Medidas de Assimetria ou Curtose

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INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS 
CURSO DE LICENCIATURA EM DIREITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas de Assimetria ou Curtose 
 
Victor Albertino Gero Jofrice Ginga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Beira, 14 de Abril de 2020 
 
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NSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS E EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS 
CURSO DE LICENCIATURA EM DIREITO 
 
 
 
 
 
Medidas de Assimetria ou Curtose 
 
Trabalho de Campo submetido ao Curso de Direito /Departamento de Ciências Socias e 
Humanas, como requisito para obtenção do grau académico de licenciatura em Gestão 
Ambiental. 
 
 
 
 
O Estudante O Tutor 
Victor Albertino Gero Jofrice Ginga 
 
 
 
 
 
 
 
Beira, 14 de Abril de 2020 
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Lista de Figuras 
Figura 1: Distribuição simétrica (Fonte: Lociks)……………………………………………………………………………7 
Figura 2: Assimetria à direita (Fonte: Lociks)……………………………………………………………………………….8 
Figura 3: Assimetria à Esquerda (Fonte: Lociks)………………………………………………………………..…………8 
Figura 4: Gráfico de uma distribuição simétrica (Fonte: da Cunha)………………………………………….....9 
Figura 5: Gráfico de uma distribuição assimétrica à direita ou positiva (Fonte: da Cunha)……………9 
Figura 6: Gráfico de uma distribuição assimétrica à esquerda ou negativa (Fonte: da Cunha)……10 
Figura 7: Gráfico de uma A distribuição Mesocúrtica (Fonte: da Cunha)……………………………………11 
Figura 8: Gráfico de uma A distribuição Platicúrtica (Fonte: da Cunha)………………………………………12 
Figura 9: Gráfico de uma A distribuição Leptocúrtica (Fonte: da Cunha)……………………………………12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Contents 
Introdução ....................................................................................................................................... 5 
Conteúdo......................................................................................................................................... 6 
Desenvolvimento ............................................................................................................................ 7 
Distribuições Assimétricas .............................................................................................................. 7 
Coeficientes de Assimetria (AS) ...................................................................................................... 8 
Assimetria nula ou simétrica........................................................................................................... 9 
Coeficiente de assimetria.............................................................................................................. 10 
Curtose .......................................................................................................................................... 11 
Coeficiente Percentílico de Curtose.............................................................................................. 12 
Conclusão ...................................................................................................................................... 14 
Considerações Finais ..................................................................................................................... 15 
Bibliografia .................................................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
As vezes é necessário resumir certas características das distribuições de dados (ou mesmo de 
frequências dados) por meio de certas quantidades. Tais quantidades são usualmente 
denominadas de MEDIDAS, por quantificarem alguns aspetos de nosso interesse. Nosso objetivo 
é apresentar algumas das chamadas MEDIDAS DE POSIÇÃO, bem como, algumas MEDIDAS DE 
DISPERSÃO, consideradas mais importantes no campo da aplicabilidade prática do nosso dia-a-
dia. (Crespo, P. 12, 2017). 
Tais medidas servem para Localizar uma distribuição e Caracterizar sua variabilidade. 
Palavras-chave: Assimetria, Distribuições e Medidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conteúdo 
O presente trabalho tem como objetivo abordar o tema de Medidas de Assimetria ou Curtose. 
As medidas de Assimetria e Curtose, proporcionam, juntamente com as medidas de posição e de 
dispersão, a descrição e compreensão completa das distribuições de frequência. ̈As distribuições 
de frequência não diferem apenas quanto ao valor médio e à variabilidade, diferem também 
quanto a sua forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Desenvolvimento 
De acordo com Lociks as medidas de assimetria indicam o grau de assimetria de uma distribuição 
de freqüências unimodal em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto mais elevado. 
Distribuição Simétrica 
Graficament e, uma distribuição simétrica tem associada a si uma curva de freqüências unimodal 
apresentando duas "caudas" simétricas em relação a uma linha vertical que passa por seu ponto 
mais alto (eixo de simetria). 
 
Figura 1: Distribuição simétrica (Fonte: Lociks). 
 
