Questões_FUND_GEOMII

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Fundamentos da Geometria II Aula 1 Introdução à geometria espacial
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de:
		
	
	reversas
	
	paralelas
	 
	coincidentes
	 
	oblíquas
	
	ortogonais
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Indique qual maneira não determina um plano:
		
	
	por duas retas paralelas distintas.
	
	por duas retas concorrentes.
	 
	por uma reta e um ponto fora dela.
	
	por três pontos não colineares.
	 
	por dois pontos quaisquer.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas:
		
	
	II e III
	 
	Somente I
	
	I e III
	
	I, II e III
	 
	I e II
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos:
		
	
	Paralelos
	 
	Colineares
	
	perpendiculares
	
	tangentes
	
	Ortogonais
	
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
		
	
	FVF
	
	FFV
	 
	VVV
	
	VFF
	
	FFF
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao mesmo plano São corretas as afirmativas:
		
	
	Apenas I
	
	Apenas II
	 
	I e II
	
	Apenas III
	
	I, II e III
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
		
	 
	paralelos
	 
	concorrentes
	
	ortogonais
	
	coincidentes
	
	secantes
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O conjunto de todos os pontos é denominado:
		
	
	plano
	
	diedro
	 
	espaço
	
	figura geométrica
	
	ângulo
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
		
	
	FFV
	 
	VFF
	
	FVV
	
	FVF
	 
	VVV
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se:
		
	
	coincidentes
	
	paralelas
	 
	concorrentes
	
	perpendiculares
	 
	reversas
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
		
	 
	secantes
	 
	obliquos
	
	ortogonais
	
	paralelos
	
	coincidentes
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
		
	 
	furo
	
	buraco
	 
	traço
	
	linha
	
	rombo
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um plano fica determinado por:
		
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	 
	uma reta e um ponto fora dela
	
	duas retas coincidentes
	 
	três pontos colineares
	
	um único ponto do espaço
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados dois planos quaisquer alfa e beta, se alfa igual a beta, isto é, se alfa e beta são o mesmo conjunto de pontos, diremos que estes planos são:
		
	
	tangentes
	
	secantes
	 
	paralelos
	
	obliquos
	 
	coincidentes
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se dois planos α e β são concorrente podemos dizer que a interseção deles é:
		
	
	um plano
	 
	uma reta
	
	um ponto
	
	qualquer um dos planos α ou β
	
	vazio
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de:
		
	
	ortogonais
	 
	coincidentes
	 
	oblíquas
	
	reversas
	
	paralelas
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
		
	
	FFV
	
	FVF
	
	VFF
	 
	VVV
	
	FFF
Fundamentos da Geometria II Aula 2 Paralelismo e perpendicularidade
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja r uma reta obliqua a um plano α. Quantos planos que contêm r são perpendiculares a α?
		
	
	Infinitos
	
	3
	
	0
	
	2
	 
	1
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações a seguir:
I . Duas retas distintas determinam um plano.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:
		
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	apenas a III é verdadeira
	 
	apenas I e II são verdadeiras
	
	apenas I e III são verdadeiras
	
	apenas a II é verdadeira
	
Explicação:
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas e aí não determinarão um plano , por definição.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. verdadeira
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
		
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	 
	esta reta é paralela ao plano.
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	
	esta reta é reversa a reta paralela ao plano.
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que:
		
	 
	duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
	 
	duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
	
	duas retas não concorrentes são paralelas.
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Classificando cada uma das afirmativas abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F) , obtemos, respectivamente:
I)                    Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes.
II)                  Três pontos distintos determinam um plano.
III)                Uma reta e um plano que têm um ponto comum são secantes.
IV)               Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
V)                 A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é sempre um triângulo.
		
	 
	V V F V F
	
	F V V F V
	
	F F V F F
	 
	V F V F F
	
	V F F V V
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela  a uma reta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que:
		
	
	No espaço só se pode traçar perpendiculares.
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não é possível.
	
	Para se traçar a paralela  deve-se primeiro traçar uma ortogonal.
	 
	Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível o traçado da paralela
	
	No espaço nunca é possível traçar uma paralela.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
		
	
	No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular.
	
	Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal
	
	No espaço só se pode traçar paralelas.
	 
	Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular isto não é possível
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O número máximo de planos quepodem ser determinados por 5 pontos no espaço é:
		
	 
	10
	
	15
	
	20
	 
	25
	
	12
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
		
	
	eles são perpendiculares
	
	eles são coincidentes
	 
	a reta é obliqua ao plano
	 
	eles são paralelos entre si
	
	eles são concorrentes
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
		
	 
	perpendicular ao plano
	
	reversa em relação ao plano
	 
	paralela ao plano
	
	inclinada em relação ao plano
	
	coincidente com o plano
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são:
		
	
	coplanares.
	 
	paralelas entre si.
	 
	ortogonais.
	
	perpendiculares entre si.
	
	reversas e não ortogonais.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que:
		
	 
	por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa reta.
	
	por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta.
	 
	por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a essa reta.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então:
		
	
	estas retas são obrigatoriamente reversas.
	
	estas retas determinam uma infinidade de retas.
	
	estas retas determinam um único ponto.
	 
	estas retas determinam um único plano que as contém.
	
	estas retas possuem dois planos em comum.
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então:
		
	
	a reta t é paralela ao plano α.
	 
	a reta t é perpendicular ao plano α.
	
	a reta t é paralela a reta ortogonal.
	
	a reta t é coincidente ao plano α.
	
	a reta r ou s é paralela a reta t.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é:
		
	 
	As retas são reversas.
	
	As retas não são paralelas,  mas encontram-se em um mesmo plano.
	
	As retas são perpendiculares.
	 
	Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação.
	
