Aula10 11 e 12

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Aula 10, 11 e 12
BC0104 – Interações Atômicas
e Moleculares
INTERAÇÕES INTERMOLECULARES
• Hueder Paulo Moisés de Oliveira
Ligação Química
Porque ocorre a ligação química entre átomos e 
moléculas??? 
2
 A curva de energia potencial tem um
mínimo na distância de equilíbrio
(R0):
a) R > R0
i. A energia potencial diminui
gradualmente (V →0);
ii. Forças atrativas são
dominantes.
b) R < R0
i. A energia potencial aumenta
rapidamente (V →∞);
ii. Forças repulsivas são
dominantes.
c) R = R0
i. As forças atrativas e repulsivas
são iguais.
3
Interações de van der Waals
As interações atrativas e repulsivas entre as moléculas
envolvem as cargas parciais e nuvens eletrônicas de
moléculas polares e apolares ou de grupos funcionais.
Estas interações são chamadas de interações de van
der Waals (ou forças de van der Waals). Este termo
exclui as interações que resultam na formação de
ligações covalentes ou iônicas. Em geral, a energia
potencial que surge de uma interação atrativa de van
der Waals é proporcional ao inverso da sexta potência
da separação entre moléculas ou grupos funcionais:
Johannes Diderik van 
der Waals
(1837-1923)
Nobel (Física): 1910
V(r ) =
C
r 6
C: Constante característica da interação entre átomos,
moléculas ou íons.
4
Interações de van der Waals
Se a energia potencial é denotada por V, então a força é dada por:
dV
F
dr

6 7
6d C C
F
dr r r
 
   
 






 1nn xnx
dx
d
“Ficará perfeitamente claro que em
todos os meus estudos eu estava
bastante convencido da real existência
das moléculas (...) Quando comecei
meus estudos, tive a sensação de que
estava quase sozinho ao manter essa
visão (...) E agora não acho exagero
afirmar que a existência real de
moléculas é universalmente assumida
pelos físicos. Muitos dos que se
opuseram a isso acabaram sendo
conquistados, e minha teoria pode ter
sido um fator contribuinte”.
 Johannes D. van der Waals's notes in
Nobel Lecture, The equation of state for
gases and liquids (12 December 1910).
V(r ) =
C
r 6
5
Interações de van der Waals
A energia potencial de qualquer átomo, íon ou molécula é dada por:
( )
m n
a b
V r
r r

 
V(r): Energia potencial da interação em função de r;
r : Distância entre os átomos, íons ou moléculas;
a, b: Constante de proporcionalidade de atração e repulsão,
respectivamente;
m, n: Constante característica de cada tipo de ligação e tipo de
estrutura.
6
Interações de van der Waals
1924: Potencial de Lennard-Jones
ε: Profundidade do poço;
σ: Separação para a qual V = 0.
John Edward 
Lennard-Jones
(1894-1954)
Descreve a energia potencial de interação entre dois átomos
ou moléculas não ligadas baseado na sua distância de
separação. A equação do potencial de Lennard-Jones
considera as interações atrativas (dipolo-dipolo, dipolo-dipolo
induzido, e forças de London) e repulsivas entre os átomos e
moléculas.
7
O termo 1/r12 - a repulsão entre átomos quando eles são
aproximados. Sua origem física está relacionada ao princípio
de Pauli: quando as nuvens eletrônicas ao redor dos átomos
começam a se sobrepor, a energia do sistema aumenta
abruptamente. O expoente 12 foi escolhido em uma base
prática: o potencial de Lennard-Jones é particularmente fácil de
calcular. De fato, por motivos físicos, um comportamento
exponencial seria mais apropriado.
O termo 1/r6, dominando a grande distância, constitui a parte
atrativa e descreve a coesão ao sistema. Uma atração 1/r6
descreve forças de dispersão de van der Waals (interações
dipolo-dipolo devido a dipolos flutuantes). Essas são interações
bastante fracas, que são responsáveis pela ligação em
sistemas de camada fechada, como gases nobres.
8
Interações de van der Waals
1924: Potencial de Lennard-Jones
• As forças repulsivas são as principais responsáveis pelo ponto de fusão das moléculas. As
forças repulsivas (que dependem da orientação) refletem a forma das moléculas, que
determinam o ponto de fusão. Se a sua forma permitir que as moléculas se empacotem com
mais eficiência, o ponto de fusão será maior. As forças atrativas são as principais responsáveis
pelo ponto de ebulição das moléculas. O calor das vaporizações está intimamente associado
às energias coesivas em sólidos e líquidos.
• O diâmetro de empacotamento de uma molécula é dado pelo valor de r no qual a energia
potencial é mínima.
9
10
11
Interações de van der Waals
1924: Potencial de Lennard-Jones
Raio de van der Waals (rvdW): Representa a distância mínima entre
dois átomos. Pode ser considerado como a distância interatômica.
rvdW ≈ σ
O raio de van der Waals também define a área de van der Waals (SvdW)
e volume (VvdW). O volume de van der Waals de uma molécula é dado
pela soma dos volumes de van der Waals dos átomos ou grupos de
átomos que formam a molécula.
 2 34 
3
vdW vdWS V  
σ: Separação para a qual V = 0.
• σ é a distância na qual o potencial intermolecular entre as
duas partículas é zero (conforme figura anterior). σ fornece
uma medida de quão perto duas partículas não-aderentes
podem chegar e é, portanto, referido como o raio de van der
Waals. É igual à metade da distância internuclear entre
partículas não ligadas.
• r é a distância de separação entre as duas partículas (medida
do centro de uma partícula ao centro da outra partícula).
12
•  e e podem ser estimados a partir do comprimento médio da ligação rligação e 
energia de dissociação de ligação Eligação.
• Valores típicos para rligação e Eligação podem ser encontrados na maioria dos 
textos de química orgânica. Cálculo específico requer cálculo quântico, por 
exemplo, MOPAC etc..
• Assume F(r) = 0 para r=rbond e U(r= rligação ) – U(r=∞)= Eligação























