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FATOS HISTÓRICOS SOBRE GEOMETRIA E 
TRIGONOMETRIA 
Fatos históricos que valorizam o ensino da Geometria e da 
Trigonometria 
 
 
Fabiano Renato Dias de Barros 
Damares Merari Cabral de Mendonça 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI 
Licenciatura em Matemática (FLX 0931) Prática Interdisciplinar: Fatos Históricos sobre 
Geometria e Trigonometria 
11/05/2020 
 
 
RESUMO 
 
A matemática não era o único saber que fora aperfeiçoado ao longo dos anos e que foi ajustada às 
necessidades das inúmeras civilizações humanas. As práticas matemáticas que foram desenvolvidas 
em vários lugares pelo mundo por diferentes civilizações e tudo que se tem são registros dessas 
civilizações que de alguma maneira contribuíram bastante para o estudo da matemática que 
conhecemos atualmente, onde os saberes que se discordam, que nos últimos tempos necessitavam de 
um aprimoramento imediato, ou seja, os povos ancestrais faziam a ciência dos números de acordo 
com as suas descobertas, e nem sempre concordavam com a matemática de outros povos. Com o 
conhecimento matemático, partindo de elementos históricos, muda a dinâmica da sala de aula por 
oportunizar ao aluno, oportunidades de reflexão e aprendizagem acerca da construção do 
conhecimento matemático, tomando como base as ideias ancoradas no entendimento histórico, como 
também serve como recurso motivador para sua aprendizagem. 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Civilizações. Histórico. Matemático. 
 
1. INTRODUÇÃO 
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O presente Paper contempla uma reflexão sobre algumas abordagens dos fatos históricos da 
matemática proporcionando uma percepção apropriada daquilo que lhe é ensinado. Neste sentido, 
muitas teorias, fórmulas e conhecimentos surgiram das necessidades e observações do homem. É 
perceptível o conhecimento dos sábios na antiguidade sobre a Geometria e a Trigonometria. 
É notório que os alunos muitas vezes não mostrem interesse pelos conteúdos matemáticos, 
e principalmente pela Geometria e a Trigonometria, por não conseguirem identificar a utilização 
desses conteúdos na sua vida diária. Sem a interação dos conteúdos com a sua realidade, pois o 
conhecimento matemático acaba muitas vezes por se restringirem na maioria das vezes em códigos e 
regras que por sozinhos se fragmentam. Essa restrição não permite que o aluno estabeleça o 
verdadeiro significado do que estuda e nem explore seu caráter integrador. 
Por não conseguir transpor para a realidade os conhecimentos adquiridos nas aulas, o que 
deveria ser prazeroso torna-se desmotivador. A Geometria surgiu de maneira intuitiva e natural, por 
meio da observação das formas da natureza, e que o conhecimento é um processo cumulativo de 
gerações e da transformação de novas sociedades, possibilitando aos alunos uma compreensão de que 
esta componente curricular não se caracteriza simplesmente em cálculos e fórmulas decoradas mais 
sim, como uma ciência que estuda a natureza como um todo, despertando maior interesse e motivação 
neste processo de ensino e aprendizagem. 
 
1.1.Objetivos 
 
Resgatar a história da Matemática, mencionando a importância da mesma na construção do 
conhecimento matemático, compreendendo as possíveis conexões entre outros ramos da matemática. 
Compreender a importância da Geometria e da Trigonometria no papel da História da 
Matemática. 
 
1.2.Justificativa 
 
Justificando-se a escolha do tema como de extrema importância para estudo e compreensão 
dos fatos históricos da Geometria e da Trigonometria que possam contribuir no processo de ensino e 
aprendizagem dos alunos trazendo esta compreensão para o seu dia a dia. De acordo com Montrezol et 
al. (2015), a Matemática, foi ampliando seus espaços em diversas áreas e conduzindo conhecimentos 
obtidos no transcorrer da história, fazendo com que outros saberes fossem construídos, principalmente 
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no que diz respeito à Matemática e em especial a Geometria e a Trigonometria a partir do conhecimento 
adquirido. 
Tomada num sentido amplo, a compreensão da Geometria e da Trigonometria é toda 
atividade voltada para solucionar problemas; como atividade de busca de indagação , da realidade, é 
a atividade que vai permitir, no âmbito do estudo teórico, elaborar um conhecimento, ou um conjunto 
de conhecimentos, que possa auxiliar na compreensão desta realidade e orientar nas ações. Assim, a 
importância em compreender os principais fatos históricos é muito fundamental enquanto meio de se 
garantir uma construção do saber. 
 