	No espaço é impossível a interseção de duas retas.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se a interseção de dois planos é vazia então eles são:
		
	
	iguais
	
	concorrentes
	 
	secantes
	
	coincidentes
	 
	paralelos
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Das afirmações a seguir, é verdadeira:
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
		
	 
	a I, II e III afirmações
	
	somente a III afirmação
	
	somente a II afirmação
	 
	somente a última afirmação.
	
	nenhuma delas
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
		
	
	II
	 
	III
	
	IV
	 
	I
	
	V
	
	
	
Fundamentos da Geometria II Aula 3 Diedros
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
		
	
	secção reta
	
	face
	
	secção normal
	
	bissetor
	 
	aresta
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	
	35 graus
	 
	50 graus
	
	30 graus
	 
	20 graus
	
	70 graus
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
		
	
	80 graus
	
	90 graus
	
	200 graus
	 
	40 graus
	
	50 graus
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
		
	 
	30°
	 
	60°
	
	45°
	
	90°
	
	75°
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O que são diedros suplementares?
		
	
	são diedros cujas medidas somam 270°
	 
	são diedros cujas medidas somam 180°
	
	são diedros cujas medidas somam 360°
	
	são diedros cujas medidas somam 0°
	
	são diedros cujas medidas somam 90°
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	 
	30 graus
	 
	60 graus
	
	90 graus
	
	40 graus
	
	15 graus
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
		
	
	30°
	
	50°
	 
	20°
	 
	40°
	
	100°
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
		
	
	13 cm
	 
	10 cm
	
	4 cm
	 
	3√3 cm
	
	√3/2 cm
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
		
	
	25°
	
	80°
	 
	15°
	
	45°
	
	30°
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
		
	
	20cm
	 
	8cm
	
	15cm
	 
	10cm
	
	5cm
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
		
	
	40°
	 
	30°
	
	50°
	
	25°
	
	60°
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 18 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
		
	
	15 cm
	
	6 cm
	 
	9 cm
	 
	12 cm
	
	9√3/2 cm
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um diedro mede 120º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
		
	
	45 graus
	 
	30 graus
	
	50 graus
	
	40 graus
	
	60 graus
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem:
I)                    Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros retos.
II)                  Dois diedros opostos pela aresta são congruentes.
III)                Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras duas.
IV)               Dois diedros congruentes são opostos pela aresta.
		
	 
	V V V F
	
	F F F V
	 
	V V F F
	
	V F V F
	
	F V V F
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se:
		
	
	secção reta
	
	triedro
	
	poliedro
	 
	ângulo diédrico
	
	secção
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
		
	
	bissetriz do diedro
	
	diedro reto
	 
	diedroraso
	 
	bissetor do diedro
	
	diedro nulo
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma secção de um diedro é:
		
	 
	um ângulo plano
	
	uma circunferência
	 
	uma reta
	
	um ponto
	
	outro diedro
Fundamentos da Geometria II Aula 4 Triedros
	
	
	
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
		
	
	50° < x < 110°
	 
	45° < x < 120°
	 
	30° < x < 110°
	
	50° < x < 130°
	
	30° < x < 140°
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de variação de x.
		
	
	x > 100°
	 
	x < 100°
	 
	x > 200°
	
	x < 120°
	
	x < 150°
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
		
	 
	VVV
	
	FFF
	
	FFV
	
	VFV
	
	FVF
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
		
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	maior que 74° e menor que 112°
	 
	maior que 80° e menor que 180°
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
		
	 
	FVF
	
	FFF
	 
	FFV
	
	VVF
	
	VVV
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
		
	 
	FFV
	
	FFF
	
	FVF
	
	VVV
	 
	VVF
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Das opções a seguir assinale a única verdadeira:
		
	
	Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°.
	 
	Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma.
	
	Três semirretas de mesma origem determinam um triedro.
	 
	Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face oposta.
	
	Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°.
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
		
	
	120º < x 150º
	
	0º < x < 110º
	
	0º < x < 30º
	
	30º < x < 110º
	 
	30º < x < 90º
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Em um triedro, duas das fazes medem respectivamente 100º e 135º. Determine as possíveis medidas da terceira face.
		
	
	60º < x < 180º
	 
	35º < x < 125º
	
	30º < x < 180º
	
	45º < x < 135º
	
	30º < x < 130º
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
		
	
	1 reto e 3 retos
	
	1 reto e 2 retos
	
	2 retos e 7 retos
	 
	3 retos e 5 retos
	 
	2 retos e 6 retos
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
		
	
	160°
	
	20°
	 
	50°
	 
	15°
	
	150°
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabemos que "num ângulo poliédrico convexo, a soma das faces é menor que quatro ângulos retos". Desse modo qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70°?
		
	 
	5
	
	4
	 
	7
	
	6
	
	8
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
		
	
	30°<x<="" td=""></x
	 
	35°<x<="" td=""></x
	
	35°<x<="" td=""></x
	
	25°<x<="" td=""></x
	
	35°<x<="" td=""></x
	
Explicação:
100 + 135 + x < 360
                  x < 360 - 235
                  x < 125
Outra condição seria dizer que:
100 > | 135 - x| e 100 < 135 + x
100 > 135 - x       - x  < 135 - 100
x > 135 - 100       - x < 35 .(-1)    
x > 35                   x > 35
 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 135°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
		
	
	50° < x < 110°
	
	40° < x < 160°
	
	40° < x < 150°
	
	50° < x < 150°
	 
	35° < x < 125°
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
		
	
	FFF
	
	FVF
	
	VVF
	 
	VFV
	 
	VVV
	
	
Fundamentos da Geometria II Aula 5 Poliedros
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Icosaedro.
(II) Possui 20 faces pentagonais.
(III) Possui 12 vértices.
		
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um poliedro possui 8 faces triangulares e 6 faces quadrangulares. Podemos afirmar que esse poliedro tem:
		
	
	46 arestas
	
	10 vértices
	 
	12 vértices
	 
	15 faces
	
	50 arestas
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 6480°, então o número de vértices desse poliedro é:
		
	 
	20
	
	12
	
	30
	
	8
	
	15
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo , mas  tinha 12 vértice e 30 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
		
	
	Prisma pentagonal
	
	Tetraedro
	
	Octaedro.
	
	Dodecaedro.
	 
	Icosaedro
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Dodecaedro.
(II) Possui 12 faces triangulares.
(III) Possui 20 vértices.
		
	 
	(I) e (III).
	
	(I).
	
	(I) e (II).
	
	(II) e (III).
	 
	(I), (II) e (III).
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de encapar com  papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares).  Ao grupo foi informado que a aresta do sólido regular é de  10 centímetros. A quantidade de papel alumínio usada nesta tarefa foi de:
		
	
	300πcm2πcm2
	
	3004√3cm230043cm2
	
	430πcm2430πcm2
	 
	500√3cm23cm2
	
	250√3cm22503cm2
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de vértices desse poliedro é:
		
	
	20
	
	6
	
	12
	
	15
	 
	8
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de arestas do poliedro é igual:
		
	
	38
	
	20
	
	15
	 
	19
	
	21
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão?
		