612
2
24
0)(
bondbondbond
bondLJ
rrr
rF
e
bondbond rr 
 891.02 61
e

e 





















612
4)()(
bondbond
bond
rr
rUU
bondEe
• Leonard-Jones não é bom para ligações reais. Não representa corretamente a
energia de ligação Eligação e força vibracional “k” (por exemplo U(r)=0.5*k*(r-r0)
2 ) no
fundo do poço.
• Melhor potencial "simples" é o potencial de Morse.
• O parâmetro "a" controla a força da vibração no fundo do poço.
• Encontrado na frequência do espectro vibracional da ligação.
  1)( 2)( bondrrabond eErU 
1783: Lei de Coulomb
15
Interações de van der Waals
Charles Augustin de 
Coulomb
(1736-1806)
Em moléculas a grande distâncias, nós podemos negliciar
efeitos quânticos e descrever o núcleo e os elétrons como
cargas pontuais seguindo as leis clássicas da eletrostática
(Lei de Coulomb):
1 2
2
0
1
4
QQ
F r
re

F: Força elétrica (N);
Q1 e Q2: Cargas dos átomos 1 e 2 (C);
ε0 : Permissividade no vácuo (8,854 x 10
-12 C2.N-1.m-2);
r: Distância entre as duas cargas pontuais (m).
1783: Lei de Coulomb
16
Interações de van der Waals
Se considerarmos duas cargas elétricas no vácuo, podemos escrever
o potencial de Coulomb como:
1 2
0
1
4
QQ
V
re

Entretanto, em geral, temos que levar em conta a presença de outras
partes da moléculas ou outras moléculas entre as cargas. Este não é
um problema simples, mas costuma-se considerar um meio
homogêneo e o potencial torna-se:
1 21
4
QQ
V
re

1783: Lei de Coulomb
17
Interações de van der Waals
1 21
4
QQ
V
re

Neste caso, ε é a permissividade do meio. A determinação deste valor
pode ser bastante complicada e foram propostos vários modelos para
calcular este parâmetro.
782 )OH(e
( ) 2hexanoe 
18
Quando consideramos as moléculas, devemos estimar a carga
parcial sobre cada um dos átomos (ou grupo de átomos envolvidos).
Abaixo, temos uma tabela com os valores de cargas parciais em
polipeptídeos:
Interações de van der Waals
1783: Lei de Coulomb
19
Momento de Dipolo Elétrico
Quando moléculas estão muito separadas, é simples expressarmos
a sua interação em termos do momento de dipoloassociado com a
distribuição de cargas ao invés de cada carga parcial individual. Um
dipolo elétrico consiste de duas cargas q e –q separadas pela
distância r. O produto qr é chamado de momento de dipolo
elétrico (µ).
rq


20
Os dipolos podem ser formados como resultado de um desbalanço da
distribuição de elétrons em moléculas assimétricas. Isso é causado pela
localização instantânea de mais elétrons de um lado do núcleo do que
do outro.
simétrico anti-simétrico
Portanto, átomos e moléculas contendo dipolos são atraídas pelas
outras por forças eletrostáticas.
Forças atrativas Nenhuma força 
atrativa é produzida
Momento de Dipolo Elétrico
21
 A forma de uma molécula influencia na sua habilidade de formar
dipolos temporários. Moléculas longas e finas podem empacotar
muito mais próximas uma das outras do que moléculas mais
esféricas.
 As forças de van der Waals são da ordem de 1% da força de uma
ligação covalente.
Moléculas homonucleares, como o
iodo (I2), desenvolvem
temporariamente um dipolo devido à
flutuação natural de densidade
elétronica dentro da molécula.
Moléculas heteronucleares,
como o HCl possuem um
dipolo permanente que atrai
o polo oposto em outras
moléculas.
Momento de Dipolo Elétrico
22
Os momentos de dipolo são calculados considerando o vetor µ com
três componentes: µx, µy, e µz. A direção de µ mostra a orientação do
momento de dipolo na molécula e o comprimento do vetor µ
corresponde à magnitude do momento de dipolo.

J
JJx xq
qJ: A carga parcial do átomo J;
xJ: A coordenada x do átomo J.
  2/1222 zyx  
Momento de Dipolo Elétrico
23
Momento de dipolo de algumas ligações moleculares
ligação (D) ligação (D)
H-F 1.9 C-F 1.4
H-Cl 1.1 C-Cl 1.5
H-N 1.3 C-N 0.2
H-O 1.5 C-O 0.1
1 Debye (D) = 3,335 64 x 10-30 C.m
Petrus Josephus 
Wilhelmus Debye
(1884-1966)
Nobel (Química): 1936
Momento de Dipolo Elétrico
24
  2/1212221 cos2  res
Momento de Dipolo Elétrico
H
N
C
O
+0,18
-0,36
+0,45
-0,38