1.3. Metodologia 
 
O estudo realizado para a elaboração deste Paper, foi desenvolvido pelas características de 
uma pesquisa bibliográfica, por se tratar de uma análise e interpretação de diversos eixos sobre o 
tema, caracterizando a importância de pensar sobre a compreensão dos fatos históricos da 
Matemática. Destaca-se a importância deste método, pois apresenta-se como forma de reunião e 
reflexão sobre o tema a ser desenvolvido, tendo como objetivo a busca pelas diversas opiniões e 
vertentes sobre o assunto, explorando referências que colaboram com a formação da ideia deste tipo 
de pesquisa. 
Pode-se inferir que a busca por definições e estudos sobre o assunto, visam acrescentar a 
expansão e exploração de novos conhecimentos, buscando sempre a qualidade na pesquisa. Pois, esta 
pesquisa procurou investigar de que forma diversos autores abordam a relação da importância dos 
fatos históricos. Quando a pesquisa está relacionada com a aprendizagem. 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
O exercício da pesquisa na produção do saber é uma ferramenta muito frequente em nossas 
vidas, isso é notável com base no conhecimento cotidiano de forma empírica e também no 
conhecimento científico e quando nos damos conta, já estamos preparando novas perguntas para 
investigação de novas respostas. 
Miguel e Miorin (2004, apud DCE, 2006, p.45) “a história pode promover o ensino 
aprendizagem da Matemática escolar por meio da compreensão e da significação”. Seguindo o 
entendimento de que às teorias vem do conhecimento adquirido ao longo do tempo, considera-se a 
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importância da utilização da dimensão histórica apresentando conteúdos, substituindo os métodos 
antigos pelos atuais, no processo de ensino e aprendizagem da Matemática. 
Segundo (GROENWALD, SAUER e FRANKE, 2005) a História da Matemática é um 
instrumento importante para se explicar a origem dos vários axiomas, conceitos, fórmulas, 
postulados, entre outros que fazem parte do contexto atual, situando o aluno no tempo e no espaço e 
contextualizando o conteúdo apresentado. 
Pode-se usar os fatos históricos da Matemática, visando conduzir o aluno em contato com a 
história da criação do conhecimento da Matemática, além de esclarecer ideias matemáticas que estão 
sendo construídas, tornando a aprendizagem matemática mais significativa. 
Os fatos históricos da Geometria e da Trigonometria podem ser um instrumento muito eficaz 
no processo de ensino e aprendizagem, que permite compreender os conceitos a partir de sua origem, 
considerando todas as suas mudanças ao longo dos tempos. Isto vai de encontro com as ideias de 
D’Ambrosio (2006, p. 29) quando afirma que “uma percepção da História da Matemática é essencial 
em qualquer discussão sobre a Matemática e o seu ensino. (...) Não é sem razão que a história vem 
aparecendo como um elemento motivador de grande importância”. 
Para Groenwald, Sauer e Franke (2005) a História da Matemática é considerada um tema 
importante na formação do estudante, uma vez que proporciona a noção exata dessa ciência em 
construção, com erros e acertos e sem verdades universais, o que contraria a ideia positivista de uma 
ciência universal e com verdades absolutas. 
Segundo Viana e Silva (2007, p. 7) 
A História da Matemática no ensino pode ser usada como uma ferramenta motivadora nas 
aulas de matemática, objetivando proporcionar uma aprendizagem significativa daquilo que 
se almeja. O maior ganho dessa forma de utilizara História da Matemática é a possibilidade 
de discutir-se crença, emoções e afetos envolvidos na prática em que tal criação ocorreu. 
A Geometria pode contribuir para o desenvolvimento de novos conhecimentos, para 
diferentes tecnologias e linguagens, que estão sendo exigidas da humanidade neste mundo 
globalizado. 
A Geometria é um dos pilares fundamentais do ensino da Matemática. Assim, considera-se 
ser de extrema importância que essa área da Matemática seja apresentada aos alunos e que possa ser 
inserida num contexto de relações com outros conteúdos, o que contribuí para os significados 
abstratos na Matemática, evitando assim seu estudo de forma fragmentada, e também diminuindo 
dificuldades particulares que apresentam no ensino da Geometria em geral. 
A preocupação em resgatar o ensino da Geometria como uma das áreas fundamentais da 
