Viga Contínua - Ftoll e Fórmula

Prévia do material em texto

Dimensionar viga V conforme o desenho abaixo, e os dados apresentados na questão:
20 cm 20 cm 20 cm 
P1 P2 P3
Para a melhor interpretação de esforços utilizar o programa tool para simulação dos momentos.
Dados da questão:
- Classe de Agressividade III - Pé direito 300 cm - Espessura do estribo - ϕt = 5mm
- Fck - 25 Mpa - Plaje = 8 kN/m - Espessura máxima para a barra longitudinal - ϕ = 20mm
 - Bloc. de concreto vazados - esp = 14cm. - Argamassa de cimento e areia - esp = 5cm.
- Dimensionar barras para o número mínimo
1.0 - Pré Dimensionamento
Altura da viga (h) = 10% de lo = 0.1 x 550 = 55 cm 
Para facilitar a excecução a altura da viga deverá ser múltiplo de 5.
A base da viga (b) = lo/28 = 19.64 cm 
Devido o valor fracionado, adotamos b = 20 cm 20 cm 
2.0 - Peso Próprio da Estrutura
- Peso Viga = b . h . γap = 0.2 . 0.55 . 25 = 2.75kN/m h alv. = pé dir.- h(vig) = 300 - 55 = 245 cm 
- Peso revestimento = 2 . esp . h . γap = 0.1 . 2.45 . 21 = 5.145kN/m Peso específico - NBR6120:2019
- Peso Alvenaria = esp . h . γap = 0.14 . 2.45 . 14 = 4.802kN/m Concreto armado - γap = 25 KN/m³
- Peso Laje = 8 kN/m → dado da questão. Argamassa de cimento e areia - γap = 21kN/m³
- Carga p = Pviga + Palv. + Plaje = 20.697kN/m Bloc. de concreto vazados - γap = 14kN/m²
3.0 - Altura Útil da Viga Onde:
Altura útil - (d ) c = 4 cm 
5.5 cm 49.5 cm ϕmax =20mm
ϕestr =5mm
4.0 -Dimensionamento das barras longitudinais 5.5 cm 0.111
49.837 kN.m 36.634 kN.m
- Dados obtidos através do programa ftool.
4.1 -Dimensionamento área de aço V1
Md - Momento Fletor Solicitante Vd, max - Esforço Cortante Máximo Onde:
69.772 kN.m 82.58 kN ptotal = 20.697kN/m l = 5.7m
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) Fck - 25 Mpa
0.124 17.86 Mpa
��� = 0,85 . 17.86 = 1.518kN/cm²
Como � 0.094 < 0.2952 �lim = - então a viga irá possuir armadura simples. Mv1 = 49.837 kN.m
A) Área de aço
- Área de aço mínima - (As,min) Onde:
1.65cm² Tab17.7 - NBR 6118:2014
- Área de aço - As - N1 pmin = 0.15
b = 20 cm
h = 55 cm � = 0.094
 �lim = 0.2952d = 49.5 cm 
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass. ��� = 1.518kN/cm²
Devido, Ass = 3.429cm² > Asmin = 1.65cm² → adotamos, Ass = 3.429cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
Para ϕ 16mm , temos Asϕ = 2.011cm² → N° de barras = 3.429/2.011 = 2 barras. ᶓlim = 0.45
77.329 kN.m
0.094
Asd - Área de Aço Armadura Dupla Ass - Área de Aço Armadura Simples
49.5 cm 
550 cm 500 cm 
V1 V2
55 cm 
��, �	
 � 

�
�
.1,4 =
�� � � � �� �
�
�
= 
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 �
� � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
� � ℎ � �� �
Md � /�1 .1,4 =
'�� � 
0�1
1,4
 �
% � 
��
�
 �
- Comprimento barra positiva - (As)
(20 + 550 + 20) - (2 x 4) = 582 cm Onde:
 - Armadura negativa (vão) - As' - N2 Fyd = 43.478 kN/cm²
-7.823cm² As = 3.429cm²
Devido, As' =-7.823cm² < Asmin = 1.65cm² → adotamos, As' =1.65cm² Asmin = 1.65cm²
Para ϕ 10mm , temos Asϕ = 0.785cm² → N° de barras = 1.65/0.785 = 2 barras.
