Questões de Cálculo Diferencial

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1
a
 Questão 
 
 
 Um corpo desloca-se sobre uma função horária s(t)= t
3
- 2t
2. 
Sobre esse corpo é correto 
afirmar: 
 
 Sua velocidade no instante t =2 será 4 m/s 
 Sua aceleração média entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s
2
 
 A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s 
 A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o 
tempo 
 Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s 
Respondido em 18/05/2020 18:19:38 
 
 
Explicação: 
A resposta certa é a letra B pois é a única que fala de taxa instantânea 
levando em consideração o conceito de derivada, utilizando a mesma de 
forma correta na sua resolução. 
V(t) = S'(t) 
V(t)=3t
2- 
4t >>> 3 x 4 -- 8 = 4 m/s 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Se uma função é derivável em x, então 
 
 a função é contínua em x 
 
a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x). 
 
a função assume o valor zero. 
 
os limites laterais em x podem ser diferentes 
 
a função é derivável em todos os pontos do seu domínio 
Respondido em 18/05/2020 18:19:34 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Use a definiçao de derivada via limite para determinar a derivada da funçao f(x) = (1/2) x - (3/5) 
 
 
f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(delta x) - (3/5) 
- { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
 f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - 
(3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
 
f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) + 
(3/5) - { (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos 
como resultado 1/2. 
 
f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (1/2)(x + delta x) - { 
(1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como 
resultado 1/2. 
 
f '(x) = lim ( f (x + delta x) - f(x) )/ delta x quando delta x tende a zero. lim ( (x + delta x) - (3/5) - 
{ (1/2) x - (3/5)} )/ delta x quando delta x tende a zero. arrumando esta expressao teremos como 
resultado 1/2. 
Respondido em 18/05/2020 18:19:39 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a 
 
 
x 
 
0 
 
x-1 
 1 
 
x² 
Respondido em 18/05/2020 18:19:47 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x 2 + 7x no ponto (x1,y1) 
 
 
m(x1) = 9x1 + 1 
 
m(x1) = 7 
 m(x1) = 6x1 + 7 
 
m(x1) = 4x1 
 
m(x1) = 5x1 + 1 
Respondido em 18/05/2020 18:20:05 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x 2-2x+15 no ponto (x1,y1) 
 
 
m(x1) = x1 - 3 
 m(x1) = 10x1 - 2 
 
m(x1) = 3x1 +1 
 
m(x1) = 10x1 + 12 
 
m(x1) = 7x1 +1 
a
 Questão 
 
 
A derivada de f(x) = x³-2x² no ponto x=1 é igual a: 
 
 
2 
 
0 
 
-2 
 -1 
 
1 
Respondido em 18/05/2020 18:21:08 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Derive a função f(x) = 1/x 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 f´(x) = -1 / (x 
2
) 
 
f ´(x) = 1 
 
f ´(x) = 1/x 
 
f ´(x) = x 
Respondido em 18/05/2020 18:21:02 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Calcule a derivada da função: 
f(x) = ln (sen x) 
 
 cotan x 
 
tan x 
 
1 / cos x 
 
nenhuma das alternativas 
 
1 / sen x 
Respondido em 18/05/2020 18:21:21 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x 
 
 
a derivada primeira será 2/x
2
 
 
a derivada primeira será 1/x
2
 
 
a derivada primeira será -1/2x
2
 
 
a derivada primeira será 1/x 
 a derivada primeira será -1/x
2
 
Respondido em 18/05/2020 18:21:29 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn 
 
 
A derivada primeira da funçao é 2 n x
n
 
 
A derivada primeira da funçao é x
(-n-1)
 
 
A derivada primeira da funçao é n x
(-n-1)
 
 
A derivada primeira da funçao é - n x
n
 
 A derivada primeira da funçao é = - n x
( - n - 1)
 
Respondido em 18/05/2020 18:21:36 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a 
 
 
1/sen²(x) 
 1/cos²(x) 
 
1-cos²(x) 
 
cos²(x) 
 
sen²(x) 
a
 Questão 
 
 
Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. 
 
