1ª Lista de Exercício - Álgebra Linear (Engenhari Civil)

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LISTA DE EXERCÍCIO
1)Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:
O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:
Nestas condições, a matriz que dá o total de botões usados em Maio e Junho.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2) Foi realizado um estudo, que analisa o crescimento de uma determinada espécie de cachorro em função dos seus dias de vida. Este estudo foi feito com um grupo de 100 cachorros considerando do 3º ao 14º dia de vida. Para esse grupo, concluiu-se que o comprimento c(x), em milímetros, era dado pelo determinante da matriz A, onde
Com base na fórmula 𝑐(𝑥) = 𝑑𝑒𝑡 𝐴, onde 𝑐 é dado em milímetros, o comprimento médio de um pássaro de 4 dias. 
a) 53mm
b) 81mm
c) 45mm
d) 24mm
e) 35mm
3) Embora nossa visão geométrica não se estenda além do espaço tridimensional, é possível, e mesmo assim estender além do espaço tridimensional muitas das ideias familiares trabalhando com n-uplas ordenadas podemos ainda reunir todas essas n-uplas em um conjunto conhecido como:
a) Equações lineares
b) Sistemas lineares
c) espaço vetorial
d) transformação linear
e) espaço das matrizes
4) Uma companhia de pesquisa urbanística , levanta dados sobre a construção da saída da terceira ponte que liga a avenida frei serafim com a avenida João XXIII, os dados levantados encontram-se na tabela abaixo
A companhia conclui que existe algumas falhas no planejamento do projeto, é possível inverter essa situação:
a) Sim pois o assim A é invertivel
b) Não pois o logo A não é invertivel
c) Sim pois , logo A é invertivel
d) Não pois , logo A não é invertivel
e) Sim pois o traço de A é igual a 7.
5) Uma matriz para ser invertível precisa que seu determinante seja diferente de zero e com isso é possível construir a chamada regra de Cramer. Se Ax=b for um sistema de n equações lineares em n incógnitas tal que o , então o sistema tem uma única solução. Usando a regra de Cramer para o sistema 
O sistema possui como solução única o terno ordenado
a) (-49, 9, 18)
b) (21, 8, 10)
c) (-49, 18, 9)
d) (9, 18, -49)
e) (23, 6,18)
6) Maricota é uma mocinha gordinha, habitante de São João das Almas, no Triângulo Mineiro. Seu único programa de fim de semana é dar voltas à praça da matriz e comer guloseimas. A praça é circular e possui uma lanchonete, uma doceria e uma sorveteria. De tanto fazer o mesmo caminho, Maricota sabe que da lanchonete à sorveteria, passando pela doceria, são 231 passos. Da doceria à lanchonete, passando pela sorveteria, ela da. 242 passos e, da sorveteria a doceria, passando pela lanchonete, o caminho é o mais longo, forçando-a a dar 281 passos. Qual é o perímetro da praça em passos da Maricota
a) 754 passos
b) 377passos
c) 300passos
d) 277passos
e) 457passos
7) A matriz X fornece, em reais, o custo das porções de macarrão, carne e salada usadas em um restaurante.
A matriz Y fornece o número de porções de macarrão, carne e salada usadas na composição dos pratos do tipo , e desse restaurante, ou seja, o prato é composto por duas porções de macarrão, uma porção de carne e uma porção de salada; o prato é composto por uma porção de macarrão, duas porções de carne e uma porção de salada e o prato é composto por uma porção de macarrão e duas porções de carne.
Qual é a matriz que representa o custo de produção, em reais, dos pratos 
, e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8) Uma companhia nacional de transporte de cargas tem 15 terminais com depósitos de armazenamento de cargas e oficinas de manutenção de seus caminhões. Em cada instante de tempo, a distribuição dos caminhões nos terminais pode ser descrita por uma 15-upla ordenada dada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
9) Uma lanchonete muito movimentada durante o dia e também a noite por alunos de uma faculdade tem os preços de alguns lanches bem arranjados em um agrupamento retangular do seguinte modo 
Se dois estudantes durante o intervalo de aula resolvem lanchar e no final ao pedir a conta, o atendente entrega uma notinha informando que o preço é o traço de P, então os estudante devem pagar em reais:
a) 6
b) 4
c) 15
d) 11,50
e) 14,50
10) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e à quantidade de água a ser retirada — o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 /s. 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. 
Considere que o projeto prevê a retirada de x /s de água. Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B.Com base nessas informações, assinale a opção correta:
 , e 
a) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios danos ambientais. 
c) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
d) A matriz linha reduzida à forma escalonada, que é linha equivalente à matriz A, possui uma coluna nula.
e) A matriz linha reduzida à forma escalonada é a matriz identidade.
11) Calcule o determinante da matriz inversa da seguinte matriz;
12) Determine o determinante da seguinte matriz;
13) Resolva o seguinte sistema;