(182,-87,0)
(132,0,0)
(0,0,0)
(-62,107,0)
x = (-0,36e) x (132 pm) + (0,45e) x (0 pm)
+(0,18e) x (182 pm) + (-0,38e) x (-62 pm)
= 8,8e pm
= 8,8 x (1.602 x 10-19 C) x (10-12 m)
= 1,4 x 10-30 C m = 0,42 D
Exemplo: Calculando o momento de dipolo elétrico
25
Momento de Dipolo Elétrico
y = (-0,36e) x (0 pm) + (0,45e) x (0 pm)
+(0,18e) x (-86,6 pm) + (-0,38e) x (107 pm)
= -56e pm = -9.1 x 10-30 C m = -2,7 D
z = 0   2/1222 zyx  
 =[(0,42 D)2 + (-2,7 D)2]1/2 = 2,7 D
Exercício: Calcule o momento de dipolo para o formaldeído:
26
Momento de Dipolo Elétrico
Forças Intramoleculares
27
 Ligação iônica: Força de interação eletrostática entre íons de
cargas positivas e negativas. Ocorre entre metais e não-metais
(ametais). Exemplo: NaCl.
A ligação que mantém os átomos de uma molécula unidos é uma
força intramolecular.
28
 Ligação covalente: É formada pelo compartilhamento de elétrons
entre os átomos, ao invés da transferência de elétrons. Ocorre
entre ametais.
Forças Intramoleculares
29
 Ligação metálica: Força eletrostática de atração entre íons de
carga positiva e elétrons externos deslocalizados. Ocorre entre
metais.
Forças Intramoleculares
Forças Intramoleculares
30
ATENÇÃO:
O cárater iônico, covalente ou metálico é
dado pela simetria da distribuição eletrônica
em relação a posição dos núcleos.
• O significado da frase no slide anterior é que as ligações covalentes são direcionais.
Está relacionado com que os átomos ligados covalentemente preferem orientações
específicas no espaço em relação umas às outras. Como resultado, as moléculas nas
quais os átomos estão ligados covalentemente têm formas definidas.
• A razão dessa direcionalidade é que as ligações covalentes são formadas pelo
compartilhamento de elétrons entre os átomos, ou, em outras palavras, pela
sobreposição dos orbitais atômicos dos átomos participantes. E, geralmente, apenas
alguns padrões de sobreposição são possíveis; consequentemente, apenas alguns
arranjos espaciais de átomos são possíveis.
• As ligações iônicas são diferentes: não há compartilhamento de elétrons e o número de
ânions em torno de um cátion é limitado pelas cargas dos íons, seus tamanhos e a
eficiência do empacotamento da rede.
• Outra explicação é que, como as ligações covalentes são feitas pelo 'compartilhamento'
de elétrons, o elétron 'gasta' mais tempo com o elemento que é mais eletronegativo. Por
exemplo, no HCl, o H tem a eletronegatividade de 2,1 enquanto o Cl tem 3, então a
'atração' do Cl no elétron compartilhado é maior que H, daí a direção. Portanto, ligações
covalentes mostram direcionalidade devido ao formato de sua função de onda de
elétrons. É a probabilidade de encontrar um elétron em uma determinada direção, que
por sua vez é efetuada pelas cargas parciais. Até as ligações iônicas mostram
direcionalidade (porque não existe uma ligação iônica 'verdadeira'), mas são muito leves.
31
Forças Intramoleculares
32
Exemplo: Transformações Químicas
Forças Intermoleculares
33
A atração entre moléculas é uma força intermolecular.
 Interação íon-íon;
 Interação íon-dipolo;
 Dipolo-dipolo;
 Dispersões (forças) de London;
 Ligação de hidrogênio.
As interações intermoleculares são muito mais fracas do que as 
intramoleculares. Por exemplo, 16 kJ.mol-1 versus 431 kJ.mol-1
para o HCl.
Forças Intermoleculares
34
Forças Intermoleculares
35
Exemplo: Transformações Físicas
Quando uma substância se funde ou entra em ebulição, forças
intermoleculares são quebradas.
Fermentação do açúcar a etanol
glicose
hexoquinase 
de levedura
ligação da glicose 
ao sítio ativo da enzima
interações 
intermoleculares
específicas
Exemplo: Transformações Físicas
Forças Intermoleculares
36
Estados físicos da matéria
SÓLIDO
LÍQUIDO
GÁS
Partículas não têm energia suficiente
para escapar da atração dos vizinhos e
podem formar estruturas organizadas.
Partículas movem-se em relação aos
vizinhos mas não têm energia suficiente
para escapar totalmente de sua
influência.
Partículas possuem muita energia
cinética e movem-se quase que
livremente.
37
Forças Intermoleculares
Ecin << Epot
ENERGIA POTENCIAL
(interações)
ATRAÇÃO
REPULSÃO
ENERGIA CINÉTICA
(depende da temperatura)
Epot
T = 40 K
T = 85 K
T = 150 K
Ecin >> EpotEcin ≈ Epot
(SÓLIDO) (LÍQUIDO) (GÁS)
Exemplo ilustrativo: dois átomos de argônio (Ar) se aproximando:
Forças Intermoleculares
Estados físicos da matéria
38
Considere dois íons com cargas -z1 e +z2 separados pela distância r12
em um sólido cristalino.
39
Interação Íon-Íon
40
Interação Íon-Íon
1 2
12
0 12
( ) ( )
4
z e z e
V
re
  

O potencial do sólido é dado como:
Para calcular a energia potencial total de todos os íons, precisamos
somar a expressão do potencial para todos os íons:
2 22 2 2 2 2 2
31 2 4
0
1
.....
4 2 3 4
total
z ez e z e z e
V x
r r r re
 
      
 
