ATIVIDADE 4 (A4) - CALCULO APLICADO - UMA VARIAVEL

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Curso CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 05/06/20 00:36 
Enviado 05/06/20 00:59 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 22 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei 
que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de 
função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo 
da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por . 
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no 
gráfico na lei genérica da parábola , ; portanto, a 
lei da função é dada por . A alternativa II é falsa já que a 
área hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e 
a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do 
retângulo menos a área hachurada determinada no item II; 
 
portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é 
falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a . 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do 
movimento em metros, em segundos, velocidade instantânea e 
aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível determinar as funções 
espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse 
contexto, considere a função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise 
as afirmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do tempo é 
dada por . 
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para , é 
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os 
instantes e , em que . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: 
II, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é 
verdadeira, uma vez que, por mudança de variável, fazendo 
, temos: 
, substituindo , . A alternativa II é verdadeira, pois o 
deslocamento é dado por É fácil ver que a aceleração é 
 
igual à derivada da função velocidade . Por fim, a alternativa 
é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda 
positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a 
distância percorrida. 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 Sabendo-se que a distância percorrida por uma partícula em um dado instante é a medida 
sobre a trajetória descrita no movimento, o seu valor depende da trajetória. Com essa 
informação, resolva a seguinte situação-problema. 
 
Considere a função velocidade de uma partícula que se desloca ao longo de uma 
reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. 
Utilize o gráfico da figura a seguir como suporte para ajudar na resolução da 
questão. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. A distância percorrida da partícula do tempo inicial até é igual a 100 m. 
Pois: 
II. A distância percorrida é igual a área da região hachurada do gráfico da Figura 7. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que a distância percorrida 
é igual à área dada por . Consequentemente, a asserção II 
também é verdadeira e justifica a I. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objetos exercem uma atração 
gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto. A velocidade mínima 
necessária para que um objeto escape da força gravitacional da Terra é obtida da solução 
da equação 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Integrando-se ambos os lados da equação eq. 1 e adicionando a constante arbitrária no 
 
lado direito, obtemos . 
II. Considerando (raio da terra) e , obtemos a equação . 
III. A velocidade pode ser escrita como , em que C é uma constante arbitrária. 
IV. Derivando-se a função velocidade, encontra-se a função espaço-tempo 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I e II, apenas. 
Resposta Correta: 
I e II, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A resposta está correta, devido ao fato de que 
a alternativa I está correta, pois . A alternativa II também é 
verdadeira, basta substituir as condições e na 
equação e obter , portanto, . A alternativa III é 
falsa, pois, da equação , isolando-se temos: . A 
alternativa IV é falsa, pois, derivando-se a função velocidade, 
obtemos a função aceleração. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre 
as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, 
como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse 
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e 
assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar 
a área proposta, resolvemos a integral , pois, de a 
, a função limita superiormente e, de a , 
a função limita superiormente. A região é limitada 
simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em 
movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a 
posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do 
deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como 
base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de 
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em 
segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico 
da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta:As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é 
uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do 
ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a 
I. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
 
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suporte 
para resolução da questão. Verifique a região sombreada no gráfico e determine os pontos 
de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível 
calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I 
é falsa, já que . A alternativa II verdadeira pois, por 
simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
 A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x 
ocorre em . Finalmente, a alternativa IV é verdadeira, pois 
a área ao primeiro quadrante é dada por: 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
 Em relação aos métodos de integração, evidenciamos dois deles: o método por substituição 
de variáveis e o método de integração por partes. Ambos são aplicados com o intuito de 
reduzir a integral original a uma integral elementar de resolução muito simples. Para tanto, 
é preciso analisar e fazer a escolha adequada. 
 
Nesse sentido, analise as alternativas a seguir. 
 
I. A integral de é . 
 
II. Se é uma primitiva de . 
III. Se , então sua primitiva . 
IV. Se , então . 
 
É correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Resposta Correta: 
I, II e IV, apenas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa II 
é falsa, desde quando f'(x)12x-3g(x) e a alternativa III , também, 
é falsa, pois integrando-se, por substituição de variáveis, fazendo 
t=cos(x) dt=-sen(x), temos: cos2(x)sen(x) dx= -cos3(x)3+CF(0)= -
13+C. As demais são verdadeiras. 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para 
resolver integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, verificar 
se o método é aplicável e fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. 
Assim, avalie a escolha correta para aplicar esse método para resolver a integral e 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver 
a integral por substituição de variável, fazemos a 
substituição: ; portanto, . 
 
 
 Pergunta 10 
0 em 1 pontos 
 
 O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva 
dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. 
 
Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise 
suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. é primitiva da função 
Pois: 
II. . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
Feedback 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, ao 
derivarmos a função , temos que: , portanto, não é 
primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é 
falsa, pois, derivando-se a função Consequentemente, 
.