	
	Tetraedro regular
	
	Octaedro regular
	
	Icosaedro regular
	 
	Pentágono regular
	
	Hexaedro regular
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro convexo é formado por 40 faces triangulares e 24 pentagonais.O número de vértices desse poliedro é:
		
	
	50
	
	52
	 
	58
	
	56
	
	54
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o número de vértices do poliedro é igual:
		
	
	17
	
	13
	 
	10
	
	9
	
	11
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
		
	
	50
	
	70
	 
	60
	
	20
	
	40
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas faces deixe as demais num mesmo semi-espaço chama-se:
		
	 
	poliedro convexo
	
	poliedro não convexo
	
	poliedro limitado
	
	poliedro indefinido
	
	poliedro ortogonal
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais.
		
	
	12
	
	8
	
	6
	
	20
	 
	10
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um tetraedro.
(II) Possui 4 vértices.
(III) Possui 6 arestas.
		
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. Quantos vértices tem esse poliedro?
		
	
	10
	 
	9
	
	12
	
	15
	
	7
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
		
	
	hexaedro
	
	undecaedro
	 
	dodecaedro
	
	tetraedro
	
	icosaedro
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	  Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Octaedro.
(II) Possui 8 faces triangulares.
(III) Possui 10 arestas.
		
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(I)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é igual a:
		
	 
	S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto.
	
	S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto;
	
	
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
		
	
	15
	
	8
	
	20
	
	6
	 
	12
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	 Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo, mas  tinha 6 vértices e 12 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
		
	
	Dodecaedro.
	
	Tetraedro
	
	Prisma triangular
	
	Icosaedro
	 
	Octaedro.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um hexaedro.
(II) Possui 5 faces quadrangulares.
(III) Possui 8 vértices.
		
	
	(II) e (III)
	 
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I), (II) e (III)
	 
	(I)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
		
	
	54° e 60 palitos
	
	54° e 30 palitos
	 
	72° e 60 palitos
	 
	108° e 60 palitos
	
	108° e 100 palitos
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas?
		
	
	30
	
	17
	
	14
	
	20
	 
	15
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que:
		
	
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares eqüiláteras.
	
	Todo poliedro é um prisma.
	
	Toda pirâmide reta é regular.
	 
	Todo prisma regular é um poliedro regular.
	 
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
		
	
	720°
	
	6480°
	
	900°
	
	1440°
	 
	2160°
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro que tem 12 arestas e 8 faces.
		
	 
	1440°
	
	1480°
	
	1400°
	
	1420°
	
	1460°
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
		
	
	14
	 
	12
	
	10
	
	6
	
	8
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
		
	
	12
	
	6
	 
	8
	
	10
	
	4
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas quadrangulares, uma pentagonal e duas hexagonais. Podemos então afirmar que o número de vértices desse poliedro é igual a:
		
	
	8
	
	11
	
	10
	 
	12
	
	14
Fundamentos da Geometria II Aula 6 Prismas
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume será aumentando em:
		
	
	75%
	 
	150%
	
	50%
	 
	337,5%
	
	137,5%
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a√23a2.
		
	 
	30 a2
	
	12 a2
	
	18 a2
	
	6 a2
	
	24 a2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 3 , 4 e 5 tem diagonal igual a:
		
	 
	V30
	 
	5V2
	
	2V5
	
	V60
	
	7V2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A figura abaixo é um cubo de aresta igual a 2√3cm23cm. Podemos afirmar que:
		
	
	O volume do cubo  é igual a 72cm3 
	
	A área total do cubo é igual a 24√3cm243cm
	 
	 O seno do ângulo formado pelas diagonais DB e DF é igual a √2222independentemente do valor da aresta dada
	
	Nenhum das alternativas anteriores
	 
	A diagonal de qualquer uma das faces do cubo é igual a 3√6cm36cm
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o volume de um cubo é 27 m3. A medida, em metros, da aresta desse cubo é:
		
	
	6
	 
	3
	
	2
	
	5
	
	4
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
		
	 
	0,30 m3
	 
	0,030 m3
	
	3 m3
	
	3 cm3
	
	0,300 m3
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinar as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números 1 , 2 e 3 e que a área total do paralelepípedo é 352 cm2.
		
	 
	5cm , 10cm e 15cm
	
	kcm , 2kcm e 13kcm
	
	2cm , 4cm e 6cm
	 
	4cm , 8cm e 12cm
	
	13cm , 26cm e 39cm
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere um paralelepípedo retângulo de dimensões 10m, 20m, 40m. Marque a opção correta para área total do paralelepípedo:
		
	 
	2800m²
	
	1400m2;
	
	5600m2;
	
	2500m2.
	
	2000m2;
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem3m , 3m e 4m.
		
	 
	4√34434
	
	6√34634
	 
	 5√34534
	
	 7√34734
	
	 3√34334
	
Explicação:
	Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m.
	
	
o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m será a razão entre a diagonall da base maior (3 m e 4 m ) e a diagonal do paralelepípedo (sqrt(34)).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Deseja-se construir um cubo de aresta igual a 5 cm. Então a diagonal do cubo deverá ser igual a:
		
	 
	5(√3)5(3)
	
	5(√2)5(2);
	
	5(√5)5(5);
	
	√55;
	
	5
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a quantidade máxima de cubos de 3 cm de lado  que cabem  dentro de um cubo maior de 11 cm de lado.?
		
