capitulo 2 halliday

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Universidade da Região de Joinville – Univille 
Curso de Engenharia Mecânica 
Disciplina: Física 1 
Professor: José Carlos 
Acadêmico: Bruna Ferreira Palacio 
MOVIMENTO RETLÍNEO 
1. Introdução 
Este capítulo aborda vários assuntos relacionados ao movimento retilíneo, visto que os 
movimentos são ao longo de uma reta, quer seja horizontal, movimento de um carro, quer seja 
vertical, queda ou lançamento de um objeto, esses movimentos chamados de M.RU e M.U.V. 
1.2 Movimento 
 O movimento consiste numa mudança de posição de um corpo ou de um sistema, em relação ao 
tempo, quando medido por um dado observador num referencial absoluto. 
→ Referencial: é o ponto de observação a partir do qual algum fenômeno ou movimento é 
observado. 
Ex: Um passageiro que viaja dentro de um ônibus a 60 km/h está parado em relação ao ônibus. Esse 
passageiro, no entanto, encontra-se em movimento em relação ao chão, pois afasta-se dele ou se 
aproxima dele ao se considerar uma posição no chão como referencial. 
→ Posição: é a distancia de algum corpo em relação a um determinado referencial. Diferentes 
referenciais informam distancias diferentes para o mesmo corpo. 
Ex: Em uma sala de aula repleto de alunos, cada um apresentara uma posição diferente em relação 
ao referencial da porta da sala, uma vez que, em relação a esse referencial, cada um está em uma 
distância diferente. 
1.3 Deslocamento 
 Localizar uma partícula significa determinar a posição dela em relação a um referencial, 
geralmente a origem (ponto zero) de um eixo. A uma mudança de posição x1 para uma posição x2 é 
associado um deslocamento ∆𝑥. Dado por: 
 
 ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 
 
Exemplo: Deslocamento escalar ∆𝑥 
∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 
 ∆𝑥 = 3 − (−2) 
 ∆𝑥 = +5𝑚 
 Figura 1: Posição deslocamento 
 
 O número de metros percorridos é irrelevante, o deslocamento envolve apenas as posições final e 
inicial. Deslocamento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui modulo e orientação. 
 
 
1.4 Velocidade Média 
 A velocidade média é dada pela divisão entre o espaço total percorrido (∆𝑥) e o tempo gasto 
no percurso (∆𝑡), entre um ponto A e B. Dada pela formula: 
𝑉𝑚é𝑑 = 
∆𝑥
∆𝑡
 → 𝑉𝑚é𝑑 = 
𝑥2−𝑥1
𝑡2−𝑡1
 
 A unidade no SI é m/s, outras unidades são usadas, mas sempre na forma 
comprimento/tempo. Num gráfico de x em função de t, 𝑉𝑚é𝑑 é a inclinação da reta que liga 
dois pontos particulares da curva. Um valor positivo significa que a reta esta inclinada para 
cima da esquerda para direita, um valor negativo significa que está inclinada para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 2: Gráfico x(t) 
 
 
Importante: Transformação de km/h para m/s: Figura 3: Gráfico de x(t) em movimento 
 
 Figura 4: Conversão de unidades 
1.5 Velocidade Escalar Média 
 A velocidade escalar media é o resultado da razão entre o espaço total percorrido e o tempo total 
gasto no percurso, exemplo: saiu do ponto A, foi para C e voltou para o B, soma-se todo o percurso 
independente da direção, como não possui direção e sentido não possui sinal algébrico. 
𝑉𝑒𝑚 =
𝑑𝑡
∆𝑡
 → 𝑉𝑒𝑚= velocidade escalar 
 𝑑𝑡= distancia total percorrida 
 ∆𝑡= intervalo de tempo 
 
