9) GEOMETRIA PLANA, ESPACIAL E ANÁLITICA

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GEOMETRIA PLANA 
 
(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO 
Em um triângulo equilátero ABC inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m². Sabe-se o lado 
MN está contido em AC, o ponto P pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas 
condições, a área, em m², do triângulo ABC mede: 
 
a) (7√3 + 6)/4 
b) (7√3 + 6)/2 
c) (7√3 + 12)/4 
d) (21√3 + 18)/2 
e) (21√3 + 36)/4 
 
(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO 
 Sabendo-se que uma reta não possui ponto em comum com um plano, então podemos 
concluir que a reta: 
 
a) e o plano são paralelos. 
b) está contida no plano. 
c) é paralela a todas as retas do plano. 
d) é concorrente com pelo menos uma reta do plano. 
e) e o plano são secantes. 
 
(ESA/CFS 2019-20) - QUESTÃO 
O valor do raio da circunferência que circunscreve o triângulo ABC de lados 4, 4 e 4√3 é igual a: 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 2√3 
e) 4√3 
 
(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO 
Os ângulos internos de um quadrilátero são inversamente proporcionais aos números 2, 3, 4 e 
5. O maior ângulo interno desse quadrilátero mede, aproximadamente: 
 
a) 140° 
b) 230° 
c) 210° 
d) 100° 
e) 90° 
 
(ESA) - QUESTÃO 
Um festival de música lotou uma praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma 
ocupação média de 3 (três) pessoas por m², qual é o número mais aproximado de pessoas 
presentes? (adote π =3,14) 
 
a) 22340 
b) 33330 
c) 42340 
d) 16880 
e) 47100 
 
(ESA/CFS 2016-17) - QUESTÃO 
A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é, em cm²: 
 
a) 12√3 
b) 4√3 
c) 24√3 
d) 144 
e) 6√3 
 
 
 
(ESA/CFS 2016-17) - QUESTÃO 
Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9 , a hipotenusa mede: 
 
a) √10 
b) √11 
c) √13 
d) √17 
e) √19 
 
(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO 
Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será: 
 
a) 7,2m 
b) 7,8m 
c) 8,6m 
d) 9,2m 
e) 9,6m 
 
(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO 
Qual é a área da circunferência inscrita num triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 
12√5m² e cujas medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9: 
 
a) 5πm² 
b) √3πm² 
c) √5πm² 
d) 3/5πm² 
e) 12πm² 
 
 
 
 
(ESA/CFS 2011-12) - QUESTÃO 
A medida do raio de uma circunferência inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é 
um número 
 
a) primo 
b) par 
c) irracional 
d) múltiplo de 5 
e) múltiplo de 9 
 
(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO 
Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro 
desse hexágono, em cm, é 
 
a) 4𝝅. 
b) 8𝝅. 
c) 24. 
d) 6. 
e) 12. 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
 
(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO 
Um cilindro equilátero é aquele cilindro reto que possui altura igual ao dobro do raio da base. 
Sabendo que o volume é calculado pela fórmula 𝞹.r².h, quanto mede o volume de um cilindro 
equilátero que possui raio igual a 𝞹? 
a) 4𝞹² 
b) 6𝞹 
c) 𝞹 
d) 2𝞹4 
e) 𝞹6 
 
(ESA/CFS 2020-21) - QUESTÃO 
Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa pirâmide é: 
 
a) heptagonal 
b) hexagonal 
c) octogonal 
d) eneagonal 
e) Pentagonal 
 
(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO 
Uma caixa d’água, na forma de paralelepípedo reto de base quadrada, cuja altura é metade do 
lado da base e tem medida k, está com 80% da sua capacidade máxima ocupada. Sabendo-se 
que há uma torneira de vazão 50L/min enchendo essa caixa d’água e que após 2h ela estará 
completamente cheia, qual o volume de uma caixa d’água cúbica de aresta k? 
 
a) 7500 mL. 
b) 6000 L. 
c) 7500 dm³. 
d) 5000 mL. 
e) 6000 cm³. 
 
(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO 
A geratriz de um cone circular reto de altura 8cm é 10cm; então a área da base desse cone é: 
 
a) 9𝛑cm² 
b) 64𝛑cm² 
c) 16𝛑cm² 
d) 25𝛑cm² 
e) 36𝛑cm² 
 
(ESA/CFS 2017-18) - QUESTÃO 
Duas esferas de raios 3 cm e ∛51cm fundem-se para formar uma esfera maior. Qual é o raio da 
nova esfera? 
 
a) ∛78 
b) ∛36 
c) ∛68 
d) ∛104 
e) ∛26 
 
(ESA/CFS 2016-17) - QUESTÃO 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 m de altura, uma aresta da base mede 6 m. A 
área total dessa pirâmide, em m² , é 
 
a) 144 
b) 84 
c) 48 
d) 72 
e) 96 
 
(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO 
Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo sua altura à metade, seu volume 
 
a) dobra. 
b) quadruplica. 
c) não se altera. 
d) reduz-se à metade do volume original. 
e) reduz-se a um quarto do volume original. 
 
