Conceitos Introdutórios em Estatística

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Aula 1: Conceitos Introdutórios em Estatística
Estatística: conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.
Estrutura do estudo da estatística:
· Definição: definição do objetivo do estudo
· Coleta:
· Estudo observacional: pesquisa eleitoral, perfil de consumidor, etc.
· Experimento: eficácia de medicamento, etc.
· Organizar
· Visualização
· Analise
Áreas de aplicação:
· Saúde
· Seguros
· Financeira
· Marketing
· Industria
Controle de qualidade: criado como uma necessidade de resolver problemas na redução de custos, no controle de perdas desnecessárias, na uniformização e normalização da produção, auxiliando as empresas a controlarem, melhor distribuírem e maximizarem os seus recursos, tornando-as assim mais competitivas.
Métodos:
· Cientifico: conjunto de passos e procedimentos que repetidos fornecem um resultado específico. Dentre os métodos científicos destacamos o método estatístico e experimental.
· Experimental: Quando se realiza um experimento e se deseja analisar como se comportam seus resultados ao se alterar algum dos elementos componentes do experimento, é necessário manter constante os demais fatores (causas).Quando se usa este tipo de pesquisa, faz-se uma análise do problema, montam-se as hipóteses necessárias. A seguir procede-se a uma manipulação das variáveis referentes ao fenômeno observado, alterando-as da melhor maneira possível. As alterações nas variáveis tanto em quantidade, quanto em qualidade, permite o estudo das relações de causas e efeitos do referido fenômeno em análise. Todo esse procedimento experimental permite que se possa avaliar e controlar os resultados obtidos.
Pontos importantes do método experimental:
· Indicar o objeto de estudo;
· Determinar as variáveis independentes capazes de influenciar o fenômeno em estudo;
· Identificar as ferramentas de análise, controle e observação dos efeitos, resultantes da manipulação das variáveis, sobre o objeto.
· Estatístico: Através da análise estatística, é possível descrever a variabilidade e entender quais a fontes mais importantes, ou quais as de maior potencial de influência na variabilidade do fenômeno. No método estatístico, observando suas várias etapas, podemos considerar que a mais importante muitas vezes não é a análise de dados. Podemos dizer que a etapa que necessita de maior atenção e cuidado é o planejamento de como o conjunto de dados será coletado. Um mau planejamento, ou mesmo uma coleta feita de forma inapropriada pode acarretar em dados inúteis, de onde não se consegue tirar nenhuma informação ou qualquer conclusão coerente.
Áreas da estatística:
· Descritiva: descrição de um conjunto de dados (média, moda, mediana)
· Probabilidade: chance de um evento ocorrer
· Inferência estatística: estimação de dados desconhecidos
Abusos da estatística:
· Pequenas amostras
· Número imprecisos
· Estimativas por suposição
· Porcentagens distorcidas
· Cifras parciais
· Distorções liberadas
· Perguntas tendenciosas
· Gráficos enganosos
· Pressão do pesquisador
· Más amostras
Aula 2: Revisão das Medidas de Tendência Central e de Posição
Medidas de posição: São valores que vão orientar quanto à posição da distribuição dos dados numa sequência ordenada. É um valor que tende a melhor representar um conjunto de números. Representam um valor central em torno do qual os dados se concentram e se distribuem, mostrando se essa concentração ocorre no inicio, no meio ou no final da distribuição, ou até mesmo se estão distribuídos de forma igual ao longo da amplitude considerada. Quando esses valores estão associados a uma população, chamamos de parâmetros; quando estão ligados a uma amostra, são chamados de estatísticas.
· Média aritmética: usada para distribuições simétricas, ou quase simétricas, ou para distribuições que têm um único pico dominante. É determinada somando-se todas as observações e dividindo-se pelo número total de observações.
· Moda: valor que ocorre com a maior frequência em uma relação de dados. Muitas vezes é utilizada por ser a medida de posição de mais rápida visualização. Podem ser unimodal, bimodal, plurimodal ou amodal
· Mediana: valor central da distribuição quando os dados estão ordenados de forma crescente ou decrescente. Normalmente é usada quando se deseja obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais, ou quando existem valores extremos que afetam a média de forma acentuada.
