ESTUDO DA PROPAGAÇÃO DE TRINCA POR FADIGA DA LIGA AL 2524 SOB CARREGAMENTO DE AMPLITUDE VARIÁVEL

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ESTUDO DA PROPAGAÇÃO DE TRINCA POR FADIGA DA LIGA AL 2524 
SOB CARREGAMENTO DE AMPLITUDE VARIÁVEL 
 
Nome do primeiro autor, e-mail1 Conem2012-1323 
Nome do segundo autor, e-mail1 Conem2012-1323 
Nome do terceiro autor, e-mail2 Conem2012-1323 
 
1Nome da instituição, endereço para correspondência, Conem2012-1323 
2Nome da instituição, endereço para correspondência, Conem2012-1323 
 
Resumo: Para projetos de engenharia que exigem alto grau de confiabilidade, conhecer apenas as propriedades 
físicas e químicas dos materiais muitas vezes não é o suficiente. É preciso compreender o modo de falha destes 
materiais em operação para garantir uma maior segurança no projeto e estabelecer critérios mais rigorosos na 
análise de integridade estrutural. Quando o carregamento, a que um determinado componente está submetido, 
apresenta um espectro de cargas de amplitudes variáveis ocorrem diferenças entre os valores da propagação real de 
uma trinca por fadiga e os previstos pelos modelos consagrados da literatura. Estas diferenças são atribuídas a 
interações em da/dn quando a amplitude do carregamento cíclico é aumentada ou reduzida.Os principais efeitos de 
interação observados são: A) O retardo na propagação da trinca por fadiga, resultado de carregamento alto-baixo, 
que é responsável por uma vida útil do componente maior do que seria sob um carregamento de amplitude constante 
B) Aceleração no crescimento da fissura, causado por um carregamento de seqüência ascendente. Recentemente, a 
ALCOA desenvolveu a liga Al 2524, atribuindo-lhe a designação C188, para ser aplicada no jato 777 da Boeing. Esta 
liga surgiu como um refinamento da liga Al 2024, com o objetivo de melhorar a tenacidade à fratura e as 
propriedades de fadiga de peças estruturais . Neste trabalho os efeitos de interação na taxa de propagação de trinca 
por fadiga na liga de alumínio 2524 quando submetido a um espectro de carregamento cíclico variável foram 
estudados e quantificados.. Além do estudo numérico que envolveu os diversos estados de tensões e as dimensões das 
zonas plásticas presentes na propagação da trinca, análises fractográficas foram realizadas para suportar as análises 
e conclusões do trabalho. 
 