(ESA/CFS 2014-15) - QUESTÃO 
O volume de um tronco de pirâmide de 4 dm de altura e cujas áreas das bases são iguais a 36 
dm² e 144 dm² vale: 
 
A) 330 cm³ 
B) 720 dm³ 
C) 330 m³ 
D) 360 dm³ 
E) 336 dm³ 
 
(ESA/CFS 2013-14) - QUESTÃO 
Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido. Esse tanque está completamente 
cheio com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água não se misturam, ficando o 
petróleo na parte superior do tanque e a água na parte inferior. Sabendo que o tanque tem 
12m de profundidade, a altura da camada de petróleo é 
 
A)10m. 
B) 9m. 
C) 8m. 
D)7m. 
E) 6m. 
 
(ESA/CFS 2012-13) - QUESTÃO 
Duas esferas de aço de raio 4 cm e ∛61 cm fundem-se para formar uma esfera maior. 
Considerando que não houve perda de material das esferas durante o processo de fundição, a 
medida do raio da nova esfera é de: 
 
 A) 5 cm 
B) 5,5 cm 
C) 4,5 cm 
D) 6 cm 
E) 7 cm 
 
 
 
 
 
(ESA/CFS 2012-13) - QUESTÃO 
Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e triplicando o raio de sua base, pode-se 
afirmar que seu volume fica multiplicado por 
 
A) 6. 
B) 9. 
C) 12. 
D) 18. 
E) 36. 
 
(ESA/CFS 2011-12) - QUESTÃO 
Um cone reto, de altura H e área da base B, é seccionado por um plano paralelo à base. 
Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é formado. Qual a razão entre os volumes 
do maior e o do menor cone, o de altura H e o de altura H/3? 
 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 18 
e) 27 
 
GEOMETRIA ANÁLITICA 
 
(ESA/CFS 2018-19) - QUESTÃO 
Determine a distância entre os pontos P(0, 0) e Q(2, 2). 
 
a) 3√2 
b) √2/2 
c) √2 
d) √2/3 
e) 2√2 
 
(ESA) - QUESTÃO 
Considerando um sistema de duas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa 
correta. 
 
a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado. 
b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado. 
c) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é indeterminado. 
d) Se as equações são representadas por retas coincidentes, então o sistema é indeterminado. 
e) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é impossível. 
 
(ESA/CFS 2017-18) - QUESTÃO 
A equação da circunferência de centro (1, 2) e raio 3 é: 
 
a) x² + y² - 2x - 4y + 14 = 0 
b) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 
c) x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0 
d) x² + y² - 4x - 2y - 14 = 0 
e) x² + y² - 2x - 4y - 14 = 0 
 
(ESA/CFS 2016-17) - QUESTÃO 
Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que 
M é ponto médio de AB 
 
a) 3 
b) 11 
c) 9 
d) - 2,5 
e) 5 
 
 
 
 
(ESA/CFS 2015-16) - QUESTÃO 
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A 
equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância de O a P é o triplo 
da distância de P a A, é uma 
 
a) circunferência de centro (9,0) e raio 3. 
b) elipse de focos (6,0) e (12,0), e eixo menor 6. 
c) hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6. 
d) parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0). 
e) reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3). 
 
(ESA/CFS 2013-14) - QUESTÃO 
Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) 
e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao 
primeiro quadrante? 
 
A) (5;5) 
B) (1;5) 
C) (4;4) 
D) (1;4) 
E) (4;5) 
 
(ESA/CFS 2013-14) - QUESTÃOUm quadrado ABCD está contido completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. Os 
pontos A(5,1) e B(8,3) são vértices consecutivos desse quadrado. A distância entre o ponto A e 
o vértice C, oposto a ele, é 
 
A)13. 
B) 2√13 . 
C) 26. 
D) √13 . 
E) √26 
 
(ESA/CFS 2013-14) - QUESTÃO 
Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter 
 
A) k= 3/2. 
B) k= 2/3. 
C) k= -1/3. 
D) k= -3/2. 
E) k= 2. 
 
(ESA/CFS 2012-13) - QUESTÃO 
Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se 
afirmar que b é um número 
 
A) primo. 
B) múltiplo de 3. 
C) divisor de 10. 
D) irracional. 
E) maior que 7.