Relação entre Medidas de Posição: Com essas três medidas de posição é possível determinar a assimetria da curva de distribuição de frequência.
O coeficiente de assimetria pode ser calculado pela fórmula do primeiro coeficiente de Pearson, tornando mais fácil determinar se a assimetria da distribuição é positiva ou negativa:
Outro coeficiente de assimetria de Pearson indica se esta é forte ou fraca:
0 < || AS || ≤ 0,15 → Assimetria Fraca
0,15 < || AS || ≤ 1 → Assimetria Moderada
|| AS || > 1 → Assimetria Forte
Separatrizes
· Quartis: Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em quatro partes iguais, contendo a mesma quantidade de elementos. Nesta divisão, o 1° quartil deixa 25% dos dados abaixo dele; o 2° quartil coincide com a mediana e deixa 50% dos dados abaixo dele; o 3° quartil deixa 75% dos dados abaixo dele. Se o índice não é um valor inteiro, então se calcula a média entre os dados anterior e posterior ao determinado.
 i = quartil desejado
· Decis: Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em dez partes iguais, contendo a mesma quantidade de elementos.
· Percentis: Dividem a distribuição de frequência depois de ordenados em 100 partes iguais, contendo a mesma quantidade de elementos.
Aula 3: Revisão das Medidas de Dispersão
A dispersão ou variabilidade indica a maior ou menor diferença entre os valores de uma variável, dado da distribuição, e sua medida de posição, normalmente a média.
Amplitude:
· Interquartil: Com o objetivo de determinar onde se situam os 50% valores centrais, pode calcular a Amplitude Interquartil (IQR): IQR = Q3 – Q1
· Total: Numa amostra de n valores ordenados, onde n é a quantidade total de dados, definimos como amplitude total (R) a diferença entre os valores máximo (H) e mínimo (L) da relação: R = xmáx – xmín = H – L
Desvio médio absoluto: O desvio (di) mede a diferença entre cada valor e a média aritmética. O desvio médio absoluto (MAD) é obtido dividindo o somatório dos módulos de cada desvio pela quantidade de dados (n para amostra e N para população).
Xi = elemento
X = média
N = quantidade de elementos
A soma de todos os desvios é igual à zero: ∑di = ∑xi - x¯= 0
A amplitude total, pela influência dos valores extremos, que muitas vezes podem não representar o comportamento da distribuição dos dados, são considerados instáveis.
Variância: A variância é uma medida estatística que não recebe essa influência, pois leva em consideração todos os valores no seu cálculo. Ela é a média aritmética dos quadrados dos desvios:
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição de frequência a variância é calculada da seguinte forma:
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição por classes as fórmulas são as mesmas:
O fato de a variância ser calculada a partir dos quadrados dos desvios gera um número com a unidade quadrada em relação a variável em estudo, que é um inconveniente. Esse inconveniente criou a necessidade de uma nova variável denominada desvio padrão definida como a raiz quadrada da variância e representada por s (amostra) e σ (população), com mais utilidade e interpretação prática.
Coeficiente de variação: O coeficiente de variação mede a homogeneidade dos dados, ou seja, mostra a magnitude do desvio padrão em relação à média dos dados como porcentagem. Permitindo caracterizar a dispersão dos dados em função do valor médio. Quanto maior o valor do coeficiente de variação, menos homogêneo será o conjunto.
CV = Coeficiente de variação= dispersão relativa
DP = Desvio padrão = dispersão absoluta
Quando é necessário comparar duas amostras com média e desvio padrão diferentes, podemos comparar os coeficientes de variação. Quanto maior o valor, menor será a homogeneidade da distribuição, ou seja, apresenta o maior grau de dispersão.
Aula 4: Gráficos Estatísticos no Microsoft Excel
Gráfico em linha: utilizado em series históricas ou comparações
Diagrama de dispersão: variáveis quantitativas simultâneas
Gráfico de Pareto: identificação de problemas
Gráfico de setores: variáveis qualitativas com poucas respostas
Aula 5: Medidas de Assimetria e de Curtose
A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média. A diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria.
x – Mo = 0 Assimetria nula ou distribuição simétrica.
x – Mo < 0 Assimetria negativa ou à esquerda.
x – Mo > 0 Assimetria positiva ou à direita.
