Atividade Para a AV2 - MPN - 2020-1 (1)-convertido

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Matemática Para Negócios
ATIVIDADE PARA A SEGUNDA AVALIAÇÃO
Tema 11 ao Tema 20 
Prezado Estudante,
Este material é parte integrante da Disciplina Matemática Para Negócios. Aqui, você encontrará exercícios de apoio para realização de um estudo dirigido, onde estão destacados pontos básicos dos temas estudados na disciplina para complementar suas aulas e reforçar sua aprendizagem. Busque pesquisar e estudar os temas tratados em livros da bibliografia básica, nos materiais didáticos e indicações de leituras para a disciplina. Neste estudo dirigido, você encontrará uma lista de atividades de cada tema, seguido de seu gabarito. Retorne aos conteúdos onde você não obteve bons resultados, ou que tenha ainda ficado com dúvida.
Objetivo Geral:
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.
1
1) Uma pessoa deseja fazer uma reforma em seu apartamento. Para isso, verificou os preços em três empresas especializadas. A primeira empresa cobra R$ 40 000,00 independente do tempo gasto na obra; a segunda empresa cobra R$ 20 000 de sinal e mais R$ 1 000,00 por dia na obra; a terceira empresa cobra R$ 2 000,00 por dia na obra.
Formule matematicamente o orçamento das três empresas, indique qual é a mais adequada para a previsão de 20 dias de obra.
Firma 1: R$ 40.000
Firma 2: R$ 20.000 + R$ 1.000 por dia de obra. (20.000 + 1.000x) onde X é o número de dias da obra.
Firma 3: $2.000 por dia de obra (2.000x) onde X é o número de dias de obra.
Para 20 dias de obra a firma 1 cobra 40.000 independente do número de dias de obra.
Firma 2: 2.000+1.000x20= 40.000
Firma 3: 2.000 x 20 = 40.000
Todas as propostas apresentam valores iguais. 
2) Uma empresa fabrica determinada mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 1,35, por unidade. Na produção dessa mercadoria, há um custo mensal fixo de R$ 22 500, referente a despesas com salários, encargos sociais, manutenção das máquinas, etc...
Seja x o número de unidades fabricadas por mês e y o lucro total, devido à venda de toda a produção. Sabendo que cada unidade será vendida por R$2,60, julgue as sentenças abaixo e assinale apenas uma opção.
I) A função que expressa o valor de y em função de x é dada por 𝑦 = 1,25 𝑥 – 22 500 
II) O Lucro para a produção de 50 000 peças é de R$48 000,00
III) O menor valor de x, para o qual a empresa não terá prejuízo com essas mercadorias é 19 000
É correto o que afirma-se em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I e III, apenas.
Apenas a opção I está correta. Pois Y = 1,25 x 50.000-22.500 = 62.500 – 22.500 = 40.000.
Y = 1,25 x -22.500 temos que 1,25 x = 22.500. x = 22.500/1,25, x = 18.000. 
Sendo assim, as opções 2 e 3 estão incorretas.
3) Uma cooperativa de taxi concluiu que cada motorista associado a ela percorre diariamente 224 km. Suponha que o preço do litro do álcool é de R$ 3,29 e o de gasolina R$ 4,18. Um carro a álcool faz 7 km por litro e um carro a gasolina faz 8 km por litro. O administrador da cooperativa indicou que os carros fossem abastecidos com álcool usando os seguintes argumentos:
I) Um carro a álcool precisa de 32 litros de combustível por dia, já o carro a gasolina precisa de 28 litros de álcool.
224km/7=32 litros e 224km/8= 28 litros. Correto.
II) Mesmo o carro a álcool necessitando de mais litros de combustível, a economia será de mais de R$10,00 por mês.
Carro a álcool: 32 x 3,29 = R$ 105,28
Carro a gasolina: 28 x 4,18= R$ 117,04.
117,04 – 105,28 = R$ 11,76.
Correto.
III) Considerando que o um taxista trabalha 25 dias em um mês sua economia mensal pode ser dada por R$281,00.
11,76 x 25 = 294.
Incorreto. A economia mensal será de R$ 294,00.
IV) Em um ano a economia é mais de R$3 000,00
294 x 12 = 3528.
Correto.
Analise os argumentos do administrador da cooperativa, verifique se todos são válidos e coerentes.
O administrador acertou na indicação do combustível?
Sim. O admistrador acertou em sugerir a troca dos comvbustíveis. Pois até mesmo nos cálculos onde ele não foi preciso, o álcool se mostrou a melhor opção.
4) Taxa média de variação é uma medida de quanto a função mudou por unidade, em média, em um dado intervalo. Taxa média de variação do custo, é esta variação considerando a função custo.
Suponhamos que o custo de fabricação de x peças seja dado por 𝐶(𝑥) = 110 + 0,4𝑥2 + 0,02𝑥3, determine a taxa de variação do custo para a produção de até 10 peças.
Cálculo da taxa de variação para 1 ≤ x ≤10.
C(x) =110 + 0,4x² + 0,02x³.
C(x) = 110 + 0,4.1² + 0,02. 1³
C(1) = 110,42
C(10) = 110 + 0,4.10² + 0,02.10³
C(10) = 110 + 40 + 20 =170
Pela fórmula temos que: (f(10)-f(1)/(10-1) = (170-110,42)/9 = 6,62.
5) As tabelas abaixo representam duas empresas do mesmo ramo em um mesmo contexto:
	Empresa A
	
