Aula 9_2
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Curso de Concreto Armado 57 03/10/18 
9.2 Dimensionamento e verificação de seções retangulares submetidas à flexão reta 
 
a) Simbologia específica 
 
De forma a simplificar a compreensão e, portanto a aplicação dos conceitos estabelecidos 
nesta seção, os símbolos mais utilizados encontram-se a seguir definidos (figura 17). 
 
Figura 17 - Notações adotadas 
 
h altura total da seção transversal 
d distância do bordo mais comprimido até o centro de gravidade das barras de aço que 
constituem a armadura tracionada pela flexão, cuja área total denomina-se As 
d\u2019 diferença h - d, ou seja d\u2019 = h - d 
D resultante das tensões de compressão que atuam sobre a parte da seção transversal 
comprimida pela flexão 
Z resultante das forças de tração provocadas pela flexão e absorvidas pelas barras de 
aço da armadura 
x fração da altura da seção transversal que está comprimida pela flexão, ou seja a 
distância do bordo mais comprimido até a linha neutra (\uf065 = 0) 
z braço de alavanca entre as resultantes de compressão D no concreto e de tração Z 
no aço, provocadas pelo momento fletor atuante na seção e tais que Md = zD\uf0b4 = zZ \uf0b4 
\uf065c encurtamento do concreto na fibra mais comprimida 
\uf065s alongamento do aço da armadura principal de flexão 
bw largura da alma de uma viga 
Md momento fletor de cálculo 
Md,mín momento fletor de cálculo mínimo que permite calcular a armadura mínima de tração 
(passiva ou ativa) 
MSd,eq momento fletor solicitante de cálculo equivalente 
\uf072mín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas 
\uf072 taxa geométrica da armadura longitudinal de compressão 
 
b) Efeito Rüsch (carregamento de longa duração) 
 
Toda peça de concreto armado tem uma parcela de seu carregamento de longa duração, 
sendo a mesma referente ao peso próprio e ao peso dos materiais de revestimento, além de 
algum tipo de sobrecarga que, em função de sua ocorrência, possa ser considerada 
praticamente permanente. Verifica-se ser a resistência à compressão do concreto, para 
cargas de longa duração, inferior àquela referente a carregamentos rápidos, constituindo 
ainda fator agravante a existência de excentricidade na aplicação da carga. 
 
Deste modo, se trabalhamos com uma resistência do concreto retirada de ensaios de curta 
duração, precisamos aplicar sobre o valor assim obtido para a resistência característica fck 
um fator redutor que leve em conta sua diminuição devida a carregamento de longa 
duração. 
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A partir dos estudos e ensaios feitos por H. Rüsch, chega-se à conclusão de que a redução 
de resistência do concreto devida a cargas de longa duração pode, simplificadamente, ser 
considerada da ordem de 15% daquela correspondente a carregamento de curta duração, e, 
desta forma, todas as normas internacionais mais recentes recomendam multiplicar-se por 
0,85 as resistências características do concreto à compressão obtidas nos ensaios de curta 
duração. 
 
Para obras em que percentualmente a grande maioria do carregamento seja de longa 
duração (edifícios residenciais, depósitos, pontes de grandes vãos), este procedimento é de 
excelente aproximação. No entanto, em casos em que uma percentagem apreciável do 
carregamento for de curta duração (por exemplo, pontes ferroviárias de pequenos vãos), a 
utilização do fator redutor 0,85 é excessivamente desfavorável. Mesmo reconhecendo tal 
fato, as normas internacionais estabelecem, em caráter geral, o uso deste coeficiente. 
 
c) Hipóteses básicas 
 
Na análise dos esforços resistentes de uma seção de concreto armado devem ser 
consideradas as seguintes hipóteses básicas: 
 
\uf0b7 as seções transversais se mantém planas após deformação (hipótese de Bernoulli) 
\uf0b7 a deformação das barras passivas aderentes em tração ou compressão deve ser a 
mesma do concreto em seu entorno 
\uf0b7 as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, são obrigatoriamente 
desprezadas no ELU 
\uf0b7 apesar de os alongamentos de ruptura dos aços empregados nas armaduras de 
tração atingirem valores que vão desde 18% até 5% (CA-25 até CA-60), o 
alongamento máximo permitido no cálculo para a armadura de tração será de 1% (= 
dez por mil), visando prevenir deformações plásticas excessivas para a peça fletida 
\uf0b7 o encurtamento de ruptura do concreto nas seções fletidas é de 0,35% (= três e 
meio por mil), sendo, no entanto, atingido o valor de cálculo da tensão limite de 
compressão igual a 0,85 x fcd, devido ao efeito Rüsch, para deformações a partir de 
0,20% (= dois por mil). A distribuição de tensões no concreto (figura 18) se faz de 
acordo com o diagrama parábola retângulo definido no item 4.2 i). 
 
Figura 18 - Distribuição das tensões de compressão no concreto (ELU) 
 
 
 
Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de altura 0,8 x (onde x é a profundidade 
da linha neutra), com a seguinte tensão: 
 
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 0,85 fcd no caso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não 
diminuir a partir desta para a borda comprimida 
 
0,80 fcd no caso contrário 
 
As diferenças de resultados obtidos com esses dois diagramas são pequenas e aceitáveis, 
sem necessidade de coeficiente de correção adicional. Com base na figura 19, pode-se 
calcular o valor e a posição da resultante Dd das tensões de compressão no concreto. 
 
Figura 19 - Determinação de Dd 
 
Dd = R1 + R2 = 0,85 fcd bw 
7
3
x + 
3
2
 0,85 fcd bw 
7
4
x = 0,85 fcd bw x 0,809 \uf040 
\uf040 (0,80 bw x) 0,85 fcd 
 
Tudo se passa, em termos de valor da resultante, como se tivessemos em uma altura 
constante e igual a 0,80 vezes aquela da região comprimida, a atuação de uma tensão 
uniforme de compressão igual a 0,85 fcd. 
 
Denominando y a distância em relação ao bordo mais comprimido da resultante das tensões 
de compressão, temos: 
 
Dd y = R1 
14
3
 x + R2 \uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02d
14
5x
x 
 
y = 
\uf028 \uf029\uf028 \uf029fcdbwx
fcdbwx
85,0809,0
85,0
\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
1421
98
147
33
x
xx
x
xx
 = 0,41 x \uf040 0,40 x 
 
Tudo se passa, em termos de valor e posição de resultante, como se adotássemos na zona 
comprimida um diagrama uniforme de tensões, com altura igual a 0,80 x, medida desde as 
fibras mais comprimidas e tensão constante e igual a 0,85 fcd. 
 
a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação definido no 
item 4.3 f) e mostrado na figura 20.