AULA 2 - hidrostatica

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Hidrostática
FÍSICA II
Hidrostática – Mecânica dos fluidos
Antes de iniciarmos o estudo da mecânica dos fluidos, é necessário que conheçamos algumas definições importantes:
*Densidade e massa específica
Ambas são definidas como a razão entre a massa de um corpo e seu volume total. 
	Porém, a ideia de densidade é aplicada para um corpo como um todo, podendo este ser composto de várias substâncias diferentes. Utiliza-se a definição de massa específica quando se faz referência a uma substância pura e homogênea. 
Matematicamente: 
					 =m/V
Onde:
é a densidade ou massa esp. (kg/m3);
m é a massa do corpo ou de fluido (kg);
V é o volume do corpo ou de fluido (m3).
Porém  é empregada com unidade g/cm3 
 
1g/cm3=1000kg/m3
Pressão
Por quê uma faca bem afiada corta melhor que outra sem fio? 
A resposta a esta pergunta está no fato de a área de contato entre a lâmina da faca afiada e o pão ser menor que no outro caso. 
Dessa ideia, podemos tirar a definição de pressão: uma força que é aplicada sobre certa área.
Matematicamente:
 p=F/A
Onde:
p é a pressão (N/m2 = pascal Pa);
F é a força aplicada (N);
A é a área sobre a qual se aplica a força (m2).
Nota:
	1 Pa =	≡ 1 N/m²	= 10−5 bar	≈ 10,2·10−6 at	≈ 9,87·10−6 atm	≈ 7,5·10−3 Torr	≈ 145·10−6 psi
Definição de pressão:
Consideremos, agora, certa quantidade de um líquido de densidade  depositado num recipiente. Pode-se afirmar que o líquido exerce certa pressão sobre o fundo do recipiente que o contém (a força que o líquido exerce sobre a área da base do recipiente). 
Essa pressão recebe o nome de pressão hidrostática. Podemos determiná-la por: 
p=F/A; p=mg/A; p=Vg/A; mas, V=hA.
Assim, finalmente, teremos:
					p=gh
Onde:
p é a pressão hidrostática (N/m2);
é a densidade do líquido (kg/m3);
g é a aceleração local da gravidade (m/s2);
h é a altura da coluna de líquido (m).
Teorema de Stevin:
"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."
Então:
Torricelli realizou um simples experimento para a determinação da pressão atmosférica. Sabendo que a pressão sobre dois pontos no interior de um mesmo fluido e numa mesma horizontal é a mesma, executou o que se segue. 
Tomou um tubo de ensaio de 1m de comprimento totalmente preenchido com mercúrio e o depositou de boca para baixo em outro recipiente contendo também mercúrio. A coluna que permaneceu no interior do tubo passou a ter 76cm de altura.
 Concluiu que na horizontal que passa pela superfície livre do líquido a pressão é a mesma em todos os pontos. 
Utilizando a expressão p=gh, encontrou, para a pressão atmosférica, o valor:
patm=1,01x105Pa
Essa pressão deve sempre ser acrescida ao valor da pressão sobre um ponto no interior de um fluido quando sua superfície for livre, isto é, aberta à atmosfera. 
Uma consequência importante do que estudamos até agora sobre pressão hidrostática é que líquidos na superfície do planeta, com superfície aberta ficarão num mesmo nível por estarem sujeitos à uma mesma pressão.
Aplicação:
Princípio prensa hidráulica 
(F1/A1)=(F2/A2)
Onde: F1 e F2 são as forças aplicadas, respectivamente, sobre os êmbolos 1 e 2 medidas em newtons; A1 e A2 são as áreas dos êmbolos da prensa hidráulica em m2.
Principio de Arquimedes (282-212 a.C.)
Arquimedes verificou, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical para cima que “alivia” o peso do corpo. 
Essa força é denominada EMPUXO e possui o mesmo módulo do peso de líquido deslocado pelo corpo quando total ou parcialmente nele imerso. 
