Problemas de Programação Linear

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A Brinquedos S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por R$27 e usa R$10 de matéria-prima. Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão-de-obra e custos indiretos de matéria-prima em R$ 14. Um trem é vendido a R$21 e utiliza R$ 9 de matéria– prima. Cada trem aumenta os custos diretos de mão-de-obra e custos indiretos de matéria-prima em R$ 10. A fabricação requer dois tipos de mão-de-obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora de um carpinteiro. Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora de carpintaria. Para cada semana, a Brinquedos pode conseguir toda a matéria-prima necessária, mas apenas 100 horas de pintura e 80 de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada, mas a de soldados é de no máximo 40 por semana. A Brinquedos quer maximizar o lucro semanal (receitas menos custo), para tal encontrou a seguinte formulação para o modelo: 𝑀𝑎𝑥 𝐿 = 3𝑥1 + 2𝑥2 (1) Sujeito as restrições (s. a.) 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 100 (2) 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 80 (3) 𝑥1 ≤ 40 (4) 𝑥1 ≥ 0 (5) 𝑥2 ≥ 0 (6) Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (6), julgue os próximos itens. I - A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo operacional de produção dos brinquedos. II - As equações (2) e (3) representam as restrições de mão-de-obra. III - A equação (4) representa a demanda dos trens. IV – As equações (5) a (6) representa a positividade do problema. V – Devido à disposição do problema é necessário utilizar o artifício de folga para obter a melhor solução. Estão certos apenas os itens:
RESPOSTA: II, IV e V ACERTEI
A empresa PARUS usa torno e furadeira de coluna para produzir quatro tipos de peças: P1, P2, P3 e P4. A tabela seguir resume os dados pertinentes. Tempo de usinagem em horas por unidade Máquinas P1 P2 P3 P4 Capacidade (Horas) Tornos 2 5 5 8 80 Furadeira de coluna 4 4 10 5 59 Margem de contribuição para o lucro (R$/unidade) 6 7 6 4 A empresa deseja determinar o mix que otimiza a produção. Considerando as informações apresentadas, julgue os próximos itens. I - O processo de produção (torno e furadeira de coluna) apresenta restrições que limitam o lucro total semanal. II - O problema de otimização que informa o melhor lucro possível a ser alcançado pela empresa usando as ferramentas da programação linear é um problema de minimização do lucro. III - Na modelagem do problema para encontrar o melhor mix são encontradas apenas duas restrições. IV - É necessário introduzir o artifício de folga para poder resolver o problema encontrado. V - O modelo encontrado descreve um problema de otimização com estrutura do problema de transporte. Estão certos apenas os itens:
RESPOSTA: I, III, IV ACERTEI
Uma empresa fabricante de aço produz 4 tamanhos de uma viga: pequeno, médio, grande e extra grande. Estas vigas para serem produzidas passam por uma série de maquinário sendo classificadas por máquina A, B, C, D e E. O comprimento em metros da viga pode ser produzido conforme resumido na tabela. Assumindo que cada máquina pode trabalhar 80 horas por semana e que o custo operacional para produzir as vigas é respectivamente $100,00, $300,00, $150,00 e $250,00. Suponha ainda que sejam requeridos, 10, 30, 45 e 50 metros semanalmente das vigas. A gerencia deseja saber qual a melhor produção para atender suas restrições de forma que tenha um menor custo possível, para tal encontrou a seguinte formulação: Minimizar 𝑍 = 100𝑥1 + 300𝑥2 + 150𝑥3 + 250𝑥4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (01) Sujeito às seguintes restrições: 30𝑥1 + 24𝑥2 + 45𝑥3 + 10𝑥4 ≤ 80. ..........................................(02) 21𝑥1 + 34𝑥2 + 67𝑥3 + 36𝑥4 ≤ 80 .......................................... (03) 43𝑥1 + 54𝑥2 + 20𝑥3 + 50𝑥4 ≤ 80............................................(04) 27𝑥1 + 53𝑥2 + 78𝑥3 + 25𝑥4 ≤ 80 .........................................(05) 36𝑥1 + 54𝑥2 + 67𝑥3 + 23𝑥4 ≤ 80........................................... (06) 𝑥1 ≤ 10 ..................................................................................(07) 𝑥2 ≤ 30 ..................................................................................(08) 𝑥3 ≤ 45....................................................................................(09) 𝑥4 ≤ 50.....................................................................................(10) 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, 𝑥 3 ≥ 0, 𝑥4 ≥ 0. . . . . . . . . . . . . ........... . .......... (11) PRODUTO/HORAS Tamanhos A B C D E Pequeno 30 21 43 27 36 Médio 24 34 54 53 54 Grande 45 67 20 78 67 Extra Grande 10 36 50 25 23 Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (10) e o conjunto de equações (11), julgue os próximos itens. I - A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo operacional de produção das vigas de forma a atender sua demanda de pedido. II - As equações (2) a (6) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas. III - As equações (7) a (10) representam as restrições de produção via maquinário. IV – O conjunto de equações (11) representa a positividade do problema. V – Devido à disposição do problema é necessário utilizar o artifício de folga para obter a melhor solução. Estão certos apenas os itens:
RESPOSTA: I, IV, V ACERTEI 
O gerente de planejamento e controle da produção de uma empresa de suco concentrado de laranja precisa decidir a mistura de matérias-primas (lotes de sucos primários) para atender a um pedido de um importador europeu. Esse pedido inclui dois tipos de produto final — sucos N (normal) e E (europeu fino) — que diferem entre si pela concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez, conforme apresentado na tabela I abaixo. As quantidades de cada tipo foram definidas pela área de vendas, e precisam ser integralmente respeitadas. Para atender ao pedido, o gerente dispõe hoje, nos tanques da fábrica, de apenas dois tipos de suco primário — G (Grande Lima) e P (Pera) —, cujos custos, concentração mínima de açúcar e teor máximo de acidez estão apresentados na tabela II a seguir. Tabela I Tipo de produto final Venda realizada (tambores) Concentração mínima de açúcar (g/l) Teor máximo de acidez (%) N(normal) 2.000 60 2 E(europeu fino) 1.000 80 1 Tabela II Tipo de suco primário custo (US$/tambor) Concentração mínima de açúcar (g/l) Teor máximo de acidez (%) G(Grande lima) 100 90 0,5 P(Pera) 60 60 3,0 Os custos de fabricação do produto final a partir de suco primário são idênticos, não importando o tipo de suco. Para produzir um tambor de produto final, é necessário um tambor de suco primário. Para definir a quantidade de cada tipo de suco primário que a indústria deve usar na mistura, o gerente montou um modelo de programação linear, denominado “problema de mistura” (blending problem), descrito a seguir. Variáveis de decisão: xij = quantidade (em tambores) de suco primário tipo i para produzir produto final j (i = G, P; j = N, E). Tabela I Tipo de produto final Venda realizada (tambores) Concentração mínima de açúcar (g/l) Teor máximo de acidez (%) N(normal) 2.000 60 2 E(europeu fino) 1.000 80 1 Tabela II Tipo de suco primário custo (US$/tambor) Concentração mínima de açúcar (g/l) Teor máximo de acidez (%) G(Grande lima) 100 90 0,5 P(Pera) 60 60 3,0 Minimizar 𝐶(𝑥𝑖𝑗) = 100(𝑥𝐺𝑁 + 𝑥𝐺𝐸) + 60(𝑥𝑃𝑁 + 𝑥𝑃𝐸) (1) Sujeito as seguintes restrições: 𝑥𝐺𝑁 + 𝑥𝑃𝑁 = 2.000 (2) 𝑥𝐺𝐸 + 𝑥𝑃𝐸 = 1.000 (3) 90𝑥𝐺𝑁 + 60𝑥𝑃𝑁 ≥ 60(𝑥𝐺𝑁 + 𝑥𝑃𝑁) (4) 90𝑥𝐺𝐸 + 60𝑥𝑃𝐸 ≥ 80(𝑥𝐺𝐸 + 𝑥𝑃𝐸) (5) 0,005𝑥𝐺𝑁 + 0,03𝑥𝑃𝑁 ≤ 0,02(𝑥𝐺𝑁 + 𝑥𝑃𝑁) (6) 0,005𝑥𝐺𝐸 + 0,03𝑥𝑃𝐸 ≤ 0,01(𝑥𝐺𝐸 + 𝑥𝑃𝐸) (7) 𝑥𝐺𝑁 ≥ 0, 𝑥𝑃𝑁 ≥ 0, 𝑥𝐺𝐸 ≥ 0, 𝑥𝑃𝑁 ≥ 0 (8) Considerando as informações apresentadas, as equações de (1) a (7) e o conjunto de equações (8), julgue os próximos itens. I - A equação (1) representa a função objetivo do modelo e significa que se deseja minimizar o custo total de matéria-prima para se atender a demanda do pedido.II - As equações (2) e (3) significam que as demandas por cada tipo de produto acabado serão plenamente atendidas. III - A equação (5) representa a restrição de mistura para o produto tipo europeu fino, que deve ter concentração de açúcar de, no máximo, 80. IV - A equação (6) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no máximo, 2%. V - A equação (7) representa a restrição de mistura para produto tipo normal, que deve ter teor de acidez de, no mínimo, 1%. Estão certos apenas os itens:
RESPOSTA: I, II e IV ACERTEI