	 
	49
	
	51
	
	47
	
	50
	
	48
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 9m , 5m e  2m. As medidas de sua área total e volume são, respectivamente:
		
	 
	50m2 e 146m3
	
	146m2 e 15m3
	
	90m2 e 120m3
	 
	146m2 e 50m3
	
	140m2 e 100m3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 centímetros cúbicos desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de arestas de base com medida de 5 cm e 3 cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração com a variação de temperatura, é de:
		
	 
	12,5cm
	
	10cm
	
	12cm
	 
	10,5 cm
	
	15cm
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
		
	 
	5.200 cm2
	
	4.000 cm2
	
	4.500 cm2
	
	4.400 cm2
	 
	4.200 cm2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 15√2 cm. Sabendo qyue suas arestas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, o valor de sua área total e seu volume é, respectivamente:
		
	
	1206 cm2 e 864 cm3
	 
	846 cm2 e 160 cm3
	 
	837 cm2 e 1689 cm3
	
	750 cm2 e 920 cm3
	
	900 cm2 e 1600 cm3
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma piscina em forma de paralelepípedo tem em sua base um retângulo de dimensões 1,4m por 2,2m. Ao jogarmos uma pedra dentro dela observamos que o nível da água sobe 0,080m. Determinando então o volume da pedra encontramos , em m² :
		
	
	0,0302
	
	0,3254
	 
	0,0254
	
	0,2560
	 
	0,2464
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por  v=S(a+b+c3)v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta  é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5. 
                                   
		
	 
	 30√2cm3302cm3
	
	 30πcm330πcm3
	
	 30√3πcm3303πcm3
	
	 40√3cm3403cm3
	 
	 50 cm3cm3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo o volume de um paralelepípedo retângulo igual ao produto da área da base pela medida da altura, então o volume do cubo de lado 2a é igual a:
		
	 
	2a3
	
	4a3
	
	6a3
	
	16a3
	 
	8a3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a massa desta peça ( prisma hexagonal regular )  de 2 cm de altura e raio R de 1 cm como mostrado abaixo:
                                
		
	
	9πg9πg
	 
	6√3g63g
	
	πgπg
	
	2√3g23g
	
	4√3g43g
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma caixa de brinquedos tem a forma de cubo cuja área total tem 96 centímetros quadrados . A medida, em centímetros, da aresta desse cubo é igual a:
		
	 
	16
	
	8
	 
	4
	
	2
	
	6
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm?
		
	
	 15cm15cm
	 
	 4√15cm415cm
	 
	 5√6cm56cm
	
	 6√3cm63cm
	
	 10cm10cm
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O perímetro da base de um prisma triangular regular mede 6cm e sua área total é 8V3cm². Sua altura mede:
		
	
	V11
	
	V5
	
	V7
	
	V15
	 
	V3
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As dimensões de uma piscina são 60m de comprimento, 30m de largura e 3m de profundidade. O seu volume , em litros , é:
		
	 
	5.400.000
	
	540.000
	
	54.000.000
	
	540.000.000
	
	5.400
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma indústria precisa fabricar 10 000 caixas de sabão com as medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 14 cm de altura. Desprezando as abas, a quantidade, em metros quadrados, de papelão necessários para a fabricação dessas 10 000 caixas é igual a:
		
	 
	3 280
	 
	328
	
	32,8
	
	328 000
	
	32 800
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O volume do prisma com base triangular eqüilátera de lado L = 2m e diagonal D = 5 m de uma das faces é aproximadamente:
		
	 
	8,9 m3m3
	
	6,5 m3m3
	
	8,3 m3m3
	
	7,2 m3m3
	 
	7,9 m3m3
	
	
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2.
		
	 
	512 cm³
	
	508 cm3
	
	256 cm3
	
	516 cm3
	
	510 cm3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm.Determine a medida da diagonal desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é 144 cm3.
		
	
	14 cm
	 
	13 cm
	 
	11 cm
	
	10 cm
	
	12 cm
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere um paralelepípedo retângulo com dimensões, √22, √33, √44. Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo:
		
	
	9
	 
	6
	 
	3
	
	12
	
	24
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 8m. Se construirmos um reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros?
		
	 
	200.000 litros
	 
	65.000 litros
	
	135.000 litros
	
	400.000 litros
	
	250.000 litros
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de Ensino Fundamental está construindo um cubo de papelão cuja aresta é igual a 10cm então é correto afirmar que a superfície total deste cubo é:
		
	
	80 cm2 ;
	 
	600 cm2 ;
	
	6000 cm2 ;
	
	60 cm2 ;
	
	800 cm2 ;
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma sala tem 10m de comprimento , 6m de largura e 3m de altura. Para pintar as paredes dessa sala, gasta-se uma lata e mais uma parte de uma segunda lata. Sabe-se que com uma lata de tinta é possível pintar 60m2de parede. Pergunta-se: para pintar essa sala qual a porcentagem de tinta que sobrará na segunda da lata?
		
	 
	10%
	 
	40%
	
	50%
	
	30%
	
	60%
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura aumenta 20% , o seu volume:
		
	 
	aumenta 8%
	
	não se altera
	
	aumenta 15%
	
	diminui 8%
	
	aumenta 108%
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dado um paralelepípedo de lados 2, 3, 4m respectivamente, indique a área total do paralelepípedo:
		
	 
	13m2;
	
	26m2;
	
	104m2;
	
	36m2.
	 
	52m2;
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em uma piscina retangular com 10 metros de comprimento e 5 metros de largura, para elevar o nível de água em 10 centímetros são necessários:
		
	 
	50 000 litros de água
	
	500 litros de água
	
	1 000 litros de água
	 
	5 000 litros de água
	
	10 000 litros de água
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e tem área total de 880m².O lado dessa base quadrada mede:
		
	 
	4m
	
	16m
	
	6m
	 
	8m
	
	1m
	
Explicação:
Área da base é L², portanto: 
2L² + 12L - 80 = 0 
Dividindo tudo por 2 temos: 
L² + 6L - 40 = 0 
Resolvendo essa equação de segundo grau: 
Delta = 36 + 160 = 196 
L = -6 + 14/2 ou -6 -14/2, sendo essa segunda incorreta, por possuir valor negativo. 
Logo L = 8/2 = 4 m 
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que um aposento possui a forma de um cubo. Somando oscomprimentos de todas as arestas deste cubo obtemos 72 metros. Deseja-se esticar um fio na diagonal deste aposento em forma de cubo. Calculando, em metros, esta diagonal tem a medida de:
		
	
	8√3
	
	7√3
	 
	6√3
	 
	5√3
	
	√3
Fundamentos da Geometria II Aula 7 Cilindros
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
		
	 
	4cm
	 
	6cm
	
	2cm
	
	5cm
	
	3cm
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa.
DADO: 1 litro = 1 dm3
		
	 
	5.400 l
	
	510.000 l
	 
	540.000 l
	
	54.000.000 l
	
	54.000 l
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
		
	 
	180√3π1803π
	
	130√3π1303π
	 
	150√3π1503π
	
	160√3π1603π
	
	120√3π1203π
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por  V=πr2eV=πr2e,  e a área lateral 2πre2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular  cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo  e = 5cm .
                                      
		
	
	55 πcm3πcm3
	
	55 cm3cm3
	
	80 cm3cm3
	 
	80 πcm3πcm3
	
	65 cm3cm3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2.
		
	 
	5cm
	
	7cm
	
	3,5cm
	
	10cm
	 
	11cm
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
		
	
	230π cm3230π cm3
	
	200π cm3200π cm3
	 
	250πcm3250πcm3
	
	1.200π cm31.200π cm3
	 
	180π cm3180π cm3
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido.
		
	
	120π cm2120π cm2
	
	110π cm2110π cm2
	
	130π cm2130π cm2 
	 
	150π cm2150π cm2
	 
	200π cm2200π cm2
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
		
	
	não chega ao meio do cano
	
	transborda
	 
	ultrapassa o meio do cano
	
	atinge exatamente o meio do cano
	 
	enche o cano até a borda
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Duas latas têm forma cilíndrica. A lata mais alta tem o dobro da altura da outra, mas seu diâmetro é a metade do diâmetro da lata mais baixa. É correto afirmar que:
		
	 
	os volumes das duas latas são iguais.
	 
	a área total da lata mais baixa é maior que a área total da lata mais alta;
	
	a área total das duas latas são iguais;
	
	as áreas laterais das duas latas são diferentes;
	
	a área total da lata mais baixa é menor que a área total da lata mais alta;
	
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
		
	
	15
	
	12
	
	3
	 
	9
	 
	6
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
		
	 
	16 √22dm322dm3
	
	10 πdm3πdm3
	
	18 √3π dm33π dm3
	
	14 √3dm33dm3
	 
	8 πdm3πdm3
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o:
		
	 
	paralelogramo
	 
	cilindro
	
	pirâmide
	
	cubo
	
	tetraedro
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 8cm de diâmetro interno na posição vertical e fecha-se sua parte inferior.Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
		
	 
	transborda
	
	atinge exatamente o meio do cano
	
	não chega ao meio do cano
	 
	ultrapassa o meio do cano
	
	enche o cano até a borda
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14π=3,14 .
		
	 
	1,884
	
	1,256
	
	1056
	
	942
	
	628
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de:
		
	
	9%
	
	6%
	
	4%
	 
	8%
	 
	2%
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
		
	
	Quadrada com 20 cm2cm2
	
	Retangular com 20 cm2cm2
	
	Quadrada com 16 πcm2πcm2
	 
	Retangular com 18 πcm2πcm2
	 
	Retangular com 16 πcm2πcm2
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
		
	 
	9
	
	25
	
	2
	 
	16
	
	4
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere uma folha de cartolina de forma retangular com 12cm de comprimento por 8cm de largura. Calcule, em centímetros cúbicos, o volume do cilindro obtido quando se dobra essa folha ao longo da maior medida.
		
	 
	 288π288π
	
	 180π180π
	
	 280π280π
	
	 144π144π
	
	 188π188π
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com  6 ππcm  de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
		
	 
	Elíptica com 9 cm2cm2
	
	Elíptica com  9πcm2πcm2
	
	Côncava com  9πcm2πcm2
	
	Circular com 9√2πcm22πcm2
	 
	Circular com  9πcm2πcm2
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
		
	 
	230π cm3230π cm3
	
	1.200π cm31.200π cm3
	
	200π cm3200π cm3
	
	180π cm3180π cm3
	 
	250πcm3250πcm3
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
		
	
	180√3π1803π
	
	120√3π1203π
	 
	150√3π1503π
	
	160√3π1603π
	 
	130√3π1303π
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa.
DADO: 1 litro = 1 dm3
		
	
	510.000 l
	 
	540.000 l
	 
	54.000.000 l
	
	5.400 l
	
	54.000 l
	
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2.
		
	
	7cm
	 
	5cm
	
	3,5cm
	
	10cm
	 
	11cm
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por  V=πr2eV=πr2e,  e a área lateral 2πre2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular  cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo  e = 5cm .
                                      
		
	 
	55 cm3cm3
	 
	80 πcm3πcm3
	
	55 πcm3πcm3
	
	65 cm3cm3
	
	80 cm3
Fundamentos da Geometria II Aula 8 Pirâmides
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide  com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se quepara construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 ,  gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
		
	 
	25 anos
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
		
	 
	96 cm²
	
	24 cm²
	
	48 cm²
	
	36 cm²
	
	60 cm²
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua área lateral, em dm2.
		
	
	52√2522
	 
	45√2452
	 
	48√2482
	
	46√2462
	
	50√2502
	
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral dessa pirâmide?
		
	 
	15√3153 m2
	
	20√3203 m2
	
	 25√3253 m2
	
	12√3123 m2
	 
	18√3183 m2
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
		
	 
	3.052 cm3
	 
	3.072 cm3
	
	2.536 cm3
	
	3.026 cm3
	
	1.450 cm3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa pirâmide.
		
	 
	48 m³
	
	24 m³
	
	12 m³
	
	36 m³
	
	96 m³
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em São Paulo, no Parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco aos Heróis de 1932, uma homenagem aos que morreram na Revolução Constitucionalista de 1932. Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide e tem 72 metros de altura. Suas bases são quadrados de arestas 9 m e 6 m. O volume, em metros cúbicos, de concreto usado na construção desse monumento é igual a
		
	 
	3078
	
	2052
	
	8208
	
	1026
	 
	4104
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a:
		
	 
	80 m2
	
	56 m2
	 
	72 m2
	
	75 m2
	
	85 m2
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados.
		
	 
	9π
	
	15π
	
	16π
	 
	12π
	
	6π
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular cujo volume mede 1/6 mᶾ.
		
	
	6√776
	 
	6√226
	
	26√3236
	 
	26√2226
	
	6√556
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede:
		
	 
	220 cm2
	
	81 cm2
	 
	125 cm2
	
	210 cm2
	
	100 cm2
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é:
		
	 
	25√2m3252m3
	
	1256m31256m3
	
	150m3150m3
	 
	1253m31253m3
	
	125m3125m3
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um tanque no formato abaixo é utilizado para armazenar certo produto químico .
 
            A quantidade necessária para encher o tanque com este produto é:
		
	 
	900 litros
	
	500 litros
	
	750 litros
	
	800 litros
	
	1000 litros
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
		
	 
	120 cm²
	
	200 cm²
	 
	160 cm²
	
	40 cm²
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede:
		
	 
	2cm
	
	4cm
	 
	6cm
	
	60cm
	
	1cm
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em uma premiação, o troféu tinha a forma de uma pirâmide quadrangular regular. Sabendo que a altura desse troféu tem medida igual a 8 centímetros e a aresta da base tem medida igual a 12 centímetros, o volume, em centímetros cúbicos, desse troféu é igual a:
		
	 
	576
	
	768
	
	1152
	
	256
	 
	384
Fundamentos da Geometria II Aula 9 Cones
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O sólido abaixo é um cone reto eqüilátero superposto a um cilindro reto eqüilátero.
Podemos afirmar que seu volume é: 
                                   
		
	 
	8 √3πdm33πdm3
	 
	9 πdm3πdm3
	
	14 πdm3πdm3
	
	8 √2dm32dm3
	
	10 √2πdm32πdm3
	
Explicação:
o volume do solido é a soma do volume do colindro (pi.152.30) como o volume do cone (pi.152.h/3 ), sabendo que a altura do cone é h= 900 - 225.
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda.
		
	 
	 36√3π3363π3   cm3
	
	 100√3π31003π3   cm3
	
	  48√3π3483π3   cm3
	 
	64√3π2643π2   cm3
	
	 25√3π3253π3   cm3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de água que formará:
		
	 
	transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento.
	 
	não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo.
	
	não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações.
	
	transbordará em cerca de 20%.
	
	não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16cm, então o seu volume, em centímetros cúbicos, mede:
		
	
	14π14π  
	
	10π10π  
	 
	9 π9 π  
	 
	12π12π 
	
	15 π15 π 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se girarmos o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse cone.
		
	
	27pi/5
	
	25pi/9
	 
	27pi/8
	
	27pi/7
	
	25pi/3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a  figura abaixo. Determine a  altura H em relação à base inferior do vértice do cone eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do  círculo maior é:
                          
		
	
	H =√33h
	
	H = ππh
	 
	H = √hh
	 
	H = 1,5 h
	
	H =√22h
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone?
		
	
	10√2102 cm
	 
	6√262 cm
	
	5√252 cm
	 
	12 cm
	
	6 cm
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No modo de busca aérea  o radar de direção de tiro de um helicóptero  tem uma varredura cônica  com 60 graus de abertura e alcance dependente das condições de propagação. Podemos afirmar que a região varrida pelo radar a uma distância axial de 36km , como a indicada pela figura abaixo, abrange uma superfície  de aproximadamente:
 
		
	 
	2000 Km2Km2
	 
	1350 Km2Km2
	
	870 Km2Km2
	
	550 Km2Km2
	
	1670 Km2
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto menor:
		
	 
	4320 pi cm³
	
	144pi cm³
	
	750pi cm³
	
	432pi cm³
	 
	1296 pi cm³
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 2m de seu vértice?
		
	
	pi/3 m²
	
	pi/5 m²
	
	pi/2 m²
	 
	pi m²
	 
	pi/4 m²
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a área total é 96π m296π m2. Determine, em metros, a altura desse cone.6
	
	10
	 
	8
	
	4
	
	12
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm?
		
	
	126π126π
	
	124π124π  
	
	216π216π  
	 
	122π122π  
	 
	128π128π
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm256,52cm2, qual a medida de sua altura?
		
	
	27 cm
	
	 √5252cm
	 
	√5454cm
	 
	√2929cm
	
	9√393cm
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral?
		
	
	60πcm260πcm2
	
	50 πcm250 πcm2 
	 
	65πcm265πcm2
	
	45 πcm245 πcm2 
	
	55πcm255πcm2  
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A seção meridiana de uma tenda em forma de um cone eqüilátero tem perímetro igual a 24m. Calcule o volume desse cone.
		
	 
	48√3π5m2483π5m2
	
	24√3π5m2243π5m2
	
	48√3π2m2483π2m2
	
	62√3π3m2623π3m2
	 
	64√3π3m2643π3m2
	
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ:
		
	 
	152π152π
	
	 160π160π
	
	156π156π
	
	142π142π
	 
	162π162π
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm6 πcm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone.
		
	 
	15πcm215πcm2  
	
	12 πcm212 πcm2 
	
	9  πcm29  πcm2 
	
	36 πcm236 πcm2 
	
	5 πcm25 πcm2 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O volume de um cone qualquer inscrito em cubo de lado l = 5 um , como mostrado abaixo é aproximadamente;
		
	 
	29 um3um3
	
	27 um3um3
	
	41 um3um3
	
	37 um3um3
	 
	32 um3um3
	
Fundamentos da Geometria II Aula 10 Esferas
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera inscrita em um cubo de área total igual a 24 cm2cm2 é:
		
	 
	50cm350cm3
	
	5π4cm35π4cm3
	 
	4π3cm34π3cm3
	
	4π5cm34π5cm3
	
	16πcm316πcm3
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um tanque de combustível de um caminhão visto de cima ou de lado  tem  o formato de um cilindro reto   completando-o  em cada face anterior e posterior uma semi esfera, conforme mostra a vista abaixo. Podemos afirmar que a capacidade deste tanque é aproximadamente:
              AB=CD=BE=CF=0,9m           BC=3m
		
	 
	15400 litros
	
	11351 litros
	
	15530 litros
	
	13587 litros
	 
	10687 litros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A área de uma esfera inscrita em cubo cujo lado mede 30cm é  :
		
	 
	600 πcm2πcm2
	
	60 √3cm23cm2
	 
	900 πcm2πcm2
	
	60 √2cm22cm2
	
	570 cm2cm2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em uma experiência em um laboratório de química um recipiente no formato de uma esfera continha outro recipiente no formato de um cubo inscrito, cubo este, cheio de uma substância líquida. Uma falha no material fez  com que o elemento contido no cubo vazasse para a esfera. Podemos afirmar que após esse vazamento a esfera  ficou preenchida aproximadamente com:
		
	 
	75% do volume da esfera.
	
	45% do volume da esfera.
	
	66% do volume da esfera.
	
	52% do volume da esfera.
	 
	37% do volume da esfera
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma cumbuca tem o formato de uma calota esférica como a mostrada abaixo. Sabendo-se que a área  da calota esférica é dada por AC=2πRhAC=2πRh, onde R é o raio da esfera  que contém a calota e h é a projeção  do arco sobre o eixo, determine a superfície da calota abaixo dado que AO vale 10 cm e que ∠AOB=120º∠AOB=120º.
                                  
		
	 
	 7√3πcm273πcm2
	 
	 100πcm2100πcm2
	
	 100cm2100cm2
	
	 10√3πcm2103πcm2
	
	 15√3πcm2153πcm2
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual é o volume de uma esfera inscrita num cubo de aresta 12cm?
		
	 
	250πcm2250πcm2
	
	325πcm2325πcm2
	 
	288πcm2288πcm2
	
	500πcm2500πcm2
	
	128πcm2128πcm2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera inscrita em um cubo cujo perímetro  é 60 cm é:
		
	 
	50cm350cm3
	
	40√33cm34033cm3
	
	16πcm316πcm3
	
	4πcm34πcm3
	 
	125π6cm3125π6cm3
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em um projeto de construção de uma aeronave dispunha-se de um compartimento na forma de um hexaedro regular  de 1m cúbico para instalação de um tanque de combustível. Tal tanque deveria ter a forma cilíndrica ou esférica e ocupar o máximo do compartimento. Ao optar pela forma cilíndrica os projetistas visaram  aumentar o volume em quantos por cento em relação a forma esférica.
		
	 
	45%
	
	35%
	
	40%
	 
	50%
	
	30%
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera inscrita em um cubo de diagonal igual a √2727cm é:
		
	 
	 32cm332cm3
	
	 9π4cm39π4cm3
	 
	 9π2cm39π2cm3
	
	 32πcm332πcm3
	
	 32√3cm3323cm3
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A área da esfera circunscrita à um cubo de diagonal igual a 4√242cm é:
		
	 
	15√3πcm2153πcm2
	
	7√3π cm273π cm2
	
	40πcm240πcm2
	 
	32πcm232πcm2
	
	100cm2100cm2
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√343 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone.
		
	 
	254π3254π3
	
	 250π3250π3
	 
	 256π3256π3
	
	260π3260π3
	
	258π3258π3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A área da esfera circunscrita à um cubo de área total igual a 24 cm2cm2 é:
		
	 
	40πcm240πcm2
	
	100cm2100cm2
	 
	12πcm212πcm2
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	10√3πcm2103πcm2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que na Terra , a área da superfície coberta de água corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. Considerando a Terra como uma esfera de raio 6370km, podemos afirmar que a superfície coberta  pelas águas corresponde a aproximadamente:
		
	 
	3,82 ⋅ 106 km23,82 ⋅ 106 km2
	
	2,57 ⋅ 106 km22,57 ⋅ 106 km2
	
	2,57 ⋅ 1010km22,57 ⋅ 1010km2
	
	3,52 ⋅ 106 km23,52 ⋅ 106 km2
	 
	3,82 ⋅ 108 km23,82 ⋅ 108 km2
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um  tetraedro tem sua base inscrita em semi círculo, com  o raio de 2,5 cm .  Um dos lados desta base vale 3 cm. A altura do tetraedro em relação a esta base é de 10 cm. Pode-se afirmar que o volume deste sólido é:
		
	 
	50πcm350πcm3
	
	5√3πcm353πcm3
	
	20√2πcm3202πcm3
	
	20πcm320πcm3
	 
	20cm320cm3
	
Explicação:
como a base está inscrita num semi circulo então o diâmetro é igual ao maior lado do triângulo da base : 5 cm e o outro lado mede  3 cm daí concluímos que o triângulo da base é retângulo de lados 3 , 4  e 5  cuja área mede 3x4/2  = 6  e com altura 10 cm  teremos Volume =6x10/3 = 20
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A área da esfera  inscrita em um cubo de área total igual à 24cm224cm2 é:
		
	 
	40πcm240πcm2
	
	10√3πcm2103πcm2
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	100cm2100cm2
	 
	4πcm24πcm2
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado 2cm em torno de um de seus lados.
		
	 
	π2π2
	
	4π4π
	
	ππ
	
	3π3π
	 
	2π2π
	
Explicação:
Quando giramos em revolução um triângulo equiátero determinamos dois cones de raio r=√33  logo o volume do sólido será (2.pi.(√33)2.2)/3 = 2 pi.
 
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
		
	 
	16πcm316πcm3
	
	4πcm34πcm3
	 
	125√3π6cm31253π6cm3
	
	50cm350cm3
	
	40√33cm34033cm3
	
Explicação:
	O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
	
	
perimetro total de um cubo = 12a = 60 , então aresta a = 5 cm , como a esfera está circunscrita ao cubo então a metade da diagonal do cubo é o raio da esfera logo : v=4π(5√3)33v=4π(53)33
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Macapá e Porto estão situadas sobre o mesmo meridiano. A primeira cidade está sobre a linhado equador e a segunda tem latitude 30° sul, contada a partir do Equador. Suponha que a Terra seja esférica, com circunferência máxima de 40 000 km, a melhor aproximação da distância entre as duas cidades, ao longo do meridiano, vale:
		
	 
	3 101 km
	
	3 254 km
	 
	3 333 km
	
	3 152 km
	
	3 180 km
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área da seção determinada em uma esfera de raio 10cm por um plano distante 6cm do centro, encontramos, em centímetros quadrados:
		
	 
	 81π81π
	
	36π36π
	 
	64π64π
	
	 25π25π
	
	48π48π
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule, em cm3, o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo isósceles de 8cm de altura e 4cm de base em torno da base.
		
	 
	320π3cm3320π3cm3
	
	128πcm3128πcm3
	 
	256π3cm3256π3cm3
	
	256πcm3256πcm3
	
	128π3cm3128π3cm3
	
Explicação:
É importante que seja construído o triângulo e girá-lo em torno de sua base e então será formado dois cones cuja altura de cada um deles é igual a 2 cm  e raio igual a 8 cm.
Assim , o volume será  2.(pi.R^2.h)/3  => 2. (pi.(8)^2.2)/3 => 256pi/3 
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um tanque tem a forma de uma esfera. Calcule, aproximadamente, a área da superfície deste tanque cujo equador mede 40.000km .
		
	 
	409 milhões de km²
	
	309 milhões de km²
	
	609 milhões de km²
	
	809 milhões de km²
	 
	509 milhões de km²
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma esfera deve ser acondicionada numa caixa indeformável,sem tampa, com o formato de um cubo. Se o raio da esfera é de 15cm, então a menor quantidade de material utilizado na confecção dessa caixa é, em metros quadrados:
		
	 
	0,135
	
	0,1125
	
	0,54
	 
	0,45
	
	0,07065
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área total de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R, obtemos:
		
	 
	R√2
	 
	8R²
	
	6R²
	
	R²
	
	10R²
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O rendimento de cobertura de uma tinta é 360 ml para cada m2m2. A quantidade aproximada de tinta necessária para pintarmos uma esfera  de 50 cm de raio corresponde a:
		
	 
	997 ml
	
	858 ml
	
	530 ml
	
	752 ml
	 
	1130 ml
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A área da esfera  inscrita em um cubo de perímetro igual à 60 cm é:
		
	 
	15√3πcm2153πcm2
	
	40πcm240πcm2
	
	10√3πcm2103πcm2
	 
	25πcm225πcm2
	
	7√3πcm273πcm2
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O volume de um cubo inscrito em uma esfera de raio 5 cm é aproximadamente:
		
	 
	176 cm3cm3
	
	121 cm3cm3
	
	147 cm3cm3
	 
	192 cm3cm3
	
	135 cm3cm3
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual a distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16πcm216πcm2, o raio da esfera, em centímetros, mede:
		
	 
	4√343 
	
	4
	
	5√252  
	 
	4√242
	
	5√353  
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dois reservatórios têm a forma de esferas. Estas duas esferas têm diâmetros 8cm e 6cm e são tangentes exteriormente. Qual é a distância entre os centros?
		
	 
	9cm
	 
	7cm
	
	10cm
	
	5cm
	
	14cm
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o volume da esfera inscrita em um cubo com volume de 216cm3.
		
	 
	113,04 cm3
	
	108,52 cm3
	
	96,48 cm3
	
	300 cm3
	
	151,45 cm3
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A área da esfera  inscrita em um cubo de diagonal igual à √2727 é:
		
	 
	7√3πcm273πcm2
	
	100cm2100cm2
	 
	9πcm29πcm2
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	40πcm240πcm2
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se "v" é o volume da esfera inscrita num cubo de volume "V", então a razão vVvV é:
		
	 
	π6π6
	
	2323
	
	π9π9
	
	π3π3
	
	π4π4
	
Explicação:
Como a esfera está inscrita  no cubo então o diâmetro da esfera tem mesma medida  da aresta do cubo.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma indústria de bolas de borracha quer produzir embalagens de forma cilíndrica para colocar 3 bolas. Sabendo que cada uma dessas bolas tem 3cm de raio, a quantidade de material necessário, em centímetros quadrados, para a confecção dessa embalagem, incluindo a tampa é igual a:
		
	 
	72 pi
	
	108 pi
	
	90 pi
	 
	126 pi
	
	127 pi
	
Explicação:
O cilindro possui a altura correspondente ao de três cilindros unidos logo a altura do clindro valerá 18 cm e  o raio do cilindro é igual ao raio das esferas inscritas , assim o raio do colindro valerá 3 cm .
 
Assim, a área total do cilindro que possui como expressão 2pi.R.H + 2pi.R^2 => 2pi.3.18 + 2pi.3^2  = 126pi
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera circunscrita a um cubo de área total igual a 24 cm2cm2  é aproximadamente:
		
	 
	4√3πcm343πcm3
	
	20cm320cm3
	
	27cm327cm3
	
	23cm323cm3
	
	16πcm316πcm3
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um copo, em forma de cone, tem 15cm de profundidade e 6cm de diâmetro no topo, onde são colocadas duas semi-esferas de gelo, também de 6cm de diâmetro. Pergunta-se?: se o gelo derreter para dentro do copo, podemos afirmar que, sobre a água:
		
	 
	transbordará
	
	os dados são insuficientes
	 
	não transbordará
	
	os dados são incompatíveis
	
	o gelo evaporará
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Numa esfera de 26cm de diâmetro, faz-se um corte por um plano que dista 5cm do centro. O raio da secção feita mede, em centímetros:
		
	
	10
	 
	12
	
	11
	
	8
	
	9
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um tanque tem a forma de uma esfera cujo equador mede 40.000km . Calcule, aproximadamente, o volume do tanque.
		
	 
	1,15 trilhões de kmᶾ
	
	1,28 trilhões de kmᶾ
	
	1,40 trilhões de kmᶾ
	 
	1,08 trilhões de kmᶾ
	
	1,25 trilhões de kmᶾ
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que as bases dos cones mostrados abaixo estam nos pontos médio dos raios entre o centro da esfera e sua extremidade. Se o raio da esfera é 6 cm pode-se afirmar que o volume dos dois cones é: 
                                     
		
	 
	54πcm354πcm3
	
	5√3πcm353πcm3
	
	50πcm350πcm3
	
	54√2πcm3542πcm3
	
	50√6πcm3506πcm3
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A área de um octaedro regular inscrito em uma esfera  de raio r = 5 cm é aproximadamente:
		
	 
	119 cm2cm2
	 
	173 cm2cm2
	
	95 cm2cm2
	
	117 cm2cm2
	
	90cm2cm2
	
Explicação:
O  raio da esfera é igual à  altura da pirâmide e também é igual a metade da diagonal do quadrado da base .
Assim, a área do octaedro será igual a área de 8 triânguos equiláteros  então A = 8.[l^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 = 173 cm^2
Obs: considerar sqrt(3) = 1,73
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o volume de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R.
		
	 
	8√3R3583R35
	
	2√3R3723R37
	
	6√3R3963R39
	
	2√3R3923R39
	 
	 8√3R3983R39
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Para duplicar o volume de um tanque esférico, o raio deste tanque deve ser :
		
	 
	aumentado 60%
	
	aumentado 55%
	
	duplicado
	 
	aumentado em aproximadamente 26%
	
	aumentado em aproximadamente 50%
	
	
	Gabarito
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