 - Armadura Negativa (nó) - Ast - N3
0.857cm²
1.106cm²
Devido, Ast = 1.65cm² < Ast = 1.106cm² → adotamos, Ast = 1.65cm²
Para ϕ 8mm , temos Asϕ = 0.503cm² → N° de barras = 1.106/0.503 = 2 barras.
4.2 -Dimensionamento ancoragem V1
- Resistência de aderência entre concreto e aço - (fbd) - Comprimento de Ancoragem - (lb)
2.886 I - Para ϕ = 10mm , lb = 3.766 cm Onde:
II - Para ϕ = 8mm , lb = 3.013 cm h = 55 cm
A) Ancoragem N3 → ϕ 8mm lo = 550 cm 
- Ancoragem armadura negativa (nó) - N3 N3neg (nó) ϕ = 8mm 
137.5 cm As,cal = Vd / Fyd = 1.899cm²
58.013 cm As,ef = N° barras x Asϕ = 2 . 0.503 = 1.006cm²
Para N3, ancoragem = 137.5 cm - Verificação da ancoragem no pilar - (lbp)
- Dobra armadura negativa (nó) - N3 3 = 1- Para P1 = 20 - 4 = 16 cm > 6 cm - ok
- Para P2 = 20 - 4 = 16 cm > 6 cm - ok
0.904 cm 
4 cm 
Para N3, dobra = 6 cm 
- Então temos os comprimento de (N3).
144 cm
- Detalhe de montagem (N3).
2N3 ϕ 8mm C = 144 cm 
6 cm ← 138 cm → 
B) Ancoragem N2 → ϕ 10mm 
Onde:
15 cm ( Ancoragem da maior barra → ϕ 10mm )
2.26 cm 3ot = 2
Para N2 , ancoragem reta = 20 cm 
- Comprimento total Armadura reta (N2)
347 cm
- Detalhe de montagem (N2). 2N2 ϕ 10mm C = 347 cm 
 ← 20 cm → ← 20 cm → 
4.3 -Dimensionamento área de aço V2 Onde:
Md - Momento Fletor Solicitante Vd, max - Esforço Cortante Máximo ptotal = 20.697kN/m l = 5.2m
51.288 kN.m 75.337 kN Fck - 25 Mpa
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) 17.86 Mpa
0.103 ��� = 0,85 . 17.86 = 1.518kN/cm²
Fyd = 43.478 kN/cm²
Como � 0.079 < 0.2952 �lim = - então a viga irá possuir armadura simples. Mv2 = 36.634 kN.m
A) Área de aço
- Área de aço mínima - (As,min) Onde:
1.35cm² Tab17.7 - NBR 6118:2014
- Área de aço - As - N4 pmin = 0.15
h = 55 cm b = 20 cm
 �lim = 0.2952 � = 0.079
d = 49.5 cm 
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass. ��� = 1.518kN/cm²
Devido, Ass = 2.765cm² > Asmin = 1.35cm² → adotamos, Ass = 2.765cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
Para ϕ 12.5mm , temos As = 1.227cm² → N° de barras = 2.765/1.227 = 2 barras. ᶓlim = 0.45
5.688 cm → 6 cm 
Asd - Área de Aço Armadura Dupla Ass - Área de Aço Armadura Simples
0.079
��� �
� � �#$�
1 � %
⋅
�. d. �� d
'(�
�
45 �
�ϕ. 0,1&'(�
4. '��
4�, -7� � 3 ⋅ 45 ⋅
���	#
��70
 � 
{
{
{
89 � 4: � 2 ⋅ � =
{
8 � �-�, ��� � Dobra, Ast =
8�t � 8C�DEC�	#- 2(Ast) -2(cob)+ 2(Lot)=
05� � FG. F�. FH ⋅
I,J . I,H ⋅ KLM²
O
G,P
= 
0,25 . �� � 
0,67. ���$- � 
0,15 . 4C � ℎ � 
4� � ℎ � 
Anc, Ast ≥ 
Dobra, Ast ≥ 4�, min � 0,3 . #� � 
5� � 
Lot ≥ 
20 cm 
15 . ϕ � 
0,3.αot.Lb �
��� ≥
��, �	
 � 

�
�
.1,4 =
� � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
Md � /�2 .1,4 =
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
'�� � 
0�1
1,4
 �
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 �
��
- Comprimento barra positiva 0.111
(20 + 500 + 20) - (2 x 4) = 532 cm
 - Armadura negativa (vão) - As' - N5
-8.283cm²
Devido, As' =-8.283cm² < Asmin = 1.35cm² → adotamos, As' =1.35cm²
Para ϕ 10mm , temos As = 0.785cm² → N° de barras = 1.35/0.785 = 2 barras.
