APOL 1_NOTA 100

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Questão 1/10 - História da Matemática
Considere o fragmento de texto dado:
“A arte ou a beleza da Matemática, não impede, contudo, que essa ciência seja um instrumento de progresso social e econômico e que esteja na base de inúmeras descobertas como resposta a necessidades específicas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ARAGÃO, Maria José. História da Matemática. Rio de Janeiro: Interciência, 2009. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre história da matemática, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as asserções verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A matemática está sempre em evolução. A necessidade pela busca de soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes.
II. ( ) O termo “determinante”, conhecido hoje ao se trabalhar com matrizes, foi aceito a partir dos estudos de Jacobi.
III. (  ) A partir do século XX, diversas pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática começaram a surgir e, a utilização de computadores e calculadoras possibilitou esses avanços.
IV. ( ) Stephen Hawking, é um físico e matemático, nascido no ano de 1942, que até os dias de hoje trabalha em uma grande “teoria unificadora do universo”.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V –V –V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – F – F – F
	
	D
	F – F – F – F
	
	E
	V – V – V - V
Você acertou!
A alternativa correta é a letra e). As afirmativas I, II, III e IV estão corretas. “A matemática está sempre em evolução. A cada novo século ou a cada nova década, a necessidade de buscar soluções para problemas reais ou motivação para o desenvolvimento de novas teorias e descobertas faz com que estudiosos se dediquem a ampliar os horizontes” (livro-base, p. 107); “Com Jacobi, o termo determinante passou a ser definitivamente aceito na comunidade matemática. Ele também usava um determinante funcional que foi posteriormente chamado de jacobiano e é muito importante no estudo da teoria das funções. “Independentemente da data exata, é indiscutível que no século XX foi apresentado um gigantesco volume de pesquisas e novos desenvolvimentos na matemática. O uso de computadores e calculadoras não só permitiu que esses avanços acontecessem, mas também motivou o desenvolvimento de um ramo da matemática voltado à programação”. (Livro-base, p.113); “Ente os notáveis pesquisadores do século XX, devemos uma atenção especial a Stephen Hawking, físico e matemático nascido em 1942 [...], está trabalhando em uma grande teoria unificadora do universo”. (Livro-base, p. 121)
Questão 2/10 - História da Matemática
Atente para o extrato de texto: 
“Analisando registros e estudos das mais variadas épocas da humanidade, observamos a dificuldade do homem em aceitar o novo e suas possibilidades. Qualquer que seja o período a ser estudado, temos indícios dos receios humanos frente às descobertas e achados do seu tempo. Foi dessa forma, com a descoberta do fogo, depois com a invenção da roda, a seguir com a formalização da escrita e, assim sucessivamente, até chegamos à montagem da prensa de Gutenberg, à Revolução Industrial, ao telefone, ao rádio e à televisão. Agora, é tempo do computador, de telefonia celular e do satélite”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KALINKE, Marco Aurélio. Internet na educação. Curitiba: Chain, 2003. p.15. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a relação da matemática com outras ciências e as facilidades dos cálculos matemáticos com o desenvolvimento do computador, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Além da física e da engenharia, a estatística e a probabilidade dependem da aplicação direta dos conhecimentos matemáticos.
II. John Nash estudou a teoria dos jogos e defende a tese de que as melhores escolhas são feitas quando se leva em consideração que os benefícios sejam, nas devidas proporções, o melhor para todos.
III. A teoria dos jogos estudada por John Nash afirmava que, em disputas, cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o que é melhor para si.
IV. A simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um problema imaginário que possa ser desenvolvido somente no computador, sem aplicação prática. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e IV
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II
Você acertou!
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “[...] a matemática é a base para a física e para engenharia, que consistem nas aplicações desses conhecimentos, que fazem parte de todo o desenvolvimento da humanidade. [...] A estatística e a probabilidade também são amplamente utilizadas nos dias de hoje. Com base em cálculos matemáticos” (livro-base, p. 122). A afirmativa II é verdadeira, pois, a teoria dos jogos “Trata-se de um recente ramo da matemática que visa analisar as possibilidades e as consequências das escolhas feitas em um cenário onde há dois ou mais participantes envolvidos. [...] Nash defendia a tese de que as melhores escolhas são feitas quando se leva em consideração que os benefícios sejam, nas devidas proporções, o melhor para todos” (livro-base, p. 123). A afirmativa III é falsa, pois, a teoria dos jogos que afirmava que em disputas, cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o que é melhor para si é de Adam Smith, importante filósofo e economista britânico do século XVIII e não de John Nash, como é apresentado na alternativa (livro-base, p. 123). A afirmativa IV é falsa, pois “A simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um problema real, por meio do qual é possível realizar experimentos ou desenvolver modelos matemáticos nos quais esses experimentos possam ser feitos com o auxílio de um computador” (livro-base, p. 125-126).
 
Questão 3/10 - História da Matemática
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações subsequentes que se tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 249.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o postulado das paralelas, analise as seguintes proposições:
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este postulado deixou de ser válido.
PORQUE
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica, onde o postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
Você acertou!
“Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das paralelas – o último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo tal postulado, retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Pouco antes da metade do século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky (1793–1856) e o húngaro János Bolyai (1802–1860) mostraram, de maneira independente, que essa possibilidade não existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas por que isso? Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a geometria elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeirospostulados de Euclides são válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é dito, então, que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106)
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.
Questão 4/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Registros mostram que os povos primitivos utilizavam a correspondência biunívoca para associar as quantidades desejadas, fazendo ranhuras em pedaços de pedra ou bambu, nós em pedaços de cordas, ou, ainda, entalhes em madeiras”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.18.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o que é a correspondência biunívoca, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	É a relação de um para um.
Você acertou!
Comentário: “É a relação de um para um. No contexto histórico apresentado, para cada elemento a ser contado, era feita uma marcação em determinado objeto auxiliar" (Livro-base, p. 18).
	