Palavras-chave: propagação de trinca por fadiga, carregamento de amplitude variável, zona plástica, aceleração, 
retardo. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O emprego cada vez mais severo dos materiais em estruturas de engenharia exige uma crescente evolução no 
desenvolvimento de novos materiais, bem como o aperfeiçoamento dos procedimentos de projeto e análise da 
integridade estrutural. Dessa forma, a previsão da vida em fadiga dos componentes torna-se de extrema importância 
para o projeto de engenharia, pois, ela está diretamente relacionada com a segurança e eficiência de estruturas e 
equipamentos industriais e de transporte. 
De modo geral a falha estrutural em materiais resulta da ação conjunta ou isolada de fatores como: projeto 
inadequado, defeitos decorrentes do processo de fabricação, manutenção inadequada ou ineficiente, solicitações não 
previstas em operação, defeitos microestruturais, fadiga do material, entre outros (Sadananda ,2003). 
As falhas por fadiga são particularmente as mais indesejáveis, pois ocorrem sem nenhum aviso prévio. A fadiga 
sempre resulta em uma fratura frágil sem deformações apreciáveis da peça (Yung-Li Lee; et al, 2005). A fadiga é um 
processo de redução da capacidade de carga de componentes estruturais pela ruptura lenta do material, através do 
avanço quase infinitesimal da trinca a cada ciclo de carregamento (Rosa, 2002). Assim compreender os mecanismos de 
nucleação e propagação de trincas torna-se de extrema importância para atingir as necessidades dos projetos na 
engenharia. 
A utilização de materiais de alta resistência, principalmente pela indústria aeronáutica, aumentou de forma 
considerável após a Segunda Guerra Mundial, com o objetivo de diminuir o peso das estruturas. Dessa maneira as ligas 
de alumínio tiveram sua utilização acentuada tornando-se de fundamental importância, principalmente devido ao 
fenômeno do endurecimento por precipitação, fato que possibilita uma elevação na relação resistência/peso. 
(Pastoukhov; Voorwald, 1995). 
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As ligas de alumínio ainda são os materiais estruturais mais empregados no projeto aeronáutico. O grande interesse 
nessas ligas é por apresentarem uma excelente relação resistência/peso. As ligas da série 2XXX (Al, Cu) são as mais 
importantes, onde a liga Al 2024 (Al, Cu, Mg) é a mais empregada (Adib; Baptista, 2006). 
Há alguns anos, a ALCOA desenvolveu a liga Al 2524, atribuindo-lhe a designação C188, para ser aplicada no jato 
777 da Boeing. Esta liga surgiu como um refinamento da liga Al 2024, com o objetivo de melhorar a tenacidade à 
fratura e as propriedades de fadiga de peças estruturais. Devido ao seu controle mais rigoroso de produção, a liga Al 
2524 pode apresentar aproximadamente 15-20% de melhoria na tenacidade a fratura, o dobro de resistência à 
propagação de trincas por fadiga e 30-40% de ganho na vida em fadiga (quando comparada à liga Al 2024, sem perda 
de resistência mecânica e resistência à corrosão) (Lucilene, 2008). Quando o carregamento de fadiga apresenta um 
espectro de amplitude variável, observa-se um comportamento diferente na taxa de propagação de trinca em relação a 
um carregamento de amplitude constante (Kim, 2004; Lang, M, 1999; Ohrloff, N.1998; Bernard, 1976). Essas 
mudanças observadas são chamadas de efeitos de interação e podem alterar a vida das peças sujeitas ao carregamento 
cíclico. 
Este trabalho tem por objetivo analisar os efeitos de interação na propagação da trinca por fadiga sob carregamento 
de amplitude variável para a liga de alumínio Al 2524: 
 
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
O material utilizado para a realização dos ensaios foi a liga de alumínio 2524 T3. A composição química da liga 
pode ser encontrada na Tab.(1) e as propriedades mecânicas na Tab. (2). 
 
Tabela 1. Especificação Química da liga 2524T3 
 
Elemento Cu Mg Mn Zn Fe Si Ti Cr 
% 4,0-4,5 1.2 -1,6 0,45-0,7 0.15 
máx 
0.12 
máx 
0.06 
máx 
0.10 
máx 
0,05 
máx 
 
Tabela 2. propriedades Mecânicas da liga 2524T3 
 
Limite de Escoamento (MPa) 345 
Limite de Resistência (MPa) 450 
Módulo de Elasticidade (GPa) 66 
Tensão Real de Ruptura (MPa) 600 
Deformação Real de Ruptura (e) 0,327 
Alongamento (%) 21,5 
Redução de Área (%) 27,9 
Expoente de Encruamento 0,16 
 
