teste bseu conhecimento geometria espacial 2

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1.
		Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
	
	
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	
	
	esta reta é paralela ao plano.
	
	
	esta reta é reversa a reta paralela ao plano.
	
	
	
		2.
		Das afirmações a seguir, é verdadeira:
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
	
	
	
	somente a III afirmação
	
	
	a I, II e III afirmações
	
	
	nenhuma delas
	
	
	somente a última afirmação.
	
	
	somente a II afirmação
	 
		
	
		3.
		Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
	
	
	
	No espaço só se pode traçar paralelas.
	
	
	Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
	
	
	No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular.
	
	
	Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal
	
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular isto não é possível
	 
		
	
		4.
		Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
	
	
	
	eles são perpendiculares
	
	
	eles são concorrentes
	
	
	eles são paralelos entre si
	
	
	eles são coincidentes
	
	
	a reta é obliqua ao plano
	 
		
	
		5.
		A respeito de posições de retas e planos no espaço, pode-se afirmar que:
	
	
	
	duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	
	duas retas não concorrentes são paralelas.
	
	
	duas retas paralelas a um mesmo plano são paralelas entre si.
	
	
	retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
	
	
	dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
	
	
		6.
		Indique a opção correta: Se duas retas são paralelas entre si e distintas, então:
	
	
	
	estas retas possuem dois planos em comum.
	
	
	estas retas são obrigatoriamente reversas.
	
	
	estas retas determinam um único ponto.
	
	
	estas retas determinam uma infinidade de retas.
	
	
	estas retas determinam um único plano que as contém.
	
	 
		
	
		7.
		Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é:
	
	
	
	As retas são reversas.
	
	
	As retas são perpendiculares.
	
	
	Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação.
	
	
	No espaço é impossível a interseção de duas retas.
	
	
	As retas não são paralelas,  mas encontram-se em um mesmo plano.
	 
		
	
		8.
		Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
	
	
	
	V
	
	
	I
	
	
	III
	
	
	IV
	
	
	II
	 
		
	
		1.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
	
	
	
	VVV
	
	
	VFF
	
	
	FVF
	
	
	FFV
	
	
	FVV
	
	
	 
		
	
		2.
		Um plano fica determinado por:
	
	
	
	um único ponto do espaço
	
	
	duas retas coincidentes
	
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	
	
	três pontos colineares
	
	
	uma reta e um ponto fora dela
	
	 
		
	
		3.
		Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas:
	
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	Somente I
	
	
	I, II e III
	
	
	I e III
	
	
		4.
		O conjunto de todos os pontos é denominado:
	
	
	
	plano
	
	
	diedro
	
	
	figura geométrica
	
	
	ângulo
	
	
	espaço
	
	
		5.
		Quando dois planos não tem ponto em comum, ou seja a interseção entre estes planos é o conjunto vazio, dizemos que estes planos são:
	
	
	
	secantes
	
	
	concorrentes
	
	
	ortogonais
	
	
	paralelos
	
	
	coincidentes
	
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
	
	
	
	linha
	
	
	furo
	
	
	rombo
	
	
	buraco
	
	
	traço
	
	
		7.
		Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
	
	
	
	ortogonais
	
	
	secantes
	
	
	coincidentes
	
	
	obliquos
	
	
	paralelos
	
	
		8.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
	
	
	
	VVV
	
	
	FVF
	
	
	FFF
	
	
	FFV
	
	
	VFF
	
		1.
		A reta comum aos dois semi-planos que formam um diedro é chamada de:
	
	
	
	secção normal
	
	
	bissetor
	
	
	aresta
	
	
	face
	
	
	secção reta
	
	
		2.
		Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	80 graus
	
	
	200 graus
	
	
	40 graus
	
	
	90 graus
	
	
	50 graus
	
	
	
		3.
		Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	
	
	
	70 graus
	
	
	50 graus
	
	
	30 graus
	
	
	20 graus
	
	
	35 graus
	
	
	
		4.
		A figura formada por dois semi-planos não coplanares de origem na mesma reta chama-se:
	
	
	
	triedro
	
	
	secção reta
	
	
	ângulo diédrico
	
	
	secção
	
	
	poliedro
	
	
		5.
		Uma secção de um diedro é:
	
	
	
	um ponto
	
	
	uma circunferência
	
	
	uma reta
	
	
	outro diedro
	
	
	um ângulo plano
	
	
		6.
		Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
	
	
	
	75°
	
	
	90°
	
	
	30°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	
		7.
		Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	40°
	
	
	30°
	
	
	60°
	
	
	25°
	
	
	50°
	
	
	
	 
		
	
		8.
		A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
	
	
	
	10cm
	
	
	20cm
	
	
	8cm
	
	
	5cm
	
	
	15cm
	
	
	
		1.
		Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, então:
	
	
	
	a reta t é paralela ao plano α.
	
	
	a reta t é coincidente ao plano α.
	
	
	a reta t é paralela a reta ortogonal.
	
	
	a reta t é perpendicular ao plano α.
	
	
	a reta r ou s é paralela a reta t.
	
	 
		
	
		2.
		Considere as afirmações a seguir:
I . Duas retas distintas determinam um plano.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:I, II e III são verdadeiras
	
	
	apenas I e III são verdadeiras
	
	
	apenas a III é verdadeira
	
	
	apenas I e II são verdadeiras
	
	
	apenas a II é verdadeira
	
Explicação:
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas e aí não determinarão um plano , por definição.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. verdadeira
	
	
	 
		
	
		3.
		Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
	
	
	
	inclinada em relação ao plano
	
	
	reversa em relação ao plano
	
	
	perpendicular ao plano
	
	
	coincidente com o plano
	
	
	paralela ao plano
	
	 
		
	
		4.
		Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são:
	
	
	
	coplanares.
	
	
	perpendiculares entre si.
	
	
	reversas e não ortogonais.
	
	
	ortogonais.
	
	
	paralelas entre si.
	