Coeficiente de Assimetria
A fórmula x - Mo não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição, definido como:
Coeficiente de curtose: 
Aula 6: Probabilidade
Experimento Aleatório: É qualquer processo aleatório capaz de gerar um resultado incerto ou casual. Um experimento aleatório apresenta variações nos resultados, o que faz com que seus resultados a priori não sejam determinados antes que tenham sido realizados. O experimento aleatório apresenta três características, que possibilitam calcularmos uma probabilidade, são elas:
· Cada experimento pode ser repetido indefinidamente sob as mesmas condições, n vezes (n ∞).
· Embora não se possa prever a priori que resultados ocorrerão, pode-se descrever o conjunto de resultados possíveis.
· À medida que se aumenta o número de repetições, surgirá certa regularidade dos resultados, isto é, haverá uma estabilidade na ocorrência da frequência relativa de um particular resultado.
Espaço amostral: conjunto de possibilidades em inúmeros resultados possíveis de um experimento
· Finito: Número limitado de elementos. Ex.: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
· Infinito: Número ilimitado de elementos, e pode ser subdividido em: Finito e Infinito.
· Enumerável: Quando os possíveis resultados puderem ser postos em concordância biunívoca com o conjunto dos números naturais (N) (caso das variáveis aleatórias discretas).
· Não enumerável: Quando os possíveis resultados não puderem ser postos em concordância biunívoca com o conjunto dos números naturais (caso das variáveis aleatórias contínuas).
Eventos: qualquer subconjunto desse espaço amostral. Tipos de eventos:
· Evento certo: evento contido totalmente no espaço amostral
· Evento elementar: evento unitário contido no espaço amostral
· Evento impossível: evento não contido no espaço amostral
Conjunto equiprovável todos os elementos do espaço amostral possuem a mesma chance de ocorrer. Definimos como sendo a probabilidade de um evento A (A ⊂ S) o valor real P(A), tal que:
 
Seja n(S) = n e A um evento elementar qualquer, onde n(A) = 1, logo a probabilidade de A será:
Há três maneiras de estimar ou calcular probabilidades, são elas:
· Método subjetivo: se baseia em estimativas pessoais de probabilidade ou algum tipo de crença.
· Método empírico: em consideração a frequência relativa de um determinado evento em cima de um grande número de fatos repetidos.
· Método clássico: o espaço amostral tem resultados igualmente prováveis. Em geral, utiliza-se este último método para o cálculo de probabilidades.
Eventos complementares: Todo evento pode ocorrer ou não. Se um evento possui uma probabilidade p de sucesso e uma probabilidade de insucesso q, então para esse mesmo evento existe a relação.
Eventos independentes: quando o sucesso ou o insucesso de um dos eventos não afeta a probabilidade de sucesso do outro evento e vice-versa.
Teorema do produto: probabilidade de ocorrer dois eventos
 Eventos um após o outro
Eventos independentes
Eventos mutuamente exclusivos: quando o sucesso de um evento exclui a realização do(s) outro(s).
Teorema da soma: probabilidade da união de dois eventos
Aula 7: Distribuição Binomial
Variável é algo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que está sendo estudado.
· Variáveis quantitativas: Referem-se a quantidades e podem ser medidas em uma escala numérica.
· Discretas: São aquelas que assumem apenas determinados valores tais como 1, 2, 3, 4, 5, 6, dando saltos de descontinuidade entre seus valores. Normalmente referem-se a contagens.
· São aquelas cujos valores assumem uma faixa contínua e não apresentam saltos de descontinuidade.
· Variáveis qualitativas: Referem-se a dados não numéricos.
· Ordinais: São aquelas que definem um ordenamento ou uma hierarquia.
· Nominais: Não definem qualquer ordenamento ou hierarquia.
Variável aleatória: Costuma-se definir a função variável aleatória por uma letra maiúscula e seus valores por letras minúsculas.
