Aula 9_2

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Curso de Concreto Armado 57 03/10/18 
9.2 Dimensionamento e verificação de seções retangulares submetidas à flexão reta 
 
a) Simbologia específica 
 
De forma a simplificar a compreensão e, portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos 
nesta seção, os símbolos mais utilizados encontram-se a seguir definidos (figura 17). 
 
Figura 17 - Notações adotadas 
 
h altura total da seção transversal 
d distância do bordo mais comprimido até o centro de gravidade das barras de aço que 
constituem a armadura tracionada pela flexão, cuja área total denomina-se As 
d’ diferença h - d, ou seja d’ = h - d 
D resultante das tensões de compressão que atuam sobre a parte da seção transversal 
comprimida pela flexão 
Z resultante das forças de tração provocadas pela flexão e absorvidas pelas barras de 
aço da armadura 
x fração da altura da seção transversal que está comprimida pela flexão, ou seja a 
distância do bordo mais comprimido até a linha neutra ( = 0) 
z braço de alavanca entre as resultantes de compressão D no concreto e de tração Z 
no aço, provocadas pelo momento fletor atuante na seção e tais que Md = zD = zZ  
c encurtamento do concreto na fibra mais comprimida 
s alongamento do aço da armadura principal de flexão 
bw largura da alma de uma viga 
Md momento fletor de cálculo 
Md,mín momento fletor de cálculo mínimo que permite calcular a armadura mínima de tração 
(passiva ou ativa) 
MSd,eq momento fletor solicitante de cálculo equivalente 
mín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas 
 taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão 
 
b) Efeito Rüsch (carregamento de longa duração) 
 
Toda peça de concreto armado tem uma parcela de seu carregamento de longa duração, 
sendo a mesma referente ao peso próprio e ao peso dos materiais de revestimento, além de 
algum tipo de sobrecarga que, em função de sua ocorrência, possa ser considerada 
praticamente permanente. Verifica-se ser a resistência à compressão do concreto, para 
cargas de longa duração, inferior àquela referente a carregamentos rápidos, constituindo 
ainda fator agravante a existência de excentricidade na aplicação da carga. 
 
Deste modo, se trabalhamos com uma resistência do concreto retirada de ensaios de curta 
duração, precisamos aplicar sobre o valor assim obtido para a resistência característica fck 
um fator redutor que leve em conta sua diminuição devida a carregamento de longa 
duração. 
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A partir dos estudos e ensaios feitos por H. Rüsch, chega-se à conclusão de que a redução 
de resistência do concreto devida a cargas de longa duração pode, simplificadamente, ser 
considerada da ordem de 15% daquela correspondente a carregamento de curta duração, e, 
desta forma, todas as normas internacionais mais recentes recomendam multiplicar-se por 
0,85 as resistências características do concreto à compressão obtidas nos ensaios de curta 
duração. 
 
Para obras em que percentualmente a grande maioria do carregamento seja de longa 
duração (edifícios residenciais, depósitos, pontes de grandes vãos), este procedimento é de 
excelente aproximação. No entanto, em casos em que uma percentagem apreciável do 
carregamento for de curta duração (por exemplo, pontes ferroviárias de pequenos vãos), a 
utilização do fator redutor 0,85 é excessivamente desfavorável. Mesmo reconhecendo tal 
fato, as normas internacionais estabelecem, em caráter geral, o uso deste coeficiente. 
 
c) Hipóteses básicas 
 
Na análise dos esforços resistentes de uma seção de concreto armado devem ser 
consideradas as seguintes hipóteses básicas: 
 
 as seções transversais se mantém planas após deformação (hipótese de Bernoulli) 
 a deformação das barras passivas aderentes em tração ou compressão deve ser a 
mesma do concreto em seu entorno 
 as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, são obrigatoriamente 
desprezadas no ELU 
 apesar de os alongamentos de ruptura dos aços empregados nas armaduras de 
tração atingirem valores que vão desde 18% até 5% (CA-25 até CA-60), o 
alongamento máximo permitido no cálculo para a armadura de tração será de 1% (= 
dez por mil), visando prevenir deformações plásticas excessivas para a peça fletida 
 o encurtamento de ruptura do concreto nas seções fletidas é de 0,35% (= três e 
meio por mil), sendo, no entanto, atingido o valor de cálculo da tensão limite de 
compressão igual a 0,85 x fcd, devido ao efeito Rüsch, para deformações a partir de 
0,20% (= dois por mil). A distribuição de tensões no concreto (figura 18) se faz de 
acordo com o diagrama parábola retângulo definido no item 4.2 i). 
 
Figura 18 - Distribuição das tensões de compressão no concreto (ELU) 
 
 
 
Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a profundidade 
da linha neutra), com a seguinte tensão: 
 
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 0,85 fcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não 
diminuir a partir desta para a borda comprimida 
 
0,80 fcd no caso contrário 
 
As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, 
sem necessidade de coeficiente de correção adicional. Com base na figura 19, pode-se 
calcular o valor e a posição da resultante Dd das tensões de compressão no concreto. 
 
Figura 19 - Determinação de Dd 
 
Dd = R1 + R2 = 0,85 fcd bw 
7
3
x + 
3
2
 0,85 fcd bw 
7
4
x = 0,85 fcd bw x 0,809  
 (0,80 bw x) 0,85 fcd 
 
Tudo se passa, em termos de valor da resultante, como se tivessemos em uma altura 
constante e igual a 0,80 vezes aquela da região comprimida, a atuação de uma tensão 
uniforme de compressão igual a 0,85 fcd. 
 
Denominando y a distância em relação ao bordo mais comprimido da resultante das tensões 
de compressão, temos: 
 
Dd y = R1 
14
3
 x + R2 






14
5x
x 
 
y = 
  fcdbwx
fcdbwx
85,0809,0
85,0







1421
98
147
33
x
xx
x
xx
 = 0,41 x  0,40 x 
 
Tudo se passa, em termos de valor e posição de resultante, como se adotássemos na zona 
comprimida um diagrama uniforme de tensões, com altura igual a 0,80 x, medida desde as 
fibras mais comprimidas e tensão constante e igual a 0,85 fcd. 
 
a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação definido no 
item 4.3 f) e mostrado na figura 20.