Matemática tem levado muitos professores e pesquisadores a se dedicarem à reflexão e à 
elaboração, implementação e avaliação de alternativas, que busquem superar as dificuldades 
não raro encontradas na abordagem desse tema, na escola básica ou em níveis superiores de 
ensino. (FONSECA, 2001, p. 91) 
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A Trigonometria a princípio era utilizada para resolver alguns problemas gerados a partir 
das necessidades humanas, como, por exemplo, medir ângulos e distâncias com a finalidade de 
localizar pontos sobre a superfície da terra. Com o passar do tempo ela transcendeu os problemas 
matemáticos e, atualmente é utilizada em diversas outras situações, desde as práticas às teóricas, 
abrangendo assim vários outros campos de estudo, principalmente científicos e tecnológicos. Sendo 
assim, se analisarmos as infinidades de aplicações da Trigonometria, identificamos a importância 
desse ramo da matemática que, no decorrer dos anos, evoluiu tanto, ao ponto de tornar-se 
indispensável na vida cotidiana. 
Berlinghoff e Gouvêa (2010, p. 01) “Aprender sobre Matemática é como começar a conhecer 
outra pessoa. Quanto mais você sabe de seu passado, melhor pode entendê-la e interagir com ela, 
agora e no futuro.” Sendo assim, é indiscutível a imensidão do valor desse recurso didático e cabe 
ao professor explorá-lo. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática evidenciam 
os benefícios que essa ferramenta de ensino poderá trazer às aulas. Observamos que: 
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre 
os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a 
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do 
conhecimento matemático. (BRASIL. SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL, 
1998, p.45). 
A história de uma ideia pode nos levar a um entendimento mais aprofundado. Para 
entendermos esse aspecto de uma forma mais abrangente, uma breve reflexão diante da visão que 
Bruno D’amore possui com relação à epistemologia e didática da Matemática: 
Cada assunto matemático possui um estatuto epistemológico próprio que depende da história 
de sua evolução no interior da matemática, da sua aceitação crítica no âmbito da Matemática, 
das reservas que lhe são próprias, da linguagem na qual é expresso ou que é necessária para 
poder exprimi-lo. (D’AMORE, 2005, p. 106) 
Podemos observar, que a História por ser uma fonte de reflexão do assunto observado e 
como se deu sua aceitação em torno da Matemática, acaba tornando-se um importante recurso 
didático; vindo a contribuir para a melhoria da qualidade do Ensino e do aprendizado dos alunos. 
Berlinghoff e Gouvêa (2010, p. 01) dizem que “Muitos estudantes, especialmente nas séries 
iniciais, têm uma curiosidade natural sobre de onde vieram as coisas.” Nesse sentido, além de 
proporcionar uma aula mais atrativa, o confronto com os fatos históricos que deram início ao estudo 
e aprofundamento de determinado conceito, pode se tornar algo muito valoroso para o processo de 
Ensino e aprendizagem dos alunos. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
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A bibliografia que foi utilizada no trabalho é formada, na sua maioria, por artigos de revistas 
baseadas na história da Matemática. Com alguns livros tratando de fatos históricos que envolvem a 
Geometria e a Trigonometria. Quanto à metodologia empregada, destacam-se duas fases bem 
distintas. A fase de investigação da utilização do método dedutivo, o qual foi subsidiado por pesquisa 
bibliográfica; nas considerações finais, trabalhou-se com o método dialético, sobretudo porque o tema 
abordado não pode ser considerado fora de um contexto social. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Aprender é uma ação contínua, o ato de aprender é inerente a cada ser humano. A todo 
instante, por meio da educação seja ela informal ou formal, o sujeito de alguma forma aprende. A 
educação formal, como por exemplo, a qual engloba os processos de ensino e aprendizagem sempre 
está direcionada para o seguinte foco: a aprendizagem. Assim, as teorias da aprendizagem, cada uma 
apresenta uma abordagem ou tem uma explicação sobre o que aprender. O aprendizado é fruto da 
interação do sujeito com o objeto do conhecimento. 
Ao elaborar suas hipóteses, ele vai investigar o objeto, ele realiza elaborações próprias, 