Distribuição Binomial
A distribuição binomial é um prolongamento da distribuição de Bernoulli, devendo ser aplicada em problemas nos quais um experimento é realizado um número de vezes preestabelecido. Cada uma destas repetições é denominada prova ou experimento.
Vamos considerar um experimento aleatório que tenha as seguintes características:
· O experimento deve ser repetido nas mesmas condições, um número finito de vezes, ou seja, considerar n tentativas;
· As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das demais;
· Cada tentativa admite apenas dois resultados: sucesso e insucesso, com as mesmas probabilidades de ocorrer;
· No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes.
Com a distribuição binomial, podemos determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.
 n = número de tentativas
 k = número de sucessos/fracassos
É importante lembrar que o sinal “!” representa a função fatorial, logo 5! representa o produto da sequência de 1 a 5. 5! = 5.4.3.2.1 = 120.
Essa função, denominada lei binomial, define a distribuição binomial. O nome binomial vem do fato de ser o termo geral do desenvolvimento do binômio de Newton.
A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade utilizada em experimentos onde é possível ter dois tipos de resultados: sucesso ou fracasso.
OBS: 0! = 1
Aula 8: Distribuição normal e Gráficos de dispersão
Gráfico da distribuição normal de frequências
1. A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor real
2. A representação gráfica da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média (x¯x¯), ponto central e de maior frequência (coincidem média, moda e mediana), que recebe o nome de curva normal ou de Gauss
3. A probabilidade de a variável aleatória X assumir qualquer valor real corresponde à área total sob a curva, ou seja, a área total entre a curva e o eixo das abscissas, que é igual a 1
4. A densidade de probabilidade é mais alta no meio e diminui gradualmente em direção às caudas. Logo, as extremidades da curva normal aproximam-se indefinidamente do eixo das abscissas sem tocá-lo, isto é, a curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas
5. Por ser padrão, todos os momentos e coeficientes de assimetria são iguais a zero, e o coeficiente de curtose é igual a 0,263
6. Como a curva normal é simétrica em torno da média (x¯x¯), a probabilidade de ocorrer um valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer um valor menor do que a média, que são iguais à metade da área, ou seja, 0,5. Dizemos que: P(X > x¯x¯)= P(X < x¯x¯)= 0,5
X = Valor
S = Variância
τ = desvio padrão (= raiz da variância)
µ = média
PASSO A PASSO:
1. Determinar o valor Z para os valores solicitados
2. Encontraro valor correspondente de Z na tabela, que corresponde a área abaixo da curva de Z até o ponto solicitado
3. Verificar qual a área abaixo da curva que será necessário calcular e utilizar o valor de Z para encontra-la
4. Lembrar que a curva total equivale a 1 e cada lado do zero equivale a 0,5.
Aula 9: Correlação e Regressão Linear
Correlação
É de conhecimento matemático que a área e o comprimento do lado do quadrado estão relacionados. Essa é uma relação perfeitamente definida e pode ser expressa por meio de uma sentença matemática, algumas vezes chamada de relação funcional. Vejamos, agora, a relação que existe entre peso e altura das pessoas de um grupo. Fica claro de essa relação não é a do mesmo tipo e nem tão precisa quanto a anterior. Uma vez que pessoas de alturas diferentes tenham pesos iguais e, da mesma forma, pessoas com alturas iguais possuam pesos diferentes. Entretanto, quanto maior a altura, maior o peso. Neste caso dizemos que peso-altura possui uma relação estatística.
Diagrama de Dispersão
Um exemplo interessante é separar as notas das provas de alunos de uma mesma turma da faculdade A. vejamos duas disciplinas da área de exatas, por exemplo, matemática e estatística. Separando uma amostra de notas de 10 alunos escolhidos aleatoriamente, teremos:
Para esboçar um diagrama de dispersão, primeiro traça-se o sistema de eixos cartesianos ortogonais. Depois se representa uma das variáveis no eixo “x” (horizontal) e a outra no eixo “y”(vertical). Colocam-se, então os valores das variáveis sobre os respectivos eixos e marca-se um ponto para cada par de valores. 