	 
		
	
		5.
		Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
	
	
	
	Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal
	
	
	No espaço só se pode traçar paralelas.
	
	
	Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
	
	
	No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular.
	
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular isto não é possível
	
	 
		
	
		6.
		Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
	
	
	
	II
	
	
	IV
	
	
	I
	
	
	V
	
	
	III
	
	 
		
	
		7.
		Das afirmações a seguir, é verdadeira:
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
	
	
	
	a I, II e III afirmações
	
	
	somente a III afirmação
	
	
	somente a última afirmação.
	
	
	somente a II afirmação
	
	
	nenhuma delas
	
	
	 
		
	
		8.
		Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar que:
	
	
	
	a reta é obliqua ao plano
	
	
	eles são paralelos entre si
	
	
	eles são concorrentes
	
	
	eles são coincidentes
	
	
	eles são perpendiculares
		1.
		Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	
	
	
	40 graus
	
	
	90 graus
	
	
	15 graus
	
	
	60 graus
	
	
	30 graus
	
	
		2.
		Um diedro mede 120°. Um ponto P do plano bissetor desse diedro dista 12 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de P às faces do diedro.
	
	
	
	√3/2 cm
	
	
	4 cm
	
	
	10 cm
	
	
	3√3 cm
	
	
	13 cm
	
	
		3.
		O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
	
	
	
	diedro reto
	
	
	diedro raso
	
	
	bissetor do diedro
	
	
	bissetriz do diedro
	
	
	diedro nulo
	
		4.
		Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	80°
	
	
	15°
	
	
	25°
	
	
	45°
	
	
	30°
	
	
		5.
		Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
	
	
	
	75°
	
	
	30°
	
	
	90°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
		6.
		Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	40°
	
	
	50°
	
	
	25°
	
	
	30°
	
	
	60°
	
		7.
		A distância de um ponto M, interior a um diedro, às suas faces é de 5cm. Encontre a distância do ponto M à aresta do diedro se o ângulo formado pelas perpendiculares às faces do diedro é de 120°.
	
	
	
	20cm
	
	
	10cm
	
	
	5cm
	
	
	8cm
	
	
	15cm
	
	
		8.
		Uma secção de um diedro é:
	
	
	
	uma circunferência
	
	
	outro diedro
	
	
	um ponto
	
	
	uma reta
	
	
	um ângulo plano
		.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
	
	
	
	VFV
	
	
	FVF
	
	
	FFF
	
	
	VVF
	
	
	VVV
	
	
		2.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	VVV
	
	
	FFV
	
	
	VVF
	
	
	FVF
	
	
	FFF
	
	
	
		3.
		Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	
	
	
	30° < x < 110°
	
	
	50° < x < 130°
	
	
	45° < x < 120°
	
	
	50° < x < 110°
	
	
	30° < x < 140°
	
	 
		
	
		4.
		Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
	
	
	
	maior que 80° e menor que 180°
	
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	
	maior que 74° e menor que 112°
	
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	
		5.
		A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
	
	
	
	1 reto e 3 retos
	
	
	1 reto e 2 retos
	
	
	2 retos e 6 retos
	
	
	3 retos e 5 retos
	
	
	2 retos e 7 retos
	
	
	
		6.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
	
	
	
	FFF
	
	
	FVF
	
	
	VFV
	
	
	VVV
	
	
	FFV
	
		7.
		Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
	
	
	
	30º < x < 110º
	
	
	30º < x < 90º
	
	
	0º < x < 110º
	
	
	120º < x 150º
	
	
	0º < x < 30º
	
	
	
		8.
		As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
	
	
	
	20°
	
	
	15°
	
	
	150°
	
	
	160°
	
	
	50°
		
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então eles são congruentes. De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	FVF
	
	
	VVV
	
	
	FFF
	
	
	FFV
	
	
	VVF
	 
		
	
		2.
		Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	
	
	
	30°< x < 140°
	
	
	50° < x < 110°
	
	
	30° < x < 110°
	
	
	50° < x < 130°
	
	
	45° < x < 120°
	
	
		3.
		Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
	
	
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	
	maior que 80° e menor que 180°
	
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	
	maior que 74° e menor que 112°
	
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	
		4.
		A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
	
	
	
	1 reto e 3 retos
	
	
	1 reto e 2 retos
	
	
	2 retos e 6 retos
	
	
	3 retos e 5 retos
	
	
	2 retos e 7 retos
	
		5.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
	
	
	
	FVF
	
	
	VFV
	
	
	FFF
	
	
	FFV
	
	
	VVV
	
	
		6.
		Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
	
	
	
	120º < x 150º
	
	
	30º < x < 90º
	
	
	0º < x < 110º
	
	
	0º < x < 30º
	
	
	30º < x < 110º
	 
		
	
		7.
		As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
	
	
	
	50°
	
	
	20°
	
	
	15°
	
	
	150°
	
	
	160°
	
		8.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	VVV
	
	
	FFF
	
	
	FFV
	
	
	FVF
	
	
	VVF
	
		
		Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	8
	
	
	20
	
	
	6
	
	
	15
	
	
	12
	
	
		2.
		Um poliedro convexo possui 2 faces quadrangulares, 2 faces pentagonais e 1 face hexagonal. Quantos vértices tem esse poliedro?
	
