Lista Aula 08 Balanço Global de Massa e Equação de Bernoulli

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UNIVERSIDADE SALVADOR 
Disciplina: Curso de Fenômenos e Transportes 
Semestre: 2020.1 
 
Lista de exercícios – Aula 8 e Aula 09 
Balanço Global de Massa e Equação de Bernoulli 
 
1. Um tanque com volume de 0,05 𝑚3 contêm ar a pressão 
absoluta de 800 kPa. No tempo 𝑡 = 0 o ar escapa do tanque 
através de uma válvula com uma área de escoamento de 
65 𝑚𝑚2 . O ar que passa pela válvula tem uma velocidade de 
311 m/s e uma massa específica de 6,13 𝑘𝑔/𝑚3. As 
propriedades no resto do tanque podem ser consideradas 
tanque, em 𝑡 = 0. 
2. Um fluido escoa numa tubulação de raio 
R em regime laminar e permanente. A 
velocidade V é dada pela equação: 
�⃗� = 𝑈𝑚𝑎𝑥 [1 − (
𝑟
𝑅
)
2
] �̂� 
Onde r é a distancia radial a partir do eixo central do tubo. Determine o fluxo de massa da tubulação 
 
3. Um dispositivo semelhante ao da figura abaixo é utilizado para 
escoamento de água em regime permanente. As áreas das 
A1=0,02m2 A2=0,05m2 A3= A4=0,04m2. O fluxo de massa 
através da seção (3) é de 60 kg/s, considerado saindo do 
dispositivo. A vazão entrando na seção (4) é 
igual a 0,03m3/s. A velocidade entrando na seção (1) é igual a 
V1=3,0i m/s. 
Considerando as propriedades do fluido uniformes através de todas as entradas e saídas do fluxo 
determine o fluxo e massa e velocidade na seção (2). 
 
 
 
 
EAETI 
Escola de Engenharia, 
Arquitetura e 
Tecnologia da Informação 
 
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4. reservatório da figura abaixo é abastecido com 
água por duas entradas sendo que ar é 
aprisionado no topo do reservatório. Na figura 
D1=25mm, D2=75mm V1=0,9m/s e V2=0,6m/s. 
Aplique a Eq. integral da conservação da massa 
para obter uma expressão que representa a 
variação da altura da água (dh/dt) devido ao 
enchimento do reservatório 
 
5. Um bocal horizontal é alimentado com ar a uma 
determinada velocidade. O escoamento ocorre em 
regime permanente, e o ar é descarregado para a 
atmosfera a uma velocidade de 60 𝑚/𝑠. Na entrada do 
bocal, a área é 0,2 𝑚² e na saída, 0,04 𝑚. A massa 
específica do ar corresponde a 1,20 𝑘𝑔/𝑚³, conforme 
esquematizado na figura abaixo. A diferença de pressão 
manométrica entre a entrada do bocal a saída, em kPa, vale, aproximadamente: 
 
6. Um fluido ideal, incompressível e sem viscosidade, é conduzido por 
um tubo horizontal fino (plano horizontal 𝑥𝑦) que se bifurca, como 
mostrado na figura acima. As seções retas antes e depois da 
bifurcação são idênticas. A velocidade do fluido na posição de 𝑣1 é 
igual a 2,0 𝑚/𝑠. Qual a diferença de pressão Δ𝑃 = 𝑃1 – 𝑃2 (em Pa) 
entre a posição de 𝑣1 e 𝑣2 (ou 𝑣3 )? 
 
7. Álcool, cuja densidade de massa é de 
0,80 𝑔/𝑐𝑚3 está passando através de um 
tubo como mostra a figura . 
A secção reta do tubo em 𝐴 é 2 vezes maior 
do que em 𝐵. Em 𝐴 a velocidade é de 𝑣𝐴 = 5,0 𝑚/𝑠, a altura ℎ𝐴 = 10,0𝑚 e a pressão 
𝑃𝐴 = 7,0 × 10
3 𝑁/𝑚2. Se a altura em 𝐵 é ℎ𝐵 = 1,0𝑚, calcule a velocidade e a pressão em 𝐵. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
Gabarito 
1. 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= −0,248 𝑘𝑔/𝑚3 ∙ 𝑠 
2. 𝑢 =
𝑢𝑚𝑎𝑥
2
 
3. �⃗�2 = −0,6�̂� 𝑚/𝑠 
4. 
𝑑ℎ
𝑑𝑡
= 0,00172𝑚/𝑠 
5. Δ𝑝 = 2,3𝑘𝑃 
7. 4,9 × 104𝑁/𝑚2 
 
 
Bibliografia 
 
1- Introdução à Mecânica dos Fluídos [8ª ed.] - Robert W. Fox, Alan T. McDonald, John C. Leylegian 
 
2- Mecânica dos Fluidos [2ª ed.] FRANCO BRUNETTI 
 
3- HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física Vol. 2 – Mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2012. 
 
4- SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; ZEMANSKY, M. W. Física 1 – Mecânica. 12. ed. São Paulo: 
Pearson, 2008.