AULA 1 RESMAT 2

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
AULA 7
DEFLEXÃO EM VIGAS (FUNÇÕES SINGULARES)
OBJETIVOS
• Analisar a forma de uma viga fletida; 
• Identificar e calcular o ponto onde a inclinação é nula e a deflexão é máxima; 
• Aplicar as condições de contorno e continuidade; 
• Calcular a equação da linha elástica usando as funções singulares; 
• Calcular a declividade em um ponto específico da viga usando as funções 
singulares; 
• Calcular a deflexão em um ponto específico da viga usando as funções singulares. 
MATERIAL DE ESTUDO
• Caderno da Disciplina
• https://redentor.blackboard.com/bbcswebdav/pid-176231-dt-content-rid-
1973059_1/courses/VBB/Resist%C3%AAncia%20dos%20Materiais%20II%2
0-%202018.pdf
• Videoaulas
• https://redentor.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listConten
tEditable.jsp?content_id=_176230_1&course_id=_44249_1&mode=reset
• Livro
• HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais . Pearson Educación, 
2010.
AULA 7
DEFLEXÃO EM VIGAS (FUNÇÕES SINGULARES)
https://redentor.blackboard.com/bbcswebdav/pid-176231-dt-content-rid-1973059_1/courses/VBB/Resist%C3%AAncia dos Materiais II - 2018.pdf
https://redentor.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContentEditable.jsp?content_id=_176230_1&course_id=_44249_1&mode=reset
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• Utilizadas para facilitar o cálculo de deflexão em vigas com carregamentos 
distintos;
• Apresenta uma maneira simplificada de representação da função do 
Momento Fletor M(x) em qualquer ponto da viga;
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DEFLEXÃO EM VIGAS (FUNÇÕES SINGULARES)
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EXEMPLO RESOLVIDO
DETERMINAR DEFLEXÃO E DECLIVIDADE NO PONTO F: 
CONSIDERAR EI = 48 x 10³ kN.m²
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1º passo: REAÇOES DE APOIO
VA = 34,5 kN
VE = 25,5 kN
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2º passo: ANÁLISE DAS CARGAS PELA TABELA DE FUNÇÕES SINGULARES
• CARGA CENTRADA (VA):
M(x) = 34,5<x – 0>¹
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• CARGA DISTRIBUÍDA:
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DEFLEXÃO EM VIGAS (FUNÇÕES SINGULARES)
2º passo: ANÁLISE DAS CARGAS PELA 
TABELA DE FUNÇÕES SINGULARES
CARGA DISTRIBUÍDA:
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DEFLEXÃO EM VIGAS (FUNÇÕES SINGULARES)
M(x) = - 10/2<x-0>²
M(x) = 10/2<x-4>²
M(x) = - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²
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• CARGA CENTRADA:
M(x) = -10<x – 6>¹
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²-10<x – 6>¹
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• CARGA MOMENTO:
M(x) = -5<x – 9>°
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²-10<x – 6>¹ -5<x – 9>°
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• CARGA CENTRADA (VE):
M(x) = 25,5<x – 10>¹
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²-10<x – 6>¹ -5<x – 9>° + 25,5<x – 10>¹
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• CARGA CENTRADA:
M(x) = -10<x – 12>¹
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²-10<x – 6>¹ -5<x – 9>° + 25,5<x – 10>¹ -10<x – 12>¹
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3º passo: INTEGRAÇÃO
M(x) = 34,5<x – 0>¹ - 10/2<x-0>² + 10/2<x-4>²-10<x – 6>¹ -5<x – 9>° + 25,5<x – 10>¹ -10<x – 12>¹
EIy" = 34,5<x >¹ - 5<x>² + 5<x-4>²-10<x – 6>¹ -5<x – 9>° + 25,5<x – 10>¹ -10<x – 12>¹
EIy’ = 34,5/2<x >² - 5/3<x>³ + 5/3<x-4>³-10/2<x – 6>² -5<x – 9>1 + 25,5/2<x – 10>2 -10/2<x – 12>² + C1
𝐸𝐼𝑦 =
34,5
6
< 𝑥 >3 −
5
12
< 𝑥 >4 +
5
12
< 𝑥 − 4 >4 +
10
6
< 𝑥 − 6 >3 −
5
2
< 𝑥 − 9 >2 +
25,5
6
< 𝑥 − 10 >3 −
10
6
< 𝑥 − 12 >3 +𝐶1𝑥 + 𝐶2
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4º passo: CONDIÇÕES DE CONTORNO
𝐸𝐼𝑦 =
34,5
6
< 0 >3 −
5
12
< 0 >4 +
5
12
< 0 − 4 >4 +
10
6
< 0 − 6 >3 −
5
2
< 0 − 9 >2 +
25,5
6
< 0 − 10 >3 −
10
6
< 0 − 12 >3 +𝐶1.0 + 𝐶2
1) X = 0 ; Y = 0
2) X = 10 ; Y = 0
APLICANDO EQ. 1
𝐶2 = 0
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4º passo: CONDIÇÕES DE CONTORNO
𝐸𝐼𝑦 =
34,5
6
< 10 >3 −
5
12
< 10 >4 +
5
12
< 10 − 4 >4 +
10
6
< 10 − 6 >3 −
5
2
< 10 − 9 >2 +
25,5
6
< 10 − 10 >3 −
10
6
< 10 − 12 >3 +𝐶1 ∗ 10 + 𝐶2
1) X = 0 ; Y = 0
2) X = 10 ; Y = 0
APLICANDO EQ. 2
𝐶1 =-222,75
𝐸𝐼 ∗ 0 = 5750 − 4166,67 + 540 + 106,67 − 2,5 + 𝐶1 ∗ 10 = 0
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5º passo: DEFLEXÃO E DECLIVIDADE EM F
• X = 12m
𝐸𝐼𝑦′ =
34,5
2
< 𝑥 >2 −
5
3
< 𝑥 >3 +
5
3
< 𝑥 − 4 >3 +
10
2
< 𝑥 − 6 >2 −5 < 𝑥 − 9 >1 +
25,5
2
< 𝑥 − 10 >2 −
10
2
< 𝑥 − 12 >2 −222,75
𝐸𝐼𝑦 =
34,5
6
< 𝑥 >3 −
5
12
< 𝑥 >4 +
5
12
< 𝑥 − 4 >4 +
10
6
< 𝑥 − 6 >3 −
5
2
< 𝑥 − 9 >2 +
25,5
6
< 𝑥 − 10 >3 −
10
6
< 𝑥 − 12 >3 −222,75𝑥
Y’ = ?
Y = ?
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OBRIGADA!!!