Os ensaios de propagação de trincas foram conduzidos no laboratório de ensaios mecânicos da EEL/USP onde 
foram usados corpos de provas do tipo C(T) – compact tension confeccionados de acordo com a norma ASTM E647, 
como mostra a Fig.(1a) As amostras foram submetidas a ensaios de carregamento uniaxiais cíclicos com aplicação de 
sobrecargas, para qual, se utilizou uma máquina universal de ensaios mecânicos servo-hidráulica MTS 810 Material 
Test System. O comprimento da trinca foi monitorado por um clip gage instalado no corpo de prova previamente 
preparado conforme mostra a Fig.(1b). Foram realizados três ensaios (CDP -1, CDP -2 e CDP -3) de propagação da 
trinca por fadiga em temperatura ambiente de acordo com a ASTM E647. Foram usadas onda senoidal com frequência 
de 10 e 5 Hz para a carga de referência e para os ciclos de sobrecargas respectivamente. 
A Tabela (3) mostra os valores de R (Pmin/Pmax), os valores das cargas de referência e os valores das sobrecargas 
usadas neste trabalho. A razão entre a carga máxima da sobrecarga (PSCmax) e a carga máxima de referência (Pmáx) foi de 
1,4 para todos os ensaios. Em trabalho prévio para o alumínio 2024 T3, foi observado que para uma razão 1,2 o 
fenômeno do retardo foi pouco significativo e para a razão acima de 1,6 observou-se uma parada total no crescimento 
da trinca (Voorwald, 1991). A Tabela (4) indicaem qual comprimento de trinca foi realizada a aplicação das 
sobrecargas e o número de ciclos utilizados para cada bloco de sobrecarga. Para se determinar o fator intensidade de 
tensão, é necessária a utilização do fator geométrico (β), associado à geometria do corpo de prova e ao carregamento 
aplicado. A Equação (1) descreve β para as condições usadas no presente trabalho). As análises fractográficas foram 
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realizadas utilizando o microscópio eletrônico de varredura (MEV) LEO 1450 VP, pertencente à EEL/USP, 
empregando-se tensão de aceleração de 20kV e elétrons secundários. 
 
 
 
a) b) 
 
Figura 1. a) Corpo de prova tipo C(T) com dimensões nominais em mm (ASTM E647) b) Clip Gage instalado no 
Corpo de prova 
. 
 
 
 
Tabela 3. Carregamentos aplicados 
 
Ensaios 
R Pmax (N) Pmin (N) PSCmax (N) PSCmin (N) 
CDP 1 0,5 1900 950 2660 1330 
CDP -2 0,5 2500 1250 3500 1750 
CDP- 3 0,6 2200 1320 3080 1848 
 
Tabela 4. Aplicação de sobrecargas 
 
Ensaio 
Comprimento 
da trinca (mm) Ciclos de sobrecarga 
25,88 55 
CDP-1 
28,47 62 
24,6 51 
27,36 49 CDP-2 
31,83 47 
29,14 53 
CDP3 
30,5 48 
 
 
3. ANÁLISES E RESULTADOS 
 
3.1. Introdução 
 
Neste trabalho foram analisados os efeitos da aplicação de blocos de sobrecargas durante a propagação de trinca por 
fadiga, para uma liga de alumínio Al 2524, submetida a um carregamento cíclico. Foram realizados três ensaios, com 
três carregamentos diferentes e dois valores de R (Tab. 3). Em cada ensaio foram utilizados dois níveis de tensão. A 
(1) 
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Figura (2) mostra as curvas de comprimento de trinca em função do número de ciclos para os três ensaios. Para facilitar 
as análises, será estudado nas próximas seções cada um dos três ensaios separadamente. 
0,0 5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
22,5
25,0
27,5
30,0
32,5
35,0
a
(m
m
)
N (ciclos)
CdP 1
CdP 2
CdP 3
 
Figura 2. Curvas de a x N dos corpos de prova analisados. 
 
3.2. Resultados dos efeitos de interação no CDP-1. 
 
0,0 5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
2,0x10
5
24
26
28
30
32
a
 (
m
m
)
N(ciclos)
1
2
 
Figura 3. Curva a x N. CDP-1 
 
A Figura (3) mostra o comprimento de trinca em função do número de ciclos para o CDP-1 identificando os pontos 
de aplicação das sobrecargas (pontos 1 e 2) nos comprimentos de trinca mostrados na Tab.(4). Pode se observar que, 
após a aplicação das sobrecargas, existem mudanças no comportamento da propagação. Essas mudanças podem ser 
melhor visualizadas se analisarmos para cada ponto de sobrecarga a variação na taxa de crescimento da trinca, da/dn 
(Fig. 4). 
 
