Trabalho Mecânica dos Sólidos 1

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FACULDADE ESTÁCIO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA MECÂNICA DOS SÓLIDOS
EXERCÍCIOS AVALIATIVOS SOBRE AULAS 3 E 4
Nome dos alunos: André Rafael Mendes Matrícula: 201908534052
 Genivaldo Matrícula: 201908
 Giovane Felipe Viana Lins Matrícula: 201908050144
Disciplina: ARA0035/MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Período: 2021/01
Turma: 3002
Módulo 1
MÃO NA MASSA
1. Em muitas estruturas de pontes, é comum a utilização das vigas Gerber (dentes de Gerber), que permitem a “transmissão” do momento de uma região da estrutura para outra. Na figura a seguir, tem-se um esquema da viga Gerber em destaque.
Fonte: Autor
Considerando apenas a viga Gerber (em verde), o apoio destacado pode ser classificado como um apoio de que gênero?
a) Apoio de segundo gênero. 
b) Apoio de terceiro gênero.
c) Um misto de apoios de segundo e terceiro gêneros. 
d) Um misto de apoios de primeiro e terceiro gêneros.
2. Um estudante, refletindo sobre os vínculos de uma estrutura, pensou sobre a definição do grau de liberdade desse vínculo na estrutura em questão. Suponha que “n” seja o número de restrições impostas por um vínculo de uma estrutura tridimensional, em que “n” é um número natural e “g” o grau de liberdade do vínculo. É correto afirmar que:
 
a) 2 ≤ n + g ≤ 6
b) 0 ≤ g ≤ 3 e 0 ≤ n ≤ 3 
c) Para alguns vínculos, n = g = 3. 
d) É possível que a relação entre n e g seja dada por n+g/g = 4.
3. No estudo dos vínculos de uma estrutura, é possível compreender perfeitamente suas atuações fazendo uma análise dos graus de liberdade. Suponha que o vínculo da figura a seguir (um mancal com atrito) pertença a uma estrutura tridimensional em equilíbrio estático. Avalie as restrições possíveis e responda o grau de liberdade do vínculo.
Fonte: Autor
 
a) 1 grau de liberdade. 
b) 2 graus de liberdade. 
c) 3 graus de liberdade. 
d) 4 graus de liberdade.
4. Considere uma estrutura em equilíbrio estático sob um carregamento plano. Na ilustração a seguir, parte dessa estrutura é representada com um de seus vínculos.
Fonte: Autor
A respeito do apoio, é correto afirmar que:
 
a) É do primeiro gênero e a reação na estrutura é obrigatoriamente representada pelo vetor ↗
b) É do primeiro gênero e a reação na estrutura é obrigatoriamente representada pelo vetor ↙
c) É do primeiro gênero e a reação na estrutura poderá ser representada pelo vetor ↗
d) É do primeiro gênero e a reação na estrutura é obrigatoriamente representada pelo vetor ⟶
5. A definição de um vínculo pode ser realizada a partir do grau de liberdade ou das restrições impostas por ele. Suponha um vínculo numa estrutura tridimensional com carregamento genérico. Sejam p e q, respectivamente, o grau de liberdade do vínculo e o número de restrições que ele impõe à estrutura a que pertence. É correto afirmar que:
 
a) p e q são números naturais, sendo que p – q = 6
b) É possível que os valores de p e q sejam tais que p = 4.q
c) p e q são números naturais e p + q = 6
d) Nunca p e q serão números naturais iguais.
6. Um apoio de primeiro gênero é aquele que restringe uma translação em um eixo, por exemplo y, permitindo a translação no outro eixo, o x. Em sua parte superior existe uma rótula que não restringe a rotação. Suponha que uma estrutura tenha alguns apoios metálicos desse tipo e que ela esteja localizada próximo a um ambiente de atmosfera corrosiva. Em virtude disso, um desses vínculos é afetado pela oxidação e a rótula fica emperrada. Dessa forma, é possível afirmar que esse vínculo:
 
a) Continuará a apresentar apenas 1 restrição, no eixo y.
b) Passará a ter 2 restrições, pois também impedirá a translação no eixo x.
c) Passará a ter 2 restrições, pois continuará a impedir a translação no eixo y, mas também a rotação.
d) Passará a impedir apenas a rotação.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Considere parte de uma estrutura indicada na figura e suponha um carregamento sobre ela. As hastes que compõem a estrutura estão vinculadas entre si por meio de parafusos (equivalente a soldas) e a uma grande chapa de aço, de tal forma que é possível associar cada união feita pelos parafusos ao tipo de apoio:
Estrutura rígida com barras unidas por parafusos. Fonte: Autor
A respeito do apoio, é correto afirmar que:
 
a) Do primeiro gênero, uma vez que impede apenas uma translação (∆x > 0, 0, ∆y = 0 e ∆θz = 0).
b) Do segundo gênero, uma vez que impede duas translações (∆x > 0, ∆y < 0 e ∆θz = 0).
c) Do terceiro gênero, uma vez que impede duas translações e uma rotação (∆x = 0, ∆y = 0 e ∆θz = 0).
d) Dependendo do carregamento, de qualquer um dos três gêneros (∆x, ∆y e ∆θz podem assumir quaisquer valores).
2. Parte de um sistema mecânico em equilíbrio encontra-se representado na figura, onde é possível visualizar dois vínculos: A e B. Em relação a esses vínculos, é correto afirmar que:
Viga biapoiada. Fonte: Autor
 
a) Nos dois apoios, translações vertical e horizontal são impedidas.
b) Nos dois apoios, apenas translações verticais são impedidas.
c) No apoio A, translações vertical e horizontal são impedidas e, no apoio B, translação horizontal.
d) No apoio A, translações vertical e horizontal são impedidas e, no apoio B, translação vertical.
Módulo 2
MÃO NA MASSA
1. Em muitas situações da Engenharia, há a necessidade de se calcular a resultante de algumas forças concentradas que atuam num sistema. Para simplificar, suponha que duas forças F1→ = 500N e F2→ = 600N atuem em um ponto. Dos valores abaixo, assinale o único que não é possível para o módulo da resultante R entre F1→ e F2→.
a) R=100N
b) R=400N
c) R=800N
d) R=1200N
2. Seja uma viga AB homogênea de massa linear de μ kg/m engastada a uma parede e presa a um cabo de aço considerado ideal (inextensível e sem massa), conforme a figura. O cabo de aço forma um ângulo θ com a viga, disposta horizontalmente. Supondo o equilíbrio, determine a tração (em N) no cabo de aço em termos de componentes retangulares, sendo o módulo da tração 13kN.
Fonte: Autor
 
a) T →= -5000i + 12000j
b) T →= 12000i + 5000j
c) T →= -12000i - 5000j
d) T →= -12000i + 5000j
3. Considere uma estrutura em equilíbrio estático. Uma das forças que age na estrutura é dada por F→ = 200i + 400j - 500k . Seja um ponto A da estrutura com coordenadas (1,0,1). Determine o vetor do momento da força F→ em relação à origem dos eixos (0, 0, 0).
a) M→ = 400i + 700j + 400k 
b) M→ = 400i - 700j + 400k 
c) M→ = -400i + 700j + 400k 
d) M→ = -400i - 700j + 400k 
4. Seja uma viga de 4m que faz parte de uma estrutura maior em equilíbrio estático. Sendo a viga de seção retangular homogênea, disposta horizontalmente, de peso 1200N e apoiada sobre dois apoios (um do 1º gênero e outro do 2º gênero). Supondo uma força F→ de módulo 400N, aplicada verticalmente, conforme a figura, determine as reações nos apoios A e B escritas em coordenadas retangulares.
Fonte: Autor
 
a) FA →= 900j e FB → = 700j
b) FA →= 700j e FB → = 900j
c) FA →= 800j e FB → = 800j
d) FA →= 900j e FB → = -700j
5. Seja uma antena de transmissão cujo peso é 3000N presa verticalmente no chão e ancorada por quatro cabos de aço ideais, conforme a figura. Suponha que em cada cabo atue uma força de tração cujo módulo valha 1000N. Qual o valor da reação na base da antena?
Fonte: Autor
 
a) F →= 4500j
b) F →= 5400j
c) F →= 2400j
d) F →= 5000j
6. Considere a viga biapoiada em A e B, apoios de segundo e primeiro gêneros, respectivamente. Determine os módulos das reações em A e B, considerando que o peso da viga seja desprezível e ela encontre-se em equilíbrio estático.
Fonte: Autor
 
a) 600N e 600N
b) 650N e 550N
c) 900N e 700N
d) 1000N e 200N
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (VUNESP – 2015 – adaptada) Em uma academia de ginástica, há um equipamento de musculação como o esquematizado na figura.
 
Um peso P é atado à extremidade de um cabo flexível, inextensível e de peso desprezível, que passa pelo sulco de uma roldana presa a uma base superior. A outra extremidade do cabo é atada ao ponto B de uma alavanca rígida AC, de peso desprezível, articulada na extremidadeC; o ponto C é fixado em um suporte preso à base inferior do aparelho. A pessoa praticante deve exercer uma força vertical aplicada em A. São dados os valores: P = 400N, CB = 20cm e AB = 60cm. A intensidade da força vertical aplicada pelo praticante em A para manter o sistema em equilíbrio na posição mostrada deve ser de:
a) 100N, dirigida para cima.
b) 100N, dirigida para baixo.
c) 200N, dirigida para cima.
d) 200N, dirigida para baixo.
2. (CESGRANRIO – Petrobras – 2017) A viga ABC, mostrada na figura, está sob a ação de uma força F, conforme indicado.
 
Pela ação da força F, a força reativa no apoio B tem o sentido do eixo y, enquanto as duas componentes da força reativa no apoio A têm direções paralelas aos eixos x e y, sendo uma no sentido do eixo:
a) x positivo e outra no sentido do eixo y negativo.
b) x negativo e outra no sentido do eixo y negativo.
c) x positivo e outra no sentido do eixo y positivo.
d) y negativo e outra nula, relativa ao eixo x.
Módulo 3
MÃO NA MASSA
1. Considere um corpo rígido em equilíbrio estático sob a ação de apenas três forças coplanares. Desenhando-se o DCL desse corpo, é possível afirmar que: 
a) Apresentam o mesmo módulo e formam, duas a duas, ângulos de 120°.
b) São forças concorrentes em que os módulos devem ser diferentes.
c) Podem ser forças concorrentes com módulos de valores distintos ou não.
d) São forças paralelas em que os módulos de duas somados devem ser iguais ao módulo da terceira.
2. Considere uma torre viga treliçada apoiada em dois apoios A e B e com massa de 120kg. Suponha que o peso da torre se concentre no ponto G e a aceleração da gravidade local g = 10m/s2. Além disso, o ponto G encontra-se na linha vertical que passa pelo ponto médio da distância entre os apoios. Quanto aos apoios A e B, é correto afirmar que:
Fonte: Autor
 
a) Ambos os apoios são de primeiro gênero, e as forças que atuam sobre eles são verticais e iguais a 600N.
b) Ambos os apoios são de segundo gênero, e as forças que atuam sobre eles são verticais e iguais a 600N.
c) O apoio A é de primeiro gênero e o apoio B de segundo gênero, e as forças que atuam sobre eles são verticais e iguais a 600N.
d) O apoio A é de segundo gênero e o apoio B de primeiro gênero, e as forças que atuam sobre eles são verticais e iguais a 600N.
3. (CESGRANRIO – 2011 – Petrobras – adaptada)
 
Uma chapa triangular plana, de peso desprezível, é fixada a uma estrutura por meio de três pinos posicionados em P, Q e R, conforme a figura. Se as forças dos pinos P e Q sobre a chapa são, respectivamente, paralela a PQ e perpendicular a QR, uma das condições que garantem o equilíbrio estático da chapa é o fato de a força do pino R ter a direção: 
a) Perpendicular ao segmento PR.
b) Perpendicular ao segmento PQ.
c) Paralela ao segmento PR.
d) Paralela ao segmento QR.
4. Considere uma viga homogênea de peso 1,2kN engastada em uma parede. Seu comprimento é de 4m e em sua extremidade livre existe uma força vertical F de 300N dirigida para baixo, de maneira que a viga se encontra em equilíbrio estático. Observe a figura a seguir. A respeito das reações que ocorrem no vínculo que prende a viga à parede, é correto afirmar que:
Fonte: Autor
 
a) Existem duas reações que impedem a translação (forças) e uma que impede a rotação (momento). As forças são horizontal e vertical e apresentam módulo igual a 1500N.
b) Existe uma reação que impede a translação (força) e uma que impede a rotação (momento). A força é vertical e apresenta módulo igual a 1500N.
c) Existe uma reação que impede a translação (força) e uma que impede a rotação (momento). A força é horizontal e apresenta módulo igual a 1500N.
d) Existem duas reações que impedem a translação (forças) e uma que impede a rotação (momento). As forças são horizontal e vertical e apresentam módulo igual a 750N.
5. Considere uma viga AC engastada em uma de suas extremidades (A) e com o carregamento distribuído triangular que varia de 10 kN/m até 0, conforme mostrado na figura. Suponha que essa viga tenha peso desprezível e que AC = 6m e BC = 4m.
Viga engastada “em balanço”. 
Fonte: Autor
Ao se desenhar o diagrama de corpo livre dessa viga, é correto afirmar que:
a) No ponto A, atuarão duas forças (uma vertical e outra horizontal). A carga distribuída será trocada por uma força concentrada de módulo 60kN no ponto médio da viga, ou seja, a 3m do ponto A.
b) No ponto A, atuará apenas uma força (vertical). A carga distribuída será trocada por uma força concentrada de módulo 60kN localizada no ponto B, ou seja, a 2m do ponto A.
c) No ponto A, atuarão uma força (vertical) e um momento. A carga distribuída será trocada por uma força concentrada de módulo 30kN no ponto médio da viga, ou seja, a 3m do ponto A.
d) No ponto A, atuarão uma força (vertical) e um momento. A carga distribuída será trocada por uma força concentrada de módulo 30kN no ponto B da viga, ou seja, a 2m do ponto A.
6. (CESGRANRIO – 2010 – Petrobras – adaptada)
Fonte: Autor
A figura acima ilustra uma barra homogênea articulada em A, que está mantida em equilíbrio, na horizontal, sustentada por um cabo inextensível e de massa desprezível. Considere que a barra tenha peso 200N e o ângulo θ valha 30o. Fazendo o desenho do corpo livre, é possível afirmar que: 
a) As forças de tração (T), do peso da barra (P) e da reação no apoio A (F) são necessariamente concorrentes e seus módulos são todos iguais a 200N.
b) As forças de tração (T), do peso da barra (P) e da reação no apoio A (F) não são necessariamente concorrentes e seus módulos são todos iguais a 200N.
c) As forças de tração (T), do peso da barra (P) e da reação no apoio A (F) são necessariamente concorrentes e os módulos de T e F somam 200N.
d) As forças de tração (T), do peso da barra (P) e da reação no apoio A (F) não são necessariamente concorrentes e os módulos de T e F somam 200N.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Considere uma semiesfera de raio R e centro O apoiada em um plano horizontal e uma barra AB de comprimento L < 2R. A configuração de equilíbrio é mostrada na figura. Desconsiderando o atrito entre a barra e a semiesfera, é correto afirmar sobre a barra que:
Fonte: Autor
 
a) A força exercida na barra, no ponto A, nunca terá linha de ação passando pelo centro O.
b) A força exercida na barra, no ponto B, nunca terá linha de ação passando pelo centro O.
c) A barra deverá ser homogênea para o equilíbrio mostrado na figura.
d) A barra nunca poderá ser homogênea para o equilíbrio mostrado na figura.
2. Considere a figura abaixo em que o sistema é formado por uma barra AO, dois apoios O e B e um cabo ideal. As projeções das forças que agem na barra, no ponto O, têm módulos 15N (na horizontal) e 20N (na vertical).
Sistema alavanca-cabo.
Fonte: Autor
A partir do DCL da barra, é verdade que no apoio O as forças que agem são: 
a) Uma vertical para cima, de módulo 20N, e uma horizontal para a direita, de módulo 15N.
b) Uma vertical para baixo, de módulo 20N, e uma horizontal para a esquerda, de módulo 15N.
c) Apenas uma força vertical para cima, de módulo 20N.
d) Apenas uma força horizontal para a direita, de módulo 15N.
Módulo 4
MÃO NA MASSA
1. Seja uma manivela AOB em forma de L com peso desprezível que se encontra vinculada a um apoio de segundo gênero em O. No ponto B, é aplicada uma força vertical F de 150N de intensidade; no ponto A, existe um cabo de aço ideal, que atua com força de tração igual a 250N, cuja projeção horizontal equivale a 200N.
Fonte: Autor
Ao se desenhar o DCL dessa manivela, que vetor representa a força exercida pelo apoio O na barra e a intensidade de sua componente vertical? 
a) → e 400N
b) ← e 350N
c) ↗ e 300N
d) ↙ e 300N
2. Suponha o cilindro homogêneo mostrado na figura. A situação é de equilíbrio em que o cilindro homogêneo de peso 300N está na iminência de subir o pequeno degrau, existindo atrito entre essas superfícies (cilindro e degrau).
Fonte: Autor
O canto A do degrau é um vínculo de que tipo? Que reação(ões) ele impõe? E qual o módulo da projeção vertical no vínculo A? 
a) Primeiro gênero / → / V= 150N
b) Segundo gênero / ↗ / V = 300N
c) Terceiro gênero / / V = 150N
d) Não pode ser considerado um vínculo.
3. A situação apresentada a seguir é a mesma da questão (2), ou seja, um cilindro homogêneo de peso 300N, na iminência de subir o pequeno degrau de 0,4m, existindo atrito entre essas superfícies.
Fonte: Autor
No desenho do DCL do cilindro, o vínculo representado pelo canto A será substituído por uma força reativa. Sobre essa força, é verdade que: 
a) Uma força comprimindo o cilindro no ponto A e tendo sua linha de ação passando pelo ponto mais alto do cilindro, cuja projeção vertical tem módulo 300N.
b) Uma força comprimindo o cilindro no ponto A e tendo sua linha de ação passando pelo centro O do cilindro, cuja projeção vertical tem módulo 120N.
c) Uma força comprimindo o cilindro no ponto A e tendo sua linha de ação vertical, cuja projeção vertical tem módulo 300N.
d) Uma força comprimindo o cilindro no ponto A e tendo sua linha de ação horizontal, cuja projeção vertical tem módulo 750N.
4. (CESGRANRIO – 2018 – Transpetro – adaptada) Considere o croqui de uma estrutura e os dados a seguir para responder a questão.
Despreze o peso da estrutura e considere que os círculos representem tubos apoiados na estrutura e sejam considerados como cargas pontuais de 10kN no eixo, aplicadas sobre sua geratriz inferior que se apoia nas barras da estrutura. Observando a estrutura, existem dois apoios denominados A e B. A respeito desses apoios, é correto afirmar que: 
a) Ambos são do segundo gênero e, por isso, impedem as translações horizontal e vertical nos dois.
b) Ambos são do primeiro gênero e, por isso, impedem apenas translações na vertical nos dois.
c) O apoio A é do segundo gênero e impede as translações horizontal e vertical, enquanto o apoio B é do primeiro gênero, impedindo apenas a translação vertical.
d) O apoio B é do segundo gênero e impede as translações horizontal e vertical, enquanto o apoio A é do primeiro gênero, impedindo apenas a translação vertical.
5. (CESPE – 2016 – POLÍCIA CIENTÍFICA – adaptada) Na formulação do equacionamento do equilíbrio para a solução de problemas da estática de corpos rígidos, a utilização do diagrama de corpo livre exige a determinação do número de reações decompostas nos eixos x, y e z, do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com base nos tipos de apoio que caracterizam os graus de liberdade. Nesse sentido, o número de reações que os apoios articulado fixo e móvel apresentam nos eixos x e y são iguais, respectivamente, a: 
a) 2 e 1
b) 1 e 0
c) 0 e 1
d) 1 e 2
6. Suponha os sistemas 1 e 2, ilustrados pelas figuras a seguir, formados por uma barra e um cabo de aço preso a uma parede. No sistema 1, não existe atrito entre a barra e o chão (ponto B) enquanto, no segundo, o atrito existe (ponto D).
Sistemas 1 e 2. 
Fonte: Autor
Sobre os sistemas representados nas figuras 1 e 2, é correto afirmar que: 
a) Os dois sistemas sempre estarão em equilíbrio.
b) O sistema 1 pode estar em equilíbrio.
c) O sistema 2 pode estar em equilíbrio.
d) Os dois sistemas nunca estarão em equilíbrio.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (FUNIVERSA – 2012 – adaptada)
A figura representa uma treliça metálica plana submetida a dois carregamentos aplicados sobre o nó B. Os encontros das barras são rotulados. As barras CH e GD não se interceptam; portanto, o cruzamento dessas duas barras representado no desenho não constitui um nó. O mesmo pode ser dito em relação aos pares de barras DI-EH e EJ-IF. Com relação à treliça metálica apresentada, assinale a alternativa correta. 
a) No apoio G, existem duas reações (vertical e horizontal) e o módulo da reação horizontal é 15kN.
b) No apoio G, existem duas reações (vertical e horizontal) e o módulo da reação vertical é 20kN.
c) No apoio J, existe apenas a reação vertical cujo módulo é 20kN.
d) No apoio G, existe uma reação representada por um momento que equivale a 40.L kN.m.
2. (IF – SP – 2011 – adaptada) Uma treliça é uma estrutura reticulada composta de elementos unidos nas suas extremidades, de modo a formar uma estrutura rígida. Na figura, existem três treliças distintas apoiadas sobre dois vínculos. As reações possíveis nesses apoios são:
 
 
a) Nas três treliças, podem surgir seis reações nos apoios, independentemente do carregamento. 
b) Em todos os seis apoios (dois de cada treliça), sempre surgirão duas reações, independentemente do carregamento.
c) Nas três treliças, podem surgir nove reações nos apoios (três reações de apoio em cada treliça), dependo do carregamento.
d) Nos apoios da direita de cada treliça, podem surgir duas reações, independentemente do carregamento.
Manaus 2021