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	7
	
	
	15
	
	
		3.
		Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão?
	
	
	
	Pentágono regular
	
	
	Icosaedro regular
	
	
	Octaedro regular
	
	
	Hexaedro regular
	
	
	Tetraedro regular
	
	
	
		4.
		Um poliedro convexo é formado por 40 faces triangulares e 24 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	50
	
	
	58
	
	
	52
	
	
	54
	
	
	56
	
	
		5.
		Um poliedro convexo possui 10 faces triangulares e 2 faces hexagonais. Quantos vértices tem esse poliedro?
	
	
	
	13
	
	
	11
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	10
	
	
		6.
		  Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um Octaedro.
(II) Possui 8 faces triangulares.
(III) Possui 10 arestas.
	
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
		7.
		Em um jogo de sorte com lançamento de dados, José observou que ao lançar sua sorte seu dado não tinha formato de um cubo , mas  tinha 12 vértice e 30 arestas. Era um poliedro de Platão. Podemos afirmar que se tratava de um:
	
	
	
	Dodecaedro.
	
	
	Prisma pentagonal
	
	
	Icosaedro
	
	
	Tetraedro
	
	
	Octaedro.
	
	
		8.
		Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 2160°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	12
		1.
		Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
	
	
	
	tetraedro
	
	
	undecaedro
	
	
	dodecaedro
	
	
	icosaedro
	
	
	hexaedro
	
	
		2.
		Em uma prática de construção geométrica um dos grupos ficou encarregado de encapar com  papel alumínio, um Icosaedro ( faces triangulares).  Ao grupo foi informado que a aresta do sólido regular é de  10 centímetros. A quantidade de papel alumínio usada nesta tarefa foi de:
	
	
	
	300πcm2πcm2
	
	
	500√3cm23cm2
	
	
	430πcm2430πcm2
	
	
	3004√3cm230043cm2
	
	
	250√3cm22503cm2
	 
		
	
		3.
		Podemos afirmar que:
	
	
	
	Todo poliedro é um prisma.
	
	
	Toda pirâmide reta é regular.
	
	
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares eqüiláteras.
	
	
	Em uma pirâmide regular quadrada todas as faces laterais são regiões triangulares.
	
	
	Todo prisma regular é um poliedro regular.
	
	
	
		4.
		Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
	
	
	
	2160°
	
	
	900°
	
	
	720°
	
	
	1440°
	
	
	6480°
	
	
		5.
		Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
	
	
	
	54° e 30 palitos
	
	
	108° e 60 palitos
	
	
	54° e 60 palitos
	
	
	72° e 60 palitos
	
	
	108° e 100 palitos
	
	
		6.
		Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal e 2 hexagonais.
	
	
	
	12
	
	
	20
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	10
	
		7.
		 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um hexaedro.
(II) Possui 5 faces quadrangulares.
(III) Possui 8 vértices.
	
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
		8.
		Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas?
	
	
	
	17
	
	
	14
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	30
		.
		Sendo o volume de um paralelepípedo retângulo igual ao produto da área da base pela medida da altura, então o volume do cubo de lado 2a é igual a:
	
	
	
	2a3
	
	
	6a3
	
	
	8a3
	
	
	4a3
	
	
	16a3
	
	
		2.
		Sabe-se que o volume de um tronco de prisma qualquer como o mostrado abaixo é dado por  v=S(a+b+c3)v=S(a+b+c3), onde S é área da seção reta e a, b e c , são as arestas indicadas. Determine o volume de um tronco de prisma cuja soma das arestas é 25 e a seção reta  é um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5.
                                   
	
	
	
	 30πcm330πcm3
	
	
	 50 cm3cm3
	
	
	 30√3πcm3303πcm3
	
	
	 40√3cm3403cm3
	
	
	 30√2cm3302cm3
	
		3.
		Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2.
	
	
	
	510 cm3
	
	
	256 cm3
	
	
	512 cm³
	
	
	508 cm3
	
	
	516 cm3
	
	
		4.
		Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m.
	
	
	
	4√34434
	
	
	 7√34734
	
	
	6√34634
	
	
	 3√34334
	
	
	 5√34534
	
Explicação:
	Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m.
	
	
o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m será a razão entre a diagonall da base maior (3 m e 4 m ) e a diagonal do paralelepípedo (sqrt(34)).
 
 
 
	
	
		5.
		Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 8m. Se construirmos um reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros?200.000 litros
	
	
	400.000 litros
	
	
	135.000 litros
	
	
	65.000 litros
	
	
	250.000 litros
	
	
		6.
		Considere um cubo de aresta 1 m. Se aumentarmos essa aresta em 1 cm, em quanto será aumentado o volume desse cubo?
	
	
	
	0,030 m3
	
	
	0,30 m3
	
	
	0,300 m3
	
	
	3 cm3
	
	
	3 m3
	
	
	
		7.
		Considere um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 cm.Determine a medida da diagonal desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é 144 cm3.
	
	
	
	10 cm
	
	
	14 cm
	
	
	13 cm
	
	
	12 cm
	
	
	11 cm
	
	
		8.
		Considere um paralelepípedo retângulo com dimensões, √22, √33, √44. Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo:
	
	
	
	24
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	9
	
	
	3
	
		1.
		Qual deve ser, em centímetros, a medida do lado de um cubo maior para conter exatamente 30 outros cubos menores de lado igual a 2 cm?
	
