Atividade Supervisionada Matemática para negócios.

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Matemática Para Negócios 
 
 
ATIVIDADE PARA A SEGUNDA AVALIAÇÃO 
Tema 11 ao Tema 20 
 
 
Prezado Estudante, 
 
Este material é parte integrante da Disciplina Matemática Para Negócios. Aqui, você 
encontrará exercícios de apoio para realização de um estudo dirigido, onde estão 
destacados pontos básicos dos temas estudados na disciplina para complementar suas 
aulas e reforçar sua aprendizagem. Busque pesquisar e estudar os temas tratados em 
livros da bibliografia básica, nos materiais didáticos e indicações de leituras para a 
disciplina. Neste estudo dirigido, você encontrará uma lista de atividades de cada tema, 
seguido de seu gabarito. Retorne aos conteúdos onde você não obteve bons resultados, 
ou que tenha ainda ficado com dúvida. 
 
 
Objetivo Geral: 
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, 
utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de 
informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão. 
 
 
 
 
 
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1) Uma pessoa deseja fazer uma reforma em seu apartamento. Para isso, verificou os preços 
em três empresas especializadas. A primeira empresa cobra R$ 40 000,00 independente do tempo gasto 
na obra; a segunda empresa cobra R$ 20 000 de sinal e mais R$ 1 000,00 por dia na obra; a terceira empresa 
cobra R$ 2 000,00 por dia na obra. 
Formule matematicamente o orçamento das três empresas, indique qual é a mais adequada para a 
previsão de 20 dias de obra. 
 
 
 
2) Uma empresa fabrica determinada mercadoria, cujo preço de custo é de R$ 1,35, por 
unidade. Na produção dessa mercadoria, há um custo mensal fixo de R$ 22 500, referente a despesas com 
salários, encargos sociais, manutenção das máquinas, etc... 
Seja x o número de unidades fabricadas por mês e y o lucro total, devido à venda de toda a produção. 
Sabendo que cada unidade será vendida por R$2,60, julgue as sentenças abaixo e assinale apenas uma 
opção. 
 
I) A função que expressa o valor de y em função de x é dada por 𝑦 = 1,25 𝑥 – 22 500 
II) O Lucro para a produção de 50 000 peças é de R$48 000,00 
III) O menor valor de x, para o qual a empresa não terá prejuízo com essas mercadorias é 19 000 
 
É correto o que afirma-se em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I e III, apenas. 
 
 
3) Uma cooperativa de taxi concluiu que cada motorista associado a ela percorre diariamente 
224 km. Suponha que o preço do litro do álcool é de R$ 3,29 e o de gasolina R$ 4,18. Um carro a álcool faz 
7 km por litro e um carro a gasolina faz 8 km por litro. O administrador da cooperativa indicou que os 
carros fossem abastecidos com álcool usando os seguintes argumentos: 
 
I) Um carro a álcool precisa de 32 litros de combustível por dia, já o carro a gasolina precisa de 
28 litros de álcool. 
II) Mesmo o carro a álcool necessitando de mais litros de combustível, a economia será de mais 
de R$10,00 por mês. 
III) Considerando que o um taxista trabalha 25 dias em um mês sua economia mensal pode ser 
dada por R$281,00. 
IV) Em um ano a economia é mais de R$3 000,00 
 
Analise os argumentos do administrador da cooperativa, verifique se todos são válidos e coerentes. 
O administrador acertou na indicação do combustível? 
 
 
 
4) Taxa média de variação é uma medida de quanto a função mudou por unidade, em média, 
em um dado intervalo. Taxa média de variação do custo, é esta variação considerando a função custo. 
Suponhamos que o custo de fabricação de x peças seja dado por 𝐶(𝑥) = 110 + 0,4𝑥2 + 0,02𝑥3, 
determine a taxa de variação do custo para a produção de até 10 peças. 
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5) As tabelas abaixo representam duas empresas do mesmo ramo em um mesmo contexto: 
 
Empresa A Empresa B 
 R$ R$ 
Preço de Venda: 110,00 por unidade Preço de Venda: 100,00 por unidade 
Custo variável: 60,00 por unidade Custo variável: 50,00 por unidade 
Custo Fixo: 24.000 por mês Custo Fixo: 24.000 por mês 
Patrimônio Líquido 200.000,00 Patrimônio Líquido 200.000,00 
Taxa mínima de atratividade 2,4% Taxa mínima de atratividade 2,6% 
Depreciação 5.000,00 Depreciação 5.200,00 
 
Com base nesta situação, julgue as sentenças abaixo: 
I – Ambas as empresas possuem o mesmo ponto de equilíbrio contábil. 
II - O ponto de equilíbrio econômico da empresa A é de 576 unidades. 
III - O ponto de equilíbrio financeiro da empresa B é de 345 unidades. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) opções: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I e III, apenas. 
 
Informações para as questões 6 e 7: 
 
As funções de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades 
que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. 
 As quantidades de oferta e de demanda de um produto estão representadas pelas equações: 
𝑂𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎 ∶ 𝑂 = −20 + 4𝑝
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎: 𝐷 = 46 − 2𝑝
 
Onde O é quantidade de oferta, D é a quantidade de demanda e p é o preço do produto. 
 
6) Com base nas informações acima, leia as sentenças a seguir, julgue-as e assinale uma opção: 
I - O preço de equilíbrio é de 12. 
II – Quando o preço do produto for de R$3,00, a demanda será de 40 unidades. 
III - Quando o preço do produto for de R$11,00, a demanda e a oferta serão de 20 unidades. 
 
É correto o que afirma-se em: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e II, apenas. 
e) I e III, apenas. 
 
7) A função oferta, como vimos, estabelece a quantidade ofertada O em função do preço p. 
Assinale a opção que representa o contrário, isto é, o preço p em função da quantidade ofertada O. 
a) 𝑝 = 0,50 𝑂 + 20 
b) 𝑝 = 4 𝑂 + 20 
c) 𝑝 = 0,25 𝑂 + 5 
d) 𝑝 = 0,25 𝑂 − 20 
e) 𝑝 = 𝑂 − 20 
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8) Em um certo mercadinho vende um engradado de refrigerante a um preço 𝑝, 𝑥 é o número 
de engradados ofertados diariamente, sendo a equação de oferta 𝑂 = 𝑝𝑥 − 20𝑝 − 3𝑥 + 100. Se a oferta 
diária tende a 20 engradados, quanto deve tender a oferta para um preço de R$8,00? 
 
 
 
9) No planejamento de um café-restaurante com capacidade máxima para 280 pessoas, 
estima-se que se houver lugares para 40 a 80 pessoas o lucro bruto diário será de R$8,00 por lugar. Contudo 
se a capacidade de lugares está acima de R$80,00, o lucro diário bruto irá decrescer R$0,04 vezes o número 
de lugares acima de 80. A função a seguir expressa esta relação: 
𝑓(𝑥) = {
8𝑥 𝑠𝑒 40 ≤ 𝑥 ≤ 80
11,20𝑥 − 0,04𝑥2 𝑠𝑒 80 < 𝑥 < 280
 
Qual deve ser a capacidade de lugares necessária para se obter o máximo lucro bruto, considerando 
que a ocupação é maior que 80 lugares? 
 
 
 
 
10) Uma aplicação A de R$ 10 000,00 a juros composto a uma taxa de 2% a.m. em um prazo de 
um ano e uma aplicação A de R$ 20 000,00 a juros composto a uma taxa de 1 % a.m. em um prazo de seis 
meses, geram os mesmos montantes ?.