 - Armadura Negativa (nó) - Ast - N6 Onde:
0.691cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
0.905cm² As = 3.429cm²
Devido, Ast = 0.905cm² < Ast = 0.905cm² → adotamos, Ast = 0.905cm² Asmin = 1.65cm²
Para ϕ 8mm , temos As = 0.503cm² → N° de barras = 0.905/0.503 = 2 barras.
4.4 -Dimensionamento ancoragem V2
- Resistência de aderência entre concreto e aço - (fbd) - Comprimento de Ancoragem - (lb)
I - Para ϕ = 10mm , lb = 3.335 cm
II - Para ϕ = 8mm , lb = 2.668 cm
A) Ancoragem N6 → ϕ 8mm 
- Ancoragem armadura negativa (nó) - N6
130 cm Onde:
52.668 cm 3 = 1 h = 55 cm
Para N6, ancoragem = 130 cm lo = 500 cm 
- Dobra armadura negativa (nó) - N6 N6neg (nó) ϕ = 8mm 
As,cal = Vd / Fyd = 1.733cm²
As,ef = N° barras x Asϕ = 2 . 0.503 = 1.006cm²
0.8 cm - Verificação da ancoragem no pilar - (lbp)
4 cm - Para P2 = 20 - 4 = 16 cm > 6 cm - ok
Para N6, dobra = 5 cm - Para P3 = 20 - 4 = 16 cm > 6 cm - ok
- Então temos os comprimento de (N6).
135 cm
- Detalhe de montagem (N6).
2N6 ϕ 8mm C = 135 cm 
 ← 130 cm → 5 cm 
B) Ancoragem N5 → ϕ 10mm Onde:
( Ancoragem da maior barra → ϕ 10mm )
15 cm 3ot = 2
2.001 cm
Para N5, ancoragem reta = 20 cm 
- Comprimento total Armadura reta (N5)
312 cm
- Detalhe de montagem (N2). 2N5 ϕ 10mm C = 312 cm 
 ← 20 cm → ← 20 cm → 
4.5 -Dimensionamento Armadura de transição Onde:
Md - Momento Fletor Solicitante �lim = 0.2952
108.261 kN.m d = 49.5 cm 
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) ��� = 1.518kN/cm²
0.146 0.198 h = 55 cm
Mtrans. = 77.329 kN.m
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass.
A) Área de aço Onde:
- Área de aço mínima - (As,min) Tab17.7 - NBR 6118:2014
1.65cm² pmin = 0.15
- Área de aço - As - N7 h = 55 cm b = 20 cm
Asd - Área de Aço Armadura Dupla Ass - Área de Aço Armadura Simples Fyd = 43.478 kN/cm²
ᶓlim = 0.45
0.111
Como � < �lim= - então a viga irá utilizar o Ass.
Devido, Ass = 5.475cm² > Asmin = 1.65cm² → adotamos, Ass = 5.475cm²
Para ϕ 20mm , temos Asϕ = 3.142cm² → N° de barras = 5.475/3.142 = 2 barras.