	
	
	 10cm10cm
	
	
	 6√3cm63cm
	
	
	 15cm15cm
	
	
	 5√6cm56cm
	
	
	 4√15cm415cm
	
	
	
		2.
		Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal principal mede 3a√23a2.
	
	
	
	30 a2
	
	
	12 a2
	
	
	18 a2
	
	
	24 a2
	
	
	6 a2
	
	
	
		3.
		Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura aumenta 20% , o seu volume:
	
	
	
	aumenta 15%
	
	
	não se altera
	
	
	aumenta 108%
	
	
	aumenta 8%
	
	
	diminui 8%
	
	
	
		4.
		O perímetro da base de um prisma triangular regular mede 6cm e sua área total é 8V3cm². Sua altura mede:
	
	
	
	V15
	
	
	V3
	
	
	V7
	
	
	V5
	
	
	V11
	
	
	
		5.
		Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume será aumentando em:
	
	
	
	137,5%
	
	
	337,5%
	
	
	75%
	
	
	50%
	
	
	150%
	
	
	
		6.
		A figura abaixo é um cubo de aresta igual a 2√3cm23cm. Podemos afirmar que:
	
	
	
	O volume do cubo  é igual a 72cm3 
	
	
	Nenhum das alternativas anteriores
	
	
	A diagonal de qualquer uma das faces do cubo é igual a 3√6cm36cm
	
	
	 O seno do ângulo formado pelas diagonais DB e DF é igual a √2222 independentemente do valor da aresta dada
	
	
	A área total do cubo é igual a 24√3cm243cm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um suco, quando congelado, tem seu volume aumentado em 5%. Deseja-se acomodar 150 centímetros cúbicos desse suco congelado em uma caixa em forma de paralelepípedo, de arestas de base com medida de 5 cm e 3 cm. A altura mínima que esse recipiente deverá ter, levando em conta que o recipiente não sofrerá alteração com a variação de temperatura, é de:
	
	
	
	12,5cm
	
	
	10,5 cm
	
	
	10cm
	
	
	15cm
	
	
	12cm
	
	
	
		8.
		Considere um paralelepípedo retângulo de dimensões 10m, 20m, 40m. Marque a opção correta para área total do paralelepípedo:
	
	
	
	5600m2;
	
	
	1400m2;
	
	
	2000m2;
	
	
	2500m2.
	
	
	2800m²
	
		1.
		Sabe-se que o volume de um tronco de cilindro circular com seção reta de raio r e eixo e como o mostrado abaixo é dado por  V=πr2eV=πr2e,  e a área lateral 2πre2πre. Determine o volume de um tronco de cilindro circular  cuja seção reta tem raio r = 4cm , eixo  e = 5cm .
                                      
	
	
	
	80 cm3cm3
	
	
	80 πcm3πcm3
	
	
	55 πcm3πcm3
	
	
	65 cm3cm3
	
	
	55 cm3cm3
	
	
	
		2.
		A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
	
	
	
	150√3π1503π
	
	
	180√3π1803π
	
	
	160√3π1603π
	
	
	120√3π1203π
	
	
	130√3π1303π
	
	
		3.
		O raio de um cilindro circular reto é aumentado de 20% e sua altura é diminuída de 25%. O volume desse cilindro sofre um aumento de:
	
	
	
	2%
	
	
	6%
	
	
	9%
	
	
	4%
	
	
	8%
	
	
	
		4.
		Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
	
	
	
	200π cm3200π cm3
	
	
	250πcm3250πcm3
	
	
	180π cm3180π cm3
	
	
	230π cm3230π cm3
	
	
	1.200π cm31.200π cm3
	
	
	
		5.
		Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
	
	
	
	Retangular com 18 πcm2πcm2
	
	
	Retangular com 20 cm2cm2
	
	
	Quadrada com 16 πcm2πcm2
	
	
	Retangular com 16 πcm2πcm2
	
	
	Quadrada com 20 cm2cm2
	
	
		6.
		O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
	
	
	
	8 πdm3πdm3
	
	
	18 √3π dm33π dm3
	
	
	14 √3dm33dm3
	
	
	10 πdm3πdm3
	
	
	16 √22dm322dm3
	
	
	
		7.
		Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
	
	
	
	2cm
	
	
	5cm
	
	
	4cm
	
	
	6cm
	
	
	3cm
	
	
	
		8.
		Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2.
	
	
	
	10cm
	
	
	5cm
	
	
	3,5cm
	
	
	11cm
	
	
	7cm
		
		Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em seu interior, a água:
	
	
	
	transborda
	
	
	enche o cano até a borda
	
	
	atinge exatamente o meio do cano
	
	
	ultrapassa o meio do cano
	
	
	não chega ao meio do cano
	
	
		2.
		Uma caixa d´água tem a forma de um prisma reto que tem para base um losango cujas diagonais medem 9m e 12m e cuja aresta lateral mede 10m.. Calcule, em litros, o volume dessa caixa.
DADO: 1 litro = 1 dm3
	
	
	
	510.000 l
	
	
	5.400 l
	
	
	54.000.000 l
	
	
	54.000 l
	
	
	540.000 l
	
	
	
		3.
		O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro é o:
	
	
	
	paralelogramo
	
	
	cubo
	
	
	pirâmide
	
	
	cilindro
	
	
	tetraedro
	
	
	
		4.
		Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14π=3,14 .
	
