Lista de exercícios: Física C

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Lista de exercı́cios 7 – Capı́tulo 27 Tipler & Mosca
1. Um próton (carga +e) se deslocando com uma velocidade de~v = 1×104m/sî+2×104m/s ĵ está loca-
lizado em x = 3m, y = 4m em um instante t. Encontre o campo magnético em (a) x = 2m, y = 2m (b)
x = 6m, y = 4m, e (c) x = 3m, y = 6m.
2. Um pequeno elemento de corrente Id~̀ com d~̀ = 2mmk̂ e I = 2A está centrado na origem. Encontre o
campo magnético d~B nos seguintes pontos: (a) em x = 3m, (b) em x = −6m, (c) em z = 3m, e (d) em
y = 3m.
3. Uma espira circular de uma única volta com raio de 10cm deve produzir um campo no seu centro que
deverá apenas cancelar o campo magnético da Terra no equador, que é de 0,7G, direcionado para o
norte. Encontre a corrente na espira e faça um esboço que mostre a orientação da espira e da corrente.
4. Para a espira do exercı́cio anterior, em qual ponto ao longo do eixo da espira o campo magnético é (a)
10% do campo no centro, (b) 1% do campo no centro, e (c) 0,1% do campo no centro?
5. Considere um sistema de dois fios longos retos no plano xy e paralelos ao eixo x. Um fio está em
y = −6cm e o outro está em y = +6cm. /a corrente em cada fio é de 20A. Se as correntes na figura ao
lado estão na direção negativa de x, encontre ~B nos pontos sobre o eixo y em (a) y =−3cm, (b) y = 0cm,
(c) y =+3cm, (d) y =+9cm.
6. Três fios paralelos muito longos estão nos cantos de um qua-
drado, como mostra a figura. Cada um dos fios transporta uma
corrente de módulo I. Encontre o campo magnético B no canto
não ocupado do quadrado quando (a) todas as correntes estão
para dentro do papel, (b) I1 e I3 estão para dentro e I2 está para
fora do papel, (c) I1 e I2 estão para dentro e I3 está para fora do
papel.
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7. Uma casca cilı́ndrica fina infinitamente longa, com raio interno
b e raio externo a, transporta uma corrente I uniformemente
distribuı́da em uma seção reta da casca. Encontre o campo
magnético para (a) r < b, (b) b < r < a, e (c) r > a.
8. Considere o cabo coaxial mostrado na figura ao lado de raios
(a,b,c). Corrente iguais mas opostas I são uniformemente dis-
tribuı́das nos dois condutores. Determine o campo magnético
para (a) r < c, (b) c < r < b, (c) (c) b < r < a e (d) r > a. (e)
Assuma que a = 2cm, b = 1,8cm e c = 0,4cm, e I = 120A e
plote a função B(r) no intervalo de 0 < r < 3cm.
9. Um toróide com raio interno 1cm e raio externo 2cm tem 1000 voltas de fio e transporta uma corrente de
1,5A. (a) Qual é o campo magnético a uma distância 1,1cm do centro? (b) Qual é o campo magnético a
uma distância 1,5cm do centro?
10. Na figura ao lado, encontre o campo magnético no ponto P,
que é o centro comum dos dois arcos semicirculares.
11. Um fio com comprimento ` é enrolado em uma bobina circular de N espiras e transporta uma corrente
I. Mostre que o campo magnético no centro do enrolamento é dado por
B =
µ0πN2I
`
12. Um fio muito longo, transportanto uma corrente I, é dobrado
na forma mostrada na figura ao lado. Encontre o campo
magnético no ponto P.
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13. Um fio longo e reto transporta uma corrente de I1 = 20A, como
mostra a figura abaixo. Um enrolamento retangular com dois
lados paralelos ao fio reto tem lados de `1 = 5cm e `2 = 10cm,
com o lado mais próximo a uma distância de d = 2cm do fio. O
enrolamento transporta uma corrente de I2 = 5A. (a) Encontre
a força sobre cada elemento do enrolamento retangular devido
à corrente no fio longo reto. (b) Qual é a força resultante exer-
cida sobre o enrolamento.
14. A espira fechada na figura ao lado transporta uma corrente de
8A no sentido anti-horário. O raio do arco é de Re = 60cm, e o
do arco interno é de Ri = 40cm. Encontre o campo magnético
no ponto P.
15. Um circuito fechado consiste em dois semicı́rculos com raios
Re = 40cm e Ri = 20cm que estão conectados por segmentos
retos, como mostrado na figura. Uma corrente de 3A flui ao
longo desse circuito no sentido horário. Encontre o campo
magnético no ponto P.
16. Na figura ao lado, duas espiras circulares concêntricas transportam
corrente na mesma direção residem no mesmo plano. A espira 1
tem raio de 1,50 cm e carrega uma corrente de 4,0 mA, enquanto a
espira 2 tem raio de 2,50 cm e carrega uma corrente de 6,0 mA. A
espira 2 é rotacionada por um ângulo θ ao longo do eixo mostrado
na figura, enquanto o campo resultante devido às duas espiras em
seu centro comum é medido. Qual deve ser o ângulo de rotação
para que a magnitude do campo resultante seja de 100 nT ?
17. A figura ao lado mostra, em seção transversal, dois fios retilı́neos e
longos fixos num cilindro de plástico de raio de 20,0 cm. O fio 1
transporta uma corrente I1 = 60 mA para fora da página, e é fixado
à esquerda do cilindro. O fio transporta uma corrente I2 = 40 mA
para fora da página, e pode se movimentar ao redor da superfı́cie do
cilindro. Qual deve ser o ângulo θ2 (0≤ θ2 ≤ 180◦) que o fio 2 deve
ser posicionado para que, na origem, o campo magnético resultante
devido às duas correntes seja igual a 80 nT ?
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18. A corrente em um condutor cilı́ndrico longo com raio R = 10cm varia com a distância a partir do eixo
do cilindro de acordo com a relação I (r) = (50A/m)r. Encontre o campo magnético em (a) r = 5cm,
(b) r = 10cm, e (c) r = 20cm.
19. Considere uma longa casca cilı́ndrica de raio interno a = 2cm e raio externo b = 4cm. O cilindro trans-
porta uma corrente no sentido fora da página, sendo que a magnitude da densidade de corrente na seção
transversal é J = Cr2, com C = 3× 106 A/m4 e r está em metros. Qual é a magnitude do campo
magnético no pontos a) r = 3cm e b) r = 5cm?
20. A figura abaixo mostra uma espira quadrada, de 20cm de lado, no plano xy com seu centro na origem.
A espira transporta uma corrente de I1 = 5A. Acima dela, em y = 0, z = 10cm, está um fio infinitamente
longo paralelo ao eixo x transportando uma corrente de I2 = 10A. (a) Encontre o torque sobre a espira.
(b) Encontre a força lı́quida sobre a espira.
21. A figura ao lado mostra a seção transversal de um condutor
cilı́ndrico longo, de raio a = 4,0 cm, contendo um buraco
cilı́ndrico longo de raio b= 1,5 cm. Os eixos dos dois cilindros
são paralelos e estão separados por uma distância d = 2,0 cm.
Uma corrente I = 5,25 A está uniformemente distribuı́da sobre
a área escura da figura. (a) Determine a magnitude do campo
magnético no centro do buraco. (b) Discuta os casos especiais
b = 0 e d = 0.
Respostas
1. (a) 0, (b) −
(
3,56×10−23T
)
k̂, (c)
(
4,00×10−23T
)
k̂.
2. (a) (44,4pT ) k̂, (b) −(11,1pT ) ĵ, (c) 0, (d) −(44,4pT ) k̂.
3. 11,1A.
4. (a) 19,1cm, (b) 45,3cm, (c) 99,5cm.
5. (a) −(88,6µT ) k̂, (b) 0, (c) +(88,6µT ) k̂, (d) −(160µT ) k̂.
6. (a) 3µ0I4πL
(
î− ĵ
)
, (b) µ0I4πL
(
î− ĵ
)
, (c) µ0I4πL
(
−î−3 ĵ
)
.
7. (a) 0, (b) µ0I2πr
r2−b2
a2−b2 , (c)
µ0I
2πr .
8. (a) µ0Ir2πc2 , (b)
µ0I
2πr , (c)
µ0I
2πr
a2−r2
a2−b2 , (d) 0.
9. (a) 27,3mT , (b) 20,0mT .
4
10. µ0I4
R2−R1
R2R1
î.
12. µ0I2πa
(
1+
√
2
)
.
13. (a) ~Fesq =
µ0`2I1I2
2πd î =
(
1,0×10−4N
)
î , ~Fdir = − µ0`2I1I22π(`1+d) î = −
(
0,29×10−4N
)
î, ~Fin f = −~Fsup =
µ0I1I2
2π ln
(
1+ `1d
)
ĵ =
(
0,25×10−4N
)
î (b) ~Fres = ~Fesq +~Fdir =
(
0,71×10−4N
)
î.
14. ~B =−µ0I12
Re−Ri
RiRe
î =−(0,698µN) î.
15. ~B = µ0I4
Re+Ri
RiRe
î = (7,07µN) î.
16. B1 =
µ0I1
2R1
e B2 =
µ0I2
2R2
, e θ = arccos
(
B2−B21−B22
2B1B2
)
= 144◦.
17. θ2 = arccos
(
B21+B
2
2−B2
2B1B2
)
= 104◦, sendo α = π−θ2 o ângulo entre os vetores ~B1 e ~B2.
18. (a,b) B(r) = µ0I(r)2πr =
µ0(50A/m)
2π , B(5cm) = B(10cm) = 10,0µT , (c) B(r) =
µ0I(R)
2πr , B(20cm) = 5,0µT .
19. (a) B = µ0C4r
(
r4−a4
)
= 20,4µT , (b) B = µ0C4r
(
b4−a4
)
= 45,2µT .
20. (a)~τ =~µ×~B=
(
−2×10−6N.m
)
î, sendo~µ = I1A
(
−k̂
)
e ~B=~B10+~B−10 , em que ~B10 =
µ0I2
2πR
1√
2
(
− ĵ− k̂
)
e ~B−10 =
µ0I2
2πR
1√
2
(
− ĵ+ k̂
)
e R =
√
102 +102cm =
√
210cm, (b) ~F = (20µN) ĵ.
21. (a) Em r = d, temos B = µ0Ir2π(a2−b2) =
µ0Id
2π(a2−b2) , (b) para b = 0 temos B =
µ0Ir
2πa2 =
µ0Id
2πa2 , enquanto para
d= 0, temos que B = 0.
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