Controle Estatístico de Qualidade - Gráficos de controle para atributos

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4. Gráficos de controle para atributos
Disciplina: Controle Estatístico da Qualidade (ESA-1077-4)
Profa.: Maria Luíza Guerra de Toledo
maria.toledo@ibge.gov.br
mailto:maria.toledo@ibge.gov.br
Suco de laranja concentrado e congelado é embalado em latas de papelão de 6 
oz. 
Essas embalagens são feitas enrolando-se o papelão e colocando-se um fundo
de metal. 
Pela inspeção de uma dessas embalagens, pode-se determinar se, quando
cheia, poderá vazar ao longo da junta lateral do papelão ou em volta da junção
do fundo. Tal embalagem não-conforme tem uma vedação imprópria ou na
junção lateral ou na junção do fundo. 
Deseja-se estabelecer um gráfico de controle para melhorar a fração de 
embalagens não-conformes produzidas por essa máquina. 
Exemplo – Gráfico p
Selecionaram-se m=30 amostras, com n=50 embalagens cada, em intervalos de 
meia hora, por um período de três turnos, no qual a máquina operou
continuamente. 
Exemplo – Gráfico p
Xi Xi
Construindo um gráfico de controle preliminar para verificar se o processo 
estava sob controle quando esses dados foram coletados:
Exemplo – Gráfico p
Xi
Xi
Assim, 
Exemplo – Gráfico p
LSC
LIC
Exemplo – Gráfico p
LSC tentativo = 0.4102
LIC tentativo = 0.0524
Número da amostra
F
ra
ç
ã
o
 a
m
o
s
tr
a
l 
d
e
 n
ã
o
-c
o
n
fo
rm
e
s
• Uma análise dos dados da amostra 15 indica que um novo fardo de papelão foi 
colocado na produção naquela meia hora. 
• Durante a meia hora na qual a amostra 23 foi extraída, um operador relativamente 
inexperiente foi temporariamente designado para aquela máquina, e isso pode ter 
causado a alta fração de não-conformes na amostra. 
Consequentemente, eliminam-se as amostras 15 e 23 e calculam-se nova linha central 
e novos limites de controle.
Exemplo – Gráfico p
LSC
LIC
Exemplo – Gráfico p
LSC revisto =
LIC revisto =
Novo
material
Novo
operador
Número da amostra
Estimação dos limites 
de controle
Foram mantidas no gráfico, mas foram excluídas 
dos cálculos dos limites de controle
Exemplo – Gráfico p
Coleta de novas amostras com os limites do estado sob controle:
Exemplo – Gráfico p
Coleta de novas amostras com os limites do estado sob controle:
Podemos testar a hipótese de que a fração não-conforme do processo nesse período 
corrente de três turnos difere da fração não-conforme nos dados preliminares. 
As hipóteses são:
onde p1 é a fração não-conforme do processo nos dados preliminares e p2 é a fração 
não-conforme no período corrente.
Podemos estimar p1 por e 
Exemplo – Gráfico p
Xi
A estatística de teste (aproximada) para a hipótese acima é
onde
No exemplo, temos
e
Assim, rejeitamos H0 e concluímos que houve uma diminuição significativa nas falhas 
do processo.
Exemplo – Gráfico p
Com base nos aparentemente bem-sucedidos ajustes no processo, parece lógico 
revisar novamente os limites de controle, usando apenas as amostrais mais recentes 
(31-54). Isto resulta nos novos parâmetros dos gráficos de controle:
Exemplo – Gráfico p
Com base nos aparentemente bem-sucedidos ajustes no processo, parece lógico 
revisar novamente os limites de controle, usando apenas as amostrais mais recentes 
(31-54). Isto resulta nos novos parâmetros dos gráficos de controle:
Exemplo – Gráfico p
Considere os dados do exemplo anterior, para a fração não-conforme de embalagens 
de suco de laranja concentrado.
Considerando os dados iniciais:
Exemplo – Gráfico np
Exemplo – Gráfico np
Os parâmetros da carta np seriam:
Exemplo – Tamanho variável de amostra
Exemplo: 
• Dados de um grupo de compras de uma grande companhia aeroespacial. 
• São emitidos, semanalmente, ordens de compra para os fornecedores da companhia. 
• Os tamanhos das amostras são os números efetivos de ordens de compra emitidos a cada 
semana. 
• Uma ordem não-conforme pode ser devido à especificação incorreta do número de peças, 
preços ou termos incorretos, número incorreto do fornecedor. 
• Qualquer desses erros pode resultar em uma mudança na ordem de compra, o que é 
dispendioso e pode atrasar a entrega do material. 