	
	
	942
	
	
	1,884
	
	
	628
	
	
	1,256
	
	
	1056
	
	
	
		5.
		Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	9
	
	
	4
	
	
	16
	
	
	25
	
	
	2
	
	
	
		6.
		Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido.
	
	
	
	200π cm2200π cm2
	
	
	120π cm2120π cm2
	
	
	130π cm2130π cm2 
	
	
	110π cm2110π cm2
	
	
	150π cm2150π cm2
	
	
		7.
		Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com  6 ππcm  de largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior e superior e sua dimensão (área)?
	
	
	
	Circular com 9√2πcm22πcm2
	
	
	Circular com  9πcm2πcm2
	
	
	Elíptica com 9 cm2cm2
	
	
	Côncava com  9πcm2πcm2
	
	
	Elíptica com  9πcm2πcm2
	
	
		8.
		Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	3
	
	
	6
	
	
	15
	
	
	9
	
	
	12
Pirâmide
	
		1.
		Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua área lateral, em dm2.
	
	
	
	46√2462
	
	
	50√2502
	
	
	45√2452
	
	
	52√2522
	
	
	48√2482
	
	
	
		2.
		Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral dessa pirâmide?
	
	
	
	18√3183 m2
	
	
	15√3153m2
	
	
	20√3203 m2
	
	
	 25√3253 m2
	
	
	12√3123 m2
	
	
	
		3.
		Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
	
	
	
	3.072 cm3
	
	
	3.026 cm3
	
	
	1.450 cm3
	
	
	3.052 cm3
	
	
	2.536 cm3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa pirâmide.
	
	
	
	48 m³
	
	
	36 m³
	
	
	96 m³
	
	
	12 m³
	
	
	24 m³
	
	
		5.
		Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados.
	
	
	
	9π
	
	
	12π
	
	
	6π
	
	
	15π
	
	
	16π
	
	
	
		6.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
	
	
	
	36 cm²
	
	
	96 cm²
	
	
	48 cm²
	
	
	24 cm²
	
	
	60 cm²
	
	
		7.
		Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
	
	
	
	80 cm²
	
	
	40 cm²
	
	
	120 cm²
	
	
	200 cm²
	
	
	160 cm²
	
	
	
		8.
		Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide  com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 ,  gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
	
	
	
	50 anos
	
	
	100 anos
	
	
	25 anos
	
	
	30 anos
	
	
	60 anos
		1.
		Um cubo tem área total de 150m2. O volume da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é:
	
	
	
	150m3150m3
	
	
	1256m31256m3
	
	
	125m3125m3
	
	
	1253m31253m3
	
	
	25√2m3252m3
	
		2.
		Um cubo tem 216m2 de área total. O volume da pirâmide quadrangular regular construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a:
	
	
	
	56 m2
	
	
	85 m2
	
	
	80 m2
	
	
	75 m2
	
	
	72 m2
	
	 
		
	
		3.
		Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede:
	
	
	
	210 cm2
	
	
	220 cm2
	
	
	100 cm2
	
	
	125 cm2
	
	
	81 cm2
	
	
	
		4.
		Uma construção tem o formato de um tetraedro regular. Calcule a aresta deste tetraedro regular cujo volume mede 1/6 mᶾ.
	
	
	
	26√2226
	
	
	6√776
	
	
	6√226
	
	
	26√3236
	
	
	6√556
	
	
		5.
		Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede:
	
	
	
	6cm
	
	
	2cm
	
	
	4cm
	
	
	60cm
	
	
	1cm
	
	
		6.
		Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide  com as seguintes características:
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado
2º) sua altura é igual a medida do lado da base.
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 125m3 ,  gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é de:
	
	
	
	60 anos
	
	
	100 anos
	
	
	50 anos
	
	
	30 anos
	
	
	25 anos
	 
		
	
		7.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
	
	
	
	48 cm²
	
	
	36 cm²
	
	
	24 cm²
	
	
	96 cm²
	
	
	60 cm²
	
	
		8.
		Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
	
	
	
	80 cm²
	
	
	160 cm²
	
	
	120 cm²
	
	
	40 cm²
	
	
	200 cm²
Cones
		
		Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone?
	
	
	
	5√252 cm
	
	
	10√2102 cm
	
	
	6 cm
	
	
	12 cm
	
	
	6√262 cm
	
		2.
		Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o perímetro de sua secção meridiana mede 16cm, então o seu volume, em centímetros cúbicos, mede:
	
	
	
	9 π9 π  
	
	
	14π14π  
	
	
	15 π15 π 
	
	
	10π10π  
	
	
	12π12π 
	
	
	
		3.
		Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 2m de seu vértice?
	
	
	
	pi/5 m²
	
	
	pi m²
	
	
	pi/3 m²
	
	
	pi/4 m²
	
	
	pi/2 m²
	
		4.
		O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral?
	
	
	
	65πcm265πcm2
	
	
	55πcm255πcm2  
	
	
	45 πcm245 πcm2 
	
	
	50 πcm250 πcm2 
	
	
	60πcm260πcm2
	
		5.
		Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm?
	
	
	
	126π126π
	
	
	216π216π  
	
	
	122π122π  
	
	
	128π128π
	
	
	124π124π  
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de água que formará:
	
	
	
	não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo.
	
	
	transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento.
	
	
	não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo.
	
	
	transbordará em cerca de 20%.
	
	
	não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações.
	
	
	
		7.
		A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de seus ângulos agudos mede 60°. Se girarmos o triângulo em torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o volume desse cone.
	
	
	
	27pi/8
	
	
	25pi/9
	
	
	27pi/7
	
	
	27pi/5
	
	
	25pi/3
	
	
	
		8.
		Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a área total é 96π m296π m2. Determine, em metros, a altura desse cone.
	
	
	
	10
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	6
		1.
		Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto menor:
	
	
	
	432pi cm³
	
	
	144pi cm³
	
	
	750pi cm³
	
	
	4320 pi cm³
	
	
	1296 pi cm³
	
	
		2.
		Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ:
	
	
	
	162π162π
	
	
	152π152π
	
	
	 160π160π
	
	
	142π142π
	
	
	156π156π
	
	
	
		3.
		Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm6 πcm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone.
	
	
	
	12 πcm212 πcm2 
	
	
	5 πcm25 πcm2 
	
	
	36 πcm236 πcm2 
	
	
	15πcm215πcm2  
	
	
	9  πcm29  πcm2 
	
	
	
		4.
		No modo de busca aérea  o radar de direção de tiro de um helicóptero  tem uma varredura cônica  com 60 graus de abertura e alcance dependente das condições de propagação. Podemos afirmar que a região varrida pelo radar a uma distância axial de 36km , como a indicada pela figura abaixo, abrange uma superfície  de aproximadamente:
 
	
	
	
	1670 Km2Km2
	
	
	1350 Km2Km2
	
	
	870 Km2Km2
	
	
	2000 Km2Km2
	
	
	550 Km2Km2
	
	
		5.
		Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda.
	
	
	
	64√3π2643π2   cm3
	
	
	 36√3π3363π3   cm3
	
	
	 25√3π3253π3   cm3
	
	
	  48√3π3483π3   cm3
	
	
	 100√3π31003π3   cm3
	
	
	
		6.
		Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a  figura abaixo. Determine a  altura H em relação à base inferior do vértice do cone eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja1/9 da área do  círculo maior é:
                          
	
	
	
	H =√33h
	
	
	H = 1,5 h
	
	
	H = ππh
	
	
	H = √hh
	
	
	H =√22h
	
	
	
		7.
		O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral?
	
	
	
	50 πcm250 πcm2 
	
	
	45 πcm245 πcm2 
	
	
	60πcm260πcm2
	
	
	65πcm265πcm2
	
	
	55πcm255πcm2  
	
	
	
	
		8.
		Qual o volume do cone obtido pela rotação, em relação ao menor lado, de um triângulo retângulo com catetos medindo 6cm e 8cm?
	
	
	
	216π216π  
	
	
	126π126π
	
	
	122π122π  
	
	
	128π128π
	
	
	124π124π  
Esferas
		1.
		Sabe-se que na Terra , a área da superfície coberta de água corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. Considerando a Terra como uma esfera de raio 6370km, podemos afirmar que a superfície coberta  pelas águas corresponde a aproximadamente:
	
	
	
	3,52 ⋅ 106 km23,52 ⋅ 106 km2
	
	
	2,57 ⋅ 1010km22,57 ⋅ 1010km2
	
	
	3,82 ⋅ 108 km23,82 ⋅ 108 km2
	
	
	2,57 ⋅ 106 km22,57 ⋅ 106 km2
	
	
	3,82 ⋅ 106 km23,82 ⋅ 106 km2
	
	
	
		2.
		Macapá e Porto estão situadas sobre o mesmo meridiano. A primeira cidade está sobre a linha do equador e a segunda tem latitude 30° sul, contada a partir do Equador. Suponha que a Terra seja esférica, com circunferência máxima de 40 000 km, a melhor aproximação da distância entre as duas cidades, ao longo do meridiano, vale:
	
	
	
	3 254 km
	
	
	3 333 km
	
	
	3 152 km
	
	
	3 101 km
	
	
	3 180 km
	
	
	
		3.
		O volume de uma esfera inscrita em um cubo de diagonal igual a √2727cm é:
	
	
	
	 9π4cm39π4cm3
	
	
	 32πcm332πcm3
	
	
	 32√3cm3323cm3
	
	
	 32cm332cm3
	
	
	 9π2cm39π2cm3
	
	
		4.
		Em um projeto de construção de uma aeronave dispunha-se de um compartimento na forma de um hexaedro regular  de 1m cúbico para instalação de um tanque de combustível. Tal tanque deveria ter a forma cilíndrica ou esférica e ocupar o máximo do compartimento. Ao optar pela forma cilíndrica os projetistas visaram  aumentar o volume em quantos por cento em relação a forma esférica.
	
	
	
	35%
	
	
	30%
	
	
	40%
	
	
	45%
	
	
	50%
	
	
	
		5.
		Se uma esfera tem volume igual a 36πcm336πcm3, então sua área total, em centímetros quadrados, é igual a:
	
	
	
	24 π24 π 
	
	
	64 π64 π 
	
	
	36π36π  
	
	
	42 π42 π 
	
	
	48 π48 π 
	
	
	
		6.
		A área da esfera circunscrita à um cubo de diagonal igual a 4√242cm é:
	
	
	
	40πcm240πcm2
	
	
	7√3π cm273π cm2
	
	
	32πcm232πcm2
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	100cm2100cm2
	
	
	
		7.
		O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√343 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone.
	
	
	
	258π3258π3
	
	
	 256π3256π3
	
	
	260π3260π3
	
	
	 250π3250π3
	
	
	254π3254π3
	
	
	
		8.
		Calcule, em cm3, o volume do sólido gerado pela rotação do triângulo isósceles de 8cm de altura e 4cm de base em torno da base.
	