24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 26,5 27,0 27,5 28,0
2,0x10
-5
3,0x10
-5
4,0x10
-5
5,0x10
-5
6,0x10
-5
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
Sobrecarga
aceleraçao
retardo
Ponto 1
27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5 30,0
2,0x10
-5
4,0x10
-5
6,0x10
-5
8,0x10
-5
1,0x10
-4
1,2x10
-4
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
sobrecarga
retardo
aceleraçao
Ponto 2
 
Figura 4. Curvas da/dn x a após a aplicação das sobrecargas no CDP-1. a) ponto 1 e b) Ponto 2 
 
Para os dois comprimentos de trinca em que se aplicou a sobrecarga, pode-se notar um aumento de da/dn logo após 
as sobrecargas seguidas de uma diminuição da taxa para níveis menores do que existiam antes da aplicação das 
sobrecargas. Esse aumento de da/dn é chamado de aceleração no crescimento da trinca e está relacionado a um rápido 
crescimento da trinca por fratura frágil devido ao repentino aumento do valor do carregamento e energia associada. No 
entanto, um carregamento maior gera também uma maior região plástica na ponta da trinca (Yung-Li Lee, 2005) 
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gerando tensões compressivas maiores do que as que existiam antes da aplicação da sobrecarga. Essas tensões 
dificultam a propagação da trinca fazendo com que a sua taxa de crescimento diminua. Esse efeito é chamado de retardo 
na propagação da trinca. Portanto, o efeito do retardo está intimamente relacionado com o tamanho da zona plástica 
criada pela sobrecarga que, por sua vez, é diretamente proporcional ao valor da sobrecarga. Além disso, o retardo pode 
também variar em função do número de ciclos de sobrecarga aplicados (Torres, 1992). Para os resultados mostrados 
aqui, essa variável provavelmente não teve influencia, uma vez que o número de ciclos de sobrecarga foi 
aproximadamente o mesmo para todas as condições estudadas (Tab. 4). O avanço da trinca através da zona plástica 
criada pela sobrecarga gera redistribuição do campo de tensão residual criado resultando numa diminuição progressiva 
da tensão compressiva na pontada trinca e um aumento lento da variação do fator intensidade de tensão efetivo. Com 
isso, a taxa de crescimento da trinca retorna, após algum tempo, ao valor anterior a da aplicação da sobrecarga. 
Contudo, muitas vezes, a trinca precisa atravessar completamente o campo compressivo criado pela sobrecarga para que 
isso ocorra (Fig. 5). 
 
 
Figura 5. Propagação esquemática da trinca após a plicação da sobrecarga. Zi e Zj representam o tamanho da 
zona plástica gerada pela carga de referência e Zsc é o tamanho da zona plástica formada pela aplicação da 
sobrecarga. (Meggiolaro, 2000). 
 
No ponto 1 da (Fig.4a), a trinca propagava a uma taxa de 3,1. 10-5 mm/ciclo no momento da aplicação da 
sobrecarga. Logo após ocorreu uma aceleração de até 4,41. 10-5 mm/ciclo. Durante a aceleração, a trinca cresceu 
1,04mm. A partir do comprimento de trinca em 26,92mm, a taxa de propagação da trinca sofre diminuição, 
evidenciando os efeitos do retardo. A redução de da/dN ocorreu até um valor mínimo de 2,49.10-5 mm/ciclo. O retardo 
teve duração de 10.000 ciclos e 0,33mm de comprimento da trinca. No ponto 2, (Fig. 4b), verifica-se que, quando a 
sobrecarga foi aplicada, a trinca propagava a uma taxa de 6,77. 10-5 mm/ciclo. Logo após ocorre uma aceleração de até 
9,27. 10-5 mm/ciclo. Durante a aceleração a trinca cresceu 0,25mm. A partir do comprimento de trinca de 28,72mm a 
taxa de propagação da trinca sofre acentuada diminuição, evidenciando os efeitos do retardo. A redução de da/dN 
ocorreu até um valor mínimo de 3,1. 10-5 mm/ciclo.O retardo teve duração de 11.600 ciclos e 0,42mm de comprimento 
da trinca. 
 