41
Interação Íon-Dipolo
Considere um dipolo μ1 interagindo com uma carga elétrica Q2:
Q2
O potencial de interação é dado por:
A ordem de magnetude dessa
interação é de 15 kJ.mol-1. A
interação pode ser atrativa ou
repulsiva dependendo da
natureza das cargas e da
orientação relativa carga-dipolo.
Interação Íon-Dipolo
42
Exemplo: Interação íon-dipolo.
Mostre que para uma carga Q2 colinear com um momento de dipolo μ1 a 
uma distância r, o potencial de interação é dado por: 
Resolução:
Cl-
Na+
cloreto de sódio (NaCl)
composto iônico
molécula polar
água (H2O)
H
O
H
SOLVATAÇÃO
(HIDRATAÇÃO)
solução aquosa de cloreto de sódio 43
Interação Íon-Dipolo
É encontrada em soluções aquosas de compostos iônicos. Por
exemplo: água com sal (cloreto de sódio ).
Os elétrons não
ligantes do átomo
de oxigênio da água
são fortemente
atraídos pelos íons
sódio (Na+).
De igual modo, os
íons cloreto (Cl-)
atraem os átomos
de hidrogênio da
água, que possuem
uma carga parcial
positiva.
Dissociação de compostos iônicosem água
44
Interação Íon-Dipolo
Dissociação de compostos iônicos em água
45
Interação Íon-Dipolo
+ 400 g NaCl
+ 200 g NaCl
agitação
agitação
Solubilidade máxima do NaCl em 1 L de H2O: 360 g
Compostos iônicos não são infinitamente solúveis em água.
1L
H2O
solução:
200 g NaCl dissolvidos
em 1L H2O
solução sobrenadante:
360 g NaCl / 1L H2O
precipitado: 40 g NaCl
Solubilidade de compostos iônicos
Interação Íon-Dipolo
46
Solubilidade de compostos iônicos
47
Interação Íon-Dipolo
CaCO3 (carbonato de cálcio):
praticamente não se dissolve em água
A solubilidade é determinada pelo balanço entre:
ENERGIA RETICULAR e ENERGIA DE HIDRATAÇÃO
interações íon-íon interações íon-solvente
Interação Íon-Dipolo
Solubilidade de compostos iônicos
48
MUITO SOLÚVEL
360 g NaCl / 1L H2O a 25°C
POUCO SOLÚVEL
0,002 g AgCl / 1L H2O a 25°C
E (hidratação)
- 774 kJ/mol
E (reticular)
- 779 kJ/mol E (reticular)
- 916 kJ/mol
E (hidratação)
- 851 kJ/mol
NaCl AgCl
Interação Íon-Dipolo
Solubilidade de compostos iônicos
49
Como saber se um composto iônico é ou não solúvel
em água?
 Estrutura (relação carga/raio e empacotamento dos íons no
retículo).
 Dados termodinâmicos (energias tabeladas).
 Experimento (TESTANDO NA PRÁTICA NO
LABORATÓRIO).
Interação Íon-Dipolo
Solubilidade de compostos iônicos
50
Ocorre entre moléculas polares. Como moléculas polares contém
diferentes átomos com diferentes eletronegatividades, podem formar
pequenas barras magnéticas. A interação pode ser atrativa ou repulsiva
dependendo da orientação relativa entre os dois momentos de dipolo:
51
Interação Dipolo-Dipolo
As moléculas se organizam a fim de
maximizar as forças atrativas e minimizar as
forças repulsivas dando às moléculas formas
específicas.
52
Considere um dipolo μ1 e μ2 com orientações fixas (como um sólido).
O potencial de interação entre eles é dado por:
Interação Dipolo-Dipolo
Observações:
1. A energia potencial diminui muito mais rapidamente que um
potencial Columbiano;
2. O fator angular leva em conta o modo como cargas iguais ou
opostas se aproximam umas das outras na medida que é alterada a
orientação relativa entre dipolos;
3. A energia é a mais baixa quando θ = 0o ou θ = 180o, ou seja,
dipolos paralelos ou antiparalelos.
-1 2kJ molV  
Momento de dipolo fixo
53
Interação Dipolo-Dipolo
Momento de dipolo fixo
Multiplicando pela constante de Avogrado, nós obtemos
Interação Dipolo-Dipolo
Exemplo: Momento de dipolo fixo.
Calcule a energia potencial molar da interação dipolar entre duas
ligações peptídicas separadas por 3,0 nm em diferentes regiões da
cadeida polipeptídica, com θ = 180o. Considere μ1 = μ2 = 2,7 D,
correspondendo a 9,1x10-30C.m.
Resolução:
54
55
Considere agora a interação entre moléculares polares movendo-se em
uma solução ou gás:
Interação Dipolo-Dipolo
Momento de dipolo rotacional
Orientação desfavorável
Orientação favorável
A Distribuição de Boltzmann
Considera-se que a molécula de massa m colide elasticamente
com a parede sombreada.
A variação do momento linear ao longo do eixo x, ∆px, é dada por:
∆𝑝𝑥 = 𝑝 − 𝑝0 = −𝑚𝑣𝑥 − 𝑚𝑣𝑥 = −2𝑚𝑣𝑥
Sendo p negativo pois a velocidade da molécula muda de sinal
após a colisão com a parede.
n mols de um gás ideal estão em uma
caixa cúbica de volume V e temperatura
T. Qual a relação entre a pressão p e a
velocidade das moléculas?
O intervalo de tempo que a molécula leva para voltar a colidir
com a parede sombreda é dado por:
∆𝑡 =
∆𝑥
𝑣𝑥
=
2𝐿
𝑣𝑥
Onde L é o comprimento do lado da caixa. Ao considerar a taxa
média de transmissão do momento (portanto, independente do seu
sinal negativo):
∆𝑝𝑥
∆𝑡
=
2𝑚𝑣𝑥
2𝐿/𝑣𝑥
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Relembrando que, de acordo com a Segunda Lei de Newton:
𝐹𝑥 =
∆𝑝𝑥
∆𝑡
Logo:
𝐹𝑥 =
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Essa seria a contribuição feita por apenas uma partícula. Para a
pressão total de todas as N partículas sobre a parede, de área igual a
L², teremos que:
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 𝑁.
𝑓𝑜𝑟ç𝑎
á𝑟𝑒𝑎
𝑝 =
𝑁𝐹𝑥
𝐴
=
𝑁𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
𝐿²
=
𝑁𝑚𝑣𝑥
2
𝐿³
𝑝 =
𝑁𝑚
𝐿³
𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + 𝑣𝑥3
2 +⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
Onde N é o número de partículas na caixa.
Sendo o número de moléculas N = nNA , a massa molar M = mNA e 
L³ o volume V do gás:
𝑝 =
𝑛𝑀 𝑣𝑥
2
𝑚é𝑑
𝑉
Dada a alta quantidade de moléculas, considera-se que cada
componente do quadrado da velocidade contribua igualmente para seu
módulo:
v² = vx² + vy² + vz²
Portanto:
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2 =
1
3
𝑣²
Desse modo, para a pressão p é possível escrever que:
𝑝 =
𝑛𝑀 𝑣² 𝑚é𝑑
3𝑉
A raiz quadrada da média do quadrado da velocidade (v²)méd é
denominada velocidade média quadrática, sendo representada por vrms
(root mean square). Definindo 𝑣² 𝑚é𝑑 = 𝑣𝑟𝑚𝑠 , temos que:
𝑝 =
𝑛𝑀𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3𝑉
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑝𝑉
𝑛𝑀
Relembrando que pV = nRT, se obtém para a velocidade média
quadrática que:
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑅𝑇
𝑀
ENERGIA CINÉTICA DE TRANSLAÇÃO
Para as moléculas do gás ideal presas na caixa:
𝐾𝑚é𝑑 =
1
2
𝑚𝑣²
𝑚é𝑑
=
1
2
𝑚 𝑣² 𝑚é𝑑 =
1
2
𝑚𝑣𝑟𝑚𝑠
2
Sendo 𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑅𝑇
𝑀
:
𝐾𝑚é𝑑 =
1
2
𝑚
3𝑅𝑇
𝑀
Lembrando que M/m = NA: 
𝐾𝑚é𝑑 =
3𝑅𝑇
2𝑁𝐴
Utilizando a constante de Boltzmann k = R/NA:
𝐾𝑚é𝑑 =
3
2
𝑘𝑇
Assim a energia cinética das moléculas depende diretamente de sua 
temperatura.
DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE DAS MOLÉCULAS
Informa a porcentagem de moléculas que possuem velocidade maior
ou menor que vrms. A Lei de Distribuição de Velocidades de Maxwell
informa o comportamento da velocidade das moléculas de um gás ideal:
𝑃 𝑣 = 4𝜋
𝑀
2𝜋𝑅𝑇
3/2
𝑣²𝑒−𝑀𝑉
2/2𝑅𝑇
Para conhecer a fração das moléculas que possuem determinada
velocidade entre zero e infinito, basta calcular a integral:
 