Distribuições Assimétricas 
Uma distribuição assimétrica tem associada a si uma curva de freqüências unimodal que 
apresenta, a partir do seu ponto mais alto, uma "cauda" mais longa para a direita (assimetria 
positiva) ou para a esquerda (assimetria negativa). Nas distribuições assimétricas os valores da 
moda, da mediana e da média divergem sendo que a média sempre estará do mesmo lado que 
a cauda mais longa. (Lociks, P.1, S/d). 
 
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Figura 2: Assimetria à direita (Fonte: Lociks). 
 
Figura 3: Assimetria à Esquerda (Fonte: Lociks). 
 
Coeficientes de Assimetria (AS) 
Um coeficiente de assimetria quantifica o desvio de uma distribuição em relação a uma 
distribuição simétrica e o sinal resultante do seu cálculo nos dá o tipo de assimetria da 
distribuição (Lociks, P.2, S/d). 
 
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De acordo da Cunha (2017), Numa distribuição estatística, a assimetria é o quanto sua curva de 
frequência se desvia ou se afaste da posição simétrica; Pode-se caracterizar uma distribuição de 
acordo com relações entre suas medidas. 
 
Assimetria nula ou simétrica 
Uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para moda, a média e a 
mediana (da Cunha, Pg.6, 2017). 
 
Figura 4: Gráfico de uma distribuição simétrica (Fonte: da Cunha). 
 
De acordo da Cunha (2017), Assimétrica à direita ou Positiva Quando a cauda da curva da 
distribuição declina para direita, tem-se distribuição com curva assimétrica com curva positiva. 
 
Figura 5: Gráfico de uma distribuição assimétrica à direita ou positiva (Fonte: da Cunha). 
 
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De acordo da Cunha (2017), Assimétrica à esquerda ou negativa – Analogamente, quando a 
cauda da curva da distribuição declina para esquerda, tem-se uma distribuição com curva 
assimétrica negativa. 
 
Figura 6: Gráfico de uma distribuição assimétrica à esquerda ou negativa (Fonte: da Cunha). 
 
Coeficiente de assimetria 
Existem diversos métodos para cálculo da medida de assimetria entre eles está o 2° Coeficiente 
de assimetria de Pearson, que é dado por: 
A interpretação de coeficiente da assimetria é: 
 −1 < 𝐴𝑠 < 1, Então a distribuição é simétrica; 
 𝐴𝑠 > 1, A distribuição é assimétrica positiva; 
 𝐴𝑠 > 1, A distribuição é assimétrica positiva; 
 𝐴𝑠 > −1, A distribuição é assimétrica negativa. 
 
 
 
 
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Curtose 
De acordo com Lociks, Denomina - se curtose ao grau de “achatamento” de uma distribuição de 
frequências, geralmente unimodal, medido em relação ao de uma distribuição normal (de Gauss) 
que é tomada como padrão. 
De acordo com da Cunha (2017), A Curtose ou achatamento mede a concentraçãoou 
dispersão dos valores de um conjunto de valores em relações às medidas de tendência central 
em uma distribuição de frequências conhecidas (a distribuição Normal). 
Muito embora seja comum explicar a curtose como o “grau de achatame nto” de uma 
distribuição de frequências, o que as medidas de curtose buscam indicar realmente é o grau de 
concentração de valores da distribuição em torno do centro desta distribuição. 
Numa distribuição unimodal, quanto maior for a concentração de valores em torno do 
centro da mesma, maior será o valor da sua curtose. Graficamente isto será associado a uma 
curva com a parte central mais afilada, mostrando um pico de frequência simples mais destacado, 
mais pontiagudo, caracterizando a moda da distribuição de forma mais nítida. 
 
Dizemos que uma distribuição de frequências é: 
 Mesocúrtica – quando apresenta uma medida de curtose igual à da distribuição normal. 
 A diatribuicao apresenta uma curva de frequência idêntica a que a distribuição 
normal: 
 
Figura 7: Gráfico de uma A distribuição Mesocúrtica (Fonte: da Cunha) 
 
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 Platicúrtica – quando apresenta uma medida de curtose menor que a da distribuição 
normal. 
 A distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta que a distribuição 
normal: 
 
Figura 8: Gráfico de uma A distribuição Platicúrtica (Fonte: da Cunha). 
 