 x= 25 e y = 25 
 
retângulo de lados x = 10 e y = 20 
 
retângulo de lados x = 12 e y = 13 
 
retângulo de lados x = 15 e y = 12 
 
retângulo de lados x = 10 e y = 12 
Respondido em 18/05/2020 18:22:35 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Um pesquisador precisa definir a derivada da função f(x) = 1/x para concluir sua pesquisa. Podemos 
afirmar que a derivada da função f(x) = 1/x encontrada foi: 
 
 
f´(x) = 1 
 f´(x) = -1 / (x²) 
 
f´(x) = 1 / (x³) 
 
f´(x) = x 
 
f´(x) = 1/x 
Respondido em 18/05/2020 18:22:28 
 
 
Explicação: 
A deriva de f(x) = 1/x será dada pela regra do quociente. 
f ' (x) = [0 . x - 1. 1 ] / x
2
 = - 1/x
2
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Pedro deseja encontrar a derivada da função y = (5x-2)³ no ponto de abscissa x = 1 para incluir em seu 
relatório. Mostre qual o resultado encontrado por Pedro. 
 
 
130 
 
145 
 135 
 
125 
 
140 
Respondido em 18/05/2020 18:22:37 
 
 
Explicação: 
Utilizando a regra da cadeia, determine a derivada da função y = (5x -2)³ no ponto de abscissa x = 1. 
3(5x−2)2∗53(5x−2)2∗5 
15(5x - 2)
2
 
Em x = 1 
15 * 9 = 135 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Afirma-se que produção de laranja é definida pela derivada da função f(x) = sen x. Encontre a produção 
inicial f '(0) da função f(x) . 
 
 
0,5 
 
0 
 
0,4 
 1 
 
2 
Respondido em 18/05/2020 18:22:52 
 
 
Explicação: 
f(x) = sen x 
derivada de f(x) será f '(x) = cos x 
f ' (0) = cos 0 = 1 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Calcule a derivada da funçao f(x) = (x 2 + 2) 1/3 
 
 f '(x) = (2x) / (3 ( (x
2
 + 2) 
2
 ) 
1/3
) 
 
 f '(x) = (x) / (x
2
 ) 
1/3
 
 
 f '(x) = (2x) / (3 (x
2
 + 2) 
2
 ) 
 
 f '(x) = x / (x
2
 + 2) 
2
 
 
 f '(x) = (2x) / ( (x
2
 + 2) 
2
 ) 
Respondido em 18/05/2020 18:23:16 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Derive a função f(x) = e tg x 
 
 
f ´(x) = sen x e
tg x
 
 
f ´(x) = tg x e
tg x
 
 
f ´(x) = e
tg x
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 f ´(x) = sec
2
 x e
tg x
 
Respondido em 18/05/2020 18:23:07 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x) 
 
 
(sqrt(ln x)) 
 
1/2 (sqrt(ln x)) 
 
1/2x 
 1/2x (sqrt(ln x)) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 18/05/2020 18:23:27 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 Derive a função f(x) = e (u) , onde u = x2 +3x - 5 
 
 
u e
(u) 
 , onde u = x
2
 + 2x - 5 
 
u e
(u) 
 , onde u = x
2
 + 3x - 5 
 
e
(u) 
 , onde u = x
2
 + 3x - 5 
 u' e
(u) 
 , onde u' = 2x + 3 e u = x
2
 + 3x - 5. (u' = derivada da função u) 
 
u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u) 
 Questão 
 
 
Considere a função f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2. Aplicando derivadas sucessivas, podemos afirmar que a 
segunda derivada dessa função será: 
 
 6x - 12 
 
6x + 9 
 
3x² - 12x + 9 
 
3x + 4 
 
3x² - 2x + 4 
Respondido em 18/05/2020 18:23:54 
 
 
Explicação: 
x3−6x2+9x+2x3−6x2+9x+2 
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A primeira derivada será 3x2−12x+93x2−12x+9 
A segunda derivada será 6x−126x−12 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de 
um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de 
arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = 1/x 
 
 
f´´´ = x 
2
 
 f ´´´= - 6/ x
4
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
zero 
 
f´´´ = x 
Respondido em 18/05/2020 18:24:05 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x 2-5x+20 no ponto (x1,y1) 
 
 m(x1) = 2x1 - 5 
 
m(x1) = x1 - 5 
 
m(x1) = 3x1 
 
m(x1) = x1 - 9 
 
m(x1) = x1 - 11 
Respondido em 18/05/2020 18:24:30 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Seja f(x) = 2x-3. A derivada de f no ponto x=1 é igual a: 
 
 
1 
 
-3 
 
-1 
 2 
 
0 
Respondido em 18/05/2020 18:24:19 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto 
indicado. 
 
 
 
0 
 
2 
 
7 
 
9 
 1/4 
Respondido em 18/05/2020 18:24:43 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de: 
 
 
1. 
 0. 
 