0
∞
𝑃 𝑣 𝑑𝑣 = 1
Pois 100% das moléculas possuem velocidade entre 0 e ∞. Para
velocidade entre um valor v1 e outro v2:
 
𝑣1
𝑣2
𝑃 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
Velocidade Média, Velocidade Média Quadrática e Velocidade 
Mais Provável:
→ Velocidade Média:
𝑣𝑚é𝑑 = 
0
∞
𝑣𝑃 𝑣 𝑑𝑣
Fornece o valor da média ponderada ao redor de v.
Substituindo P(v) e calculando a integral, obtém-se que:
𝑣 =
8𝑅𝑇
𝜋𝑀
→ Velocidade Média Quadrática:
Para a média dos quadrados da velocidade, repete-se o procedimento:
(𝑣²)𝑚é𝑑 = 
0
∞
𝑣²𝑃 𝑣 𝑑𝑣
Substituindo P(v) e calculando a integral:
(𝑣²)𝑚é𝑑 =
3𝑅𝑇
𝑀
Sendo 𝑣² 𝑚é𝑑 = 𝑣𝑟𝑚𝑠:
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑅𝑇
𝑀
→ Velocidade Mais Provável:
Velocidade para a qual P(v) é máxima. Toma-se
𝑑𝑃(𝑣)
𝑑𝑣
= 0, pois a
inclinação da reta tangente à curva em seu ponto máximo é igual a
zero, obtendo-se que:
𝑣𝑃 =
2𝑅𝑇
𝑀
67
A energia de interação deve ser uma média de todas as
orientações possíveis seguindo a distribuição de Boltzmann:
Interação Dipolo-Dipolo
Ludwig Eduard 
Boltzmann
(1844-1906)
 
23
2
224
2
B
Mv
k T
B
M
P v dv v e dv
k T


 
  
 
 
  
 
Momento de dipolo rotacional
M : massa molar do gás;
R : constante dos gases;
T : temperatura do gás;
v : módulo da velocidade
molecular;
P(v) : função distribuição de
probabilidade de velocidade.
68
Teoria Cinética dos Gases
I. A energia cinética é a única contribuição à energia do gás;
II. A energia pode ser transferida entre as moléculas;
III. A energia cinética total é constante à temperatura constante;
IV. A energia cinética média das moléculas é proporcional à
temperatura.
21
3
 massa molar das moléculas
velocidade média quadrática das moléculas
pV nMu
M
u



2
1
2
1
constante 
3
3
pV pV nMu nRT
RT
c
M
  
 
  