Exemplo – Tamanho variável de amostra
 𝑝 =
2,383
25
= 0,096
1. Limites de controle com largura variável
Exemplo – Tamanho variável de amostra
1. Limites de controle com largura variável
Exemplo – Tamanho variável de amostra
2. Limites de controle com base em um tamanho médio de amostra
Exemplo – Tamanho variável de amostra
2. Limites de controle com base em um tamanho médio de amostra
Exemplo – Tamanho variável de amostra
3. Gráfico de controle padronizado
Exemplo – Tamanho variável de amostra
3. Gráfico de controle padronizado
Função Característica de Operação
Cálculos necessários para calcular b com n=50, LIC=0,0303, LSC=0,3697:
Função Característica de Operação
Cálculos necessários para calcular b com n=50; LIC=0,0303; LSC=0,3697:
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
Número de não-conformidades observadas em 26 amostras sucessivas de 100 placas 
de circuito impresso (por conveniência, a unidade de inspeção é definida como 100 
placas).
Como as 26 amostras contêm um total de 516 não-conformidades, estimamos c por:
Assim, os limites de controle tentativos são dados por:
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
Exame da amostra 6: Um novo inspetor examinou as placas dessa amostra e não reconheceu vários dos tipos 
de não-conformidades que poderiam estar presentes.
Exame da amostra 20: Problema de controle da temperatura na máquna de solda, o que foi reparado em 
seguida.
Parece razoável excluir essas duas amostras e rever os limites de controle tentativos. 
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
A estimativa de c agora é calculada como:
E os limites de controle revisados são:
Esses se tornam os valores padrão em relação aos quais a produção será comparada 
no próximo período. 
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
29 amostras, cada uma consistindo em uma unidade de inspeção (100 placas) são 
coletadas em seguida:
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
Os pontos são plotados em relação aos limites de controle calculados anteriormente:
Nenhum sinal de falta de controle é observado. No entanto, o número de não-
conformidades por placa (em média 1,9) é ainda inaceitavelmente alto. Torna-se 
necessária uma ação para melhorar o processo.
Exemplo – Gráfico de controle para não-conformidades (Gráfico c)
• Dados de defeitos ou não-conformidades são sempre mais informativos que a 
fração não-conforme, porque sempre haverá vários tipos diferentes de não-
conformidades. 
• Pela análise por tipo das não-conformidades, podemos, em geral, obter 
considerável compreensão sobre suas causas. 
• Isso pode ser de grande utilidade no desenvolvimento dos planos de ação para 
fora de controle. 
Análise adicional de não-conformidades
Análise de Pareto das não-conformidades nas placas de circuito impresso:
Análise adicional de não-conformidades
Cerca de 60% do 
número total de 
defeitos são 
relacionados a apenas 
dois tipos de defeitos. 
Isso aponta para 
problemas adicionais 
com o processo de 
solda. 
Diagrama de causa-e-efeito:
Análise adicional de não-conformidades
• A cadeia de suprimentos de uma empresa de engenharia monitora a expedição de 
materiais na rede de distribuição da empresa.
• Erros no material entregue ou no documento de acompanhamento são 
monitorados semanalmente. 
• 50 envios selecionados aleatoriamente são examinados e os erros são registrados. 
Exemplo – Gráfico de controle para o número médio de não-
conformidades por unidade (Gráfico u)
Dados para 20 semanas são exibidos:
Exemplo – Gráfico de controle para o número médio de não-
conformidades por unidade (Gráfico u)
A estimativa do número de erros (não-conformidades) por unidade (remessa) é:
Os parâmetros do gráfico u são portanto:
Como LIC < 0, configuramos LIC = 0.Exemplo – Gráfico de controle para o número médio de não-
conformidades por unidade (Gráfico u)
A estimativa do número de erros (não-conformidades) por unidade (remessa) é:
Exemplo – Gráfico de controle para o número médio de não-
conformidades por unidade (Gráfico u)
Em uma fábrica de acabamento de tecido, pano tingido é inspecionado procurando-se 
a ocorrência de defeitos por 50 metros quadrados. Os dados relativos a 10 rolos de 
tecido são exibidos abaixo:
Exemplo –Gráfico u com tamanho variável de amostra
A linha central do gráfico é o número médio de não-conformidades por unidade de 
inspeção – isto é, por 50 metros quadrados:
Os limites de controle são calculados pelas fórmulas do gráfico u, com n substituído 
por ni:
Exemplo –Gráfico u com tamanho variável de amostra
Exemplo –Gráfico u com tamanho variável de amostra
Gráfico de controle padronizado para não-conformidades por unidade no exemplo:
Exemplo –Gráfico u com tamanho variável de amostra
Gráfico de controle padronizado para não-conformidades por unidade no exemplo:
Exemplo – Curva CO, Gráfico c
MONTGOMERY, Douglas. Métodos e filosofia do controle estatístico do processo. In: 
Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
p. 177-213.
Referência: