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APÊNDICE B – 
ANALOGIA DA VIGA CONJUGADA 
 
Este apêndice apresenta a Analogia da Viga Conjugada como forma alternativa para 
deduzir soluções fundamentais de vigas. Essa metodologia para análise de vigas 
está baseada em uma comparação entre as equações diferenciais de equilíbrio e de 
compatibilidade que regem o comportamento de barras à flexão. Essas equações 
foram deduzidas no capítulo 3 e estão mostradas na tabela B.1 de forma compara-
tiva. 
A analogia entre as equações diferenciais foi observada inicialmente por Mohr 
(1835-1918), e por isso esse método é conhecido como Processo de Mohr (Süssekind 
1977-2). 
 
Tabela B.1 – Comparação entre equações diferenciais de equilíbrio e 
compatibilidade para flexão de vigas (vide capítulo 3). 
Equações de 
Equilíbrio 
Equações de 
Compatibilidade 
)(xQ
dx
dM = Eq. (3.9) )(x
dx
dv θ= Eq. (3.1) 
)(2
2
xq
dx
Md = Eq. (3.10) 
EI
xM
dx
vd )(
2
2
= Eq. (3.20) 
 
Nota-se na tabela B.1 que o papel que M(x) faz nas equações de equilíbrio é o 
mesmo que o papel que v(x) exerce nas equações de compatibilidade, isto é, M(x) é 
análogo a v(x). Observa-se também que Q(x) é análogo a θ(x) e q(x) a M(x)/EI. 
A idéia original de Mohr em explorar essa analogia está em utilizar as equações de 
compatibilidade da viga real como se fossem “equações de equilíbrio” de uma viga 
fictícia, chamada de viga conjugada, com carregamento qC(x) = M(x)/EI, esforço cor-
tante QC(x) = θ(x) e momento fletor MC(x) = v(x), tal como indica a tabela B.2. 
Com base nessa analogia, a resolução do problema do equilíbrio da viga conjugada 
é equivalente à resolução do problema da compatibilidade da viga real. Como a 
imposição de condições de equilíbrio é, em geral, mais simples e intuitiva do que a 
imposição de condições de compatibilidade, a analogia da viga conjugada se apre-
senta como uma alternativa para a imposição de condições de compatibilidade em 
vigas. 
314 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha 
Tabela B.2 – Analogia da viga conjugada. 
 VIGA REAL VIGA CONJUGADA 
Carregamento q(x) qC(x) = M(x)/EI 
Esforço cortante Q(x) QC(x) = θ(x) 
Momento fletor M(x) MC(x) = v(x) 
Rotação θ(x) 
Deslocamento transversal v(x) 
 
A analogia da viga conjugada tem diversas aplicações na análise de vigas. As 
principais são: 
• Cálculo de deslocamentos em vigas. 
• Análise de vigas hiperestáticas. 
• Determinação de reações de engastamento de vigas para carregamentos ar-
bitrários. 
• Dedução de coeficientes de rigidez de barras isoladas. 
Todas essas aplicações podem ser analisadas utilizando o Princípio dos Trabalhos 
Virtuais (PTV), tal como foi mostrado no capítulo 4. Entretanto, a analogia da viga 
conjugada é uma alternativa mais simples de ser utilizada em muitos casos, e tam-
bém muito útil quando a viga tem uma rigidez à flexão variável, isto é, quando EI 
não é constante. 
Nota-se que em todos os exemplos tratados no corpo deste livro só são considera-
das barras prismáticas, isto é, barras com seção transversal que não variam ao lon-
go do seu comprimento. Este apêndice fornece uma metodologia para dedução de 
soluções fundamentais de barras com inércia variável. Como visto nos capítulos 6, 
7 e 9, o Método dos Deslocamentos se baseia em soluções fundamentais de barras 
isoladas (reações de engastamento de barras e coeficientes de rigidez de barras). 
Portanto, este apêndice estende a aplicação do Método dos Deslocamentos e do 
Método da Rigidez Direta para barras com inércia variável. 
B.1. Conversão de condições de apoio 
A aplicação da analogia da viga conjugada requer a conversão das restrições de 
apoio da viga real para a viga conjugada. As restrições de apoio, que são condi-
ções de compatibilidade da viga real, são expressas em termos de deslocamentos 
transversais v e de rotações θ. Na viga conjugada, as restrições relativas a deslo-
camentos transversais devem ser convertidas para restrições com respeito a mo-
Luiz Fernando Martha – Analogia da Viga Conjugada – 315 
mentos fletores MC, assim como as restrições que se referem a rotações são tradu-
zidas para restrições impostas a esforços cortantes QC. A tabela B.3 mostra a con-
versão das possíveis restrições de apoio em vigas (reais) para as correspondentes 
restrições de apoio na viga conjugada em termos de momentos fletores e esforços 
cortantes. 
 
