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NOTAS DE AULAS DE 
FÍSICA MODERNA 
 
 
Prof. Carlos R. A. Lima 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA 
RADIAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Edição de junho de 2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 \u2013 PROPRIEDADES CORPUSCULARES DA 
RADIAÇÃO 
 
ÍNDICE 
 
2.1- Radiação Térmica 
2.2- Radiação de Cavidade e o Corpo Negro 
2.3- Teoria Clássica de Rayleigh - Jeans para a Radiação de Corpo 
Negro 
2.4- Teoria Quântica de Planck para a Radiação de Corpo Negro 
2.5- Efeito Fotoelétrico 
2.6- Efeito Compton 
2.7- Natureza Dual da Radiação 
2.8- Produção de Raios X 
2.9- Produção e Aniquilação de Pares 
 
 
Nessa apostila aparecem seções, sub-seções e exemplos resolvidos intitulados como 
facultativos. Os assuntos que se referem esses casos podem ser dispensados pelo professor 
durante a exposição de aula sem prejuízo da continuidade do curso de Física Moderna. 
Entretanto, é desejável que os alunos leiam tais assuntos e discutam dúvidas com o professor 
fora do horário de aula. Fica a cargo do professor a cobrança ou não dos tópicos facultativos. 
 
Excluindo os tópicos facultativos, esse capítulo deve ser abordado no máximo em 5 aulas de 
quatro créditos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de Exercícios 
 
 
Questões conceituais 
 
1- Um corpo negro tem que ser necessariamente negro? Explique o termo corpo negro. 
 
2- Um pedaço de metal brilha com uma cor avermelhada a K1100 . Entretanto, nessa mesma temperatura, um 
pedaço de quartzo não brilha. Explique este fato sabendo-se que, ao contrário do metal, o quartzo é transparente à 
luz visível. 
 
3- Uma das primeiras tentativas de se explicar a distribuição espectral de um corpo negro foi feita por Rayleigh \u2013 
Jeans, a partir de conceitos clássicos da termodinâmica. Em que região do espectro eletromagnético a lei de 
Rayleigh \u2013 Jeans não se verifica e que fato ficou conhecido como catástrofe do ultravioleta? 
 
4- Na tentativa de explicar os resultados experimentais observados no espectro de um corpo negro, Planck 
concluiu que o problema estava principalmente num conceito clássico da termodinâmica. Qual seria esse conceito, 
e que alteração foi sugerida por Planck? Essa alteração invalida conceitos clássicos da termodinâmica, ou redefine 
esses conceitos de modo a incluir os casos clássicos como particulares? Explique. 
 
5- Em muitos sistemas clássicos as freqüências possíveis são quantizadas, tal como, por exemplo, a propagação 
de ondas sonoras num tubo ressonante. Nestes casos, a energia também é quantizada? Explique. 
 
6- Nas experiências do efeito fotoelétrico, a fotocorrente é proporcional à intensidade da luz. Esse resultado isolado 
pode ser usado para distinguir as teorias quântica e clássica? Explique. 
 
7- Por que mesmo para radiações incidentes monocromáticas os fotoelétrons são emitidos com diferentes 
velocidades? 
 
8- O limiar fotoelétrico é considerado como sendo a objeção mais evidente da teoria ondulatória. Explique essa 
afirmativa. 
 
 
Problemas 
 
 
1- Faça uma estimativa para encontrar o comprimento de onda em que corpo humano emite sua radiação térmica 
máxima? 
 
2- Em uma explosão termonuclear, a temperatura no centro da explosão é momentaneamente 107 K . Ache o 
comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima. 
 
3- A uma dada temperatura, nmmax 650\u3bb = para uma cavidade de corpo negro. Qual será \u3bbmax se a taxa de 
emissão de radiação espectral for duplicada? 
 
4- O máximo da distribuição espectral da potência irradiada por certa cavidade ocorre para um comprimento de 
onda de m27,0µ (na região do infravermelho). A temperatura da cavidade é aumentada ata que a potência total 
irradiada se torne três vezes maior. (a) Determine a nova temperatura da cavidade. (b) Determine a nova posição 
do máximo da distribuição espectral. 
 
5- A energia solar que atinge a parte superior da atmosfera da terra é W m3 21,36 10 /× , a chamada constante 
solar. (a) Supondo que a terra se comporte como um corpo negro de temperatura uniforme use a equação de 
Stefan - Boltzmann para estimar a temperatura de equilíbrio da terra. (b) Se o diâmetro do sol é da ordem de 
m91,6 10× e a distância da terra ao sol é de aproximadamente m111,3 10× e supondo que o sol irradie como 
um corpo negro use a equação de Stefan - Boltzmann para estimar a temperatura na sua superfície. 
 
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6- Mostrar que a eq. (2.12) é solução da eq. (2.11). 
 
7- Um radiador de cavidade a K6000 tem um orifício de mm0,10 de diâmetro feito em sua parede. Ache a 
potência irradiada através do orifício no intervalo de comprimentos de onda entre nm550 a nm551 . Resp.: 
W7,53 . (Sugestão: Use o fato que ( )T TR R d
551
550
\u3bb \u3bb= \u222b é, aproximadamente, a área de um retângulo estreito no 
gráfico ( )TR \u3bb \u3bb× , de largura nm551 550 1\u3bb\u2206 = \u2212 = . Encontre a altura do retângulo ( )TR \u3bb , com 
( ) nm550 551 / 2 550,5\u3bb = + = , usando a fórmula de Planck) 
 
8- Utilizando a relação ( )
\u3b5
\u3b5
\u2212
=
Bk T
B
eP
k T
 mostre que ( )
0
\u3b5 \u3b5 \u3b5 \u3b5
\u221e
= =\u222b BP d k T . Mostre também que o ponto de 
máximo da função ( )P\u3b5 \u3b5 ocorre para Bk T\u3b5 = . 
 
9- Na determinação clássica da energia média total de cada modo da radiação no interior de uma cavidade 
ressonante, adotou-se a lei da eqüipartição da energia. De acordo com essa lei, moléculas de um gás que se 
movem em equilíbrio térmico a uma temperatura T , a energia cinética média por grau de liberdade da molécula é 
1
2 B
k T . Essa lei poderia ser aplicada ao problema do corpo negro desde que se adotasse um modelo mecânico de 
oscilador harmônico para as partículas que compõe as paredes da cavidade, como se fossem pequenos sistemas 
massa \u2013 molas, de modo que a energia potencial também deveria se incluída na determinação da energia total. A 
vibração dessas partículas, por conseqüência da temperatura, daria origem as vibrações dos campos elétricos 
associados às ondas eletromagnéticas transversais. Baseado nesse modelo mecânico, conclui-se que a energia 
média total por grau de liberdade deveria ser Bk T , isto é, o dobro da energia cinética média que se esperaria para 
cada partícula oscilante. Considerando-se que a energia total de um oscilador harmônico simples é 
mv kx2 21 1
2 2
+ , onde k é a constante elástica da mola, m é a massa da partícula, v sua velocidade e 
x x t= 0 cos\u3c9 sua posição em cada instante de tempo, mostre que essa energia total é o dobro da energia cinética 
média. 
 
10- Obtenha a lei do deslocamento de Wien, máxT K m
32,898 10\u3bb \u2212= × × , a partir da função distribuição 
espectral de um corpo negro obtida por Planck ( ) 5
8 1
1\u3bb
\u3c0\u3c1 \u3bb
\u3bb
=
\u2212BT hc k T
hc
e
. (Sugestão: faça a substituição de 
variável 
\u3bb
=
B
hcx
k T
, e reescreva a função distribuição na forma ( ) ( ) ( )
5
4 3
2\u3c0
\u3c1 \u3bb = BT
k T
g x
h c
, onde ( ) x
xg x
e
5
1
=
\u2212
 
descreve a forma universal do espectro de um corpo negro para qualquer temperatura. Encontre o valor máxx para 
o qual a função g xb g é máxima, derivando-a em relação à x e igualando a zero. Use esse valor na equação 
\u3bb
=máx
máx B
hcx
k T
 e obtenha o resultado procurado). 
 
 
11- Suponha que a radiação de uma cavidade de corpo negro a K5000 está sendo examinada através de um 
filtro passa banda de nm2\u3bb\u2206 = centrado no comprimento de onda máx\u3bb , do pico do espectro. Se o orifício da 
cavidade é um círculo de raio r cm1= , encontre a potência P transmitida pelo filtro. (Sugestão: Usualmente,