Trabalho de Física

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Movimento Circular Uniformemente Variado
Quando um corpo, que descreve trajetória circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo tem aceleração angular (α).
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R da trajetória a que se movimenta o corpo.
Assim:
	MUV
	MCUV
	Grandezas lineares
	Grandezas angulares
	
	
	
	
	
	
	
	
 
E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:
 
Exemplo:
Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
(c) Qual será o vetor aceleração resultante?
 
(a) Pela função horária da velocidade angular:
(b) Pela função horária do deslocamento angular:
(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta:
Momento de Inércia
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Torque ou Momento de uma Força
 
Define-se como torque de uma força F em relação a um ponto P, denominado polo, o produto entre a intensidade dessa força pela distância d do ponto P, considerando sua distância em relação à sua linha de ação. Notamos aqui que a variação do momento angular pode ocorrer como resultado da variação da posição ou da variação da quantidade de movimento. 
T = ±F . d
Torque é uma grandeza vetorial.
O sinal do torque depende do sentido da rotação. Se positivo, indica que o movimento se dá no sentido anti-horário, e se negativo o movimento se dá no sentido horário.
Por exemplo, ao fechar a porta de um carro, de 0,9 m de comprimento, nota-se que esta gira no sentido horário. Sabendo que a força aplicada à porta é de 4 N, qual será o valor da intensidade do Torque em relação ao ponto fixo da porta?
Sabemos que o torque, quando o movimento é no sentido horário, é dado por:
T = - F . d
Sendo:
d = 0,9m e F = 4 N
assim:
T = - 4 . 0,9
Portanto:
T = -3,6 N.m
Podemos concluir que o torque é inversamente proporcional à distância d em relação ao ponto de rotação. Devido a esse fato é que se coloca a maçaneta das portas na extremidade oposta ao ponto de rotação.
Considerando um braço de alavanca de massa desprezível d = r com uma das extremidades fixa na origem de um sistema de referência conforme a figura 01.
Figura 01: representação do diagrama de forças que atuam sobre um objeto de massa m que será forçado a se movimentar em torno de um ponto fixo.
Consideremos que na extremidade de r há um corpo de massa m. Ao produto da força aplicada na extremidade d da alavanca pela distância da alavanca d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o braço de alavanca e a direção da força aplicada chamamos torque, ou momento de força. Um exemplo muito comum de torque é quando se aplica uma força perpendicular ao cabo de uma chave, fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto fixo, conforme na figura 02.
figura 02: representação de uma situação comum de aplicação de torque.
Matematicamente, o vetor torque τ é dado pelo produto vetorial entre os vetores r e F:
τ = rxF
Que equivale a:
τ = r.F.senθ
Onde τ é o torque;
r é a distância da força aplicada até o ponto fixo;
F é a força aplicada;
senθ é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando θ é 90º senθ = 1 então a equação se reduz a:
τ = F.r
Se considerarmos um braço de alavanca d com comprimento r, teremos:
τ = F.d em N.m (no SI)
observe que é a mesma dimensão de energia, porém a unidade de energia é o joule e é simbolizada por J, no SI.
momento angular
Uma das principais grandezas da Física é o momento angular. É a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo.
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Energia cinética de rotação
Vamos considerar um conjunto de N partículas, cada uma com massa mi e velocidade vi ! girando em torno de um mesmo eixo do qual distam ri . A energia cinética deste sistema é: ∑∑ ∑ ( ) == =  =      = = = N i N i N i K mi vi mi w ri mi ri w I w 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 onde ri é a distância de cada partícula ao eixo, w a velocidade angular das partículas em torno do eixo considerado e definimos o momento de inércia I do conjunto de partí- culas como: ∑= = N i i i I m r 1 2 Vamos usar a definição de momento inércia principalmente para calcular a energia cinética de rotação de corpos rígidos. Quando uma roda está girando em torno do seu eixo, as diversas partes da roda se movem com velocidade diferentes, mas todas as suas partes têm a mesma velocidade angular. Daí a importância da definição do momento de inércia para computar a energia cinética associada ao movimento de rotação de um sistema de partículas ou um corpo rígido.
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Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P
É dado por:
L = Q.d.senθ
Onde:
L é o momento angular;
Q é a quantidade de movimento linear do corpo;
d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).
senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:
L = Q.d
Ou
L = m.v.d
Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:
L = m.v.r
A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:
v = ω.r
Então obtemos:
L = m.ω.r²
Existe uma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:
I = m.r²
De forma que podemos escrever:
L = I.ω
Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planeta Terra girando em torno de seu eixo imaginário.
No caso da Terra, o momento angular total é dado pela soma do momento angular dela em torno de seu próprio eixo e em torno de um eixo imaginário, situado no centro de massa do sistema Sol-Terra. Analisemos cada uma delas: Um deles é devido ao movimento em torno de seu próprio eixo, conforme a figura 02:
Figura 02: representação da rotação da Terra considerando sua rotação em torno do próprio eixo e o consequente momento angular associado
Outro tipo seria em torno do Sol, conforme mostra a figura 03.
Figura 03: representação do sistema Sol-Terra e o movimento de translação da Terra que na verdade é um movimento de rotação em torno de um ponto fixo e a isto está associado uma quantidade de movimento angular
O momento angular é uma grandeza que se conserva, ou seja, a soma dos momentos angulares transferidos de um corpo para outro em um sistema fechado é sempre nula. Ou seja, a quantidade que um corpo transfere a outro é igual à quantidade recebida pelo outro corpo. Se não fosse verdadeiro que a quantidade de movimento angular é conservativa, talvez os dias variassem em tempo, ou talvez nem existissem, talvez não fosse possível que existissem as estações do ano, nem os respectivos anos teriam 365,25 dias. Isto ocorre por que não há nenhum ente físico no espaço que transfira quantidade considerável de momento angular a este sistema de modo a interferir de forma observável nestes números citados anteriormente, até o que se sabe.
Outra forma de observar a conservação da quantidade de movimento angular é observando a velocidade de rotação do próprio corpo em torno do respectivo centro de massa. Ao girar o corpo, mantendo os braços abertos, observa-se que a velocidade é constante, e ao se fechar os braços, observa-se um aumento na velocidade de rotação. Isto ocorre por que o momento de inércia é maior com os braços abertos, pois a distribuição de massa do corpo está mais longe do eixo de rotação.