Tabela B.3 – Conversão de restrições da apoio para a viga conjugada. 
apoio simples com 
momento aplicado 
MC = ρ 
apoio simples interno 
apoio simples 
engaste 
extremidade livre 
apoio simples com 
recalque vertical 
engaste com 
recalque vertical 
engaste com 
recalque rotação 
rótula interna 
v = ρ 
v = ρ 
rótula interna 
QC = ρ 
apoio simples 
extremidade livre 
engaste 
extremidade livre com 
momento aplicado 
extremidade livre com 
força aplicada 
apoio simples interno 
MC = ρ 
QC = ρ 
MC = ρ 
MC = ρ
θesq = θdir 
v = 0
QCesq = QCdir
MC = 0
θesq ≠ θdir 
v ≠ 0 
QCesq ≠ QCdir 
MC ≠ 0 
VIGA CONJUGADA VIGA REAL 
v = ρ 
v = ρ 
θ = ρ 
θ = ρ 
v = 0 θ ≠ 0 
v = 0 θ = 0 
v ≠ 0 θ ≠ 0 
MC = 0 QC ≠ 0 
MC = 0 QC = 0 
MC ≠ 0 QC ≠ 0 
apoio simples interno 
com recalque vertical 
rótula interna com 
momento aplicado 
θesq = θdir QCesq = QCdir
MC = ρ 
v = ρ 
MC = ρ 
engaste deslizante 
v ≠ 0 θ = 0 
engaste deslizante 
MC ≠ 0 QC = 0 
 
316 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha 
Na tabela B.3, os recalques de apoio impostos na viga real têm o sentido positivo, 
de acordo com a convenção de sinais adotada: deslocamento transversal v é positi-
vo de baixo para cima e rotação θ é positiva no sentido anti-horário. Os corres-
pondentes momentos fletores MC e esforços cortantes QC também são positivos na 
viga conjugada. Dessa forma, quando um recalque vertical positivo é imposto na 
viga real, o momento que é aplicado na viga conjugada faz com que as fibras infe-
riores fiquem tracionadas na seção de aplicação (isso corresponde a um momento 
fletor positivo). Analogamente, quando uma rotação positiva é imposta como re-
calque de apoio na viga real, a força aplicada na viga conjugada provoca um esfor-
ço cortante positivo na seção de aplicação. 
B.2. Roteiro do processo de Mohr 
Para se analisar uma viga pelo processo de Mohr, deve-se adotar a seguinte se-
qüência de procedimentos: 
1° Conversão de restrições de apoio da viga real para a viga conjugada confor-
me indicado na tabela B.3. 
2° Determinação do aspecto do diagrama de momentos fletores da viga real. 
No caso de vigas isostáticas, o diagrama é determinado utilizando apenas 
condições de equilíbrio. Para vigas hiperestáticas, o traçado do aspecto cor-
reto do diagrama de momentos fletores é muito importante. Para tanto, de-
ve-se identificar que fibras são tracionadas pelos momentos fletores nas ex-
tremidades de todas as barras. O traçado da elástica (configuração deforma-
da) pode auxiliar nessa identificação. Dessa forma, o diagrama dos momen-
tos fletores fica parametrizado pelos valores dos momentos fletores nas ex-
tremidades das barras. 
3° Determinação do carregamento na viga conjugada, qC = M/EI. A considera-
ção de barras com rigidez à flexão EI variável (inércia variável) ao longo do 
comprimento da viga é considerada no carregamento da viga conjugada. 
4° Imposição de condições de equilíbrio da viga conjugada. Isso equivale a im-
por condições de compatibilidade da viga real. 
B.3. Cálculo de deslocamentos em vigas isostáticas 
O tipo de aplicação mais simples da analogia da viga conjugada é a determinação 
de deslocamentos (ou rotações) em vigas. Isso pode ser aplicado a qualquer tipo 
de viga, isostática ou hiperestática. Entretanto, a definição do carregamento na 
viga conjugada depende do conhecimento do diagrama de momentos fletores da 
viga real. No caso de uma viga isostática, esse diagrama é determinado diretamen-
te. Para uma viga hiperestática, a determinação do diagrama de momentos fletores 
Luiz Fernando Martha –Analogia da Viga Conjugada – 317 
requer uma análise anterior. Essa análise pode ser feita por qualquer método, in-
clusive pela analogia da viga conjugada, conforme mostrado na próxima seção. 
Nesta seção dois exemplos isostáticos são analisados. 
O primeiro exemplo, mostrado na figura B.1, é o de uma viga engastada e em ba-
lanço com uma força vertical aplicada na extremidade livre. O objetivo desse e-
xemplo é calcular o deslocamento transversal vB e a rotação θB da seção na extre-
midade livre. 
 