2. 
 
0,4. 
 
0,5. 
Respondido em 18/05/2020 18:24:51 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um 
objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de 
arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x
3
 - 6 x
2
 - 3x + 3 
 
 
y´´´ = 3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
y´´´ = 6x 
 y ´´´ = 6 
 
y´´´ = 0 
Questão 
 
 
Para mostrar que existe uma raiz da equação 4x
3
 − 6x
2
 + 3x − 2 = 0 entre 1 e 2 devermos utilizar um 
determinado teorema que supõe que seja f contínua em um intervalo fechado [a, b] e seja N um número 
qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). Então existe um número c em (a,b) tal que 
f (c) = N . Podemos afirmar que: 
 
 
 
 
O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação não tem uma raiz c no 
intervalo (1,2). 
 
O teorema descrito é o Teorema do Valor Médio e a equação não tem raiz c no intervalo (1,2). 
 
O teorema descrito é o Teorema do Valor Medio e a equação tem pelo menos uma raiz c no 
intervalo (1,2). 
 
O teorema descrito é o Teorema de Rolle e a equação não tem uma raiz c no intervalo (1,2). 
 O teorema descrito é o Teorema do Valor Intermediário e a equação tem pelo menos uma raiz c 
no intervalo (1,2). 
 
Respondido em 18/05/2020 18:25:35 
 
 
Explicação: 
O teorema descrito é o Teorema do Valor intermediário que garante que supondo f contínua em um 
intervalo fechado [a,b] e seja N um número qualquer entre f (a) e f (b), em que f (a) seja diferente de f (b). 
Então existe um número c em (a,b) tal que f (c) = N . 
Queremos encontrar um c entre 1 e 2, tal que f (c) = 0.Tomando a = 1 e b = 2 e N = 0, pelo Teorema do 
Valor intermediário, temos: 
f (1) = −1 < 0 
f (2) = 12 > 0: 
Logo, f (1) < 0 < f (2), isto é N = 0 é um número entre f (1) e f (2). Como f é contínua, por ser um 
polinômio, o TVI afirma que existe um número c entre 1 e 2 tal que f (c) = 0. Em outras palavras, a 
equação tem pelo menos uma raiz c no intervalo (1, 2). 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 
 Para demonstrar que a equação x3 + x - 1 = 0 existe uma raiz entre 0 e 1 devemos: 
 
 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é descontínua, não é uma função polinomial, f (0) 
= 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
 Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua , é uma função polinomial, f 
(0) = - 1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é descontínua, é umafunção polinomial, f 
(0) = 2 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Médio pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) = 1 e f 
(1) = - 3, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário pois f é contínua, é uma função polinomial, f (0) 
= 2 e f (1) = 1, logo não existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
Respondido em 18/05/2020 18:25:48 
 
 
Explicação: 
Devemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que f é contínua pois é uma função 
polinomial, f (0) = -1 e f (1) = 1, logo existe um c entre 0 e 1 tal que f (c) = 0. 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 O Teorema de Rolle é definido como: 
 
 
Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo 
aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 
0. 
 Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto 
(a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 0. 
 
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no intervalo 
aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) = 
0. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no intervalo aberto 
(a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto (a,b) tal que f´(c) diferente 
de zero. 
Respondido em 18/05/2020 18:25:59 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Podemos provar que existe um valor c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio. Supondo f(x) 
= 1 - (1/x), no intervalor (1,2), determine o valor de c aplicando o Teorema do Valor Médio. 
 
 
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em 
(1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 4 
 
A função f(x) dada é continua em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel em 
(1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 7 
 A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é 
derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este 
é c=√ 2 c=2 
 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é 
derivavel em (1,2) então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) e este é 
1 
 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função não é 
derivavel em (1,2) então não existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio) 
Respondido em 18/05/2020 18:26:02 
 
 
Explicação: 
A função f(x) dada é descontinua somente em x=0, logo contínua em [1,2] a função também é derivavel 
em (1,2), f´(x) = 1/x
2
 .Então existe um valor c que satisfaz o TVM (Teorema do Valor Médio). A derivada de 
f no ponto c é f ' (c) = 1/c
2 
e (f(2)-f(1))/ (2-1) = 1/2 logo 1/c
2
 =1/2 portanto mas somente o valor 
positivo esta dentro do intervalo (1,2) portanto é o valor de que satisfaz o teorema do valor médio. 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x 5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor 
intermediário podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre 
 
 
Só possui raiz complexa. 
 1,5 e 1,6 
 
Não existe raiz real 
 
Nenhuma das repostas anteriores 
 
zero é a única raiz 
Respondido em 18/05/2020 18:26:07 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
 Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor 
Intermediário, para verificar que a equação 2 x 
4
 - 9 x
 2
 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 
0 , 1 ) . 
 