Assim:
 E=líqVlíqg
E=líqVlíqg
Onde,
E=peso do líquido ou E=mg, que resulta: Onde: 
E é o empuxo sobre o corpo (N);
líq é a densidade do líquido (kg/m3);
Vlíq é o volume de líquido deslocado (m3);
g é a aceleração local da gravidade (m/s2).
Portanto, num corpo que se encontra total ou parcialmente imerso num fluido, agem duas forças: a força peso, devida à interação com a Terra e o empuxo devido à interação com o fluido.
É importante salientar que quando a densidade média do corpo totalmente imerso no fluido for:
*igual à do fluido, ele permanecerá em equilíbrio em qualquer ponto no fluido, P=E;
*maior que a do fluido, ele entrará em movimento acelerado vertical e descendente pois P>E;
*menor que a do fluido, ele entrará em movimento acelerado vertical ascendente pois E>P;
*quando total ou parcialmente imerso no fluido, o peso aparente do corpo será dado por Pap=P-E
Exercícios:
No projeto de uma piscina um engenheiro dispõe das seguintes dimensões:
comprimento: 50 m;
largura: 25 m e
profundidade: 4,0 m,
completamente cheia de água, de densidade 1,0 . 103 kg/m3. Adote g . 10 m/s2.
Qual o peso da água da piscina em newtons.
(A) 5,0 . 107
(B) 1,0 . 106
(C) 5,0 . 105
(D) 2,0 . 104
(E) 7,9 . 103
Exercícios:
No projeto de uma piscina um engenheiro dispõe das seguintes dimensões:
comprimento: 50 m;
largura: 25 m e
profundidade: 4,0 m,
completamente cheia de água, de densidade 1,0 . 103 kg/m3. Adote g . 10 m/s2.
A pressão exercida pela água no fundo da piscina vale, em Pascals,
(A) 7,9 . 102
(B) 4,0 . 103
(C) 1,0 . 104
(D) 2,0 . 104
(E)) 4,0 . 104
*
Exercícios:
Em uma competição esportiva, um halterofilista de 80 kg, levantando uma barra metálica de 120 kg, apoia-se sobre os seus pés, cuja área de contato com o piso é de 25 cm2.Considerando g = 10m/s² e lembrando-se de que a pressão é o efeito produzido por uma força sobre uma área, e considerando que essa força atua uniformemente sobre toda a extensão da área de contato, a pressão exercida pelo halterofilista sobre o piso, em pascal, é de:
*
Exercícios:
Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine:
	a massa específica, 
	o peso específico,
	o peso específico relativo dessa substância.
 Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
*
Exercícios:
Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ρ = 720kg/m³), determine a massa de gasolina presente no reservatório e seu peso.
*
Exercícios:
A figura abaixo representa uma prensa hidráulica, com suas bases cilíndricas: Raio do embolo A = 1 m Raio do embolo B = 25 cm Determine o módulo da força F aplicada no êmbolo A, para que o sistema esteja em equilíbrio
*
Exercícios:
No macaco hidráulico representado na figura, sabe-se que as áreas das secções transversais dos vasos verticais são A1 = 20cm² e A2 = 0,040m². 
Calcule a massa máxima que o macaco pode levantar, quando fazemos uma força de 50N em A1.
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Exercícios:
Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II. 
Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. 
Determine a razão F2/F1, quando o sistema está em equilíbrio. 
*
Exercícios:
Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). 
 a) converter 20psi em Pa. 
�b) converter 3000mmHg em Pa. 
 c) converter 200kPa em kgf/cm². 
 d) converter 30kgf/cm² em psi. 
 e) converter 5bar em Pa. 
 f) converter 25mca em kgf/cm². 
 g) converter 500mmHg em bar.
 h) converter 10psi em mmHg. 
*
Obrigado:
Próxima aula:
Lei de Bernoulli e Nº de Reynolds
Equação de perda de carga
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