	
	
	256πcm3256πcm3
	
	
	128πcm3128πcm3
	
	
	128π3cm3128π3cm3
	
	
	320π3cm3320π3cm3
	
	
	256π3cm3256π3cm3
	
Explicação:
É importante que seja construído o triângulo e girá-lo em torno de sua base e então será formado dois cones cuja altura de cada um deles é igual a 2 cm  e raio igual a 8 cm.
Assim , o volume será  2.(pi.R^2.h)/3  => 2. (pi.(8)^2.2)/3 => 256pi/3 
		
		Considere uma caixa cúbica de diagonal de medida 8 .30,5cm.  Dentro dela estão 8 bolas iguais que se encaixam de maneira justa na caixa (as bolas são tangentes a caixa e entre si, estando 4 bolas no fundo da caixa e um segundo grupo de bolas em cima de cada uma das bolas que estão no fundo).  Sobre cada uma da bola, podemos afirmar que:
	
	
	
	a área de sua superfície é igual a 16pi centímetros quadrados;
	
	
	a razão entre o volume da caixa cúbica e o volume de uma bola é igual a 24/pi;
	
	
	sua área de superfície corresponde a um oitavo da área da superfície da caixa.
	
	
	seu volume é igual à área de sua superfície;
	
	
	seu volume corresponde a um oitavo do volume da caixa;
	
	
	
	
		2.
		O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
	
	
	
	16πcm316πcm3
	
	
	50cm350cm3
	
	
	40√33cm34033cm3
	
	
	125√3π6cm31253π6cm3
	
	
	4πcm34πcm3
	
Explicação:
	O volume de uma esfera circunscrita à um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
	
	
perimetro total de um cubo = 12a = 60 , então aresta a = 5 cm , como a esfera está circunscrita ao cubo então a metade da diagonal do cubo é o raio da esfera logo : v=4π(5√3)33v=4π(53)33
	
	
	
		3.
		Um tanque de combustível de um caminhão visto de cima ou de lado  tem  o formato de um cilindro reto   completando-o  em cada face anterior e posterior uma semi esfera, conforme mostra a vista abaixo. Podemos afirmar que a capacidade deste tanque é aproximadamente:
              AB=CD=BE=CF=0,9m           BC=3m
	
	
	
	15530 litros
	
	
	11351 litros
	
	
	13587 litros
	
	
	10687 litros
	
	
	15400 litros
	
	
	
		4.
		Um copo, em forma de cone, tem 15cm de profundidade e 6cm de diâmetro no topo, onde são colocadas duas semi-esferas de gelo, também de 6cm de diâmetro. Pergunta-se?: se o gelo derreter para dentro do copo, podemos afirmar que, sobre a água:
	
	
	
	não transbordará
	
	
	os dados são insuficientes
	
	
	os dados são incompatíveis
	
	
	transbordará
	
	
	o gelo evaporará
	
	
	
		5.
		A área de uma esfera circunscrita  à  um cubo cujo perímetro total é 60 cm é:
	
	
	
	7√3πcm273πcm2
	
	
	100cm2100cm2
	
	
	10√3πcm2103πcm2
	
	
	75πcm275πcm2
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	
		6.
		Uma indústria de bolas de borracha quer produzir embalagens de forma cilíndrica para colocar 3 bolas. Sabendo que cada uma dessas bolas tem 3cm de raio, a quantidade de material necessário, em centímetros quadrados, para a confecção dessa embalagem, incluindo a tampa é igual a:
	
	
	
	72 pi
	
	
	127 pi
	
	
	108 pi
	
	
	90 pi
	
	
	126 pi
	
	
		7.
		Uma esfera deve ser acondicionada numa caixa indeformável,sem tampa, com o formato de um cubo. Se o raio da esfera é de 15cm, então a menor quantidade de material utilizado na confecção dessa caixa é, em metros quadrados:
	
	
	
	0,54
	
	
	0,135
	
	
	0,45
	
	
	0,07065
	
	
	0,1125
	
	
	
	
		8.
		O volume de uma esfera circunscrita a um cubo de área total igual a 24 cm2cm2  é aproximadamente:
	
	
	
	16πcm316πcm3
	
	
	23cm323cm3
	
	
	27cm327cm3
	
	
	20cm320cm3
	
	
	4√3πcm3
		
		Um tanque tem a forma de uma esfera cujo equador mede 40.000km . Calcule, aproximadamente, o volume do tanque.
	
	
	
	1,08 trilhões de kmᶾ
	
	
	1,28 trilhões de kmᶾ
	
	
	1,15 trilhões de kmᶾ
	
	
	1,40 trilhões de kmᶾ
	
	
	1,25 trilhões de kmᶾ
	
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um  tetraedro tem sua base inscrita em semi círculo, com  o raio de 2,5 cm .  Um dos lados desta base vale 3 cm. A altura do tetraedro em relação a esta base é de 10 cm. Pode-se afirmar que o volume deste sólido é:
	
	
	
	20πcm320πcm3
	
	
	50πcm350πcm3
	
	
	5√3πcm353πcm3
	
	
	20√2πcm3202πcm3
	
	
	20cm320cm3
	
Explicação:
como a base está inscrita num semi circulo então o diâmetro é igual ao maior lado do triângulo da base : 5 cm e o outro lado mede  3 cm daí concluímos que o triângulo da base é retângulo de lados 3 , 4  e 5  cuja área mede 3x4/2  = 6  e com altura 10 cm  teremos Volume =6x10/3 = 20
	
