ 2
                        x1, x2 ³ 0
	
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=4
	
	
	x1=4, x2=4 e Z*=-4
	
	
	x1=0, x2=4 e Z*=-4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=4
	
	
	x1=4, x2=0 e Z*=-4
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
	
	
	
	 III é verdadeira
	
	
	I ou III é falsa
	
	
	IV é verdadeira
	
	
	 
 I e II são verdadeiras
	
	
	 III ou IV é falsa
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Uma empresa fabrica dois produtos que utilizam os seguintes recursos produtivos: Prensa, Torno e Matéria Prima. Cada unidade de P1 exige 6 horas de Prensa, 4 h de Torno e utiliza 40 unidades de matéria prima. Cada unidade de P2 exige 3 horas de Prensa, 4 h de Torno e 50 unidades de matéria-prima. O lucro unitário obtido com a venda do P1 é 20 u.m. e de P2, 40 u.m. Todos os produtos fabricados tem mercado garantido. As disponibilidades dos recursos estão assim distribuídas: 60 h de Prensa; 80 h de Torno e 400 unidades de matéria prima, por dia. Considerando o modelo para a solução do problema, indique qual destas Restrições estão corretas.
	
	
	
	6x1 + 3x2 ≤ 80
	
	
	6x1 + 4x2 ≤ 60
	
	
	4x1 + 4x2 ≤ 80
	
	
	4x1 + 6x2 ≤ 60
	
	
	50x1 + 40x2 ≤ 400
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa.
	
	
	
	Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	
	
	Representa a determinação da solução ótima.
	
	
	Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
	
	
	Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	
	
	Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	
Explicação:
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos produtos é:
	
	
	
	7x1 + 2x2 ≤ 70
	
	
	7x1 - 2x2 ≤ 10
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 40
	
	
	6x1 + 3x2 ≤ 48
	
	
	7x1 + 2x2 ≤ 48
	
Explicação: De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem é: 7x1 + 2x2 = 48.