Apol 1 História da Matemática

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JOÃO PEDRO ALBERTI NETO - RU: 2046940 
Nota: 90
PROTOCOLO: 202005042046940336EE79
Disciplina(s):
História da Matemática
	Data de início:
	04/05/2020 18:40
	Prazo máximo entrega:
	-
	Data de entrega:
	04/05/2020 19:03
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou grupo de mensagens.
O seu compartilhamento infringe as políticas do Centro Universitário UNINTER e poderá implicar sanções disciplinares, com possibilidade de desligamento do quadro de alunos do Centro Universitário, bem como responder ações judiciais no âmbito cível e criminal.
Questão 1/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Entre diversas formas possíveis, o esquema de sistematização mais utilizado era o que chamamos de sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19.
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a utilização do sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A base muito usada para medir ângulos é 12.
	
	B
	Nosso sistema de numeração é posicional de base 10.
Você acertou!
Comentário: "Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 10 é feita de forma conveniente [...]” (Livro-base p. 19).
	
	C
	O sistema decimal é amplamente utilizado, pois é único.
	
	D
	O sistema Quinário é utilizado e de base 8.
	
	E
	O sistema binário tem base 5.
Questão 2/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Em uma base estabelecida, há diferentes formas de agrupar esses algarismos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o sistema egípcio de numeração hieroglífica, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 2.
	
	B
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 5.
	
	C
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 8.
	
	D
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 10.
Você acertou!
Comentário: "O sistema egípcio de numeração hieroglífica, por exemplo, é um sistema de agrupamento de base 10" (Livro-base, p. 20).
	
	E
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 16.
Questão 3/10 - História da Matemática
Considere o fragmento de texto dado:
“A arte ou a beleza da Matemática, não impede, contudo, que essa ciência seja um instrumento de progresso social e econômico e que esteja na base de inúmeras descobertas como resposta a necessidades específicas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as asserções verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A matemática está sempre em evolução. A necessidade pela busca de soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes.
II. ( ) O termo “determinante”, conhecido hoje ao se trabalhar com matrizes, foi aceito a partir dos estudos de Jacobi.
III. (  ) A partir do século XX, diversas pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática começaram a surgir e, a utilização de computadores e calculadoras possibilitou esses avanços.
IV. ( ) Stephen Hawking, é um físico e matemático, nascido no ano de 1942, que até os dias de hoje trabalha em uma grande “teoria unificadora do universo”.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V –V –V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	F – F – F – F
	
	E
	V – V – V - V
A alternativa correta é a letra e). As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. “A matemática está sempre em evolução. A cada novo século ou a cada nova década, a necessidade de buscar soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes” (livro-base, p. 107); “Com Jacobi, o termo determinante passou a ser definitivamente aceito na comunidade matemática. Ele também usava um determinante funcional que foi posteriormente chamado de jacobiano e é muito importante no estudo da teoria das funções. “Independentemente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação”. (Livro-base, p.113); “Ente os notáveis pesquisadores do século XX, devemos uma atenção especial a Stephen Hawking, físico e matemático nascido em 1942 [...], está trabalhando em uma grande teoria unificadora do universo”. (Livro-base, p. 121)
Questão 4/10 - História da Matemática
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
Você acertou!
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110).
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
Questão 5/10 - História da Matemática
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações subsequentes que se tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 249.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o postulado das paralelas, analise as seguintes proposições:
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este postulado deixou de ser válido.
PORQUE
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica,onde o postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
Você acertou!
“Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das paralelas – o último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo tal postulado, retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Pouco antes da metade do século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky (1793–1856) e o húngaro János Bolyai (1802–1860) mostraram, de maneira independente, que essa possibilidade não existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas por que isso? Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeiros postulados de Euclides são válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é dito, então, que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106)
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.
Questão 6/10 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto a seguir: 
“Em 1594, Kepler passou a ensinar Matemática em um seminário protestante em Graz, na Áustria. Acreditando que o Universo era regido por leis matemáticas e afirmando que a Geometria fazia parte da mente de Deus, Kepler buscava uma roupagem matemática com que vestir suas observações do Sistema Solar”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o estudo das três leis de Kepler, analise as seguintes proposições:
I. Os planetas movem-se em torno do Sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos. 
PORQUE
II. As órbitas dos planetas são circulares. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Você acertou!
a primeira proposição é verdadeira, pois, é uma das leis de Kepler, estudada por em média 21 anos, até se chegar aos resultados esperados ele afirma que “os planetas movem-se em torno do sol em trajetórias elípticas, com o Sol em um dos focos” e isso só é possível porque Kepler fez um complexo estudo geométrico sobre as distâncias entre as órbitas dos planetas, que até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas, tal descoberta já explica porque a proposição II é falsa. (livro-base, p. 85-86).
 