Correção Linear
De um modo geral, os pontos de uma análise estatística colocados no gráfico cartesiano, possuem a forma aproximada de uma elipse em diagonal. Logo, quanto mais fina for essa elipse, mais ela se aproximará de uma reta. Essa reta pode ser chamada de “imagem” da correlação. A correlação linear é a aproximação dessa elipse em uma reta que mais se aproxime da maioria dos pontos dados.
Coeficiente de Correlação Linear
Dizemos que duas ou mais variáveis expressam a relação de causa e efeito ou se elas variam concomitantemente, se elas são variáveis consideradas correlacionadas. Nesta situação é dita que essas variáveis possuem correlação linear, no caso de sua “imagem” ser uma reta. E o instrumento de medida desta correlação linear é o coeficiente de correlação. Através do valor deste coeficiente sabemos o grau de intensidade da correlação entre as duas variáveis, bem como, o sentido dessa correlação (negativo ou positivo).
Utilizaremos o coeficiente de correlação de Pearson, que é dado por:
Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e negativa, então: r = -1
Regressão
Todas as vezes que temos duas variáveis com certa correlação e desejamos estudar uma variável em função da outra, fazemos uma análise de regressão.
O objetivo principal da análise de regressão é realizar a relação entre as duas variáveis, a partir de um modelo matemático linear, partindo de n observações das mesmas.
A variável sobre a qual desejamos fazer a estimativa é denominada variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
Considerando X a variável independente e Y a variável dependente, vamos determinar o ajustamento da reta obtendo a função definida por:
Voltando ao exemplo das notas de matemática e estatística, verificamos que existe uma correlação acentuada entre as variáveis, r = 0,91. Vimos ainda pela forma do diagrama de dispersão, que se trata de uma correlação retilínea.
Observando as notas vemos que a menor nota é 2 e a maior nota é 10, então 4,5 ∈ [2 , 10]. Dizemos então que foi feita uma interpolação, isto é, a estimativa de uma nota dentro da faixa abrangida pelos dados da amostra. Da mesma forma vemos que 1,5 não faz parte da relação de notas, fazendo a estimativa dessa nota:
X = 1,5 ⇒ Yˆ = 0,86 x 1,5 + 0,89 = 2,18X = 1,5 ⇒ Y^ = 0,86 x 1,5 + 0,89 = 2,18
Observando as notas vemos que 1,5 ∉ [2 , 10]. Dizemos então que foi feita uma extrapolação, isto é, a estimativa de uma nota fora da faixa abrangida pelos dados da amostra.
Uma norma básica no uso da regressão linear é a de nunca extrapolar, exceto quando considerações teóricas ou experimentais demonstrem a possibilidade de extrapolação.
Aula 10: Números Índices
Número índice é a relação entre dois ou mais estados de uma variável, que está sujeita à variação no tempo ou no espaço. Ou seja, é a razão entre uma variável numa determinada data e esta mesma variável em outra data. Esta razão é obtida dividindo o valor da variável na data desejada pelo valor da variável na data base. O resultado é então multiplicado por 100.
Sempre que é necessário analisar a variação no preço, na quantidade ou no valor de um determinado bem, é possível fazer uso do que chamamos de relativos de preço, de quantidade ou de valor. Fazemos isso através da variação percentual do item a ser analisado.
Vamos considerar o índice o para representar a data-base e o índice t para representar a época atual (ou a ser analisada).
Determinando o relativo de preços, temos:
A fórmula é determinada a partir de uma regra de três simples, na qual fazemos o preço na data-base ser equivalente a 100, como segue:
Consideramos que os relativos de base móvel formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base a data imediatamente anterior. 
Suponha que certo produto tenha apresentado os seguintes preços no período de 2008 a 2011: R$ 88,00, R$ 110,00, R$ 132,00, R$ 198,00. Vejamos quais são os elos relativos de preços:
O relativo em cadeia é o índice de base fixa, sendo usado quando desejamos comparar um determinado ano, considerado importante ou significativo, com todos os anos anteriores e consecutivos.
