Leis_de_Kirchoff EXPLICADO

Prévia do material em texto

Página 1 de 12 
 TECPUCPR 
CURSO TÉCNICO EM MECATRÔNICA 
Professor :Wolney Hosken Disciplina : Eletrônica Analógica 
Leis de Kirchoff – Exercícios Resolvidos e Exercício Proposto 
1)Exercício Resolvido de Lei de Kirchoff das Malhas. Para o 
circuito série ao lado, utilizando seus conhecimentos sobre a 
lei Kirchhoff das tensões / malhas, qual o valor da queda de 
tensão sobre o resistor R1, ou seja, a queda de tensão V1? 
Resolução: 
OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. 
Neste exercício resolvido sobre a lei de Kirchoff das malhas, vamos aplicar de forma bem 
direta e simples o conceito principal da lei de Kirchoff das tensões. A 
fonte de alimentação E fornece 5V e essa energia será divida sobre cada um dos resistores. 
A soma da tensão em cada um dos resistores não pode ser maior que a tensão total 
fornecida pela fonte, ou ainda a somas de todas as tensões na malha deverá ser zero, assim : 
E = VR1 + VR2 ou ainda VR1 + VR2 – E = 0 
Agora que temos todos os valores que precisamos devidamente identificados neste exercício 
resolvido, basta calcular a resistência total vista pela fonte: 
RT= R1 + R2 = 1kΩ + 1kΩ = 2kΩ 
Agora calculamos a corrente total e única que circula nesta malha fechada. 
IT = E / RT = 5 / 2k = 2,5 mA 
Continuando, o valor da tensão sobre o resistor R2 é encontrado com a aplicação da Lei de 
Ohm (com foco somente no resistor): 
VR2 = IT x R2 = 2,5m x 1kΩ = 2,5 V 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor da queda de tensão sobre o 
resistor R2 vale 2,5 Volts. 
2)No circuito em malha fechada da figura ao lado, 
utilizando a lei de Kirchoff das tensões / malhas, 
determine o valor desconhecido da tensão total 
fornecida pela fonte e do resistor R1. 
RESOLUÇÃO: 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA 
DE RESOLUÇÃO. 
Neste exercício resolvido sobre a lei de Kirchoff da tensão / 
malha, vamos aplicar de maneira reversa as lei de Kirchoff e 
a lei de Ohm para encontrarmos os valores desconhecidos. Com o auxílio das fórmulas gerais 
de cada lei e a resolução matemática podemos resolver rapidamente este problema: 
E = VR1 + VR2 + VR3 (Lei de Kirchoff das malhas) 
RT = R1 + R2 + R3 (Associação Série de Resistores) 
IT = E / RT (Lei de Ohm) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
RT = 3KΩ 
IT = 1,67mA 
E = ? 
Página 2 de 12 
R1 = ? 
R2 = 1KΩ 
R3 = 1KΩ 
 3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Agora que temos todos os valores que precisamos devidamente identificados, podemos 
iniciar com o cálculo da tensão total da fonte E, pois já conhecemos a resistência total e a 
corrente total do circuito série. Para isso basta aplicar a Lei de Ohm sobre o circuito total: 
IT = E/RT 
1,67m = E / 3K 
1,67m x 3k = E 
E = 5V 
Olhando para a malha fechada podemos aplicar a lei de Kirchoff das malhas para encontrar a 
tensão sobre o resistor R1: 
 E = VR1 + VR2 + VR3 
Os valores das tensões VR2 e VR3 não são conhecidos, mas podem ser calculados através 
da Lei de ohm aplicada em cada resistor. 
VR2 = IT x R2 = 1,67m x 1k = 1,67V 
VR3 = IT x R3 = 1,67m x 1k = 1,67V 
Portanto, 
 E = VR1 + VR2 + VR3 
5 = VR1 + 1,67 + 1,67 
VR1 = 5 – 3,34 = 1,66 V 
Finalmente o valor resistivo de R1 pode ser encontrado aplicando a Lei de Ohm sobre ele: 
 IT = VR1/R1 
1,67m = 1,66 / R1 
R1 = 1,66 / 1,67m = 1 KΩ 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor da resistência de R1 vale 1KΩ e o 
valor total da fonte de alimentação vale 5 Volts. 
3)Exercício Resolvido – Lei de Kirchoff das Correntes e 
Nós. Para o exercício resolvido do circuito elétrico ao 
lado, utilizando os conceitos de lei de Kirchoff das 
correntes, determine o valor da corrente elétrica nos 
resistores R1, R2 e R3. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LEI DE KIRCHOFF 
DAS CORRENTES E NÓS. 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. 
Neste exercício resolvido sobre lei de Kirchoff das correntes e nós, todos os resistores estão 
em paralelo e a corrente total foi fornecida. Podemos encontrar a tensão aplicada nos 
terminais dos resistores e assim encontrar as correntes individuais utilizando também a Lei de 
Ohm. Depois a lei de Kirchoff pode confirmar se a somatória das correntes está correta. 
 (Lei de Kirchoff dos Nós) 
Página 3 de 12 
 (lei de Ohm) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
Os valores dos resistores e o valor da corrente total foram fornecidos no enunciado do 
exercício: 
R1 = 1 KΩ 
R2 = 1 KΩ 
R3 = 1 KΩ 
IT = 15mA 
3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Vamos calcular a tensão total aplicada nesta associação paralela de resistores, portanto 
precisamos encontrar a resistência equivalente desta associação de resistores em paralelo. 
 
Desta maneira podemos calcular a tensão total, utilizando a lei de Ohm: 
IT = VT / RT 
15m = VT / 333,33 
VT = 5 V 
A tensão total de 5V é a mesma para cada um dos resistores (associação paralela). Desta 
maneira vamos calcular as correntes em cada um dos resistores. 
Corrente I1 que passa no resistor R1: 
I1 = VT / R1 = 5 / 1k = 5mA 
Corrente I2 que passa no resistor R2: 
I2 = VT / R2 = 5 / 1k = 5mA 
Corrente I3 que passa no resistor R3: 
I3 = VT / R3 = 5 / 1k = 5mA 
Agora podemos aplicar a Lei de Kirchoff das correntes para verificar que nossos cálculos 
estão corretos: 
I = I1 + I2 + I3 = 5m + 5m + 5m = 15mA 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: A Lei de Kirchoff das correntes pode ser 
comprovada. O valor das correntes elétricas em cada resistor são I1=15mA, I2=15mA e 
I3=15mA . 
4)Exercício Resolvido – Lei de 
Kirchoff das Correntes e Nós Neste 
exercício resolvido sobre lei de 
Kirchoff das correntes, para o trecho 
de um circuito formado por 02 ramos 
e 04 nós (a, b, c e d) da figura ao 
Página 4 de 12 
lado, determine o valor das correntes I1, I3, I4 e I5. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LEI DE KIRCHOFF DAS CORRENTES E NÓS: 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. 
Queremos encontrar os valores das correntes desconhecidas no circuito. Para isso basta 
aplicar a lei de Kirchoff em cada um dos nós. 
 (Lei de Kirchoff dos Nós) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
Os valores conhecidos no exercício são: 
I = 5A 
I2 = 4A 
3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes no nó a: 
 
I = I1 + I2 
5A = I1 + 4 A 
I1 = 1A 
Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes no nó b: 
 
I1 = I3 
I3 = 1A 
 A corrente I1 é igual à corrente I3. Observe que este resultado faz sentido uma vez que os 
resistores R1 e R3 estão em série. 
Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes no nó c: 
 
I2 = I4 
I4 = 4A 
 A corrente I2 é igual à corrente I4. Observe que este resultado faz sentido uma vez que os 
resistores R2 e R4 também estão em série. 
Aplicando a Lei de Kirchoff das Correntes no nó d: 
 
I3 + I4 = I5 
1A + 4A =I5 
I5 = 5A 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor das correntes são I1 = 1 A, I3 = 1 
A, I4 = 4 A e I5 = 5 A. 
 
 
 
 
Página 5 de 12 
5)Exercício Resolvido - Lei de Kirchoff das Correntes 
e Nós. Para este exercício resolvido, Determine as 
correntes I3 e I5, no circuito elétrico visto na figura ao 
lado aplicando a lei de Kirchoff das correntes e nós. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LEI DE KIRCHOFF 
DAS CORRENTES E NÓS 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA 
DE RESOLUÇÃO. 
Neste exercício resolvido sobre lei de Kirchoff das correntes e nós é importante iniciarmos 
com a identificação dos nós do circuito para aplicarmos a equação matemática e 
determinarmos os valores das correntes. 
 (Lei de Kirchoff dos Nós) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
Este circuito possui 02 nós identificados: a e b. 
As correntes fornecidas no enunciado do exercíciosão: 
I1 = 4A 
I2 = 3A 
I4 = 1A 
3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Iniciando a análise com a aplicação da equação da lei de Kirchoff das correntes no nó a, 
temos: 
 
I1 + I2 = I3 
4+3= I3 
I3 = 7A 
 Iniciando a análise com a aplicação da equação da lei de Kirchoff das correntes no nó b, 
temos: 
 
I3 = I4 + I5 
7=1+I5 
I5 = 6A 
 REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor da corrente I3 vale 7 Ampéres e a 
corrente I5 vale 6 Ampéres. 
6)Exercício – Lei de Kirchoff das Correntes e Nós. 
Neste exercício resolvido sobre lei de Kirchoff das 
correntes e nós, Determine o valor do resistor R1 
de modo a garantir os valores de correntes 
elétricas indicadas no circuito ao lado. 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LEI DE 
KIRCHOFF DAS CORRENTES E NÓS 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. 
Página 6 de 12 
Neste exercício resolvido, temos que encontrar ou projetar o valor do resistor de modo que a 
lei de Kirchoff das correntes seja mantida. Para isso, vamos determinar facilmente a corrente 
no resistor R2, em seguida determinar a tensão desta associação paralela e finalmente 
aplicar a lei de ohm no resistor R1 para encontrar o seu valor. 
 (lei de Kirchoff dos nós) 
 (lei de Ohm) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
Os valores conhecidos neste exercício resolvido sobre a lei de Kirchoff das correntes e nós 
são: 
R2 = 7Ω 
IT = 27mA 
I1 = 21mA 
3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Analisando o nó de entrada a, do circuito e aplicando a lei de Kirchoff das correntes e nós: 
 IT = IR1 + IR2 
27m = 21m + IR2 
IR2 = 27m – 21m = 6 mA 
Desta forma, podemos calcular a tensão sobre o paralelo de resistores, aplicando a lei de 
ohm sobre o resistor R2: 
IR2 = VR2 / R2 
6m = VR2 / 7 
VR2 = 42 mV 
Podemos agora calcular o valor do resistor R1, aplicando a lei de Ohm sobre ele: 
IR1 = VR1 / R1 
21m = 42m / R1 
R1 = 42m / / 21m = 2 Ω 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor da resistência do resistor R1 vale 2 
Ohms. 
7)Exercício – Lei de Kirchoff das Correntes e Malhas. Neste exercício resolvido sobre 
lei de Kirchoff das correntes e nós, determinar as correntes nos ramos, seus 
verdadeiros sentidos. 
 
 
 
Página 7 de 12 
RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LEI DE KIRCHOFF DAS CORRENTES E NÓS 
1º PASSO: OBJETIVO DO EXERCÍCIO E ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO. 
Neste exercício resolvido sobre lei de Kirchoff das correntes e malha, todos os valores de 
tensão e resistência são conhecidos. Temos que encontrar ou projetar o valor das correntes 
em cada ramo das malhas. Para isso, vamos utilizar as 2 Leis de Kirchoff, a lei dos Nós e das 
Malhas, bem como a lei de ohm. Inicialmente aplicando a lei dos Nós ao nó B, posteriormente 
aplicando a lei das Malhas, primeiro para a malha da esquerda e depois para a malha da 
direita. Assim teremos um Sistema de 3 Equações com 3 Incógnitas. As correntes que 
precisamos determinar são as incógnitas deste sistema. Então resolvendo o sistema 
encontraremos os valores das correntes que precisamos calcular. 
 (lei de Kirchoff dos nós) 
∑ das tensões na malha = 0 (Lei de Kirchoff das malhas) 
 (lei de Ohm) 
2º PASSO: COLETAR AS INFORMAÇÕES APRESENTADAS DO EXERCÍCIO. 
Os valores conhecidos neste exercício resolvido sobre a lei de Kirchoff das correntes e nós 
são: 
R1 = 0,5 Ω 
R2 = 0,5 Ω 
R3 = 1 Ω 
R4 = 0,5 Ω 
R5 = 0,5 Ω 
R6 = 3 Ω 
R7 = 1 Ω 
E1 = 20 V 
E2 = 20 V 
E3 = 6 V 
3º PASSO: CALCULAR OS VALORES SOLICITADOS E COMPREENDER O RESULTADO 
OU CONCLUIR O PROJETO SOLICITADO. 
Primeiro, precisamos determinar os sentidos das correntes em cada um dos ramos, tanto na 
malha da Esquerda, quanto na malha da Direita, neste exercício resolvido sobre lei de 
Kirchoff das correntes e malhas, vamos trabalhar com o sentido eletrônico da corrente, ou 
seja, do + para o -. Assim redesenhando o circuito com as correntes temos o novo circuito 
abaixo. 
 
Página 8 de 12 
 
Iniciando a análise com a aplicação da equação da lei de Kirchoff das correntes no nó B, 
temos: 
 (lei de Kirchoff dos nós) 
I1 + I3 = I2 
I1 - I2 + I3 = 0 está é a Primeira Equação do Sistema de 3 equações 
Agora precisamos aplicar a lei de Kirchoff das Malhas na Malha da Esquerda somente. 
Então isolando a malha da Esquerda temos o seguinte circuito. 
 
Iniciando a análise com a aplicação da equação da lei de Kirchoff das malhas na Malha da 
Esquerda, iniciando pelo no nó B e seguindo pela esquerda no sentido do nó 
A,e percorrendo toda a Malha da Esquerda, temos: 
∑ das tensões na malha = 0 (Lei de Kirchoff das malhas) 
– VR2 + E1 – VR1 – VR3 – VR5 – E2 – VR4 = 0 (Lei de Kirchoff das malhas, para a malha 
da esquerda) 
ATENÇÃO AOS SINAIS: 
– VR2 , a queda de tensão no R2 é “negativa” pois estamos “andando contra o sentido da 
corrente” I1 no ramo BA. 
+ E1 , a fonte E1 é “positiva” pois estamos “entrando pelo polo positivo da fonte” E1. 
– VR1 , a queda de tensão no R1 é “negativa” pois estamos “andando contra o sentido da 
corrente” I1 no ramo AF. 
– VR3 , a queda de tensão no R3 é “negativa” pois estamos “andando contra o sentido da 
corrente” I1 no ramo FE. 
– VR5 , a queda de tensão no R5 é “negativa” pois estamos “andando contra o sentido da 
corrente” I2 no ramo EB. 
– E2 , a fonte E2 é “negativa” pois estamos “entrando pelo polo positivo da fonte” E2. 
– VR4 , a queda de tensão no R4 é “negativa” pois estamos “andando contra o sentido da 
corrente” I2 no ramo EB. 
Calculando as quedas de tensão utilizando a Lei de Ohm temos; 
 (lei de Ohm) 
I1 = VR2 / R2 
VR2 = R2 x I1 = 0,5 I1 
 
Página 9 de 12 
I1 = VR1 / R1 
VR1 = R1 x I1 = 0,5 I1 
 
I1 = VR3 / R3 
VR3 = R3 x I1 = 1 I1 
 
I2 = VR5 / R5 
VR5 = R5 x I2 = 0,5 I2 
 
I2 = VR4 / R4 
VR4 = R4 x I2 = 0,5 I2 
 
Substituindo os valores das quedas de tensão calculadas com a lei de Ohm na lei de Kirchoff 
das malhas para a Malha da Esquerda temos: 
 
– VR2 + E1 – VR1 – VR3 – VR5 – E2 – VR4 = 0 (Lei de Kirchoff das malhas, para a malha 
da esquerda) 
– (0,5 I1)+ E1 – (0,5 I1) – (1 I1) – (0,5 I2) – E2 – (0,5 I2) = 0 
Simplificando a equação acima temos 
– 2 I1 + E1 – 1 I2 – E2 = 0 
Substituindo os valores que sabemos temos: 
– 2 I1 + 20 – 1 I2 – 20 = 0 
– 2 I1 – 1 I2 = 0 
2 I1 + 1 I2 = 0 está é a Segunda Equação do Sistema de 3 equações 
 
Agora precisamos aplicar a lei de Kirchoff das Malhas na Malha da Direita somente. 
Então isolando a malha da Direita temos o seguinte circuito. 
 
Iniciando a análise com a aplicação da equação da lei de Kirchoff das malhas na Malha da 
Esquerda, iniciando pelo no nó C e seguindo pela esquerda no sentido do nó 
B,e percorrendo toda a Malha da Esquerda, temos: 
∑ das tensões na malha = 0 (Lei de Kirchoff das malhas) 
Página 10 de 12 
+ VR4 + E2 + VR5 + VR7 – E3 + VR6 = 0 (Lei de Kirchoff das malhas, para a malha da 
direita) 
ATENÇÃO AOS SINAIS: 
+ VR4 , a queda de tensão no R4 é “positiva” pois estamos “andando no sentido da corrente” 
I2 no ramo BE. 
+ E2 , a fonte E2 é “positiva” pois estamos “entrando pelo polo positivo da fonte” E2. 
+ VR5 , a queda de tensão no R5 é “positiva” pois estamos “andando no sentido da corrente” 
I2 no ramo BE. 
+ VR7 , a queda de tensão no R7 é “positiva” pois estamos “andando no sentido da corrente” 
I3 no ramo DC. 
– E3 , a fonte E3 é “negativa” pois estamos “entrando pelo polo positivo da fonte” E3. 
+ VR6 , a queda de tensão no R6 é “positiva” pois estamos “andando no sentido da corrente” 
I3 no ramo DC. 
 
Calculando as quedas de tensão utilizando a Lei de Ohm temos; 
 (lei de Ohm) 
I2 = VR4 / R4 
VR4 = R2 x I1 = 0,5 I2 
 
I2 = VR5 / R5 
VR5 = R5 x I2 = 0,5 I2 
 
I3 = VR7 / R7 
VR7 = R7 x I3 = 1 I3 
 
I3 = VR6 / R6 
VR6 = R5 x I2 = 3 I3 
 
Substituindo os valores das quedas de tensão calculadas com a lei de Ohm na lei de Kirchoff 
das malhas para a Malha da Direitatemos: 
 
+ VR4 + E2 + VR5 + VR7 – E3 + VR6 = 0 (Lei de Kirchoff das malhas, para a malha da 
direita) 
+ (0,5 I2)+ E2 + (0,5 I2) + (1 I3) – E3 + (3 I3) = 0 
Simplificando a equação acima temos 
+ 1 I2 + E2 + 4 I3 – E3 = 0 
Substituindo os valores que sabemos temos: 
+ 1 I2 + 20 + 4 I3 – 6 = 0 
1 I2 + 4 I3 = -20 + 6 
1 I1 + 4 I3 = - 4 está é a Terceira Equação do Sistema de 3 equações 
Página 11 de 12 
 
Agora temos as 3 equações, que são 
 I1 - I2 + I3 = 0 (Equação 1 - lei de Kirchoff dos nós) 
2 I1 + 1 I2 = 0 (Equação 2 - lei de Kirchoff das malhas na esquerda) 
1 I1 + 4 I3 = - 4 (Equação 3 - lei de Kirchoff das malhas na direita) 
 
Resolução do Sistema de Equações, por Substituição 
Isolando I2 na equação 2, temos: 
2 I1 + 1 I2 = 0 
 I2 = - 2 I1 (equação 2.1) 
Isolando I3 na equação 3, temos: 
1 I1 + 4 I3 = - 4 
 4 I3 = - 4 + I1 
 I3 = (- 4 + I1)/4 = (- 4 / 4) + I1/4 
 I3 = - 4 + I1/4 (equação 3.1) 
Substituindo a equação 2.1 e a equação 3.1 na equação 1, temos: 
 I1 - I2 + I3 = 0 
 I1 - (- 2 I1 ) + (- 4 + I1/4 ) = 0 
 I1 + 2 I1 - 4 + I1/4 = 0 
 I1 + 2 I1 - 4 + 0,25 I1 = 0 
 3,25 I1 - 4 = 0 
 3,25 I1 = 4 
 I1 = 4 / 3,25 
 I1 = 1,23 A , eis o valor da nossa primeira incógnita, o valor “positivo” indica 
que o sentido real da corrente I1 é o que escolhemos inicialmente. 
Substituindo o valor de I1 na equação 2.1 equação 1, temos: 
 I2 = - 2 I1 
 I2 = - 2 x 1,23 
 I2 = - 2,46 A , eis o valor da nossa primeira incógnita, o valor “negativo” indica 
que o sentido real da corrente I2 é contrário ao que escolhemos inicialmente 
 
Substituindo o valor de I1 na equação 3.1 equação 1, temos: 
 I3 = - 4 + I1/4 
 I3 = - 4 + (1,23) /4 
 I3 = - 3,70 A , eis o valor da nossa primeira incógnita, o valor “negativo” indica 
que o sentido real da corrente I3 é contrário ao que escolhemos inicialmente. 
 
REPOSTA FINAL DO EXERCÍCIO RESOLVIDO: O valor de I1 = 1,23 A, I2 = - 2,46 A e 
I3 = - 3,70 A. o valor “negativo” indica que o sentido real da corrente é contrário ao que 
escolhemos inicialmente. 
Página 12 de 12 
 
 
Exercício PROPOSTO de Lei de Kirchoff das Correntes e Nós. 
Neste exercício PROPOSTO sobre lei de Kirchoff das correntes e nós, determinar as 
correntes nos ramos, seus verdadeiros sentidos.