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MEDIDAS DESCRITIVAS
1) MEDIDAS DE POSIÇÂO (OU DE TENDÊNCIA CENTRAL): São medidas que representam o ponto
central de equilíbrio de uma distribuição de dados. São elas: média, moda e mediana.
a) MÉDIA: Representa o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.
Seja nxxx ,...,, 21 um conjunto de dados. A média é dada por
DADOS NÃO-AGRUPADOS
N
xi (população) 
n
x
X
i (amostra)
DADOS AGRUPADOS
N
Fx ii (população)
n
Fx
X
ii (amostra)
 
OBS: Para dados agrupados em intervalos de classe, ix corresponde ao ponto médio do intervalo.
b) MODA (Mo ): É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de dados.
DADOS NÃO-AGRUPADOS
Amodal: nenhum valor aparece mais vezes que outros.
Em outros casos, pode aparecer dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem 
duas ou mais modas (bimodal, trimodal, etc).
DADOS AGRUPADOS
É o ponto médio da(s) classe(s) com maior(es) freqüência(s) em uma distribuição de freqüências.
c) MEDIANA (Md):A mediana de um conjunto de valores ordenados segundo uma ordem de grandeza, é a
medida que divide o conjunto em duas partes iguais, 50% dos valores estão abaixo da Md e 50% dos
valores acima da Md.
DADOS NÃO-AGRUPADOS
 Número ímpar de termos: a Md é o valor que esta no centro da série. 
Md = xp onde p
n

 1
2
 é a posição do elemento central. 
 Número par de termos: neste caso, temos dois elementos ocupando o centro da série, então, a
mediana será a média aritmética destes elementos.
M
x + x
2
 onde p = 
n
2d
p p+1 é a posição do primeiro elemento central da série.
DADOS AGRUPADOS: É o ponto médio da classe mediana em uma distribuição de freqüências, ou seja, a
classe que contém a informação xp , onde 
2
n
p  (usar a Fac).
2) MEDIDAS DE DISPERSÃO
a) AMPLITUDE TOTAL (AT):
b) VARIÂNCIA:
DADOS NÃO-AGRUPADOS
 
N
μx
σ
N
1i
2
i
2




 (população) 
 
1n
xx
s
1-n
1i
2
i
2




 (amostra)
DADOS AGRUPADOS 
 
N
Fμx
σ
k
1i
i
2
i
2




 (população) 
 
1n
Fxx
s
i
k
1i
2
i
2




 (amostra) 
c) DESVIO-PADRÃO: Raiz quadrada da variância (mesma unidade de medida dos dados).
d) COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV): É a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos ao
seu valor médio, é dado por:
cv%  


100 ou cv
s
x
%  100
Interpretação: 15%cv%0  : baixa dispersão
%03cv%15  : média dispersão
30%cv  : grande dispersão
EXEMPLO: Vendas de maçãs e nozes (em Kg) em um varejão do município de Tupã-SP. Determine: média,
moda, mediana, amplitude total, desvio-padrão e coeficiente de variação. Interprete.
Setembro Outubro Novembro Dezembro
Maçãs 320 330 270 280
Nozes 80 100 450 570
3) MEDIDAS DE ASSIMETRIA: Tem por objetivo medir o quanto a distribuição de freqüências do
conjunto de valores observados se afasta da condição de simetria.
a) SIMÉTRICA : Quando a média, moda e mediana são iguais.
b) ASSIMÉTRICA NEGATIVA: Quando a média é menor que a mediana que é menor que a moda.
c) ASSIMÉTRICA POSITIVA: Quando a média é maior que a mediana que é maior que a moda.
Uma medida possível para quantificar a assimetria de uma distribuição é a dada pelo primeiro
coeficiente de assimetria de Pearson ( As ).
A
M
s
o


 (população) ou A
x M
ss
o

 (amostra)
Interpretação: As = 0 ( distribuição simétrica )
As > 0 ( assimétrica positiva )
As < 0 ( assimétrica negativa )
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