 
 
Seja f(x) = 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. 
Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) < 0 
 f(1) < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo 
menos uma soluçao da equaçao 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. 
Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo 
menos uma soluçao da equaçao 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em 
R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) >0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo 
menos uma soluçao da equaçao 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 Seja f(x) = 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em 
R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo 
menos uma soluçao da equaçao 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua 
em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos 
que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) > 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo 
menos uma soluçao da equaçao 2x 
4
 - 9x 
2
 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
Respondido em 18/05/2020 18:26:15 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
f´(x) = e 
 
f´(x) = -e 
sen x
 
 f´(x) = cos x e 
sen x
 
 
f´(x) = - cos x e 
sen x
 
Respondido em 18/05/2020 18:26:36 
 
 
 
 
 8
a
 Questão 
 
 
 Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e 
t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a 
altura máxima e o valor desta altura. 
 
 
5s e 25m 
 
2,5s e 50m 
 
4s e 48m 
 5s e 50m 
 
2,5s e 25m 
 
a
 Questão 
 
 
 Dada a equação sen(x+y) = y2 cos x . Determine y ´ 
 
 
y ´ = - ( y
2
 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y)) 
 
y ´ = y
2
 sen x + cos (x+y) 
 y ´ = ( y
2
 sen x + cos (x+y)) / (2y cos x - cos (x+y)) 
 
y ´ = 2y cos x - cos (x+y) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 18/05/2020 18:27:27 
 
 
Explicação: 
A questão está ok. 
Muito bom a questão. 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que: 
 
 É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}. 
 
Possui somente concavidade voltada para cima. 
 
Tem valor máximo para x = 3/2. 
 
Tem valor mínimo para x = - 4/3. 
 
Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2 
Respondido em 18/05/2020 18:27:35 
 
 
Explicação: 
Para analisar se a função é decrescente/ crescente basta fazer a primeira derivada e analisar antes e depois 
dos pontos encontrados. 
Derivada de 4x
3 - x2 - 24 x será 12 x2 - 2x - 24 as raizes dessa equação será 36/24 = 3/4 e -32/24 
= - 4/3 
Portanto analisaremos antes e depois destes números. 
antes de - 4/3 que é aproximadamente - 1,333...f ' (-2) = 28 positivo 
depois de -4/3 será f ' ( 0) = - 24 => negativo 
antes de 3/4 que é aproximadamente 1.5 tomaremos 1 ... f'(1) = -14 => negativo 
depois de 3/4 pegaremos f ' (2) = 20 => positivo 
Agora analisando as respostas 
É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}. 
 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Uma função real de variável real y, cuja derivada primeira é dada pela função y' = x² - 7x + 12, possui a 
propriedade: 
 
 
É crescente para x > 0 e decrescente para x < 0 
 
É sempre crescente. 
 
É sempre decrescente. 
 
y tem valor mínimo para x = 2. 
 y possui um valor máximo em x = 3. 
Respondido em 18/05/2020 18:27:31 
 
 
Explicação: 
Fazendo a segunda derivada podemos verificar se existe o máximo ou mínimo no ponto dado. 
y " = 2x - 7 aplicado no ponto 3 entao y" (3) = -1 < 0 portanto pelo Teorema da segunda deriva podemos 
afirmar que em 3 é um ponto de máximo da função. 
y" (2) = - 3 não é ponto de minimo pois não satisfaz a condição do Teorema da segunda derivada. 
Se analisar o gráfico da primeira derivada podemos observar que é uma parabola voltada para cima 
passando nos pontos 3 e 4 portanto não podemos garantir que é crescente para x > 0 e decrescente para x 
< 0 ou mesmo que a função é sempre crescente ou sempre decrescente. 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Seja f(x)=x³. Podemos afirmar que: 
 
 
0 é ponto de máximo local 
 
f não tem pontos críticos 
 
f tende a zero quando x tende a infinito 
 0 é ponto de inflexão 
 
0 é ponto de mínimo local 
Respondido em 18/05/2020 18:27:38 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma 
temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T
2
 - 
0,000067 T
3.
 Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ 
volume ). 
 