3.3. Resultados dos efeitos de interação no CDP-2. 
 
2,50x10
4
5,00x10
4
7,50x10
4
1,00x10
5
22,5
25,0
27,5
30,0
32,5
35,0
a
 (
m
m
)
N(ciclos)
1
2
3
 
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Figura 6. Curva a x N. CDP-2 
 
A Figura (6) mostra a curva do comprimento de trinca em função do número de ciclos para o CDP- 2 identificando 
os pontos de aplicação das sobrecargas (pontos 1, 2 e 3) nos comprimentos de trinca definidos na Tab. 4. A figura 7 
mostra a curva da/dn x a após a aplicação da sobrecarga no CDP-2 no ponto 1 e uma fractográfia da região em que 
ocorreu a sobrecarga. 
 
23 24 25 26 27
2,0x10
-5
4,0x10
-5
6,0x10
-5
8,0x10
-5
1,0x10
-4
1,2x10
-4
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
Retardo
Sobrecarga
Ponto 1
 
a) b) 
 
Figura 7.-a) Curva da/dn x a após a aplicação das sobrecargas no CDP-2 no ponto 1 e b) Fractografia da região 
em que ocorreu a sobrecarga. 
 
Pode se observar, a partir da Fig. 7a que, neste caso, não houve a aceleração na taxa de propagação da trinca após a 
aplicação da sobrecarga, ou seja, apósa sobrecarga houve apenas o fenômeno do retardo. Na figura 7b é possível 
observar claramente o ponto onde ocorreu a sobrecarga (linha marcada com setas brancas). Nota-se claramente que a 
trinca propagava-se em um único plano e que após o fenômeno, diversas pequenas trincas surgiram a partir dele 
propagando-se em vários planos (região sob o círculo pontilhado). A partir dos dados coletados, verificou-se que a 
trinca propagava a uma taxa de 6,97. 10-5 mm/ciclo antes da aplicação da sobrecarga. Após a sobrecarga ocorreu a 
redução de da/dN até um valor mínimo de 2,69. 10-5 mm/ciclo O retardo teve duração de 13.200 ciclos e 0,43mm de 
comprimento da trinca. 
 
26,0 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0 29,5
1,0x10
-4
1,5x10
-4
2,0x10
-4
2,5x10
-4
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
Sobrecarga
Aceleração
30 31 32 33 34
2,0x10
-4
3,0x10
-4
4,0x10
-4
5,0x10
-4
6,0x10
-4
7,0x10
-4
8,0x10
-4
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
Sobrecarga
Aceleraçao
Retardo
Ponto 3
 
 
Figura 8. Curvas da/dn x a após a aplicação das sobrecargas no CDP-2 a) ponto2 e b) ponto 3 
 
A Figura 8 mostra a variação na taxa de crescimento da trinca após as sobrecargas aplicadas nos pontos 2 e 3 do 
CPD -2 (Fig. 6). A Figura 8a mostra a variação de da/dn após a sobrecarga no ponto 2 do CDP-2 e fica nítido a 
aceleração na taxa de propagação da trinca seguida por uma diminuição da mesma, mas sem caracterizar um retardo, já 
que a taxa da/dn não fica abaixo do valor em que se encontrava antes da aplicação da sobrecarga (ver linha paralela ao 
eixo das abscissas). Para o ponto 3, no entanto, a aceleração e o retardo ficam bastante evidenciados quando se observa 
a Fig. 8b. Quando a sobrecarga foi aplicada, a trinca propagava a uma taxa de 4,22 10-5 mm/ciclo. Logo após ocorreu 
uma aceleração de até 7,44 10-5 mm/ciclo . Durante a aceleração a trinca cresceu 0,24mm. A partir do comprimento de 
trinca de 32,07mm a taxa de propagação da trinca sofre uma diminuição, evidenciando os efeitos do retardo. A redução 
de da/dN ocorreu até um valor mínimo de 3,51 10-5 mm/ciclo. 
A Figura 9 mostra uma fractografia do ponto 3 do CDP-2. Nessa figura observa-se que a trinca se propagava a uma 
taxa aproximadamente constante sob o carregamento de referência. Essa constatação é feita através da visualização de 
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estrias com espaçamentos regulares na região marcada com uma seta branca. A sobrecarga ocorre no início da região 
assinalada com seta escura. Pode se observar através da figura 8b que, após a sobrecarga, existiu uma aceleração na taxa 
de propagação da trinca. Como mencionado anteriormente, e facilmente observado ao longo da região com seta escura 
da Fig. 9, a aceleração ocorre acompanhada de um mecanismo de fratura frágil. Após o final da aceleração, a taxa de 
propagação da trinca sofre o efeito do retardo (Fig. 8b). Esse fenômeno é observado na região marcada com a seta 
transparente na Fig. 9 pela formação de estrias com espaçamentos menores do que os verificados para as estrias 
formadas antes da sobrecarga (seta branca). 
 