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.
Questão 7/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Com o uso da matemática, é possível fazer contagens, calcular custos e lucros, analisar o crescimento de populações, determinar a quantidade ideal de ingestão de um medicamento, calcular o valor de uma ação trabalhista [...].”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.13.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre medidas, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Quilograma é uma medida de comprimento.
	
	B
	Metro é uma medida de quantidade de matéria.
	
	C
	Hora é uma medida de intensidade luminosa.
	
	D
	Candela é uma medida de corrente elétrica.
	
	E
	Ano-luz é uma medida de distâncias.
Você acertou!
Comentário: "A matemática pode ser aplicada a tudo que existe dentro e fora do planeta Terra: as distâncias entre corpos celestes, por exemplo, é medida em anos-luz" (Livro-base p. 14).
Questão 8/10 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
Você acertou!
a alternativa correta é a d). A alternativa I é verdadeira, pois “Cantor foi um matemático russo que, entre vários feitos, mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis” (livro-base, p. 114). A alternativa II é verdadeira, pois, “Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais. Em outras palavras, podemos contar todos os elementos desse conjunto” (livro-base, p. 114). A alternativa III é falsa, pois, o conjunto dos números inteiros é enumerável, pois podemos relacionar todos os elementos do conjunto com os elementos do conjunto dos números naturais (livro-base, p. 115). A alternativa IV é falsa, pois, “Segundo Cantor, temos magnitudes diferentes para o infinito. O infinito do conjunto dos naturais é o menor dos infinitos e é chamado de álefe-zero” (livro-base, p. 118).
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F
Questão 9/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Registros mostram que os povos primitivos utilizavam a correspondência biunívoca para associar as quantidades desejadas, fazendo ranhuras em pedaços de pedra ou bambu, nós em pedaços de cordas, ou, ainda, entalhes em madeiras”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o que é a correspondência biunívoca, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	É a relação de um para um.
Você acertou!
Comentário: “É a relação de um para um. No contexto histórico apresentado, para cada elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar" (Livro-base, p. 18).
	
	B
	É a relação de um para dois.
	
	C
	É a relação de dois para um.
	
	D
	É a relação de dois para dois.
	
	E
	É a relação com qualquer objeto, sem definir quantidade.
Questão 10/10 - História da Matemática
Atente para a seguinte afirmação: 
“Após um período de lenta preparação, a revolução na Matemática e na Ciência iniciou sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e oCálculo Diferencial e Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, começando com definições claras e não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da Ciência Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. XII.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu grande leque de estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da matemática moderna no século XVII.
II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas envolvendo multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B).
III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou a desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos planetas. Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas.
IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo diferencial e integral. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
Você acertou!
As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A afirmativa I se confirma em “Todo esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreu principalmente no século XVII. Nessa época, a França e a Inglaterra tiveram grande importância nas descobertas da matemática moderna” (livro-base, p. 79). A afirmativa II é verdadeira “O matemático buscava uma forma simples de realizar somas ou subtrações relacionadas a problemas envolvendo multiplicações ou divisões. É muito provável que sua inspiração tenha surgido com base no estudo de expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B)”.(livro-base, p. 83) A afirmativa III é verdadeira e pode-se constatar “Outra personalidade importante do século XVII foi Johannes Kepler, importante filósofo e astrônomo alemão que viveu de 1571 a 1630. Uma das grandes contribuições foi o estudo do movimento planetário o que gerou as Três Leis de Kepler. Inicialmente, coube a ele a elaboração de uma hipótese geométrica bastante complexa que explicava as distâncias entre as órbitas dos planetas. Até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas” (livro-base, p. 86). A Alternativa IV é falsa, pois, “Os maiores trabalhos de Fermat estão associados à geometria” (livro-base, p. 88) e não ao cálculo diferencial e integral como se afirmou.
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e IV
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II