Controle Estatístico de Qualidade - Aula 3 - Ferramentas para o Controle de Qualidade

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2. Ferramentas para o Controle de Qualidade
Disciplina: Controle Estatístico da Qualidade (ESA-1077-4)
Profa.: Maria Luíza Guerra de Toledo
maria.toledo@ibge.gov.br
mailto:maria.toledo@ibge.gov.br
1. Causas aleatórias e identificáveis da variação de um processo
2. Base estatística do gráfico de controle
3. As sete ferramentas
Plano de aula:
Introdução
• Produto produzindo por um processo estável e replicável Satisfação das exigências
dos clientes.
• Controle estatístico processo (CEP): coleção de ferramentas de resolução de problemas
para obtenção da estabilidade e melhoria da capacidade do processo.
• Sete ferramentas:
1. Apresentação em histogramas
2. Folha de controle
3. Gráfico de Pareto
4. Diagrama de causa-e-efeito
5. Diagrama de concentração de defeito
6. Diagrama de dispersão
7. Gráfico de controle
• Englobal apenas seus aspectos técnicos (o ambiente cosntruído pelo CEP é fundamental).
Causas aleatórias e identificáveis da 
variação de um processo
Causas aleatórias e identificáveis da variação de um processo
• Um processo que opera apenas com as causas aleatórias da variação está sob controle
estatístico.
• Causas atribuíveis têm três fontes: máquinas ajustadas ou controladas de maneira
inadequada, erros do operador, ou matéria-prima defeituosa.
Causas aleatórias e identificáveis da variação de um processo
Funcionalidades dos gráficos de controle:
• Monitoramente on-line do processo: detecção rápida de mudanças no processo
• Estimar parâmetros do processo: determinação da capacidade do processo
• Eliminação de variabilidade no processo.
Base estatística do gráfico de controle
• Uma carta de controle contém:
– Uma linha central (LC)
– Um limite superior de controle (LSC)
– Um limite inferior de controle (LIC)
• Ponto dentro dos limites: nenhuma ação é necessária.
• Ponto fora dos limites:
– Investigação e ação corretiva são necessários para encontrar e eliminar a(s) 
causa(s) assinaláveis
– A correção melhora o desempenho do processo
Base estatística do gráfico de controle
Forte conexão entre cartas de controle e testes de hipóteses:
• Se o valor atual de se localiza entre os limites de controle, podemos
concluir que média do processo está sob controle, ou seja, é igual a algum
valor m1=m0.
• Por outro lado, se excede algum dos limites de controle, concluímos que
a média do processo está fora de controle, ou seja, é igual a algum valor 
m1≠m0.
• Ou seja, estamos testando: 
H0: O processo está sob controle
H1: O processo está fora de controle
• Erros tipo I e tipo II (CCOs) associados
Base estatística do gráfico de controle
Exemplo:
• Monitoramente de uma característica de qualidade
• O processo é monitorado por sua média
– Amostra de 5 unidades
– A média do processo é 1,5 microns
– O desvio padrão do processo é 0,15 microns
• Note que todos os pontos plotados caem dentro dos limites de controle
– O processo é considerado sob controle estatístico
Base estatística do gráfico de controle
• A média do processo é 1,5 microns, e o desvio-padrão é 0,15 microns. Como 
amostras de tamanho n=5 são retiradas, o desvio-padrão da média amostral é
• Assim, se o processo está sob controle com média de 1,5 microns, usando o TCL 
para assumir que é aproximadamente normalmente distribuída, esperaríamos
que 100(1-a)% das médias amostrais caíssem entre 1,5 + Za/2(0,0671) e 1,5 -
Za/2(0,0671). 
• Escolhendo Za/2=3, os limites se tornam:
• Ou seja, temos um IC de 99,73% para m.
Base estatística do gráfico de controle
• Construir o gráfico de controle é equivalente a testar:
• Essencialmente, o gráfico de controle testa essas hipóteses repetidamente, em
pontos diferentes do tempo. 
Base estatística do gráfico de controle
Base estatística do gráfico de controle
Gráficos de controle de Shewhart
• Seja w uma estatística amostral que mede alguma característica de qualidade
de interesse, e suponha que a média de w seja mw e o desvio-padrão de w seja
sw.
• A linha central e os limites de controle se tornam:
LSC = mw + Lsw
LC = mw
LIC = mw - Lsw
Base estatística do gráfico de controle
O uso mais importante do gráfico de controle é melhorar o processo:
1. A maior parte dos processos não opera em estado de controle estatístico.
2. Consequentemente, o uso rotineiro e atento dos gráficos de controle
identificará causas atribuíveis. Se essas causas puderem ser eliminadas do 
processo, a variabilidade será reduzida e o processo melhorará.
Porém, 
3. O gráfico de controle apenas detectará causas atribuíveis. A ação da gerência, 
do operador e da engenharia será, usualmente, necessária para eliminar as 
causas atribuíveis.
Base estatística do gráfico de controle
Chapter 5 16
Introduction to Statistical 
Quality Control, 7th 
Edition by Douglas C. 
Montgomery. Copyright (c) 
2012 John Wiley & Sons, 
Inc.
Base estatística do gráfico de controle
Na identificação e 
eliminação de causas 
atribuíveis, é importante 
descobrir a causa de raiz 
subjacente do problema e 
atacá-la.