4.596 cm → 5 cm 
3.259
89 � 4: � 2 ⋅ � =
4� � ℎ � 
5� � 
15 . ϕ � 
��� �
� � �#$�
1 � %
⋅
�. d. �� d
'(�
�
{ 0,25 . �� � 0,67. ���$- � ��� ≥
{ 0,15 . 4C � ℎ � Anc, Ast ≥ 
45 �
�ϕ. 0,1&'(�
4. '��
05� � FG. F�. FH ⋅
I,J . I,H ⋅ KLM²
O
G,P
= 
4�, -7� � 3 ⋅ 45 ⋅
���	#
��70
 � {
8 � �-�, ��� � Dobra, Ast =
Dobra, Ast ≥ 
4�, min � 0,3 . #� � 
{
8�t � 8C�DEC�	#- 2(Ast) -2(cob)+ 2(Lot)=
Lot ≥ 
20 cm 
0,3.αot.Lb �
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 � � � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
Md � /. 1,4 =
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
% � 
��
�
 �
% � 
��
�
 �
- Comprimento barra de transição
288 cm 
5.0 Estribos
5.1 - Estribos V1
A) - Verificação do esforço cortante Onde:
0.287kN/cm² → 2.87 Mpa ��� = 1.518kN/cm²
�[u =2.87 Mpa > �[� =0.75 Mpa → dimensionamento ok. \3 = 0.09
B) - Área de aço do estribo (Asw) Fyd = 43.478 kN/cm²
3 cm² -0.097 cm² 0.769 Mpa
-0.021 Mpa
Devido, Asw,min = 3 cm² > Asw = -0.097 cm² → adotamos, Asw = 3 cm² 20cm
Para o estribo de ϕ 5mm , temos o espaçamento = 34cm h = 55 cm b = 20 cm
O espaçamento máximo é de 20cm, recomenda-se 28 estribos. lo = 550 cm 
5.2 - Estribos V2
A) - Verificação do esforço cortante Onde:
0.344kN/cm² → 2.87 Mpa ��� = 1.8216kN/cm²
�[u =2.87 Mpa > �[� =0.84 Mpa → dimensionamento ok. \3 = 0.09
B) - Área de aço do estribo (Asw) Fyd = 43.478 kN/cm²
2.7 cm² 0.323 cm² 0.769 Mpa
0.078 Mpa
Devido, Asw,min = 2.7 cm² > Asw = 0.323 cm² → adotamos, Asw = 2.7 cm² 20cm
Para o estribo de ϕ 5mm , temos o espaçamento de 36cm h = 55 cm b = 20 cm
O espaçamento máximo é de 20cm, recomenda-se 25 estribos. lo = 500 cm 
5.3 - Comprimento dos estribos
12cm
47cm
130cm
6.0 - Armadura de Pele Onde:
1.1 cm² 2 ϕ 8mm h = 55 cm
Para As,pele = 1.1 cm², N° de barras = As,pele / Asϕ = 1.1 / 0.503 = 2 ϕ 8mm b = 20 cm
7.0 -Disposição construtiva
 ← 138 cm → 2N7 ϕ 20mm C = 288 cm ← 130 cm → 
 ← 20 cm → 2N2 ϕ 10mm C = 347 cm 2N5 ϕ 10mm C = 312 cm ← 20 cm → 
2N3 ϕ 8mm C = 144 cm 2N6 ϕ 8mm C = 135 cm 
6 cm 5 cm 
P1 P2 P3
47cm 47cm
12cm 12cm
28N10 ϕ 5mm C = 130 cm 25N10 ϕ 5mm C = 130 cm
 ← 138 cm → ← 130 cm → 
4N8 ϕ 8mm C = 582 cm 4N9 ϕ 8mm C = 532 cm
2N1 ϕ 16mm C = 582 cm 2N4 ϕ 12.5mm C = 532 cm
0.075kN/cm² → 0.75 Mpa
0.084kN/cm² → 0.84 Mpa
2 ϕ 8mm 
�L � \H ⋅ 0�1�
O
= ��] � 100. �.
��
'(�. 10
���], �$- � D�$-. 100. � = 
��, D7#7 � 0,10% . � . ℎ =
_�D �
`a
b° �d ef9g*5af
=
87��h. � 2. � � 2�C�h � 2. h � 2cobr � 12 �
�7��h. � � � 2�C�h �
ℎ7��h. � ℎ � 2�C�h �
�� � 1,11. ��]� � ��) = 
�L � \H ⋅ 0�1�
O
= 
�j� �
��
� ⋅ ℎ
�
��] � 100. �.
