Atividade 4- GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL ENGCI201

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Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGCI201 - 202010.ead-1948.04
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
 
 
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
 
sResultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
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O deslocamento depende apenas das condições �nais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o
deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição �nal em que a partícula se
encontra nesses instantes. Portanto,  o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da
trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 
Considere a função velocidade  de um ponto material  que se desloca ao longo de
uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial
do espaço-tempo é . Com essas informações e o grá�co da �gura a seguir,  analise as asserções e
a relação proposta entre elas. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. O deslocamento do ponto material do  tempo inicial  até   é igual a  - 60 m 
Pois: 
II. O deslocamento é igual a integral a 
  
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira,
1 em 1 pontos
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da resposta: uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: 
 Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justi�ca a I.
Pergunta 2
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da
resposta:
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral de�nido. Entre as regiões,
podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região
limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área
proposta, usando como suporte o grá�co da �gura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
  
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e   
  
  
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos
a integral , pois, de  a
, a função  limita superiormente e, de  a , a  função  limita
superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: 
Pergunta 3
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento  em metros,  em
segundos, velocidade instantânea  e aceleração . Conhecendo-se a função velocidade, é possível
determinar as funções espaço-tempo (s) e a função aceleração por meio do cálculo diferencial e integral.
1 em 1 pontos
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da
resposta:
Nesse contexto, considere a função  e seu grá�co como suporte (�gura a seguir) e  analise as
a�rmativas a seguir. 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. Sabendo que  e  quando , a equação de s em função do tempo é dada por
 . 
II.  O deslocamento da partícula é igual entre o tempo  e , se, para , é
igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes  e 
, em que  . 
  
É correto o que se a�rma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, uma vez que, por
mudança de variável, fazendo , temos:  
 
, substituindo  , . A
alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por �m, a alternativa é
verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda positiva e a posição inicial é igual a
zero, coincide com a distância percorrida.
Pergunta 4 1 em 1 pontos
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resposta:
O método de substituição de variável é um método que nem sempre pode ser aplicado para resolver
integrais de funções não elementares. Para tanto, deve-se, inicialmente, veri�car se o método é aplicável e
fazer a escolha para mudança de variável convenientemente. Assim, avalie a escolha correta para aplicar
esse método para resolver a integral e assinale a alternativa correta. 
  
  
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral 
por substituição de variável, fazemos a substituição: ;
portanto,  .
Pergunta 5
Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos
clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a
altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral de�nida. 
  
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a �gura a seguir, analise as a�rmativas e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
I. ( ) A área limitada pela curva  e o eixo x pode ser calculada por meio da integral
 , e seu valor é igual à 
II. (  ) A altura do arco (ver Figura) é dada por  
III. (  ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco,
portanto, a área é igual à 
IV. (  ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
1 em 1 pontos
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da
resposta:
  
 
F, V, V, F.
F, V, V, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é
igual a | . A alternativa II é verdadeira,
pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: 
. Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois,
para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a
área ao primeiro quadrante é igual a 
Pergunta 6
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da
resposta:
Avalie a escolha correta para aplicar o método de substituição de variável na resolução da integral
inde�nida , que envolve a função exponencial. Para tanto, é necessário veri�car a
escolha adequada, tal que a derivada da parte escolhida esteja na integração a menos de alguma constante.
Após a resolução da integral, assinale a alternativa correta. 
  
 
.
.
Sua resposta está incorreta,  pois, para resolver a integral por substituição
de variável, fazemos a substituição: ; portanto, 
.
Pergunta 7
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da
resposta:
Dada a integral inde�nida , veri�que que a função integranda é um produto
entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método
por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada.  Nesse sentido, resolva a integrale assinale a alternativa correta. 
  
 
. 
  
 
. 
  
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integral
 por substituição de variável, fazemos a substituição:
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; portanto, 
.
Pergunta 8
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resposta:
O conceito da primitiva de uma função explica a de�nição da integral de uma função. Portanto, conhecendo-
se a primitiva de uma função, é possível determinar qual a função que se deseja integrar. Seja uma
primitiva de uma função , se , determine a função integranda e
assinale a alternativa correta. 
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a função integranda ,
basta derivar a função primitiva , desde quando , por de�nição de
uma função primitiva. Portanto, nesse caso, derivando-se , obtemos: 
Pergunta 9
Considere o grá�co da função , mostrado na �gura abaixo, que servirá de suporte para
resolução da questão. Veri�que a região sombreada no grá�co e determine os pontos de interseção do
grá�co da função com o eixo x. Avalie também de que forma é possível calcular a área limitada por
integração. 
  
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
  
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
  
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais de�nidas, analise as a�rmativas a
seguir. 
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Sábado, 13 de Junho de 2020 15h54min54s BRT
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resposta:
  
I. A integral de�nida . 
II. A área hachurada no grá�co abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva  e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
  
É correto o que se a�rma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que
. A
alternativa II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por: 
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em .
Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao primeiro quadrante é dada por:
Pergunta 10
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da
resposta:
O conceito da primitiva de uma função está interligado à de�nição de integral inde�nida, assim como ao
conceito de derivada de uma função. A integral inde�nida de uma função é igual a uma família de primitivas.
Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as função
 e , contínuas, e analise suas derivadas ou integrais em relação à
variável x. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I.  é primitiva da função . 
Pois: 
II. . 
  
A seguir, assinale a alternativa correta. 
  
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos:
 Portanto, a função   é primitiva da 
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