	
		3.
		A área da esfera  inscrita em um cubo de diagonal igual à √2727 é:
	
	
	
	100cm2100cm2
	
	
	40πcm240πcm2
	
	
	9πcm29πcm2
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	7√3πcm273πcm2
	
	
		4.
		A área da esfera circunscrita à um cubo de área total igual a 24 cm2cm2 é:
	
	
	
	100cm2100cm2
	
	
	10√3πcm2103πcm2
	
	
	12πcm212πcm2
	
	
	40πcm240πcm2
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	
		5.
		A área da esfera  inscrita em um cubo de perímetro igual à 60cm é:
	
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	25πcm225πcm2
	
	
	10√3πcm2103πcm2
	
	
	7√3πcm273πcm2
	
	
	40πcm240πcm2
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A área de um octaedro regular inscrito em uma esfera  de raio r = 5 cm é aproximadamente:
	
	
	
	95 cm2cm2
	
	
	173 cm2cm2
	
	
	117 cm2cm2
	
	
	119 cm2cm2
	
	
	90cm2cm2
	
Explicação:
O  raio da esfera é igual à  altura da pirâmide e também é igual a metade da diagonal do quadrado da base .
Assim, a área do octaedro será igual a área de 8 triânguos equiláteros  então A = 8.[l^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 = 173 cm^2
Obs: considerar sqrt(3) = 1,73
 
	
	
	
		7.
		O rendimento de cobertura de uma tinta é 360 ml para cada m2m2. A quantidade aproximada de tinta necessária para pintarmos uma esfera  de 50 cm de raio corresponde a:
	
	
	
	1130 ml
	
	
	752 ml
	
	
	858 ml
	
	
	997 ml
	
	
	530 ml
	
	
	
		8.
		Uma cumbuca tem o formato de uma calota esférica como a mostrada abaixo. Sabendo-se que a área  da calota esférica é dada por AC=2πRhAC=2πRh, onde R é o raio da esfera  que contém a calota e h é a projeção  do arco sobre o eixo, determine a superfície da calota abaixo dado que AO vale 10 cm e que ∠AOB=120º∠AOB=120º.
                                  
	
	
	
	 100cm2100cm2
	
	
	 7√3πcm273πcm2
	
	
	 15√3πcm2153πcm2
	
	
	 10√3πcm2103πcm2
	
	
	 100πcm2100πcm2
		
		Em uma experiência de  laboratório de química um recipiente no formato de uma esfera continha outro recipiente cheio de liquido, com  formato de um cone reto invertido como na figura abaixo. Uma falha no material fez  com que o elemento contido no cone vazasse para a esfera. Sabendo-se que a base do cone contém o ponto médio do raio, podemos afirmar que após esse vazamento o cilindro ficou preenchido com:
 
 
	
	
	
	50% do volume da esfera.
	
	
	28% do volume da esfera.
	
	
	40% do volume da esfera.
	
	
	32% do volume da esfera.
	
	
	45% do volume da esfera.
	
	
	
		2.
		O volume de uma esfera inscrita em um cubo cujo perímetro  é 60 cm é:
	
	
	
	40√33cm34033cm3
	
	
	125π6cm3125π6cm3
	
	
	16πcm316πcm3
	
	
	4πcm34πcm3
	
	
	50cm350cm3
	
	
	
		3.
		Em uma experiência em um laboratório de química um recipiente no formato de uma esfera continha outro recipiente no formato de um cubo inscrito, cubo este, cheio de uma substância líquida. Uma falha no material fez  com que o elemento contido no cubo vazasse para a esfera. Podemos afirmar que após esse vazamento a esfera  ficou preenchida aproximadamente com:
	
	
	
	45% do volume da esfera.
	
	
	66% do volume da esfera.
	
	
	37% do volume da esfera
	
	
	52% do volume da esfera.
	
	
	75% do volume da esfera.
	
Explicação:
	
	 
		
	
		4.
		Dois reservatórios têm a forma de esferas. Estas duas esferas têm diâmetros 8cm e 6cm e são tangentes exteriormente. Qual é a distância entre os centros?
	
	
	
	9cm
	
	
	10cm
	
	
	14cm
	
	
	5cm
	
	
	7cm
	
	
		5.
		O volume de uma esfera inscrita em um cubo de área total igual a 24 cm2cm2 é:
	
	
	
	4π3cm34π3cm3
	
	
	16πcm316πcm3
	
	
	4π5cm34π5cm3
	
	
	5π4cm35π4cm3
	
	
	50cm350cm3
	
	
		6.
		Se "v" é o volume da esfera inscrita num cubo de volume "V", então a razão vVvV é:
	
	
	
	2323
	
	
	π3π3
	
	
	π9π9
	
	
	π4π4
	
	
	π6π6
	
Explicação:
Como a esfera está inscrita  no cubo então o diâmetro da esfera tem mesma medida  da aresta do cubo.
	
	
	
		7.
		Determine o volume da esfera inscrita em um cubo com volume de 216cm3.
	
	
	
	300 cm3
	
	
	108,52 cm3
	
	
	113,04 cm3
	
	
	96,48 cm3
	
	
	151,45 cm3
	
	
	
	
		8.
		Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual a distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16πcm216πcm2, o raio da esfera, em centímetros, mede:
	
	
	
	5√252  
	
	
	4
	
	
	5√353  
	
	
	4√343 
	
	
	4√2