��
'(�. 10
���], �$- � D�$-. 100. � = 
_�D �
`a
b° �d ef9g*5af
=
�]k � 0,27.0,7. ��� �
�� � 1,11. ��]� � ��) = 
89gl+f � �-�, -3 � �-�, -6 � Apoio � 
�j� �
��
� ⋅ ℎ
� �]k � 0,27.0,7. ��� �
Dimensionar viga V conforme o desenho abaixo, e os dados apresentados na questão:
20 cm 20 cm 20 cm 
P1 P2 P3
Dados da questão:
- Classe de Agressividade III - Pé direito 300 cm - Espessura do estribo - ϕt = 5mm
- Fck - 25 Mpa - Plaje = 8 kN/m - Espessura máxima para a barra longitudinal - ϕ = 20mm
 - Bloc. de concreto vazados - esp = 14cm. - Argamassa de cimento e areia - esp = 5cm.
- Dimensionar barras para o número mínimo
1.0 - Pré Dimensionamento
Altura da viga (h) = 10% de lo = 0.1 x 550 = 55 cm 
Para facilitar a excecução a altura da viga deverá ser múltiplo de 5.
A base da viga (b) = lo/28 = 19.64 cm 
Devido o valor fracionado, adotamos b = 20 cm 20 cm 
2.0 - Peso Próprio da Estrutura
- Peso Viga = b . h . γap = 0.2 . 0.55 . 25 = 2.75kN/m h alv. = pé dir.- h(vig) = 300 - 55 = 245 cm 
- Peso revestimento = 2 . esp . h . γap = 0.1 . 2.45 . 21 = 5.145kN/m Peso específico - NBR6120:2019
- Peso Alvenaria = esp . h . γap = 0.14 . 2.45 . 14 = 4.802kN/m Concreto armado - γap = 25 KN/m³
- Peso Laje = 8 kN/m → dado da questão. Argamassa de cimento e areia - γap = 21kN/m³
- Carga p = Pviga + Palv. + Plaje = 20.697kN/m Bloc. de concreto vazados - γap = 14kN/m²
3.0 - Altura Útil da Viga Onde:
Altura útil - (d ) c = 4 cm 
5.5 cm 49.5 cm ϕmax =20mm
ϕestr =5mm
5.5 cm 0.111
4.0 -Dimensionamento das barras longitudinais
4.1 -Dimensionamento área de aço V1 Onde:
Md - Momento Fletor Solicitante Vd, max - Esforço Cortante Máximo ptotal = 20.697kN/m l = 5.7m
117.678 kN.m 82.58 kN Fck - 25 Mpa
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) 17.86 Mpa
0.216 ��� = 0,85 . 17.86 = 1.518kN/cm²
Como � 0.158 < 0.2952 �lim = - então a viga irá possuir armadura simples.
A) Área de aço
- Área de aço mínima - (As,min) Onde:
1.65cm² Tab17.7 - NBR 6118:2014
- Área de aço - As - N1 pmin = 0.15
h = 55 cm b = 20 cm
 �lim = 0.2952 � = 0.158
d = 49.5 cm 
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass. ��� = 1.518kN/cm²
Devido, Ass = 5.973cm² > Asmin = 1.65cm² → adotamos, Ass = 5.973cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
Para ϕ 20mm , temos Asϕ = 3.142cm² → N° de barras = 5.973/3.142 = 2 barras. ᶓlim = 0.45
- Comprimento barra positiva - (As)
(20 + 550 + 20) - (2 x 4) = 582 cm
Asd - Área de Aço Armadura Dupla Ass - Área de Aço Armadura Simples
V1
550 cm 
V2
500 cm 
49.5 cm 
0.158
55 cm 
��, �	
 � 

�
�
.1,4 =
�� � � � �� �
�
�
= 
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 �
� � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
/0 � 12 � 2 ⋅ � =
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
� � ℎ � �� �
Md � 

�²
4
.1,4 =
'�� � 
5�6
1,4
 �
% � 
��
�
 �
 - Armadura negativa (vão) - As' - N2
-5.334cm²
Devido, As' =-5.334cm² < Asmin = 1.65cm² → adotamos, As' =1.65cm²
Para ϕ 10mm , temos Asϕ = 0.785cm² → N° de barras = 1.65/0.785 = 2 barras.
 - Armadura Negativa (nó) - Ast - N3 Onde:
1.493cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
1.106cm² As = 5.973cm²
Devido, Ast = 1.65cm² > Ast = 1.493cm² → adotamos, Ast = 1.65cm² Asmin = 1.65cm²
Para ϕ 10mm , temos Asϕ = 0.785cm² → N° de barras = 1.493/0.785 = 2 barras.