 
 
 
Figura 9.Fractografia da região em que ocorreu a sobrecarga no Ponto 3 do CPD-2. 
 
3.4. Resultados dos efeitos de interação no CDP-3. 
 
No CDP-3, as sobrecargas foram aplicadas durante um carregamento de referência com Pmax, ref = 2,2 kN. (pontos 1 
e 2 da Fig. 10) Entretanto, o ensaio foi iniciado com uma carga de referência de 2,5 kN. Essa mudança ocorreu com a 
intenção de se analisar os efeitos da redução da carga de referência na propagação da trinca. Observou-se uma 
acentuada queda de da/dn com a mudança da carga de referência. Comparando-se os ensaios CDP-1 e CDP-3 (tabela 3), 
observa-se que, para o mesmo Pmáx nos dois ensaios, o gráfico do crescimento da trinca iniciou-se com maiores taxas 
para o CDP-3 que possuía maior R. No entanto, com a diminuição de Pmáx para 2,2 kN no ensaio CDP-3, a taxa de 
crecimento da trinca manteve-se abaixo dos dois outros ensaios com menor R por toda sua propagação mostrando um 
possível efeito permanente de retardo em da/dN. Para os dois pontos de sobrecarga aplicados em CPD-3 nos pontos 1 e 
2, observou-se também os fenômenos de aceleração e retardo em da/dN ainda que com valores absolutos de da/dN 
menores do que os ocorridos nos outros dois ensaios para um mesmo comprimento de trinca. Observando a Fig. 10b no 
ponto 1, verifica -se que, quando a sobrecarga foi aplicada, a trinca propagava a uma taxa de 2,21 10-5 mm/ciclo. Logo 
após ocorre uma aceleração para até 8,62.10-5 mm/ciclo. Durante a aceleração a trinca cresceu 0,07mm. 
 
0,0 5,0x10
4
1,0x10
5
1,5x10
5
24
26
28
30
32
a
 (
m
m
)
N(ciclos)
1
2
Mudança da
 carga de referência
25 26 27 28 29 30 31 32
0,0
5,0x10
-5
1,0x10
-4
1,5x10
-4
2,0x10
-4
2,5x10
-4
Mudança da carga
 de referência
d
a
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
s
)
a (mm)
1
2
 
Figura 10. a) Curva a x N. CDP-3 e b) Curva da/dn x a após a aplicação durante toda a propagação da trinca no 
CDP-3 
 
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A partir do comprimento de trinca de 29,2mm, a taxa de propagação da trinca sofre uma diminuição, evidenciando 
o efeito do retardo. A redução de da/dN ocorreu até um valor mínimo de 1,35 10-5 mm/ciclo . Ainda, observando a 
figura, fica evidente que a intensidade da aceleração foi muito mais significativa que o retardo. O efeito do retardo teve 
duração de 5100 ciclos e 0,28mm de comprimento de trinca. Para a sobrecarga aplicada no ponto 2, verifica -se que, 
quando a sobrecarga foi aplicada, a trinca propagava a uma taxa de 5,86.10-5 mm/ciclo . Logo após ocorre uma 
aceleração de até 6,70.10-5 mm/ciclo.. Durante a aceleração a trinca cresceu 0,05mm. A partir do comprimento de trinca 
30,6mm a taxa de propagação da trinca sofre uma diminuição, evidenciando o efeito do retardo. A redução de da/dN 
ocorreu até um valor mínimo de 1,32.10-5 mm/ciclo O retardo teve duração de 7000 ciclos e 0,35mm de comprimento 
da trinca. 
 