Plano de Ação para Fora-de-Controle:
• Gráficos de controle podem ser usados para estimar parâmetros do processo, 
usados para determinar a capacidade
• Dois tipos gerais de cartas de controle
– Variáveis
• Escala de medição contínua
• Características de qualidade descritas pela tendência central e uma medida de variabilidade
– Atributos
• Conforme/não-conforme
• Contagens
• O planejamento dos gráficos de controle abrange a seleção do tamanho da 
amostra, limites de controle, e frequência de amostragem
Base estatística do gráfico de controle
Cinco razões para a popularidade dos gráficos de controle:
1. São uma técnica comprovada para a melhoria da produtividade.
2. São eficazes na prevenção de defeitos.
3. Evitam o ajuste desnecessário do processo.
4. Fornecem informações de diagnóstico.
5. Fornecem informação sobre a capacidade do processo.
Base estatística do gráfico de controle
Escolha dos limites de controle
• Afastar os limites de controle da linha central:
erro tipo I erro tipo II 
• Aproximar os limites de controle da linha central:
erro tipo I erro tipo II 
Base estatística do gráfico de controle
Base estatística do gráfico de controle
Escolha dos limites de controle
• Limites de controle de 3-sigma
– A probabilidade de erro tipo I é 0,0027
• Limites de probabilidade
– A probabilidade de erro Tipo I é selecionada diretamente
– Por exemplo, 0,001 fornece limites de controle de 3,09-sigma
• Limites de alerta
– Tipicamente selecionados como limites de 2-sigma
(intervalo de amostragem adaptativo ou variável)
Base estatística do gráfico de controle
Tamanho da amostra e frequência de amostragem
• Em geral, amostras maiores tornarão mais fácil detectar pequenas mudanças no 
processo (menor erro tipo II).
• Curva característica de operação (CCO) para o gráfico do exemplo anterior:
Suponha que a média do processo tenha mudado para:
M
éd
ia
 o
ri
gi
n
al
 d
o
 p
ro
ce
ss
o
:
Subgrupos racionais
• Os subgrupos ou amostras devem ser selecionados de tal modo que se 
causas atribuíveis estiverem presentes, 
– a chance de diferenças entre subgrupos será maximizada, 
– e a chance de diferenças devido a causas assinaláveis dentro de um subgrupo será
minimizada.
Base estatística do gráfico de controle
Subgrupos racionais
• Duas abordagens gerais:
1. Amostras consistindo de unidades
produzidas no mesmo momento 
unidades consecutives
– O objetivo primário é detectar mudanças no 
processo.
– Minimiza a chance de variabilidade devida a 
causas atribuíveis dentro de uma amostra, e 
maximiza a chance de variabilidade entre
amostras (se houver causas atribuíveis).
– Fornece melhor estimativa do desvio-padrão
do processo.
– Fornece um “instantâneo” do processo em
cada ponto do tempo em que uma amostra
tiver sido coletada.
Base estatística do gráfico de controle
Subgrupos racionais
• Duas abordagens gerais:
2. Amostras consistindo de unidades que são
representativas de todas asunidades
produzidas desde a última amostra 
amostra aleatória de toda a saída do 
processo ao longo do intervalo de 
amostragem
– Em geral usado para se tomar decisões
sobre a aceitação de todas as unidades do 
produto que foram produzidas desde a 
última amostra.
– Cuidado: Pode-se fazer qualquer processo
parecer sob controle estatístico aumentando
o intervalo entre as observações da amostra
(a amplitude dentro da amostra aumenta, 
resultando em limites maiores no gráfico ).
Base estatística do gráfico de controle
Análise de padrões
• Condição fora de controle em um gráfico:
‒ Um ou mais pontos além dos limites de controle
‒ Pontos com comportamento não-aleatório
Exemplo:
Base estatística do gráfico de controle
Todos os pontos dentro dos limites, porém…
• 19 de 25 pontos abaixo da linha central, enquanto
apenas 6 acima
• Seguindo o 4o ponto, 5 pontos em uma linha aumentam
em magnitude, uma sequência para cima
• Há também uma sequência longa para baixo, iniciando
no 18o ponto
Sequência
Chapter 5 26
Base estatística do gráfico de controle
Padrão cíclico
Análise de padrões
Regras de decisão da Western Electric Handbook (1956):
1. Um ponto fora dos limites de controle três-sigma;
2. Dois, em três pontos consecutivos, além dos limites de alerta de dois-sigma;
3. Quatro, em cinco pontos consecutivos, a mais de um sigma da linha central;
4. Oito pontos consecutivos do mesmo lado da linha central.
Base estatística do gráfico de controle
Base estatística do gráfico de controle
Discussão de regras sensibilizantes
Cuidado com o número excessive de alarmes falsos!
Suponha que se use k regras de decisão e que o critério i tenha probabilidade ai de erro tipo I. 
A probabilidade total de um erro tipo I ou alarme falso é então:
Os gráficos CUSUM e EWMA são mais adequados quando se deseja ter mais sensibilidade a 
pequenas mudanças no processo.
Base estatística do gráfico de controle
O restante das sete ferramentas
Folha de Controle
Gráfico de Pareto
Diagrama de Causa-e-Efeito
Diagrama de Concentração de Defeito
Diagrama de Dispersão
Uma aplicação do CEP
• Melhorar a qualidade em uma operação de revestimento de cobre em uma fábrica
de placas de circuito impresso
• O processo DMAIC foi usado
• Durante a etapa de definição, a equipe decidiu focar na redução do tempo de 
circulação através do processo
• Durante a etapa de medição, o excesso de tempo gasto no controlador foi
reconhecido como o principal fator
Base estatística do gráfico de controle
• Em grupos, selecionar um artigo que aborde o Controle Estatístico de Processos
para discussão na próxima aula.
• 1a Lista de Exercícios:
Cap. 4 (Montgomery): 4.1 a 4.9, 4.13 a 4.15, 4.17 a 4.24, 4.30 a 4.32.
Atividades
MONTGOMERY, Douglas. Métodos e filosofia do controle estatístico do processo. In: 
Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
p. 95-128.
Referência: