Matemática Discreta - AP1 - 2020.1

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Matemática Discreta AP1 2020-1
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 – Matemática Discreta – EAD01064
18–19/04/2020
Antes de iniciar as resoluções das questões, leia atentamente as diretrizes
sobre a APX1 que estão listadas na Sala Virtual de MD.
Questão 1 [2,5 pontos] Simbolizar os seguintes enunciados:
(a) (1,0) João ou Maria vai comer os doces se a Bruxa trancar João no sótão e Maria
no porão.
(b) (1,5) Todas as crianças da vila têm medo da Bruxa, mas alguns adultos que a
conhecem não têm.
Questão 2 [2,5 pontos] Considere os seguintes enunciados:
ϕ: Não é o caso que: chove e faz sol.
ψ: Chove ou faz sol.
θ: Chove se, e somente se, não faz sol.
(a) (1,0) Simbolizar cada um dos enunciados, baseado em uma única legenda.
(b) (1,5) Mostrar que ϕ ∧ ψ e θ são equivalentes, por meio de uma sequência de equi-
valências.
Questão 3 [2,5 pontos] Mostrar, por meio de simbolizações e sequências de equivalências, que
cada item a seguir consiste de um enunciado e sua negação:
(a) (1,0) Explico a minha dúvida para João, meu colega, mas ele não a entende.
e
Se explico a minha dúvida para João, João a entende, se é meu colega.
(b) (1,5) Existem alunos que mesmo estudando, resolvendo as ADs e tirando dúvidas
não passam em MD.
e
Todos os alunos que estudam e tiram dúvidas se resolvem as ADs, passam em MD.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Discreta AP1 2020-1
Questão 4 [2,5 pontos] Considere o seguinte argumento:
Se a APX1 está fácil, então não faz sentido colar e eu a resolvo sozinho. Se não
faz sentido colar ou colar é antiético, eu não cogito colar. A APX1 pode ser feita com
consulta ao meu caderno, mas se eu não cogito colar, então não vou consultar a internet.
Se APX1 pode ser feita com consulta ao meu caderno e eu não cogito colar, eu não vou
colar. A APX1 está fácil. Logo, eu não vou colar.
(a) (1,0) Simbolizar o argumento.
(b) (1,5) Mostrar que o argumento é válido, por meio de uma demonstração.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