Lista de Exercícios | Progressões Aritméticas (P.A.) | Soma dos termos de uma P.A. (Lista 2)

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
Progressões Aritméticas | Soma dos termos de uma P.A. (Lista 2) 
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Resolva os problemas a seguir. 
1. Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (3, 7, 11, ...). 
2. O segundo termo de uma P.A. é 15 e o quinto é 21. Calcule a soma dos primeiros 10 
termos. 
3. Calcule a soma dos números naturais ímpares compreendidos entre 100 e 200. 
4. Calcule a soma dos n primeiros termos da sequência aritmética: (
1 + 𝑛
𝑛
,
2 + 𝑛
𝑛
,
3 + 𝑛
𝑛
, … ). 
5. Determine a soma Sn dos termos das seguintes progressões aritméticas: 
a) (1, 3, 5, ..., an, ...) e an = 101 
b) (2, 7, 12, ..., an, ...) e an = 77 
c) (2, 4, 6, ..., an, ...) e an = 102 
d) (3, 8, 13, ..., an, ...) e an = 78 
e) (x, 3x, 5x, ..., an, ...) e an = 21x 
f) (x, -4x, -9x, ..., an, ...) e an = -49x 
g) (x, x + 1, ..., an, ...) e an = x + n – 1 
h) (x + 2, x + 3, ..., an, ...) e an = x – n + 5 
6. Determine Sn, sabendo-se que o n-ésimo termo da sequência aritmética considerada é 
dado por 𝑎𝑛 =
3𝑛 − 1
6
 
7. Determine a fórmula da soma dos múltiplos de 3. 
8. Determine a soma dos n primeiros termos da sequência aritmética: (
1 − 𝑛
𝑛
,
2 − 𝑛
𝑛
,
3− 𝑛
𝑛
, … ). 
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9. Determine fórmulas para calcular a soma dos n primeiros números pares e a soma dos n 
primeiros números ímpares. 
10. Calcule a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 1 e 1000. 
11. Calcule a soma dos 22 primeiros termos da progressão aritmética sabendo-se que o 1º 
termo é 7 e o 22º termo é 70. 
12. Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética (0,3; 0,7; 1,1, ...). 
13. Calcule a soma dos múltiplos de 9 compreendidos entre 65 e 249. 
14. A soma dos números inteiros e consecutivos de (p + 1) a (p + 12), sendo p um número 
natural, é igual a... 
15. Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. de números positivos de 
razão igual a 2, com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180. 
16. Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A. (1, 4, 7, ...). 
17. Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. (-7, -9, -11, ...). 
18. Determine a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (-15, -11, -7, ...). 
19. Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.A. (4, 7, 10, ...) 
20. Calcule a soma dos termos da P.A. (-16, -14, -12, ..., 84). 
 
GABARITO 
1. 820 2. 220 3. 7 500 4. 
𝑛(𝑛 + 1)
2
 
5. a) 2601 b) 632 c) 2652 d) 648 e) 121x f) -264x g) (2𝑥 + 𝑛 − 1)
𝑛
2
 
6. 𝑆𝑛 =
(3𝑛 + 1)
6
∙ 𝑛 
7. 
3𝑛(𝑛 + 1)
2
 
8. 𝑆𝑛 =
1 − 𝑛
2
 
9. 𝑆𝑛𝑝 = 𝑛(1 + 𝑛); 𝑆𝑛𝑖 = 𝑛
2 
10. 45 045 
11. 847 
12. 2 010 
13. 3 150 
14. 12p + 78 
15. a1 = 4 e n = 12 
16. 477 
17. -775 
18. 1 290 
19. 175 
20. 1734