 
5 
 
2 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
6 
 3,96 
Respondido em 18/05/2020 18:27:45 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as 
dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse 
mínima. Para isso foneceu as seguintes informações: 
 A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa) 
 Tem volume de 5 centímetros cúbicos 
Quais as dimensões encontradas ? 
 
 
raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm 
 
raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm 
 
raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm 
Respondido em 18/05/2020 18:28:08 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns 
procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, 
marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x
3
)/3. 
 
 
0 
 
-2 
 
38/3 
 2 
 
-38/3 
Respondido em 18/05/2020 18:27:56 
 
 
 
 
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 8
a
 Questão 
 
 
 
Use diferenciação implícita para a função `x 3 - 3 x2y4 - 3 
y4 = x + 1`. 
Encontre dydxdydx. 
 
 dydxdydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3) 
 dydxdydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3) 
 dydxdydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3) 
 dydxdydx = 0 
 dydxdydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
1
a
 Questão 
 
 
Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o 
limx→0(sen5x3x)limx→0(sen5x3x) 
 
 
 
o limite encontrado é 8 
 
o limite encontrado é 0 
 
o limite encontrado é 2 
 o limite encontrado é 5 / 3 
 
o limite encontrado é 1 
Respondido em 18/05/2020 18:28:42 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Uma agência de viagem vende pacotes de viagens com desconto de 2 % aos professores da UNESA se o 
número de professores for maior que 12, definindo assim a seguinte equação: 
 
Para quantos pacotes vendidos o recebimento da agência seria máxima ? 
 
 
20 
 
29 
 
1031 
 
60 
Respondido em 18/05/2020 18:29:08 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Determine o valor do limite 
 
 
 
6 
 
3 
 
4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 0 
Respondido em 18/05/2020 18:29:14 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de 
movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t
3
 + 2t
2
 
 
 velocidade = 3t
2
 +4t 
aceleração = 6 t + 4 
 
velocidade = 4 
aceleração = 6 t + 4 
 
velocidade = +4t 
aceleração = 4 
 
aceleração = 2 velocidade = 4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 18/05/2020 18:29:14 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 
 Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma 
velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 
160t - 16t2 após t segundos e S (trajetória em metros). Encontre para 
qualquer instante t a velocidade da pedra. 
 
 
10 - 32t m/seg 
 
160 + 32t m/seg 
 
160 - t m/seg 
 
- 32t m/seg 
 160 - 32t m/seg 
Respondido em 18/05/2020 18:29:28 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito quando x tende a infinito. Podemos afirmar 
que o limite de ln x dividido por x 
1/3
 quando x tende a infinito é: 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
2 
 
5 
 
infinito 
 zero 
Respondido em 18/05/2020 18:29:52 
 
 
 
 
 7
a
 Questão 
 
 
 Vende-se um certo tipo de carro e seu rendimento é dado pela equação R(x) = 2000 x sqrt(75 - x), onde x 
denota a demanda em milhares de carros vendidos e o rendimento total é dado em dolares. Determine o 
rendimento máximo na venda de tal carro. 
 
 
$ 100,00 
 
$ 350,00 
 
$ 10.000,00 
 
$ 1000,00 
 $ 304,09 
Questão 
 
 
Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por 
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será 
expressa por: 
 
 
C´(x)=5x-3 
 
C´(x)=15x+3 
 
C´(x)=5x+10 
 
C´(x)=10x+3 
 C´(x)=10x+10 
Respondido em 18/05/2020 18:30:28 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela 
equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 
0,01 x
2
 
 
 
40 
 
60 
 
3 
 15 
 
10 
Respondido em 18/05/2020 18:30:35 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 
A receita anual bruta de uma empresa foi de R(t) = 0,3t
2
+ 10t - 20 
milhares de reais t anos após a empresa ter sido fundada em 2008. A que 
taxa a receita bruta da empresa estava aumentando com o tempo em 2015 ? 
 