Tipos de índice:
· Índice agregativo:
· Índice agregativo simples: Este índice é calculado a partir da média aritmética dos relativos, obtendo assim o índice médio dos relativos.
· Índice agregativo ponderado: Este índice é calculado levando em conta a importância relativa dos bens, enquanto que o índice simples considera todos os índices do agregado em um mesmo nível. Na prática, sempre temos bens de maior importância do que outros, razão pela qual devemos considerar os coeficientes de ponderação, atribuindo a cada item a importância que lhe cabe.
· Índice de preços: Para se construir um índice de preços, independentemente da finalidade, devemos considerar alguns pontos básicos:
· a) Objetivo do índice: o objetivo do índice deve ser definido com bastante precisão, definindo o que está sendo medido e a que se refere. A partir daí, é possível selecionar os produtos que comporão o índice.
· b) Produtos a serem incluídos: na escolha dos produtos a serem incluídos, deve-se procurar os mais representativos e importantes, dentre aqueles que integram o setor para o qual o índice será calculado.
· c) Preços a serem incluídos: após identificar o setor para o qual vão ser determinados os preços (atacado, varejo etc.), deve-se decidir a forma de cotação e como serão coletados os preços.
· d) Fórmula: a fórmula de Laspeyres é a mais usada nos casos de índices de preços, pois emprega pesos fixos, permitindo a revisão periódica de seus valores. Desta forma, as comparações podem ser feitas diretamente ou através de elos de relativos.
· Índice de custo de vida: mede a variação de preços de um conjunto de bens e serviços necessários à vida do consumidor final padrão. Os principais itens devem ser considerados, tais como: alimentação, vestuário, mobiliário, habitação, lazer, saúde, higiene, além dos gastos com água, luz, transporte, educação e outros. Após todos os dados coletados, calcula-se a média aritmética ponderada dos índices de preços dos grupos, onde os pesos são os valores percentuais dos gastos com cada grupo na despesa total da família padrão.
· Índice de preços ao consumidor (IPC): É um índice que reflete os gastos das famílias com renda de até 8 salários mínimos, onde o chefe da família é assalariado em sua ocupação principal. Os gastos são agrupados em categoriasde consumo de mesma natureza, como alimentação, habitação, vestuário, higiene, transporte, luz, combustível, educação, recreação e diversos. A coleta de preços é feita pelo IBGE, em dez regiões metropolitanas. O período pesquisado é do dia 16 do mês ao dia 15 do mês seguinte.
· IPC da FIPE: FIPE é a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, que pesquisa o custo de vida em São Paulo para famílias que possuem renda de dois a seis salários mínimos. A FIPE compara os preços médios de quatro semanas com as quatro semanas imediatamente anteriores. É o índice mais antigo do Brasil e, na opinião de alguns especialistas, é o que melhor mede a inflação, refletindo a variação dos preços de alimentos, aluguel, vestuário, transporte etc.
· Índice de cesta básica (ICB): É um índice bimestral usado para a correção do salário mínimo. Tem uma metodologia semelhante ao do IPC, porém representa os gastos de famílias com renda de até dois salários mínimos.
· Índice geral de preços (IGP): É um índice calculado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) através da média ponderada dos seguintes índices, com seus respectivos pesos: índice de preços por atacado (60%), índice de custo de vida (30%) e índice de custo da construção civil na cidade do Rio de Janeiro (10%). O período de coleta é do 1º ao 30º dia do mês de referência. É o mais usado como indexador de contratos de longo prazo, públicos e privados.
· 
Deflacionamento de dados : O aumento dos preços tem como consequência uma baixa no poder de compra ou no valor da moeda, gerando a necessidade de realizar uma manutenção no poder de compra dos salários. Assim, embora os salários nominais estejam sempre aumentando, os salários reais podem diminuir, devido ao aumento do custo de vida (inflação), e, consequentemente, tendo o seu poder aquisitivo reduzido.
Desta forma, sabendo-se que um assalariado, em dezembro de 2010, tinha salário de R$1.071,00 e o índice de preços (deflator) de dezembro de 2010, com base em novembro, era de 101,24%, calcular qual o valor real do salário em dezembro com base em novembro.