 
NÍVEL MACROSCÓPICO NÍVEL SUBMICROSCÓPICO
P T
V, n
v
F
Termodinâmica 
Estatística
grandezas 
termodinâmicas
grandezas mecânicas
médias
(flutuações, estatística)
Teoria Cinética dos Gases
69
M = massa molar do gás;
R = constante dos gases; 
T = temperatura do gás;
v = módulo da velocidade molecular;
P(v) = função distribuição de probabilidade develocidade..
Em 1852, o físico escocês Maxwell encontrou a
distribuição das velocidades moleculares de um gás.
Seu resultado, conhecido como a lei da distribuição
de velocidades de Maxwell-Boltzmann, é:
RTMvev
RT
M
vP 22
2/3
2
2
4)( 








Teoria Cinética dos Gases
Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das 
velocidades moleculares
James Clerk
Maxwell
(1831-1879)
https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=AXb7LfCoDXc
70
Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades 
moleculares
71
Teoria Cinética dos Gases
O eixo y do gráfico de Maxwell-Boltzmann pode ser visto como o número de
moléculas por unidade de velocidade. Então, se o gráfico está mais alto em uma
dada região, significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas
velocidades. Observe que o gráfico não é simétrico. Há uma "cauda" mais longa
na região das altas velocidades, na extremidade direita do gráfico. O gráfico
continua à direita para velocidades extremamente altas, mas à esquerda o gráfico
deve terminar em zero (já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor
que zero).
72
O que significa raiz da velocidade quadrática média?
Você pode achar que a velocidade localizada diretamente abaixo do pico do gráfico de Maxwell-
Boltzmann é a velocidade média das moléculas do gás, mas isso não é verdade. A velocidade
localizada diretamente abaixo do pico é a velocidade mais provável, já que é mais provável que
encontremos moléculas a essa velocidade.
A velocidade média das moléculas do gás está, na verdade, localizada um pouco à direita do
pico, devido à "cauda" maior no lado direito do gráfico de distribuição de Maxwell-Boltzmann.
Essa cauda mais longa puxa a velocidade média um pouco para a direita do pico do gráfico.
Outra grandeza útil é conhecida como raiz da velocidade quadrática média. Essa grandeza é
interessante porque sua definição está escondida no próprio nome. Raiz da velocidade
quadrática média é a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades vetoriais.
Podemos escrever a raiz da velocidade quadrática média matematicamente como:
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
1
𝑁
𝑣1
2 + 𝑣2
2 + 𝑣3
2 +⋯
73
Pode parecer que essa técnica de encontrar um valor médio é desnecessariamente
complicada, já que elevamos todas as velocidades vetoriais ao quadrado somente para tirar a
raiz quadrada depois. Você pode pensar, "Por que não podemos simplesmente tirar uma
média das velocidades vetoriais?", mas lembre-se de que a velocidade vetorial é um vetor e
tem uma direção. A velocidade vetorial média das moléculas de gás é zero, já que há tanto
moléculas de gás indo para a direita (velocidade vetorial +) quanto para a esquerda
(velocidade vetorial -). É por isso que primeiro elevamos as velocidades vetoriais ao quadrado,
para torná-las positivas. Isso garante que tirar a média (isto é, o valor médio) não resultará em
zero. Usa-se geralmente esse artifício para encontrar valores médios de grandezas que
podem receber valores positivos e negativos (por exemplo, a tensão e a corrente em um
circuito de corrente alternada).
É útil conhecer a raiz da velocidade quadrática média porque a energia cinética de uma
molécula é proporcional ao quadrado da velocidade (K=1/2mv2). Então, para encontrarmos a
energia cinética média Kmed, precisamos tirar a média dos quadrados das velocidades
vetoriais. Então, a energia cinética molecular média de um gás é proporcional ao quadrado da
raiz da velocidade quadrática média (rms). Pode ser estranho que a energia cinética média
seja proporcional à velocidade rms ao invés da velocidade média, mas para encontrar a
energia cinética média precisamos primeiro elevar ao quadrado e depois encontrar a média, ao
invés de encontrar a média e depois tirar a raiz quadrada.
k
Lei de Charles: Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia
cinética média das moléculas do gás aumenta. Consequentemente, há mais
colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta.
Teoria Cinética dos Gases
74
Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades 
moleculares
Teoria Cinética dos Gases
75
Se aquecermos o gás a uma temperatura maior, o pico do gráfico vai se deslocar
para a direita (já que a velocidade molecular média vai aumentar). Conforme o
gráfico se desloca para a direita, sua altura diminui para manter a mesma área
total sob a curva (com o número total de moléculas constante). Da mesma forma,
conforme o gás é resfriado a uma temperatura menor, o pico do gráfico é
deslocado para a esquerda. Conforme o gráfico se desloca para a esquerda, sua
altura aumenta para manter a mesma área sob a curva. Isso pode ser visto nas
curvas abaixo, que representam a amostra de gás (com um número constante de
moléculas) a temperaturas diferentes.
Obs: Se mais
moléculas fossem
inseridas na amostra, a
área total sob a curva
aumentaria. Da mesma
forma, se moléculas
fossem retiradas da
amostra, a área total
sob a curva diminuiria.
Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades 
moleculares
76
Interação Dipolo-Dipolo
Momento de dipolo rotacional
V ∞ 1/r6 → Interações de van der Waals;
V ∞ 1/T → Maior movimento das orientações dos dipolos em altas
temperaturas.
Duas moléculas de HCl à 25 ºC com μ = 1D à 5Å:
-1 0.07 kJ molV  
Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal
77
Os gases reais são formados por átomos ou moléculas sujeitos a
atrações e repulsões intermoleculares. As atrações tem um alcance
maior do que as repulsões.
78
Mesmo em moléculas apolares, podemos ter o surgimento de dipolos
temporários devido a interação com outras moléculas.
Interação Dipolo-Dipolo
Dipolo induzido
“semelhante atrai
semelhante”
79
Interação Dipolo-Dipolo
Dipolo induzido
Uma molécula apolar também pode ser polarizada através da ação de
um campo elétrico externo:
- + 
+ +
-
+ -
+
- +
induzido
1
 E
2
   α β
Polarizabilidade Hiperpolarizabilidade
Molécula apolar
Campo elétrico
80
Polarizabilidade é uma propriedade molecular que aumenta com o
número de elétrons da molécula e diminui com o aumento da energia de
ionização:
Dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
(número atômico)
 