Diagrama de momentos fletores:
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
x
M(x) 
MA = –Pl 
– 
MA = 0 
QA = 0 
MB ≠ 0 
QB ≠ 0 
C 
C
C
C 
Pl/EI 
MB = –(Pl2/2EI)⋅(2l/3) = –Pl3/3EI C 
vB = –Pl3/3EI ∴∴∴∴
A B 
P 
vA = 0 
θA = 0 
vB ≠ 0 
θB ≠ 0 
Pl/2EI 
l 
A B
l
2l/3 MB 
VB
C
C
QB = –Pl2/2EI C θB = –Pl2/2EI ∴∴∴∴
vB
θB Pl3/3EI 
Pl2/2EI
 
Figura B.1 – Cálculo de deslocamento e rotação em extremidade livre de balanço. 
O diagrama de momentos fletores da viga real da figura B.1 é triangular, tracio-
nando as fibras superiores (negativo pela convenção adotada). Isso acarreta em 
um carregamento negativo (de cima para baixo) que varia linearmente na viga con-
jugada. 
As conversões das condições de apoio também estão indicadas na figura B.1. Vê-se 
que a viga conjugada também é isostática. Isso vai sempre acontecer: uma viga real 
isostática acarreta em uma viga conjugada isostática. Como a viga conjugada é estati-
camente determinada e, portanto, tem somente uma solução para as equações de 
equilíbrio, pode-se concluir que a viga real isostática tem uma única solução que 
satisfaz as condições de compatibilidade (assim como tem uma única solução que 
satisfaz as condições de equilíbrio). 
O deslocamento transversal e a rotação da seção na extremidade livre do balanço 
são calculados determinando-se, por equilíbrio, o momento fletor e o esforço cor-
tante na seção correspondente da viga conjugada. O momento fletor é negativo 
pois traciona as fibras superiores nessa seção. Portanto, vB é negativo, isto é, de 
cima para baixo (o que era de se esperar). O esforço cortante nessa seção também 
negativo, acarretando um uma rotação θB no sentido horário. 
318 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha 
O segundo exemplo isostático é a viga biapoiada mostrada na figura B.2. O objeti-
vo é calcular o deslocamento transversal vB no centro da viga e a rotação θC na ex-
tremidade direita. Nesse exemplo, os momentos fletores na viga real tracionam as 
fibras inferiores da viga, resultando em um carregamento positivo (de baixo para 
cima) na viga conjugada. O deslocamento vB é determinado pelo cálculo do mo-
mento fletor no ponto B da viga conjugada, e a rotação θC é determinada pelo cál-
culo do esforço cortante em C. 
 
Diagrama de momentos fletores:
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
x
M(x) MB = +Pl/4 
+ 
MA = 0 
QA ≠ 0 
MC = 0 
QC ≠ 0 
C 
C 
C 
C
Pl/4EI 
MB = –(Pl2/16EI)⋅(l/2) + (Pl2/16EI)⋅(l/6) C 
vB = –Pl3/48EI ∴∴∴∴
A B 
P 
vA = 0 
θA ≠ 0 
vC = 0 
θC ≠ 0 
Pl2/16EI
l/2 
l/3
QC = +Pl2/16EI C θC = +Pl2/16EI ∴∴∴∴
vB 
θC
l/2
l/2 l/2
C A B 
l/2 l/2
C
l/3l/3
Pl2/16EI
Pl2/16EI Pl2/16EI
l/2 l/2
MB = –Pl3/48EI C 
l/6 l/6
 