constrói significados e, portanto, gera aprendizado, diante do conhecimento dos fatos históricos da 
origem da Geometria que está ligada a algumas práticas do cotidiano relacionadas ao plantio, 
construções e movimento dos astros, sendo usada para cálculo de áreas, superfícies e volumes. Seu 
estudo teve início na antiguidade, nas civilizações babilônica e egípcia, por volta do século XX a.C. 
As antigas civilizações perceberam que o mundo é feito de padrões e de sequências, as 
paisagens estão em uma constante mudança. Com o tempo os povos começaram a fazer ligações, a 
contar e ordenar o espaço onde viviam e começou a surgir um universo totalmente novo e 
desconhecido que hoje chamamos de Matemática. Isto mostra que os conhecimentos geométricos e 
matemáticos atuais são fruto do trabalho de várias pessoas ao longo do tempo. 
Uma estranha construção feita pelos antigos persas para estudar o movimento dos astros, um 
compasso antigo, um vetusto esquadro e, sob ele, a demonstração figurada do teorema de Pitágoras, 
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um papiro com desenhos geométricos e o busto do grande Euclides. São algumas das etapas 
fundamentais no desenvolvimento da Geometria. 
As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do 
dia-a-dia. Como partilhar terras férteis às margens dos rios, observar e prever os movimentos dos 
astros, construir casas, são algumas das várias atividades humanas que sempre dependeram de 
operações geométricas. 
Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons 
conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Dos gregos anteriores a Euclides, 
Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito 
por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., que refere-se a 
Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito. 
Já Pitágoras deu nome a um importante teorema sobre o triângulo-retângulo, que originou 
um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. 
constituía uma espécie de seita filosófica, que envolvia em mistério seus conhecimentos, os 
"Elementos" de Euclides que representam um método consistente que contribui há mais de vinte 
séculos para o progresso das ciências. 
Trata-se do sistema axiomático, que parte dos conceitos e proposições admitidos sem 
demonstração (postulados os axiomas) para construir de maneira lógica. Assim, três conceitos 
fundamentais o ponto, a reta e o círculo e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda 
Geometria chamada euclidiana,útil até hoje, apesar da existência de geometrias não-euclidianas 
baseadas em postulados diferentes (e contraditórios) dos de Euclides. 
Tais conceitos mostram à percepção de que a aprendizagem nada mais é que um processo 
de agir de forma interativa, com reflexões críticas, graduais, que exige movimento e bastante esforço 
para a compreensão dos fatos históricos da Geometria que não foi uma obra de uma só pessoa, contou 
com as contribuições de diversos povos. Que sua origem se deu pelos estudos em Agrimensura, 
Astronomia e Navegações. 
Suas referências se dão por volta do século IV ou V a.C. Com os gregos pela primeira vez 
com estudos sistemáticos de relações entre ângulos num círculo e os comprimentos das cordas que 
os subentendem. Na trigonometria o conceito de ângulo é muito importante, para calcular sua medida, 
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uma vez que ele é essencial em várias situações, como na compreensão das razões trigonométricas 
em um triângulo retângulo. 
Smith (1958), citado por Costa (1997), confirma que existem evidências de tentativas de 
medi-los, em datas muito remotas, pois chegaram até nossos dias fragmentos de círculos que parecem 
ter feito parte de astrolábios primitivos, provavelmente usados com propósito de medições. 
Foi Hiparco quem construiu o primeiro elemento da Trigonometria, a tabela de cordas. Ávila 
(2010, p. 118) nos relata que “uma tabela de cordas é uma lista de comprimentos das cordas 
correspondentes a vários valores dos ângulos centrais de uma circunferência de raio conhecido, 
digamos, os ângulos de meio em meio grau, de zero a 180°.” Segundo Eves (2004, p. 202) “Hiparco 
propugnava a localização de pontos sobre a superfície da Terra por meio de latitudes e longitudes.” 
Ainda segundo Ávila (2010, p. 124) “[...] o mais célebre astrônomo depois de Hiparco foi 