	Empresa B
	
	R$
	
	
	R$
	Preço de Venda:
	110,00 por unidade
	
	Preço de Venda:
	100,00 por unidade
	Custo variável:
	60,00 por unidade
	
	Custo variável:
	50,00 por unidade
	Custo Fixo:
	24.000 por mês
	
	Custo Fixo:
	24.000 por mês
	Patrimônio Líquido
	200.000,00
	
	Patrimônio Líquido
	200.000,00
	Taxa mínima de atratividade
	2,4%
	
	Taxa mínima de atratividade
	2,6%
	Depreciação
	5.000,00
	
	Depreciação
	5.200,00
Empresa A
Mc = P – CV
M = 110 -60 = 50
QC = CE QC = 24.000 = 480
 MC 50
Empresa B
MC = 100 – 50 = 50
QC = 24.000 = 480
 50
Com base nesta situação, julgue as sentenças abaixo:
I – Ambas as empresas possuem o mesmo ponto de equilíbrio contábil. II - O ponto de equilíbrio econômico da empresa A é de 576 unidades. III - O ponto de equilíbrio financeiro da empresa B é de 345 unidades.
Está(ão) correta(s) a(s) opções:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I e III, apenas.
Apenas a sentença I está correta.
Informações para as questões 6 e 7:
As funções de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto.
As quantidades de oferta e de demanda de um produto estão representadas pelas equações:
𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 ∶ 𝑂 = −20 + 4𝑝
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎: 𝐷 = 46 − 2𝑝
Onde O é quantidade de oferta, D é a quantidade de demanda e p é o preço do produto.
6) Com base nas informações acima, leia as sentenças a seguir, julgue-as e assinale uma opção: I - O preço de equilíbrio é de 12.
4p + 2p = 46 + 20
6p = 66 = 11p
 6
Incorreto.
II – Quando o preço do produto for de R$3,00, a demanda será de 40 unidades.
D:46 – 2.3
D = 46 – 6 = 40 un.
Correto.
III - Quando o preço do produto for de R$11,00, a demanda e a oferta serão de 20 unidades.
O = -20+4.11
-20 + 44 = 24 un.
Incorreto.
É correto o que afirma-se em:
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) III, apenas.
d) I e II, apenas.
e) I e III, apenas.
Apenas a opção II está correta.
7) A função oferta, como vimos, estabelece a quantidade ofertada O em função do preço p. Assinale a opção que representa o contrário, isto é, o preço p em função da quantidade ofertada O. a) 𝑝 = 0,50 𝑂 + 20
b) 𝑝 = 4 𝑂 + 20
c) 𝑝 = 0,25 𝑂 + 5
d) 𝑝 = 0,25 𝑂 − 20
e) 𝑝 = 𝑂 − 20
8) Em um certo mercadinho vende um engradado de refrigerante a um preço 𝑝, 𝑥 é o número de engradados ofertados diariamente, sendo a equação de oferta 𝑂 = 𝑝𝑥 − 20𝑝 − 3𝑥 + 100. Se a oferta diária tende a 20 engradados, quanto deve tender a oferta para um preço de R$8,00?
P = Preço e X = Engreadados
O = (8x20) – (20 x 8) – (3x20) + 100 = 40.
O = 40
9) No planejamento de um café-restaurante com capacidade máxima para 280 pessoas, estima-se que se houver lugares para 40 a 80 pessoas o lucro bruto diário será de R$8,00 por lugar. Contudo se a capacidade de lugares está acima de R$80,00, o lucro diário bruto irá decrescer R$0,04 vezes o número de lugares acima de 80. A função a seguir expressa esta relação:
𝑓(𝑥) = {	8𝑥	𝑠𝑒	40 ≤ 𝑥 ≤ 80
11,20𝑥 − 0,04𝑥2	𝑠𝑒80 < 𝑥 < 280
Qual deve ser a capacidade de lugares necessária para se obter o máximo lucro bruto, considerando que a ocupação é maior que 80 lugares?
-0,04x² + 11,20x
-0,04x² + 11,20x>80
-0,04x² + 11,20x-80>0
-4x²+1120x-8000=1126400.
Xv= 140 lugares
Yv= R$704
10) Uma aplicação A de R$ 10 000,00 a juros composto a uma taxa de 2% a.m. em um prazo de um ano e uma aplicação A de R$ 20 000,00 a juros composto a uma taxa de 1 % a.m. em um prazo de seis meses, geram os mesmos montantes ?
M=C(1=i)t
M=10.000(1+0,02)12 M= 10.000(1,02) 12 R$ 12.682,41
M=20.000(1=0,01)6 M= 20.000(1,01)6 R$ 21.230,40
Não geram.