Figura B.2 – Cálculo de deslocamento no centro de viga biapoiada e de rotação na extremidade. 
B.4. Análise de vigas hiperestáticas 
Duas vigas hiperestáticas são analisadas nesta seção. A primeira é uma viga com 
dois vãos mostrada na figura B.3, submetida a uma carga uniformemente distribu-
ída. O objetivo é determinar o diagrama de momentos fletores. 
Conforme comentado na seção B.2, a solução de uma viga hiperestática pela analo-
gia da viga conjugada fica facilitada se o aspecto do diagrama de momentos fleto-
res da viga real for determinado a priori. No caso da viga da figura B.3, os momen-
tos fletores nas extremidades são nulos, e o momento fletor MB na seção do apoio 
central é imaginado tracionando as fibras superiores. Isto é, é feita uma suposição 
que o momento em B é negativo. Se a análise resultar em um valor para MB nega-
tivo, isso significa que o momento fletor em B traciona as fibras inferiores. No e-
xemplo isso não ocorre, confirmando que em B as fibras superiores estão traciona-
das. 
O restante do diagrama de momentos fletores da viga da figura B.3 fica determi-
nado em função do momento fletor MB. Nos dois vãos as parábolas do segundo 
Luiz Fernando Martha – Analogia da Viga Conjugada – 319 
grau, correspondentes à carga uniformemente distribuída, são “penduradas” a 
partir das linhas retas que unem os valores nulos em A e C com o valor negativo 
em B. Dessa forma, o diagrama de momentos fletores fica parametrizado por MB. 
Diagrama de momentos fletores: 
VIGA REAL VIGA CONJUGADA 
–MB 
– 
MB/EI
MA = 0 
QA ≠ 0 
MB = 0 
QB = QB diresq
MC = 0 
QC ≠ 0 
C
C
C
C C
C 
C 
MB = 0 ⇒ – (MB/EI)·(6/2)·2 + (36/EI)·6·(2/3)·3 + VC·6 = 0 C
MB = 27 kNm ∴∴∴∴
(MB/EI)·(3/2)
A 
B 
C
vA = 0 
θA ≠ 0 
vB = 0 
θB = θB dir esq
vC = 0 
θC ≠ 0 
MA = 0 ⇒ – (MB/EI)·(3/2)·2 – (MB/EI)·(6/2)·5 + C
9 36 
A
B
C 
MB/EI
36/EI 
9/EI 
A
B
C 
(MB/EI)·(6/2) 
(9/EI)·3·(2/3) VC C 
C 
(9/EI)·3·(2/3)·1.5 + (36/EI)·6·(2/3)·6 + VC·9 = 0 
C 
1,5
2 1 2
+ 
1,5 3 3 
(36/EI)·6·(2/3) 
A 
B 
C
3 m 6 m 
8 kN/m 
 
Figura B.3 – Solução de viga countínua de dois vãos com carregamento uniformemente distribuído. 
Uma observação importante é que a viga conjugada é hipostática. É sempre assim: 
uma viga real hiperestática acarreta em uma viga conjugada hipostática. Isso indica que a 
viga real hiperestática tem infinitas soluções que satisfazem as condições de com-
patibilidade isoladamente, assim como tem infinitas soluções que satisfazem as 
condições de equilíbrio isoladamente (existem infinitos possíveis valores de MB 
que satisfazem as equações de equilíbrio da viga real). A solução correta é aquela 
que satisfaz simultaneamente as condições de equilíbrio e de compatibilidade. 
Com base na analogia da viga conjugada, a solução correta é aquela que satisfaz as 
condições de equilíbrio na viga conjugada pois estas substituem as condições de 
compatibilidade na viga real. Como a viga conjugada é hipostática, o carregamen-
to da viga conjugada tem que ser auto-equilibrado pois não existem vínculos ex-
ternos suficientes para garantir o equilíbrio em uma estrutura hipostática. 
Dessa forma, a determinação do valor do momento fletor MB é feita por equilíbrio 
na viga conjugada, tal como indica a figura B.3. Para tanto, um macete adotado 
consiste em decompor o carregamento da viga conjugada em parcelas triangulares 
320 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha 
e parabólicas. Isso facilita muito os cálculos, evitando que se determine o ponto no 
vão onde o carregamento muda de sentido. As resultantes das parcelas triangula-
res e parabólicas do carregamento estão indicadas na figura, assim como suas posi-
ções. Observa-se que a área de uma parábola simétrica (como as da figura B.3) é 
igual a 2/3 do produto de sua base pela sua altura. 
Duas equações de equilíbrio na viga conjugada são consideradas para o cálculo de 
MB. Essas equações impõem momento fletor nulo nos pontos B e A. As duas in-
cógnitas são MB e a reação do apoio da direita (cujo valor final não está indicado). 
O segundo exemplo de análise de uma viga hiperestática pelo processo de Mohr é 
a viga com dois vãos mostrada na figura B.4, que sofre um recalque para baixo no 
apoio da esquerda. 
Diagrama de momentos fletores: 
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
MC
VA 
vA = –ρ 
VB 
θA ≠ 0 
vB = 0 
θB = θB dir esq 
vC = 0 
θC = 0 
x
M(x) 
–MB 
+MC 
– 
+
– 
MC/EI 
MB/EI
MA =-ρ 
QA ≠ 0 
MB = 0
QB = QBdir esq
MC = 0 
QC = 0 
C
C 
C 
C C
C 
C 
MC/EI 
MB/EI 
MB = 0 ⇒ MC = MB / 2 
C 
MB = 80 kNm 
MC = 40 kNm ∴∴∴∴
MC⋅b/2EI 
MBb/2EI 
2b/3
b/3 
VCρ = 0,04 m 
ρ 
ρ 
ΣMA = 0 ⇒
C
MBa/2EI 
2a/3 
a = 6 m b = 4 m
0
3
2
2323
2
2
=




 +⋅+




 +⋅−⋅− ba
EI
bMba
EI
bMa
EI
aM CBBρEI = 3,6x104 kNm2 
ρ = 0,04 m a = 6 m b = 4 m
a
A B
C 
A B C
EI = 3,6x104 kNm2
 
Figura B.4 – Solução de viga contínua de dois vãos com recalque de apoio. 
O traçado do aspecto do diagrama de momentos fletores da viga real da figura B.4 
é feito com base na elástica (configuração deformada) da viga. Vê-se na figura que 
a elástica tem um valor negativo em A (que corresponde ao recalque de apoio im-
posto), passa por zero em B e chega em zero em C com uma tangente horizontal 
(engaste). A forma mais natural da viga se deformar é a mostrada na figura, com 
uma concavidade voltada para baixo no primeiro trecho e uma concavidade volta-
da para cima no trecho final próximo ao engaste. No ponto onde há a mudança de 
concavidade o momento fletor é nulo (d2v/dx2 = M/EI). O momento fletor no pri-
meiro trecho traciona as fibras superiores e no trecho final traciona as fibras inferi-
ores. Portanto, conclui-se que o momento fletor em A é nulo, em B é negativo, e 
Luiz Fernando Martha – Analogia da Viga Conjugada – 321 
em C é positivo, resultando no aspecto do diagrama de momentos fletores mostra-
do na figura B.4. O diagrama é formado por trechos retos pois não existem cargas 
distribuídas (d2M/dx2 = q = 0). Assim, o diagrama fica parametrizado pelos valores 
de MB e MC. A determinação desses valores é feita com base nas equações de equi-
líbrio mostradas na figura B.4. 
B.5. Determinação de reações de engastamento de vigas 
Uma aplicação importante da analogia da viga conjugada é a determinação de rea-
ções de engastamento perfeito de barras submetidas a cargas arbitrárias. Para e-
xemplificar isso, considere a viga da figura B.5 que é engastada na esquerda e arti-
culada na direita. Esta viga tem solução determinada no capítulo 4 (vide figura 
4.41), sendo que a articulação aqui está sendo considerada como um apoio do se-
gundo gênero, mas que é equivalente a ter o nó engastado e a barra com rótula na 
direita. 
Diagrama de momentos fletores:
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
–MA 
– 
MA/EI
MA = 0 
QA ≠ 0 
MB = 0 
QB ≠ 0 
C
C
C 
C 
MB = 0 ⇒ + (MA·l/2EI)·(2l/3) 
C
MA = ql2/8 ∴∴∴∴
vA = 0 
θA = 0 
vB = 0 
θB ≠ 0 
ql2/8 
A B 
MA/EI
ql2/8EI
MAl/2EI 
+ 
A 
B
l 
q 
2l/3
l/2 l/2
(ql2/8EI)·(2l/3)
– (ql2/8EI)·(2l/3)·(l/2) = 0 
MA 
VA VB
MB = 0 ⇒ VA = (MA/l) + (ql2/2) 
ΣFy = 0 ⇒ VB = ql – VA VA = 5ql/8 VB = 3ql/8 
 