 Figura 5: Ciclista 
Exemplo: Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km, a 70km/h, você para o 
carro por falta de gasolina. Nos 30 minutos seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longa da 
estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo. (a)qual o deslocamento total desde o início 
da viajem até chegar ao posto de gasolina? (b) qual é o intervalo de tempo entre o início da viajem e 
o instante em que você chega até o posto? (c) qual é a velocidade media do início da viajem até a 
chegada ao posto de gasolina? 
a) ∆𝑥 = 10,4 − 0 b) 𝑉 = 
∆𝑥
∆𝑡
 c) 𝑉𝑚é𝑑 = 
∆𝑥
∆𝑡
→ 𝑉𝑚é𝑑 =
10,4
0,62
= 16,8 𝑘𝑚/ℎ 
∆𝑥 = 10,4 𝑘𝑚 
70km
h
= 
8,4
∆𝑡
→ ∆𝑡= 0,62ℎ 
1.6 Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Instantânea 
 Até agora vimos duas formas de descrever a rapidez com que o objeto se move, ambas medidas 
para um intervalo de tempo. Porém, a velocidade instantânea (ou, simplesmente velocidade) v, é a 
velocidade com a qual o objeto está se movendo em um certo instante. 
 Podemos obter a velocidade instantânea a partir da velocidade média, reduzindo o intervalo de 
tempo ∆𝑡 até torná-lo próximo de zero, o que faz com que a velocidade media se aproxime de um 
valor. 
Derivada da função polinomial 
Função [f(x)] Derivada 
 𝑦 = 𝑎𝑥𝑛 𝑦′ = 𝑛. 𝑎𝑥𝑛−1 
 𝑦 = 6𝑥3 𝑦′ = 3.6. 𝑥2 → 18𝑥2 
𝑦 = 5𝑥2 𝑦 = 10𝑥 
 Função do movimento 𝑥 = 4 + 5. 𝑡 → este movimento possui velocidade 
constante de +5 m/s. Com isso achamos a velocidade no 
instante 𝑉 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 𝑥 = 4 + 5. 𝑡2 
 derivada de 4=0 
 derivada de 5𝑡2 = 10𝑡 
𝑉 =
𝑑
𝑑𝑡
= 10𝑡 
 Então, v é a taxa com a qual a posição x está variando com o tempo em um dado instante, ou 
seja, v é a derivada. 
 A velocidade escalar instantânea, ou apenas velocidade escalar, é o modulo da velocidade, ou 
seja, a velocidade desprovida de qual quer indicação e direção. 
1.7 Movimento Retilíneo Uniforme MRU 
 Movimento retilíneo uniforme é caracterizado pela uniformidade de espaços em intervalos de 
tempos iguais, o que implica uma velocidade constante sem aceleração. Um exemplo de M.R.U é 
quando estamos viajando em uma estrada plana e reta e o velocímetro indica sempre a mesma 
velocidade. Podemos definir pela seguinte equação: 
No eixo X: 𝑋 = 𝑋0 + 𝑣. 𝑡 → 𝑋 : posição no intante t 
 𝑋0: posição inicial 
 𝑉 : velocidade 
 𝑡: tempo 
Exemplo: Um móvel em movimento retilíneo uniforme apresenta a seguinte função horaria 
X= 20+3t. Considerando que os valores estão no SI, determine: (a) a posição do móvel no instante 
inicial do movimento? (b) a sua posição após 50s? 
a) a questão já aponta que a posição no instante inicial é igual a 20m 
b) substituindo os valores na equação do movimento, temos: 
 𝑋 = 𝑋0 + 𝑣. 𝑡 → 𝑋 = 20 + 3. 50 → 𝑋 = 170𝑚 
 
Figura 6: Movimento Retilíneo 
t x 
0 4+5.0 4 
 1 4+5.1 9 
2 4+5.2 14 
3 4+5.3 19 
4 4+5.4 24 
 1.8 Movimento uniformemente variado MUV 
 É o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorre do tempo. Quando 
se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, independentemente de sua trajetória, diz 
que a partícula possui aceleração constante ao longo do tempo e diferente de zero. É a aceleração 
que determina o movimento. Assim, a média da aceleração é fundamental para que se obtenha o 
valor de MUV. Seu cálculo e feito através da seguinte formula: 
𝑎𝑚 =∆𝑣
∆𝑡
 → 𝑎 = 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 1 m/s: velocidade aumenta 1 m/s a cada segundo. 
Sendo no eixo X, a referência: -1 m/s: velocidade diminui 1 m/s a cada segundo. 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎. 𝑡 𝑋 = 𝑋0 + 𝑣. 𝑡 𝑉
2 = 𝑉02 + 2. 𝑎. ∆𝑥 
 