 
3.5. Relação entre o raio plástico e o efeito do retardo. 
 
Devido a espessura dos corpos de prova usados, a propagação da trinca, para todas as cargas de referências, 
sobrecargas e comprimentos de trincas analisados neste trabalho, não ocorre em tensão plana, pois Kmáx fica abaixo do 
valor necessário para que se obtenha esse estado de tensão: 48,72MPa m1/2. Para valores de Kmáx abaixo de 17,39 MPa 
m1/2 prevalece o estado de deformação plana. Contudo, grande parte da propagação da trinca nos ensaios realizados 
neste trabalho Kmáx fica entre os valores de deformação plana e tensão plana.. Esse estado de tensão é chamado de 
estado intermediário. Isso implica diretamente no cálculo do comprimento do raio plástico criado na ponta da trinca. 
Pinto Jr (1989) considerou que o tamanho da raio plástico no estado intermediário de tensão varia de forma linear entre 
os estados de deformação plana e de tensão plana. A figura 11 mostra para o ensaio CDP-2 os estados de tensão e os 
respectivos raios plásticos cíclicos criados pelo carregamento de referência aplicado . 
10 15 20 25 30 35
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
rp
 (
m
m
)
Kmax (MPa.m^0,5)
Deformaçao
Plana
Intermediario
 
Figura 11.- Zona plástica em função do Kmax. no ensaio CDP-2. 
 
Como foi dito no item 3.2, o retardo está diretamente relacionado com o tamanho da zona plástica (raio plástico) 
criado pela sobrecarga. É sabido que em um carregamento cíclico, o tamanho da zona plástica criada na ponta da trinca, 
chamado de raio plástico cíclico, possui um quarto do tamanho da zona plástica criada por uma condição de 
carregamento monotônico ( zona plástica monotônica). No entanto, analisando a extensão em que as trincas propagaram 
sob os efeitos doretardo, foi observado uma relação muito nítida tanto em relação ao tamanho da zona plástica cíclica, 
como em relação ao tamanho da zona plástica monotônica da sobrecarga aplicada (Tab. 5). 
 
Tabela 5. Raio Plástico x Retardo 
 
Raio Plástico Monotônico 
(mm) 
Raio Plástico Cíclico 
(mm) 
Retardo 
(mm) 
Kmax, SC (MPa m
1/2) Raio Plástico 
0,270 0,067 0,33 19,53 Monotônico 
0,448 0,112 0,42 22,34 Monotônico 
0,496 0,124 0,43 23,07 Monotônico 
0,912 0,228 0,28 28,38 Cíclico 
1,017 0,254 0,24 29,61 Cíclico 
1,370 0,342 0,35 33,29 Cíclico 
2,060 0,520 0,52 39,80 Cíclico 
 
V I I C o n gr e s s o N a c i o na l d e E n g e n har i a M e c â n i c a , 31 d e j u lh o a 0 3 d e A g o s t o 2 01 2 , S ã o L u i s - M ar a n h ã o 
 
Observou-se que para menores valores de Kmáx a extensão em que a trinca propagou sob os efeitos do retardo foi 
próximo do valor da zona plástica monotônica e para valores maiores de Kmáx, a extensão em que a trinca propagou sob 
o efeito do retardo foi próximo do valor da zona plástica cíclica criada pela sobrecarga. Essa observação é importante 
para a proposição de possíveis modelos de predição de propagação de trincas por fadiga em carregamentos de amplitude 
variável. 
4. Conclusões 
 