Cláudio Ptolomeu, que viveu e trabalhou em Alexandria por volta do ano 150 d.C.” Para Eves (2004, 
p. 204) “O trabalho grego definitivo sobre astronomia foi escrito por Cláudio Ptolomeu de 
Alexandria, por volta de 150 d.C. Baseado nos escritos de Hiparco, esse tratado de influência 
científica rara é muito famoso por sua compacidade e elegância.” 
Ávila (2010, p. 125) também nos relata que “Ptolomeu faz referências a elipses que ele 
mesmo observou, cujas datas de ocorrência são também conhecidas”. Para Eves (2004), 
Os Hindus, como os gregos, consideravam a Trigonometria como uma ferramenta para sua 
astronomia. Eles usavam nossos conhecidos graus, minutos e segundos nas tábuas de senos 
que construíam. (Isto é, eles construíam tábuas de semicordas e não de cordas, como os 
gregos haviam construído. (EVES, 2004, p. 259) 
Mesmo não tendo um estudo voltado exclusivo para a Matemática em si, os árabes possuíam 
técnicas e recursos matemáticos e consequentemente uma grandiosa astronomia. Os matemáticos 
árabes consideravam-se primeiro astrônomos, ou seja, a astronomia que era o seu foco. Eves (2004) 
enfatiza que, 
os matemáticos árabes consideravam-se a si mesmos primariamente astrônomos e assim 
dedicavam interesse considerável à trigonometria. Já tivemos ocasiões de mencionar algumas 
das realizações muçulmanas quanto à construção de tábuas trigonométricas. Pode-se creditar 
a eles a utilização de seis funções trigonométricas e aprimoramento na dedução de fórmulas 
da trigonometria esférica. (EVES, 2004, p.265) 
Percebe-se que aprender também implica, em uma nova maneira de pensar e de agir, pois 
requer mudanças e atitudes perante o seu conhecimento e a sua aprendizagem para o entendimento 
da Trigonometria. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
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A realização deste estudo possibilitou compreender a importância dos fatos históricos da 
Geometria e da Trigonometria que se constituem, por ora, uma atividade de construção que envolve 
necessariamente saberes que alcancem precisamente o que se estava procurando. A procura por sua 
vez é necessária, por meio da qual o aluno encontrará respostas às suas indagações. Além do mais, os 
benefícios que as ações desta aprendizagem dos alunos são imprescindíveis, já que faz proporcionar 
habilidades para saber planejar, tendo foco, tendo disciplina, ser ao mesmo tempo crítico, sabendo 
escrever e compreender os fatos históricos. Essas são atividades que podem ser trabalhadas durante 
o próprio processo de ensino. O estudo dos fatos históricos deve ser fonte de conhecimento que 
consolide as formas mais eficazes para aprender e até mesmo ajudar na resolução de problemas. 
Assim como toda atividade prática que tem seu processo de aprimoramento com o exercício. 
Portanto, a formação do aluno, gerará aprendizados, cujos frutos serão profissionais, 
curiosos que buscam compreender uma situação vivenciada, com seus desafios e, por sua vez, 
encontrar explicações e soluções para irem vencendo cada obstáculo que vão surgindo. Nesse sentido, 
o olhar sobre essa nova perspectiva consentiu enxergar que é necessário tomar consciência da 
importância em compreender a história da Geometria e da Trigonometria no processo ensino e 
aprendizagem, e também, oportunizar durante a formação estudos que possam discutir sua natureza 
e o seu fazer. 
 
REFERÊNCIAS 
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Secretaria de Educação Fundamental. . Brasília : MEC / SEF, 1998, p. 42 – 50. 
 
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D’AMORE, Bruno. Epistemologia e didática da matemática / Bruno D’Amore; prefácio da 
edição italiana Guy Brousseau; prefácio Ubiratan D’Ambrósio; tradução Maria Cristina Bonomi 
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2005, p. 106. 
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EVES, Howard. Introdução à história da matemática / Howard Eves; tradução: Hygino H. 
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Gomes, GOMES, Maria Laura Magalhães, DAYRELL, Mônica Maria Machado S. S. O ensino da 
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MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. A História na educação matemática: propostas e desafios. Belo 
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