Figura B.5 – Cálculo de reações de apoio de viga engastada e simplesmente apoiada. 
A solução da viga da figura B.5 é semelhante à solução da viga da figura B.3. O 
momento fletor em A é considerado tracionando as fibras superiores. O equilíbrio 
322 – Métodos Básicos da Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha 
da viga conjugada mostra que isso tem que ser assim mesmo pois o carregamento 
na viga conjugada tem que ser auto-equilibrado. 
O segundo exemplo de determinação de reações de engastamento de barra consi-
dera o caso de rigidez à flexão (inércia) variável, tal como mostrado na figura B.6. 
A viga real dessa figura é engastada na esquerda, articulada na direita e está sub-
metida a uma força concentrada no meio do vão. Além disso, a seção transversal 
da metade esquerda da viga tem momento de inércia igual a 2I, e a seção transver-
sal da outra metade tem momento de inércia igual a I. 
 
Diagrama de momentos fletores:
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
x
M(x) MB 
+ 
MA = 0 
QA = 0 
MC = 0 
QC ≠ 0 
C
C
C 
C
MB/EI 
MA = 2Pl/9∴∴∴∴
A B 
P 
vA = 0 
θA = 0 
vC = 0 
θC ≠ 0 
l/2 
l/3
l/2
l/2 l/2
C
A
B
l/2 l/2
C
l/3l/3
MBl/8EI MBl/4EI
l/6 l/6
MA 
VA VB
2I I
Pl/4 
–MA
MB/2EI
MA/2EI
– MB/EI 
A
B
l/2 l/2
C
MB/2EI
MA/2EI
l/3
MAl/8EI
MC = 0 ⇒ 
C
0
34628328
=⋅+




 +⋅−




 +⋅ l
EI
lMll
EI
lMll
EI
lM BBA 
MB = Pl/4 – MA/2
MB = 5Pl/36 
Figura B.6 – Cálculo de reações de apoio de viga engastada e simplesmente apoiada 
com inércia variável. 
A solução da viga da figura B.6 é semelhante à solução da viga anterior. A princi-
pal diferença é que o carregamento na primeira metade da viga conjugada é igual 
ao diagrama de momentos fletores da viga real dividido por 2EI. Isso provoca 
uma descontinuidade na taxa de carregamento distribuído no ponto B. A figura 
B.6 também mostra a decomposição do carregamento na viga conjugada e a solu-
ção por equilíbrio nessa viga. 
Luiz Fernando Martha – Analogia da Viga Conjugada – 323 
B.6. Dedução de coeficientes de rigidez de barras 
Finalmente, esta seção exemplifica a utilidade da analogia da viga conjugada para 
determinação de coeficientes de rigidez de barra. A figura B.7 ilustra a determina-
ção de coeficientes de rigidez à rotação de uma barra sem articulação. Essa solução 
foi obtida pelo Princípio dos Deslocamentos Virtuais no capítulo 4 (vide figura 
4.30). 
 
Diagrama de momentos fletores:
VIGA REAL VIGA CONJUGADA
MB 
x
M(x) 
–MA 
+MB 
– 
+
MB/EI
MA/EI
MA = 0 
QA = 0 
MB = 0
QB = +ρ
C
C
C
C
MB/EI
MA/EI
MB = 0 ⇒ MA = MB/2 
C 
MB = (4EI/l)·ρ 
A B
vA = 0 
θA = 0 
vB = 0 
θB = +ρ 
ρ 
MAl/2EI
ΣFy = 0 ⇒ C
l 
VB
MA 
VA 
θB = ρ 
ρ 
MBl/2EI
l
2l/3
l/3
MA = (2EI/l)·ρ 
ΣM = 0 ⇒ VA = VB = (MA+MB)/l 
ΣFy = 0 ⇒ VB = VA 
VA = VB = (6EI/l2)·ρ 
Figura B.7 – Cálculo de coeficientes de rigidez à rotação de viga biengastada.