4.2 -Dimensionamento ancoragem V1
- Resistência de aderência entre concreto e aço - (fbd) - Comprimento de Ancoragem - (lb)
2.886 I - Para ϕ = 10mm , lb = 3.766 cm
 
A) Ancoragem N3 → ϕ 10mm 
- Ancoragem armadura negativa (nó) - N3 Onde:
137.5 cm 8 = 1 h = 55 cm
58.766 cm lo = 550 cm 
Para N3, ancoragem = 137.5 cm N3neg (nó) ϕ = 10mm 
- Dobra armadura negativa (nó) - N3 As,cal = Vd / Fyd = 1.899cm²
As,ef = N° barras x Asϕ = 2 . 0.785 = 1.57cm²
 - Verificação da ancoragem no pilar - (lbp)
1.13 cm - Para P1 = 20 - 4 = 16 cm > 5 cm - ok
5 cm - Para P2 = 20 - 4 = 16 cm > 5 cm - ok
Para N3, dobra = 5 cm 
- Então temos os comprimento de (N3).
143 cm
- Detalhe de montagem (N3).
2N3 ϕ 10mm C = 143 cm 
5 cm ← 138 cm → 
B) Ancoragem N2 → ϕ 10mm 
Onde:
15 cm ( Ancoragem da maior barra → ϕ 10mm )
2.26 cm 8ot = 2
Para N2 , ancoragem reta = 20 cm 
- Comprimento total Armadura reta (N2)
347 cm
- Detalhe de montagem (N2). 2N2 ϕ 10mm C = 347 cm 
 ← 20 cm → ← 20 cm → 
4.3 -Dimensionamento área de aço V2 Onde:
Md - Momento Fletor Solicitante Vd, max - Esforço Cortante Máximo ptotal = 20.697kN/m l = 5.2m
97.938 kN.m 75.337 kN Fck - 25 Mpa
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) 17.86 Mpa
0.206 ��� = 0,85 . 17.86 = 1.518kN/cm²
Fyd = 43.478 kN/cm²
Como � 0.151 < 0.2952 �lim = - então a viga irá possuir armadura simples.
A) Área de aço
- Área de aço mínima - (As,min) Onde:
1.35cm² Tab17.7 - NBR 6118:2014
- Área de aço - As - N4 pmin = 0.15
h = 55 cm b = 20 cm
 �lim = 0.2952 � = 0.151
d = 49.5 cm 
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass. ��� = 1.518kN/cm²
Devido, Ass = 5.531cm² > Asmin = 1.35cm² → adotamos, Ass = 5.531cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
Para ϕ 20mm , temos As = 3.142cm² → N° de barras = 5.531/3.142 = 2 barras. ᶓlim = 0.45
- Comprimento barra positiva 0.111
(20 + 500 + 20) - (2x 4) = 532 cm
Asd - Área de Aço Armadura Dupla
4.555 cm → 5 cm 
0.151
Ass - Área de Aço Armadura Simples
��� �
� � �#$�
1 � %
⋅
�. d. �� d
'(�
�
19 �
�ϕ. 0,1&'(�
4. '��
1�, -;� � 8 ⋅ 19 ⋅
���	#
��;5
 � 
{
{
{
{
/ � �-�, ��� � Dobra, Ast =
/�t � /D�EFD�	#- 2(Ast) -2(cob)+ 2(Lot)=
59� � GH. G�. GI ⋅
J,K . J,I ⋅ LMN²
O
H,P
= 
0,25 . �� � 
0,67. ���$- � 
0,15 . 1D � ℎ � 
1� � ℎ � 
Anc, Ast ≥ 
Dobra, Ast ≥ 
1�, min � 0,3 . #� � 
5� � 
Lot ≥ 
20 cm 
15 . ϕ � 
0,3.αot.Lb �
/0 � 12 � 2 ⋅ � =
��� ≥
��, �	
 � 

�
�
.1,4 =
� � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
Md � 

�²
4
.1,4 =
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
'�� � 
5�6
1,4
 �
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 �
% � 
��
�
 �
 - Armadura negativa (vão) - As' - N5
-5.524cm²
Devido, As' =-5.524cm² < Asmin = 1.35cm² → adotamos, As' =1.35cm²
Para ϕ 10mm , temos As = 0.785cm² → N° de barras = 1.35/0.785 = 2 barras.