	B
	É a relação de um para dois.
	
	C
	É a relação de dois para um.
	
	D
	É a relação de dois para dois.
	
	E
	É a relação com qualquer objeto, sem definir quantidade.
Questão 5/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Em uma base estabelecida, há diferentes formas de agrupar esses algarismos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, Um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19.
Considerando as informações do texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre o sistema egípcio de numeração hieroglífica, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 2.
	
	B
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 5.
	
	C
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 8.
	
	D
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 10.
Você acertou!
Comentário: "O sistema egípcio de numeração hieroglífica, por exemplo, é um sistema de agrupamento de base 10" (Livro-base, p. 20).
	
	E
	O sistema egípcio de numeração hieroglífica é um sistema simples de base 16.
Questão 6/10 - História da Matemática
Considere o extrato de texto: 
“Dentre as várias maneiras de se começar a apresentação da vida e da obra do grande Leonhard Euler (1707–1783), talvez a mais sintética seja dizer que ele foi um furacão que varreu o território da Matemática durante a maior parte do século XVIII e que, nas quase seis décadas de sua vida matematicamente produtiva, dominou o cenário mundial das Ciências Exatas, sem que qualquer outra das grandes figuras da época pudesse disputar-lhe o cetro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Era de Euler, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) O número e = 2,72 foi batizado com esse nome por ter sido encontrado por Euler.
II. ( ) O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado.
III. ( ) A teoria de grafos – que atualmente é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos – teve participação de Euler.
IV. ( ) Também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos.
Nota: 10.0
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – V – V – V
Você acertou!
A alternativa correta é a letra c). A afirmativa I é verdadeira, pois, “há um número batizado com seu nome e que é representado pela letra “e”. Tal número vale, aproximadamente, 2,718281828459045. Usualmente, é comum a aproximação e = 2,72” (livro-base, p. 94). A alternativa II é verdadeira, pois, “O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado. O crescimento exponencial é dado por Q(t)=Q0ekt, em que k é uma constante positiva e Q0 é o valor inicial Q(0)” (livro-base, p. 94). A alternativa III é verdadeira, pois, “A teoria dos grafos – que, atualmente, é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos, a determinação do fluxo máximo de distribuição em uma rede ou a determinação do menos caminho entre duas localidades –, Euler também teve participação“ (livro-base, p. 96). A afirmativa IV é verdadeira, pois “também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos” (livro-base, p. 96).
 
	
	D
	V – F – F – V
	
	E
	V – F – V – V
Questão 7/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
"Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da natureza – como a inundação anual do Nilo".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.23.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim do ano, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário.
	
	B
	O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia.
	
	C
	A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse calendário.
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta, pois “Os egípcios também se interessavam pela astronomia. Observando fenômenos da Natureza – como a inundação anual do Nilo –, criaram um calendário com 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim de cada ano” (livro-base, p. 23).
	
	D
	Os chineses foram os primeiros a criar o calendário.
	
	E
	As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário.
Questão 8/10 - História da Matemática
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
Você acertou!
a alternativa correta é a b). pois, “são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária, tal que i =√−1−1 ”. (livro-base, p.110).
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
Questão 9/10 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir:
“Entre diversas formas possíveis, o esquemade sistematização mais utilizado era o que chamamos de sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele este disponível em: ZANARDINI. R. A. D, um breve olhar sobre a história da matemática, 2017, p.19.
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a utilização do sistema posicional, no qual se tem um conjunto limitado de símbolos que representam uma quantidade infinita de números, assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	A base muito usada para medir ângulos é 12.
	
	B
	Nosso sistema de numeração é posicional de base 10.
Você acertou!
Comentário: "Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 10 é feita de forma conveniente [...]” (Livro-base p. 19).
	
	C
	O sistema decimal é amplamente utilizado, pois é único.
	
	D
	O sistema Quinário é utilizado e de base 8.
	
	E
	O sistema binário tem base 5.
Questão 10/10 - História da Matemática
Atente para a seguinte afirmação: 
“Após um período de lenta preparação, a revolução na Matemática e na Ciência iniciou sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e o Cálculo Diferencial e Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, começando com definições claras e não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da Ciência Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. XII.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu grande leque de estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da matemática moderna no século XVII.
II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas envolvendo multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B).
III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou a desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos planetas. Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas.
IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo diferencial e integral. 
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 10.0
	
	A
	I, II e III
Você acertou!
As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A afirmativa I se confirma em “Todo esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreu principalmente no século XVII. Nessa época, a França e a Inglaterra tiveram grande importância nas descobertas da matemática moderna” (livro-base, p. 79). A afirmativa II é verdadeira “O matemático buscava uma forma simples de realizar somas ou subtrações relacionadas a problemas envolvendo multiplicações ou divisões. É muito provável que sua inspiração tenha surgido com base no estudo de expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B)”.(livro-base, p. 83) A afirmativa III é verdadeira e pode-se constatar “Outra personalidade importante do século XVII foi Johannes Kepler, importante filósofo e astrônomo alemão que viveu de 1571 a 1630. Uma das grandes contribuições foi o estudo do movimento planetário o que gerou as Três Leis de Kepler. Inicialmente, coube a ele a elaboração de uma hipótese geométrica bastante complexa que explicava as distâncias entre as órbitas dos planetas. Até então, acreditava-se que essas órbitas eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas” (livro-base, p. 86). A Alternativa IV é falsa, pois, “Os maiores trabalhos de Fermat estão associados à geometria” (livro-base, p. 88) e não ao cálculo diferencial e integral como se afirmou.
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e IV
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II