 Leptocúrtica - quando apresenta uma medida de curtose maior que a da distribuição 
normal. 
 A desatribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada que a distribuicao 
normal: 
 
Figura 9: Gráfico de uma A distribuição Leptocúrtica (Fonte: da Cunha) 
 
Coeficiente Percentílico de Curtose 
Este coeficiente é definido como o quociente entre a amplitude semi- interquartílica e a 
amplitude entre 100 e 900 percentis. 
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𝐶 =
𝑄3 − 𝑄1
2
𝑃90 − 𝑃10
 
 
O valor deste coeficiente para a curva normal é 0, 26367... Assim sendo, ao calcularmos o 
coeficiente percentílico de curtose de uma distribuição qualquer teremos: 
 Quando Cp ≅ 0,263 → diremos que a distribuição é mesocúrtica. 
 Quando Cp < 0,263 → diremos que a distribuição é platicúrtica. 
 Quando Cp > 0,263 → diremos que a distribuição é leptocúrtica. 
 
Coeficiente Momento de Curtose é definido como o quociente entre o momento centrado de 
quarta ordem (𝑚4) e o quadrado do momento centrado de segunda ordem (variância). 
𝐶𝑚 = 
𝑚4
(𝑚2)2
= 
𝑚4
𝑆2
 
O valor deste coeficiente para a curva normal é 3,00. 
Portanto: 
 Quando Cm ≅ 3,00 → diremos que a distribuição é mesocúrtica . 
 Quando Cm < 3,00 → diremos que a distribuição é platicúrtica . 
 Quando Cm > 3,00 → diremos que a distribuição é leptocúrtica 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
Depôs das minhas pesquisas bibliografias acerca do tema do presente trabalho, conclui que a 
assimetria que também é conhecida como obliquidade é uma medida de falta de simetria de uma 
determinada distribuição de frequência. 
E Curtose é uma medida de forma que caracteriza o achatamento da curva da função de distribuição 
de probabilidade. Alguns Manuais definem a curtose como a razão entre o quarto momento central e 
o quadrado do segundo momento central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_frequ%C3%AAncias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_de_probabilidade
https://pt.wikipedia.org/wiki/Momento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Momento
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Considerações Finais 
As Medidas de Assimetria ou Curtose é um tema bastante importante na Estatistica onde podemos medir 
a moda, mediana e a Média. O coeficiente quartílico de assimetria está sempre compreendido entre −1 e 
+1. Denomina- se curtose ao grau de “achatamento” de uma distribuição de frequências, geralmente 
unimodal, medido em relação ao de uma distribuição normal (de Gauss) que é tomada como padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bibliografia 
 CRESPO, António Arnot. 2017 – Medidas de Assimetria e Curtose, [online] disponível em 
https://lrodrigo.sgs.lncc.br/wp/wp-content/uploads/2017/02/Parte-05-Assimetria-e-
Curtose-Estatistica-Facil-2017.05.17.pdf a cessado no dia 03 de Abril de 2021. 
 LOCIKS, Júlio. S/d - Medidas de Assimetria e de Curtose, [online] disponível em 
https://www.grancursospresencial.com.br/novo/upload/A419092005194957.pdf 
acessado no dia 03 de Abril de 2021. 
 DA CUNHA, Lucas Santana. 2017 – Assimetria e Curtose, Universidade Estadual de 
Londrina, [online] disponível em 
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/pages/arquivos/uel/Economia%20Noturno/Aula%2
06%20-%20Assimetria%20e%20Curtose(1).pdf a cessado no dia 03 de Abril de 2021. 
 
 
 
https://lrodrigo.sgs.lncc.br/wp/wp-content/uploads/2017/02/Parte-05-Assimetria-e-Curtose-Estatistica-Facil-2017.05.17.pdf
https://lrodrigo.sgs.lncc.br/wp/wp-content/uploads/2017/02/Parte-05-Assimetria-e-Curtose-Estatistica-Facil-2017.05.17.pdf
https://www.grancursospresencial.com.br/novo/upload/A419092005194957.pdf
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/pages/arquivos/uel/Economia%20Noturno/Aula%206%20-%20Assimetria%20e%20Curtose(1).pdf
http://www.uel.br/pessoal/lscunha/pages/arquivos/uel/Economia%20Noturno/Aula%206%20-%20Assimetria%20e%20Curtose(1).pdf