 - Armadura Negativa (nó) - Ast - N6 Onde:
1.383cm² Fyd = 43.478 kN/cm²
0.905cm² As = 5.973cm²
Devido, Ast = 1.383cm² > Ast = 0.905cm² → adotamos, Ast = 1.383cm² Asmin = 1.65cm²
Para ϕ 10mm , temos As = 0.785cm² → N° de barras = 1.383/0.785 = 2 barras.
4.4 -Dimensionamento ancoragem V2
- Resistência de aderência entre concreto e aço - (fbd) - Comprimento de Ancoragem - (lb)
I - Para ϕ = 10mm , lb = 3.335 cm
 
A) Ancoragem N6 → ϕ 10mm 
- Ancoragem armadura negativa (nó) - N6
130 cm Onde:
53.335 cm 8 = 1 h = 55 cm
Para N6, ancoragem = 130 cm lo = 500 cm 
- Dobra armadura negativa (nó) - N6 N6neg (nó) ϕ = 10mm 
As,cal = Vd / Fyd = 1.733cm²
As,ef = N° barras x Asϕ = 2 . 0.785 = 1.57cm²
1.001 cm - Verificação da ancoragem no pilar - (lbp)
5 cm - Para P2 = 20 - 4 = 16 cm > 5 cm - ok
Para N6, dobra = 5 cm - Para P3 = 20 - 4 = 16 cm > 5 cm - ok
- Então temos os comprimento de (N6).
135 cm
- Detalhe de montagem (N6).
2N6 ϕ 10mm C = 135 cm 
 ← 130 cm → 5 cm 
B) Ancoragem N5 → ϕ 10mm Onde:
( Ancoragem da maior barra → ϕ 10mm )
15 cm 8ot = 2
2.001 cm
Para N5, ancoragem reta = 20 cm 
- Comprimento total Armadura reta (N5)
312 cm
- Detalhe de montagem (N2). 2N5 ϕ 10mm C = 312 cm 
 ← 20 cm → ← 20 cm → 
4.5 -Dimensionamento Armadura de transição
77.329 kN.m
Onde:
- Dados obtidos através do programa ftool. �lim = 0.2952
Md - Momento Fletor Solicitante d = 49.5 cm 
108.261 kN.m ��� = 1.518kN/cm²
- Momento Solicitante - (�) - Deformação Específica - (�) h = 55 cm
0.146 0.198 Mtrans. = 77.329 kN.m
Como � < �lim - então a viga irá utilizar o Ass.
A) Área de aço Onde:
- Área de aço mínima - (As,min) Tab17.7 - NBR 6118:2014
1.65cm² pmin = 0.15
- Área de aço - As - N7 h = 55 cm b = 20 cm
Fyd = 43.478 kN/cm²
ᶓlim = 0.45
0.111
Como � < �lim = - então a viga irá utilizar o Ass.
Devido, Ass = 5.475cm² > Asmin = 1.65cm² → adotamos, Ass = 5.475cm²
Asd - Área de Aço Armadura Dupla Ass - Área de Aço Armadura Simples
3.681 cm → 4 cm 
3.259
1� � ℎ � 
5� � 
15 . ϕ � 
��� �
� � �#$�
1 � %
⋅
�. d. �� d
'(�
�
{ 0,25 . �� � 0,67. ���$- � ��� ≥
{ 0,15 . 1D � ℎ � Anc, Ast ≥ 
19 �
�ϕ. 0,1&'(�
4. '��
59� � GH. G�. GI ⋅
J,K . J,I ⋅ LMN²
O
H,P
= 
1�, -;� � 8 ⋅ 19 ⋅
���	#
��;5
 � {
/ � �-�, ��� � Dobra, Ast =
Dobra, Ast ≥ 
1�, min � 0,3 . #� � 
{
/�t � /D�EFD�	#- 2(Ast) -2(cob)+ 2(Lot)=
Lot ≥ 
20 cm 
0,3.αot.Lb �
� � 
��
� ⋅ �� ⋅ ���
 � � � 1,25 . �1 � 1 � 2 ⋅ �) = 
Md � [. 1,4 =
��d � �0,8. �#$� �
� � �#$�
1 � %
& ⋅
�. d. �� d
'(�
��)*+ � ,�$- ⋅ � ⋅ ℎ �
��� � 0,8�. �. � ⋅
���
'(�
 
% � 
��
�
 �
Para ϕ 20mm , temos Asϕ = 3.142cm² → N° de barras = 5.475/3.142 = 2 barras.