equação da 
velocidade em equação da posição equação de Torricelli. 
função do tempo. em função do tempo. 
 Em muitos tipos de movimento, a aceleração é constante ou aproximadamente constante. Assim, 
por exemplo, você pode acelerar um carro a uma taxa aproximadamente constante quando a luz de 
um sinal de transito muda d vermelho para verde. 
 Figura 7: Gráfico a(t) Figura 8: Gráfico v(t) Figura 9: Gráfico p(t) 
MUV usando o eixo Y como referência: 
Formulas: 𝑉 = 𝑉𝑂 − g t 𝑌 = 𝑌𝑂 + 𝑉𝑂 , t −
𝑔𝑡2
2
 𝑉2 = 𝑉02 + 2. 𝑔. ∆𝑦 
1.9 Queda Livre 
 Denomina-se queda livre o movimento vertical, próximo a superfície da terra, quando um corpo 
de massa(m) é abandonado no vácuo ou em uma região onde desprezamos a resistência do ar. 
 A queda livre é um movimento uniformemente variado, sua aceleração é constante e igual a 
9,81 𝑚/𝑠2 , (ao nível do mar), chamada aceleração gravitacional. 
Equação horária do espaço na queda livre: 
 𝑌 = 
𝑔𝑡2
2
 onde: g → é a aceleração da gravidade 
 t → é o tempo de queda 
 y → é a altura 
Equação da velocidade na queda livre: 
 𝑉 = g t 
→ Lançamento vertical: um corpo é arremessado para cima ou para baixo, com uma velocidade 
inicial não nula, chamamos o movimento de lançamento vertical. Esse movimento também é um 
movimento uniformemente variado como na queda livre, em que a aceleração é a da gravidade, 
→ Lançamento vertical para cima: a medida que um corpo lançado para cima sobe, sua 
velocidade escalar diminui ate que se anula no ponto de altura máxima. Isso ocorre porque o 
movimento é retardado, ou seja, o movimento se da contra a ação da gravidade. 
→ Lançamento vertical para baixo: é um movimento acelerado, pois está na mesma direção e 
sentido da aceleração gravitacional. Assim, a velocidade de um corpo lançado para baixo aumenta a 
medida que o corpo desce. 
As funções horarias são: 
𝑌 = 𝑌𝑂 + 𝑉𝑂 , t −
𝑔𝑡2
2
 𝑉 = 𝑉𝑂 − g t 𝑉
2 = 𝑉02 + 2. 𝑔. ∆𝑦 
Exemplo: Em 26 de setembro de 1993, Dave Munday foi ate o lado canadense das cataratas do 
Niágara com uma bola de aço, equipada com um furo para entrada de ar, e caiu 48m ate a agua (e as 
pedras). Suponha que a velocidade inicial era nula e despreze o efeito do ar sobre a bola durante a 
queda. (a) quanto tempo durou a queda de Munday? (b) Munday podia contar os 3s de queda livre, 
mas não podia ver o quanto tinha caído a cada segundo. Determine sua posição no final de cada 
segundo de queda. (c) qual era a velocidade de Munday ao atingir a superfície da água? (d) qual era 
a velocidade de Munday no final de cada segundo? 
a) 𝑌 = 𝑌𝑂 + 𝑉𝑂 , t −
𝑔𝑡2
2
 → −48 − 0 = 0. t −
9,81𝑡2
2
 → 𝑡2 =
48
4,9
 → 𝑡 = 3,1s. 
b) Substituindo os valores, sucessivamente, os valores t=1,0 s, 2,0 s e 3,0 s e calcularmos a 
posição y de Munday para esses instantes de tempo vemos os resultados na figura a seguir: 
c) 𝑉2 = 𝑉02 + 2. 𝑔. ∆𝑦 
= 0 = (2)(9,81)(−48) 
𝑉 ≅ −31 𝑚/𝑠 
d) 𝑉 = 𝑉𝑂 − g t 
𝑉 = 0 − (9,81)(1,0) 
𝑉 = = 9,81 𝑚/𝑠 
 
1.10 Referência Bibliográficas 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos da 
Física:Mecânica.9. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2014, 339 p. (volume 
1). Tradução e revisão técnica: Ronaldo Sérgio de Brasil 
 
 Figura 10: Resposta letras c e d.