 
12milhões 
 14,2milhões 
 
13milhões 
 
10milhões 
 
12,2 milhões 
Respondido em 18/05/2020 18:30:57 
 
 
Explicação: Resolvido pela derivada da Função 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em 
metros. Determine a função da aceleração. 
 
 
 a = 6 t - 10 
 
a = 6t 
 
a = 6t 
2
 
 
a = 16t 
2
 
 
a = 0 
Respondido em 18/05/2020 18:31:13 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser 
modelada pela equaç o P=0,5.n
2
+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse 
cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente 
para uma dada população é dada por: 
 
 
0,5n+0,02 
 
0,05 +0,02n 
 
0,5n+2 
 n + 0,02 
 
1.n + 0,02n
2
 
 Questão 
 
 
Para a função f(x) = x + (1/x) podemos definir os intervalos onde a função é monotona. 
 
 
A função é sempre crestente 
 
crescente e: ]-oo, -2[ e [1,oo[ 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
crescente em [-oo,3] decrescente em [2,4] 
 
A função é sempre decrescente 
Respondido em 18/05/2020 18:33:39 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da 
composição fog , através de um teorema denominado 
 
 
Teorema do Valor Médio 
 
Teorema Fundamental do Cálculo 
 Regra da Cadeia 
 
Regra de L'Hôpital 
 
Derivação Implícita 
Respondido em 18/05/2020 18:33:49 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 Determine dy/dx x3/y +2x=6 
 
 
dy/dx=6 
 dy/dx=(3x
2
y-2y
2
)/x
3
 
 
dy/dx=6x
2
 -3x 
 
dy/dx=3x
2
y-2x/y
2
 
 
dy/dx=3x
2
y-2x 
Respondido em 18/05/2020 18:33:56 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de aproximação linear. Usando o processo da 
aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ? 
 
 É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1) 
 
A aproximação daria 2 
 
Não podemos fazer tal aproximação usando derivada. 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
A aproximação daria zero 
Respondido em 18/05/2020 18:33:49 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de 
forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver 
crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele 
instante: 
 
 
dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia 
 
dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia 
 
dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia 
 
dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia 
 dV/ dt = 0,001 pi cm
3
/ dia 
Respondido em 18/05/2020 18:33:57 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 
Determine dydxdydx de f(x)= (senx)cosxf(x)= (senx)cosx, indicando a única 
resposta correta. 
 
 cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))cosxsen
x(cosxcotx+senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))(cosx)
senx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 (cosx)senx(cosxcotx −senxln(senx))(cosx)
senx(cosxcotx -senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))(senx)
cosx(cosxcotx +senxln(senx)) 
 (senx)cosx(cosxcotx−senxln(senx))(senx)c
osx(cosxcotx-senxln(senx)) 
 Questão 
 
 
 Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, para isso corta-se quadrados 
iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de 
comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa. 
 
 
aproximadamente 50 
 aproximadamente 90,74 
 
exatamente 60 
 
aproximadamente 80 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 18/05/2020 18:34:46 
 
 
 
 
 2
a
 Questão 
 
 
 Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar: 
 
 
f não tem ponto de mínimo 
 
A função assume valores negativos quando x<0 
 0 é ponto de mínimo da função 
 
f é uma função ímpar 
 
f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td=""> 
Respondido em 18/05/2020 18:34:34 
 
 
 
 
 3
a
 Questão 
 
 
 A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente 
aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida 
que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados 
U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:. 
 
 
-1 w/s 
 
-2 w/s 
 
2 w/s 
 
1 w/s 
 3 w/s 
Respondido em 18/05/2020 18:34:57 
 
 
 
 
 4
a
 Questão 
 
 
 A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a: 
 
 
f '(x) = tan(x) 
 
f '(x) = -cos(x)+sen(x) 
 f '(x) = cos(x)-sen(x) 
 
f '(x) = cos(x)+sen(x) 
 
f '(x) = -cos(x)-sen(x) 
Respondido em 18/05/2020 18:35:05 
 
 
 
 
 5
a
 Questão 
 
 
 No cálculo de limites nos defrontamos diversas vezes com alguns limites que exigem tecnicas especiais para 
resolução. Utilizando as tecnicas aprendidas analise o limite . 
 
 
O limite da função será 1 
 
O limite da função será 4 
 
O limite da função será 1/2 
 
O limite da função será 3/2 
 O limite da função será 
Respondido em 18/05/202018:34:56 
 
 
 
 
 6
a
 Questão 
 
 
 Seja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é: 
 
 
x=2 
 
x=8 
 
x=-2 
 
x=-4 
 x=0