- Comprimento barra de transição
288 cm 
5.0 Estribos
5.1 - Estribos V1
A) - Verificação do esforço cortante Onde:
0.287kN/cm² → 2.87 Mpa ��� = 1.518kN/cm²
�\u =2.87 Mpa > �\� =0.75 Mpa → dimensionamento ok. ]3 = 0.09
B) - Área de aço do estribo (Asw) Fyd = 43.478 kN/cm²
3 cm² -0.097 cm² 0.769 Mpa
-0.021 Mpa
Devido, Asw,min = 3 cm² > Asw = -0.097 cm² → adotamos, Asw = 3 cm² 20cm
Para o estribo de ϕ 5mm , temos o espaçamento = 34cm h = 55 cm b = 20 cm
O espaçamento máximo é de 20cm, recomenda-se 28 estribos. lo = 550 cm 
5.2 - Estribos V2
A) - Verificação do esforço cortante Onde:
0.344kN/cm² → 2.87 Mpa ��� = 1.8216kN/cm²
�\u =2.87 Mpa > �\� =0.84 Mpa → dimensionamento ok. ]3 = 0.09
B) - Área de aço do estribo (Asw) Fyd = 43.478 kN/cm²
2.7 cm² 0.323 cm² 0.769 Mpa
0.078 Mpa
Devido, Asw,min = 2.7 cm² > Asw = 0.323 cm² → adotamos, Asw = 2.7 cm² 20cm
Para o estribo de ϕ 5mm , temos o espaçamento de 36cm h = 55 cm b = 20 cm
O espaçamento máximo é de 20cm, recomenda-se 25 estribos. lo = 500 cm 
5.3 - Comprimento dos estribos
12cm
47cm
130cm
6.0 - Armadura de Pele Onde:
1.1 cm² 2 ϕ 8mm h = 55 cm
Para As,pele = 1.1 cm², N° de barras = As,pele / Asϕ = 1.1 / 0.503 = 2 ϕ 8mm b = 20 cm
7.0 -Disposição construtiva
 ← 138 cm → 2N7 ϕ 20mm C = 288 cm ← 130 cm → 
 ← 20 cm → 2N2 ϕ 10mm C = 347 cm 2N5 ϕ 10mm C = 312 cm ← 20 cm → 
2N3 ϕ 10mm C = 143 cm 2N6 ϕ 10mm C = 135 cm 
5 cm 5 cm 
P1 P2 P3
47cm 47cm
12cm 12cm
28N10 ϕ 5mm C = 130 cm 25N10 ϕ 5mm C = 130 cm
2N1 ϕ 20mm C = 582 cm 2N4 ϕ 20mm C = 532 cm
4N9 ϕ 8mm C = 532 cm4N8 ϕ 8mm C = 582 cm
0.075kN/cm² → 0.75 Mpa
 ← 138 cm → 
0.084kN/cm² → 0.84 Mpa
 ← 130 cm → 
2 ϕ 8mm 
�M � ]I ⋅ 5�6�
O
= ��^ � 100. �.
��
'(�. 10
���^, �$- � E�$-. 100. � = 
��, E;#; � 0,10% . � . ℎ =
`�E �
ab
c° �e fg0h*9bg
=
/;��i. � 2. � � 2�D�i � 2. h � 2cobr � 12 �
�;��i. � � � 2�D�i �
ℎ;��i. � ℎ � 2�D�i �
�� � 1,11. ��^� � ��) = 
�M � ]I ⋅ 5�6�
O
= 
�k� �
��
� ⋅ ℎ
�
��^ � 100. �.
��
'(�. 10
���^, �$- � E�$-. 100. � = 
`�E �
ab
c° �e fg0h*9bg
=
�^l � 0,27.0,7. ��� �
�� � 1,11. ��^� � ��) = 
/0hm+g � �-�, -3 � �-�, -6 � Apoio � 
�k� �
��
� ⋅ ℎ
� �^l � 0,27.0,7. ��� �