Matheus Macêdo - d M C U ( GIL)

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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
M.C.U
O MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
(MCU) ACONTECE QUANDO SUA
TRAJETÓRIA É UMA CIRCUNFERÊNCIA
E O MÓDULO DE SUA VELOCIDADE
PERMANECE CONSTANTE NO
DECORRER DO TEMPO.
•EM NOSSO COTIDIANO É COMUM
OBSERVARMOS O MOVIMENTO
REALIZADO POR VENTILADORES,
RODAS DE CARROS E TAMBÉM PELO
LIQUIDIFICADOR. TODOS ESSES SÃO
EXEMPLOS DE APARELHOS QUE
UTILIZAM O MCU.
PERÍODO (T)
PERÍODO (T): É O TEMPO NECESSÁRIO
PARA QUE UM OBJETO EM MOVIMENTO
CIRCULAR COMPLETE UM GIRO; A
PARTÍCULA DESCREVE UMA VOLTA
COMPLETA (N=1).
NO S.I. A UNIDADE É O SEGUNDO (S).
FREQUÊNCIA (F): 
É O NÚMERO DE VOLTAS EXECUTADAS EM UM
INTERVALO DE TEMPO. AS UNIDADES
UTILIZADAS PARA FREQUÊNCIA SÃO O RPM
(ROTAÇÕES POR MINUTO) E O HZ (ROTAÇÕES
POR SEGUNDO). NO S.I. A UNIDADE É O (HZ).
•Matematicamente, o período é o inverso da
frequência.
TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
NA ANÁLISE DE MOVIMENTOS CIRCULARES,
DEVEMOS INTRODUZIR NOVAS GRANDEZAS,
QUE SÃO CHAMADAS GRANDEZAS
ANGULARES, MEDIDAS SEMPRE EM RADIANOS.
SÃO ELAS:
•DESLOCAMENTO/ESPAÇO ANGULAR: Φ (PHI)
•VELOCIDADE ANGULAR: W (ÔMEGA)
• DESLOCAMENTO ANGULAR (ΔΦ): ASSIM COMO PARA O DESLOCAMENTO
LINEAR, TEMOS UM DESLOCAMENTO ANGULAR SE CALCULARMOS A
DIFERENÇA ENTRE A POSIÇÃO ANGULAR FINAL E A POSIÇÃO ANGULAR
INICIAL:
• POR CONVENÇÃO:
• NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO O DESLOCAMENTOANGULAR É POSITIVO.
• NO SENTIDO HORÁRIO O DESLOCAMENTOANGULAR É NEGATIVO.
VELOCIDADE ANGULAR: W (ÔMEGA)
• VELOCIDADE ANGULAR DO MOVIMENTO
CIRCULAR UNIFORME É A RELAÇÃO EXISTENTE
ENTRE O ÂNGULO DA TRAJETÓRIA DESCRITO E
O TEMPO GASTO PARA SE CONCLUIR ESSA
DESCRIÇÃO.
• NO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, A
VELOCIDADE ANGULAR É MEDIDA EM RADIANOS
POR SEGUNDO RAD/S.
ONDE:
W = VELOCIDADE ANGULAR
DO MÓVEL
ΔΘ = DESLOCAMENTO DO MÓVEL
ΔT = TEMPO
• A VELOCIDADE ANGULAR PODE SER ESCRITA EM
TERMOS DA FREQUÊNCIA E DO PERÍODO DO
MOVIMENTO. PARA ISSO, PRECISAMOS CONSIDERAR
QUE, EM UM GIRO COMPLETO, O DESLOCAMENTO
ANGULAR É DE 360° (2 Π RAD) E QUE O TEMPO
GASTO EM UMA VOLTA COMPLETA CORRESPONDE
JUSTAMENTE AO PERÍODO (T) DO MOVIMENTO.
SE CONSIDERARMOS UMA VOLTA COMPLETA: 
SABENDO QUE A VELOCIDADE LINEAR PODE SER DEFINIDA 
COMO A RAZÃO ENTRE O ESPAÇO PERCORRIDO (ΔS) E O 
INTERVALO DE TEMPO (ΔT)
SENDO UMA VOLTA COMPLETA:
VELOCIDADE ESCALAR (LINEAR)
•PODEMOS DETERMINAR UMA RELAÇÃO
ENTRE VELOCIDADE ANGULAR E
VELOCIDADE LINEAR PARA UM OBJETO
QUE EXECUTA MOVIMENTO CIRCULAR.
SENDO:
ACELERAÇÃO 
EMBORA A VELOCIDADE LINEAR SEJA CONSTANTE, ELA
SOFRE MUDANÇA DE DIREÇÃO E SENTIDO, LOGO EXISTE
UMA ACELERAÇÃO, MAS COMO ESTA ACELERAÇÃO NÃO
INFLUENCIA NO MÓDULO DA VELOCIDADE, CHAMAMOS
DE ACELERAÇÃO CENTRÍPETA.
A ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ESTÁ SEMPRE
DIRECIONADA PARA O CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA.
ELA NÃO ALTERA O MÓDULO DA VELOCIDADE E SUA
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA É DADA PELA
EQUAÇÃO:
) 
ENEM
QUANDO SE DÁ UMA PEDALADA NA BICICLETA ABAIXO (ISTO
É, QUANDO A COROA ACIONADA PELOS PEDAIS DÁ UMA
VOLTA COMPLETA), QUAL É A DISTÂNCIA APROXIMADA
PERCORRIDA PELA BICICLETA, SABENDO-SE QUE O
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DE RAIO R É
IGUAL A 2 Π R, ONDE Π = 3.
• A)1,2M
• B)2,4M
• C)7,2M
• D)14,4M
• E)48,0M
DADOS: 
Π=3
RAIO DA RODA =40 CM= 0,4 M
RAIO DA COROA=15 CM = 0, 15 M
RAIO DA CATRACA=5 CM = 0,05 M
C= 2 . 3. 0,4
C= 2,4
RESPOSTA = 3 . 2,4 = 7,2 M
EXERCÍCIOS
1. UM MENINO PASSEIA EM UM CARROSSEL. SUA
MÃE, DO LADO DE FORA DO CARROSSEL, OBSERVA
O GAROTO PASSAR POR ELA A CADA 30 S.
DETERMINE A FREQUÊNCIA DO CARROSSEL EM
HZ E RPM.
T=30S
F=1
T
F= 1
30
F = 0.033 HZ
F = 0,33 X 60
F =2 RPM
2. A FREQUÊNCIA E O PERÍODO DOS MINUTOS DE 
UM RELÓGIO SÃO, RESPECTIVAMENTE:
• A) (1/3.600) HZ E 3.600 S
• B) (1/60) HZ E 3.600 S
• C) (1/60) HZ E 60 MIN
• D) 60 HZ E 60 S
• E) 60 HZ E (1/60) MIN
• RESPOSTA- A
F = 1 
1H
F = 1 HZ
3.600
T= 1
1
3600
T = 1 X 3600
1
T= 3.600S 
3. UMA RODA D’ÁGUA EFETUA 8 VOLTAS EM 25
SEGUNDOS. SABENDO QUE O RAIO DA RODA D’ÁGUA É
DE 0,5 M E UTILIZANDO Π = 3, DETERMINE A VELOCIDADE
LINEAR DA RODA EM M/S.
• A) 0,96 M/S
• B) 0,85 M/S
• C) 0,20 M/S
• D) 0,50 M/S
• E) 0,55 M/S
LETRA A
• A FREQUÊNCIA DA RODA D'ÁGUA É A RAZÃO DO NÚMERO DE 
VOLTAS PELO INTERVALO DE TEMPO.
• A VELOCIDADE LINEAR É DEFINIDA POR MEIO DE SUA RELAÇÃO 
COM A VELOCIDADE ANGULAR.
4. UM AUTOMÓVEL SE DESLOCA EM UMA ESTRADA HORIZONTAL
COM VELOCIDADE CONSTANTE DE MODO QUE OS SEUS PNEUS
ROLAM SEM QUALQUER DESLIZAMENTO NA PISTA. CADA PNEU
TEM DIÂMETRO D = 0,50 M, E UM MEDIDOR COLOCADO EM UM
DELES REGISTRA UMA FREQUÊNCIA DE 840 RPM. A VELOCIDADE
DO AUTOMÓVEL É DE:
• A) 3 Π M/S
• B) 4 Π M/S
• C) 5 Π M/S
• D) 6 Π M/S
• E) 7 Π M/S
• PARA ENCONTRAR O VALOR DA FREQUÊNCIA EM HZ, BASTA DIVIDI-LA POR 60. 
LOGO, F = 14 HZ.
• O RAIO DO PNEU É DADO PELA METADE DE SEU DIÂMETRO, PORTANTO: R =
0,25 M
• DA RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE LINEAR E VELOCIDADE ANGULAR, TEMOS:
V = W . R
V = 2. Π . F . R
V = 2 . Π . 14 . 0,25
V = 7 Π M/S
• 5. UM PONTO EM MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
DESCREVE 15 VOLTAS POR SEGUNDO EM UMA
CIRCUNFERÊNCIA DE 8,0 CM DE RAIO. A SUA
VELOCIDADE ANGULAR, O SEU PERÍODO E A SUA
VELOCIDADE LINEAR SÃO, RESPECTIVAMENTE:
• A) 20 RAD/S; (1/15) S; 280 Π CM/S
• B) 30 RAD/S; (1/10) S; 160 Π CM/S
• C) 30 Π RAD/S; (1/15) S; 240 Π CM/S
• D) 60 Π RAD/S; 15 S; 240 Π CM/S
• E) 40 Π RAD/S; 15 S; 200 Π CM/S
• A FREQUÊNCIA DO PONTO EM MOVIMENTO É 15 HZ, E O 
RAIO DA TRAJETÓRIA CIRCULAR, 8 CM. SENDO ASSIM, 
TEMOS:
A VELOCIDADE ANGULAR: 
W = 2. Π . F 
W= 2 . Π . 15 
W= 30 Π RAD/S
•PERÍODO (T): É DADO PELO INVERSO DA 
FREQUÊNCIA 
•T = 1 = 1 S
F 15
•A VELOCIDADE LINEAR: 
•V = W . R 
•V = 30 Π . 8 
• V = 240 Π M/S
• 7.O TACÔMETRO É UM EQUIPAMENTO QUE FICA NO
PAINEL DO CARRO PARA INDICAR AO MOTORISTA EM
TEMPO REAL QUAL É A FREQUÊNCIA DE ROTAÇÃO DO
MOTOR. SUPONDO QUE UM TACÔMETRO ESTEJA
INDICANDO 3000 RPM, DETERMINE A VELOCIDADE
ANGULAR DE ROTAÇÃO DO MOTOR EM RAD/S.
A) 80 Π
B) 90 Π
C) 100 Π
D)150 Π
E)200 Π
O VALOR DA FREQUÊNCIA EM RPM, AO SER
DIVIDIDO POR 60, É TRANSFORMADO EM HZ.
SENDO ASSIM, A FREQUÊNCIA DE ROTAÇÃO DO
MOTOR É DE 50 HZ.
A VELOCIDADE ANGULAR É DADA POR
W = 2. Π.F
W = 2. Π. 50
W = 100 Π RAD/S
8. UMA SERRA CIRCULAR POSSUI 30 CM DE DIÂMETRO E
OPERA COM FREQUÊNCIA MÁXIMA DE 1200 RPM.
DETERMINE A VELOCIDADE LINEAR DE UM PONTO NA
EXTREMIDADE DA SERRA.
• DADOS: Π = 3
• A) 12 M/S
• B) 14 M/S
• C) 16 M/S
• D) 18 M/S
• E) 20 M/S
• O RAIO DA SERRA É METADE DE SEU DIÂMETRO, SENDO, 
PORTANTO, DE 15 CM OU 0,15M. O VALOR DA FREQUÊNCIA EM 
RPM PODE SER DIVIDIDO POR 60 E SER TRANSFORMADO PARA 
HZ. ENTÃO, TEMOS F = 20 HZ.
• DA RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE LINEAR E VELOCIDADE 
ANGULAR, TEMOS:
• V = W . R
• V = 2. Π . F . R
• V = 2 . 3 . 20 . 0,15
• V = 18 M/S
9. A FIGURA MOSTRA POLIAS CUJOS RAIOS CORRESPONDEM A RA = 30 CM E RB = 5 CM. 
DETERMINE AS ROTAÇÕES REALIZADAS PELA POLIA B, SABENDO QUE A FREQUÊNCIA DE 
ROTAÇÃO EM A É DE 10 RPM.
VA = VB
WA .RA = WB .RB
2Π. FA .RA = 2Π. FB. RB
FA .RA = FB .RB
10 . 30 = FB . 5
300 ÷ 5 = FB
FB = 60 RPM
10.DUAS POLIAS DE RAIOS A = 6 M E B = 2 M ESTÃO
ACOPLADAS ENTRE SI POR MEIO DE UMA CORREIA,
COMO MOSTRA A FIGURA A SEGUIR. A POLIA MAIOR GIRA
EM TORNO DO SEU EIXO, LEVANDO UM TEMPO T = 1,5 S
PARA COMPLETAR UMA VOLTA.
• A FREQUÊNCIA DA POLIA MENOR EM HZ, VALE:
• A.0,5 HZ
B.1,0 HZ
C.1,5 HZ
D.2,0 HZ
E.2,5 HZ
• AS DUAS POLIAS GIRAM COM A MESMA VELOCIDADE ANGULAR 
COMO A POLIA MENOR TEM 1/3 DO RAIO DA POLIA MAIOR,
• QUANDO A POLIA DE RAIO 6 M DÁ 1 VOLTA, A POLIA DE RAIO 2 M 
DÁ 3 VOLTAS
• PORTANTO, A POLIA DE 2 M GIRA COM FREQUÊNCIA 3 VEZES 
MAIOR QUE A POLIA DE 6 M. 
• A FREQUÊNCIA DA POLIA DE 6 M É1/(1,5 S) = 2/3 HZ
• LOGO, A FREQUÊNCIA DA POLIA DE 2 M É 3 X (2/3 HZ) = 2 HZ 
• RESPOSTA CORRETA: ALTERNATIVA D. 2,0
11. TRÊS POLIAS DE RAIOS IGUAIS A 10 CM, 20 CM E 40
CM, ESTÃO CONECTADAS, SEM ESCORREGAMENTO, POR
DUAS CORREIAS MANTIDAS TENSAS.SE A POLIA DE
RAIO MAIOR GIRA COM FREQUÊNCIA DE 5 HZ, A POLIA DE
TAMANHO INTERMEDIÁRIO TEM FREQUÊNCIA, EM HZ, DE:
A) 5
B) 10
C) 20
D) 25
E) 40
F3. R3 = F2 .R2
5.40 = F2 . 20
F2 = 10 HZ
ALTERNATIVA B