(energia de ionização)
Z
I
 
A magnitude do momento do dipolo induzido (µ*) é proporciona à força do
campo elétrico (E):
µ* = αE 
81
Dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
 /D /(10
30
 m
3
) 
Ar 0 1.66 
CCl4 0 10.5 
C6H6 0 10.4 
H2 0 0.819 
H2O 1.85 1.48 
NH3 1.47 2.22 
HCl 1.08 2.63 
HBr 0.80 3.61 
HI 0.42 5.45 
82
Interação Dipolo-Dipolo
Exemplo: Dipolo induzido
Qual é a força de campo elétrico requerida para induzir um momento de
dipolo elétrico de 1 µD em uma molécula de polarizabilidade de volume
igual à 1,1 x 10-31 m3?
Resolução:
0
'
4e

 
31 41
0
1,1 10 1,224 10
4


e
      -1 2 2J C m
6 30
*
41
5 1 1 5 1
2 1 1
1,0 10 (3,335 10 )
1,224 10
2,725 10 2,725 10
2,725 10 2,725
E E 
 

  
 
 
  

   
  
JC m Vm
kVm kVcm
83
Dipolo-dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
Uma molécula polar com um momento de dipolo µ1 pode induzir um
momento de dipolo em uma molécula apolar polarizável.
O dipolo induzido
interage com o dipolo
permanente da primeira
molécula e os dois são
atraídos.
Dipolo induzidoDipolo permanente
84
Dipolo-dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
6
0
2
2
1
r
V
e


85
Dipolo-dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
Exemplo: Ácido clorídrico (HCl) reagindo com argônio (Ar)
Quando se 
aproximam: o 
dipolo permanente 
da molécula de 
HCl induz a 
formação de dipolo 
num átomo de 
argônio próximo.
86
Dipolo-dipolo induzido
Interação Dipolo-Dipolo
Atenção: Nem sempre é viável definir a interação das moléculas
apenas pelo momento de dipolo…
87
Dispersões (Forças) de London
A nuvem eletrônica de átomos e moléculas pode sofrer
deformações ao acaso conforme os elétrons semovimentam, gerando um dipolo instantâneo.
Fritz Wolfgang 
London
(1900-1954)
Um dipolo instantâneo pode induzir outro dipolo instantâneo
na partícula adjacente.
88
Dispersões (Forças) de London
As forças de London dependem:
1) Da polarizabilidade da primeira molécula: Quanto maior do número
de elétrons maior é a flutuação na distribuição eletrônica;
2) Da polarizabilidade da segunda molécula.
21V
1 2 1 2
6
1 2
2
3
I I
V
r I I
 


Fórmula de London
I1, I2: Energia de ionização das duas moléculas.
Cl Cl Br Br
I I
Cl (17 elétrons) Br (35 elétrons) I (53 elétrons)
 A intensidade das forças de London aumenta com o aumento
da polarizabilidade das moléculas.
 A polarizabilibidade aumenta conforme o número de elétrons
aumenta (nuvem eletrônica maior é mais "deformável").
Dispersões (Forças) de London
89
C5 C15 C18
Dispersões (Forças) de London
Intensidade das forças de London
90
As forças de dispersão de London entre moléculas esféricas são
menores do que entre moléculas alongadas.
Dispersões (Forças) de London
Intensidade das forças de London
91
Dispersões (Forças) de London
92
Interação Dependência 
com a distância
Energia
(kJ.mol-1)
Tipo
Íon-ion r-1 250 Apenas entre íons
Íon-dipolo r-2 12-30
Ligação de Hidrogênio r-3 12-30
Dipolo-dipolo
r-3 2 Moléculas polares com 
dipolos fixos
r-6 0,3 Moléculas polares com 
dipolos rotacionais
Dipolo-dipolo induzido r-6 0,3
Forças de London r-6 2 Todas as moleculas e 
íons
Ligação de Hidrogênio
93
 Tipo especial de interação dipolo-dipolo.
 Específica para moléculas contendo um átomo de H ligado a
átomos de F, O ou N (três elementos mais eletronegativos da tabela
periódica).
 Interação intermolecular MUITO FORTE.
Eletronegatividade:
Ligação de Hidrogênio
94
D-(doador)  H+ - - - -A-(receptor)
Pode ser descrito como uma interação dipolo-dipolo entre dipolos
fixos:
ligação de hidrogênio 3
- -
 