Este trabalho analisou os efeitos de interação observados na propagação de trincas por fadiga sob carregamento 
com amplitude variável para aliga 2524-T3. 
Após a aplicação de sobrecargas, a propagação da trinca apresentou os efeitos da aceleração e retardo A aceleração 
não foi observada em todos os casos estudados. O retardo foi observado em todos os ensaios, porém, em alguns casos, 
ao contrário do observado pela maior parte da bibliografia, ele teve menor relevância do que a aceleração no 
crescimento da trinca. Foi observado também que uma redução da carga de referência gera um retardo permanente na 
taxa de propagação da trinca. 
O comprimento em que a trinca propagou sob os efeitos do retardo foi próximo ao comprimento do raio plástico 
monotônico, induzido pelos ciclos de sobrecarga, para valores menores do fator intensidade de tensão. Para valores 
maiores de Kmax, o retardo da trinca teve um comprimento de propagação próximo ao valor do raio plástico cíclico 
induzido pelos ciclos de sobrecarga. 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
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Meggiolaro, M.A., Castro ,J.T.P., 2002, On the Crack Closure Modeling of Interaction Effects under Variable 
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Pastoukhov, Viktor A.; Voorwald, Herman J. C., 1995 “ Introdução à mecânica da integridade estrutural”. São Paulo: 
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Pinto Jr, C.C.E., 1989, “Análise do retardo na propagação de trincas por fadiga na liga de alumínio 2024-T3, Tese de 
Mestrado, Unicamp, Brasil. 
Rosa, Edison da.,2002 “Análise de Resistência Mecânica (Mecânica da Fratura e Fadiga)”. Santa Catarina: Ufsc, 
Sadananda,K., Vasudevan, A.K., 2003 “Multiple Mechanisms controlling Fatigue Crack growth”in Fatigue Fract. 
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Torres, M.A.S. et al, 1992 “ Effect of the Overload cycles on Fatigue Crack Growth Retardation in Proceedings of an 
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Birmingham, UK, pp 983-987 
Voorwald, H. J. C.; Torres, M. A. S.; Pinto Júnior,C. C. E., 1991,”Modelling of fatigue crack growth following 
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Yung-Li Lee , et al, 2005, “Fatigue Testing and Analysis”Ed Elsevier, UK 402p 
 
6. DIREITOS AUTORAIS 
 
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. 
 
 
 
 
STUDY OF FATIGUE CRACK GROWTH OF 2524 ALUMINUM ALLOY 
UNDER VARIABLE AMPLITUDE LOADING 
 
First Author’s Name, e-mail1 Conem2012-1323 
Second Author’s Name, e-mail2 Conem2012-1323 
Third Author’s Name, e-mail2 Conem2012-1323 
 
1Institution and address for third author Conem2012-1323 
2Institution and address for third author Conem2012-1323 
 
 
Abstract. Sometimes it is not enough to know only the physical and chemical properties of materials in dealing 
with engineering projects which require a high degree of reliability. It is necessary to understand how these materials 
crack when in operation in order to guarantee a greater project safety and to establish stricter criteria in structural 
integrity analysis. When the loading that a particular component is submitted to presents a specter of variable 
amplitude loadings, differences between the values of the real growth of a fatigue crack and those foreseen by well 
considered literary standards occur. These differences are attributed to da/dN interactions when the cyclic loading 
growth is increased or reduced. The main effects of the interaction are: A) The retardation in fatigue crack growth, 
resulting from high-low loading, which is responsible for component life longer than it would be if submitted to a 
constant amplitude loading B) Acceleration in crack growth, resulting from a rising loading sequence. Recently, 
ALCOA has developed the AL 2524 alloy, having denominated it C188, to be applied to the Boeing 777 jet. This alloy 
appeared as a refinement of Al 2024 alloy, aiming at improving fracture toughness and the fatigue properties of 
structural COMPONENTSs. The effects of interaction in growth rates of the 2524 aluminum alloy, when submitted to a 
variable cyclic loading were studied and quantified in this work. Besides the numerical study, which involved the 
various stress states and the dimensions of the plastic zones present in crack growth, fractographic analyses were 
performed to support this work analyses and conclusions 
 
Keywords: fatigue crack growth, variable amplitude loading, plastic zone, acceleration, retardation.