 = -
 D H A
C
V
r
Ligação de hidrogênio na celulose
A Celulose é um polímero da glicose.
pode formar ligação de hidrogênio com a cadeia vizinha
Ligação de Hidrogênio
Ligação de Hidrogênio
96
Ligação de hidrogênio na celulose
Ligação de Hidrogênio
97
 A ordem de magnitude da ligação de hidrogênio é 20 kJ.mol-1 (r ≈ 2 Å);
 O comprimento e a força da ligação de hidrogênio depende da
eletronegatividade do par de átoms doador-receptor e da geometria
dos grupos atômicos:
Ligação de Hidrogênio
98
Consequências:
 Rigidez de moléculas sólidas (sacarose, gelo).
Ligação de Hidrogênio
99
Consequências:
 Baixa pressão de vapor.
100
Hidretos da família (IVA) são moléculas apolares (µR = 0) portanto,
suas moléculas são atraídas por dispersões de London e a
temperatura de ebulição aumenta com a massa molecular da
substância. Já em relação aos hidretos da família VA, VIA e VIIA
são moléculas polares (µR ≠ 0) a ebulição aumenta com a massa
molecular e a anomalia que ocorre com a água, fluoreto de
hidrogênio e amônia, é devida às ligações de hidrogênio, que são
interações mais fortes que as dipolo-dipolo comuns, aumentando a
temperatura de ebulição.
As interações intermoleculares criam uma espécie de “pele” na 
superfície do líquido.
Ligação de Hidrogênio
Consequências:
 Alta viscosidade;
 Alta tensão superficial (água).
101
Ligação de Hidrogênio
102
Consequências:
 Estrutura secundária de proteínas (dupla hélices).
Forças íon-dipolo
“Ligações” iônicas
Forças de London
Forças dipolo-dipolo
Ligação Hidrogênio
E
Forças de van der Waals
Energias Relativas das Interações
103
Energias Relativas das Interações
104
Exercício: Colocar as substâncias abaixo em ordem crescente de ponto
de ebulição e justificar a resposta:
a) CH4 , CaCO3 , H3C—O—CH3
b) H3C—CH2—OH e H3C—O—CH3
H2O
I2
Interações intermoleculares:
 água – água:
 iodo – iodo:
 água – iodo:
Iodo não é solúvel em água porque as
interações água-água e iodo-iodo são
mais fortes que as interações água-
iodo.
ligações de hidrogênio
dispersões de London
dipolo permanente-dipolo induzido
105
 Determinam propriedades da matéria como ponto de fusão/ ebulição
e solubilidade.
Importância Prática das Interações
Intermoleculares
CCl4 + I2
Interações intermoleculares:
 CCl4 – CCl4:
 iodo – iodo:
 CCl4 – iodo:
Iodo é solúvel em CCl4 (as 3
interações acima são muito
semelhantes).
dispersões de London
dispersões de London
dispersões de London
106
Importância Prática das Interações
Intermoleculares
 Determinam propriedades da matéria como ponto de fusão/ ebulição
e solubilidade.
Regra Prática de Solubilidade
 Substâncias polares são: 
 bons solventes para substâncias polares;
 solventes ruins para substâncias apolares.
ATENÇÃO: Regras práticas nem sempre capturam a
complexidade da realidade experimental e devem ser usadas
com cuidado, daí a importância de testar as idéias NO
LABORATÓRIO.
SEMELHANTE 
DISSOLVE 
SEMELHANTE
 Substâncias apolares são: 
 bons solventes para substâncias apolares;
 solventes ruins para substâncias polares.
107
Importância Prática das Interações
Intermoleculares
cana-de-açúcar
melaço (açúcar) bagaço (celulose)
bagaço de cana
etanol açúcar
etanol de 
segunda geração
FERMENTAÇÃO
FERMENTAÇÃO
HIDRÓLISE 
ENZIMÁTICA
Importância Prática das Interações
Intermoleculares
 Têm papel importante em processos químicos e bioquímicos (ex.:
produção industrial de etanol).
Importância Prática das Interações
Intermoleculares
 O conhecimento adquirido permite o desenvolvimento de novos
materiais com propriedades desejadas (ex. adesivos).
9 gotas de adesivo
5 toneladas
109
http://robotics.eecs.berkeley.edu/~ronf/Gecko/index.html
diâmetro 
de 100 
nm
9 gotas de adesivo
110
A seguir, serão fornecidos alguns
exemplos de como a geometria molecular e 
as interações intermoleculares influenciam
as propriedades dos materiais e 
substâncias em geral!
Formas Alotrópicas do Carbono
diamante
grafite
111
cadeia apolar ou HIDROFÓBICA
capaz de interagir com óleo
extremidade polar 
ou HIDROFíLICA
capaz de interagir com água
molécula como um todo é ANFIFÍLICA
contra-íon
Também chamados de "surfactantes" ou "tensoativos". Exemplo:
estearato de sódio
Sabões e Detergentes
112
Concetração de Micelar Crítica (CMC)
abaixo da CMC
moléculas de surfactante dissolvidas
acúmulo de surfactante na superfície
superfície 
completamente 
ocupada
formação 
de micelas
exterior
polar 
interior
apolar
acima da CMC
113
Mecanismo de Ação de Sabões e Detergentes
1) ADESÃO DO SURFACTANTE:
gota de óleo
fibras de tecido
surfactante
2) DESLIGAMENTO E EMULSÃO:
repulsão
114
Influência de Surfactantes na Tensão Superficial
 Moléculas de surfactante alojam-se na superfície da água,
enfraquecendo as ligações de hidrogênio entre as moléculas de
água;
 Isto causa redução da tensão superficial do líquido, ou seja, a
“molhabilidade” da água aumenta (p. ex. capacidade de se infiltrar
entre as fibras de um tecido).
115
Coletes à Prova de Balas
116
Kevlar®
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Kevlar_chemical_structure_H-bonds.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b7/Kevlar_chemical_structure_H-bonds.png
Polímeros Superabsorventes
poliacrilato de sódio e Polpa de 
celulose (polímero natural e 
hidrofílico)
(fraldas descartáveis)
polipropileno
(copos plásticos e fraldas descartáveis)
117
Vidros
118
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Silica.svg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Silica.svg
Silanização do Vidro e Superfícies Hidrofóbicas
http://www.fis.unipr.it/lmn/LB_Contents/17.htm
119
120
121
122
123
124
125