Matematica - 3 MMC, MDC, juros, porcentagem

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Aula 03
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TJ-SP (Escrevente Técnico Judiciário) - Com
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AULA 03: MMC, MDC, JUROS, PORCENTAGEM 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 16 
3. Questões apresentadas na aula 60 
4. Gabarito 80 
5. Resumo da aula 81 
 
Olá! 
 
 Em nossa TERCEIRA aula trataremos dos seguintes tópicos do seu 
edital: 
 
Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Porcentagem. Juro 
simples. 
 
 Tenha uma boa aula, e sinta-se à vontade para me questionar pelo 
fórum sempre que necessário. 
 
TEORIA 
 
1.1 Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum 
Para a resolução de diversas questões que podem cair em sua 
prova, vale a pena você desenvolver a rapidez na obtenção de múltiplos 
e divisores de um dado número, calcular o mínimo múltiplo comum e 
máximo divisor comum entre dois números, e conhecer regras práticas 
para saber se um número é ou não divisível por outro (critérios de 
divisibilidade). 
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Os múltiplos de um número X são aqueles números que podem ser 
obtidos multiplicando X por outro número natural. Por exemplo, os 
múltiplos de 3 são: 3, 6, 9, 12, 15 etc. Repare que esses números podem 
ser obtidos multiplicando 3 por 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. Quando 
temos 2 números X e Y, e listamos os múltiplos de cada um deles, 
podemos ter múltiplos em comum entre os dois. Exemplificando, vamos 
listar alguns múltiplos de 8 e de 12: 
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 etc. 
Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 etc. 
 Observe que os seguintes números são múltiplos de 8 e também de 
12: 24, 48, 72. Isto é, são múltiplos em comum desses 2 números. O 
menor deles, neste caso o 24, é chamado de mínimo múltiplo comum 
(MMC) entre 8 e 12. O cálculo do MMC se mostra útil na resolução de 
diversos exercícios, como veremos adiante. 
 Um método simples de se calcular o MMC entre 2 números é dado 
pelos seguintes passos: 
1. Decompor cada número em uma multiplicação de fatores primos; 
2. O MMC será formado pela multiplicação dos fatores comuns e não 
comuns dos dois números, de maior expoente. 
 Decompondo 8 em fatores primos, temos que 8 = 2x2x2 = 23. E 
decompondo 12 em fatores primos, temos que 12 = 2x2x3 = 22x3. 
 Assim, o MMC será formado pelos fatores comuns (2) e não comuns 
(3) de maior expoente (isto é, MMC = 23 x 3 = 24). 
 A título de exercício, vamos calcular o MMC entre 15 e 9. Veja que 
15 = 3x5, e 9 = 32. Portanto, MMC = 32x5 = 45. 
 Para você entender como o MMC pode ser útil na resolução de 
questões, imagine o seguinte caso: dois colegas de trabalho, João e José, 
gostam de realizar festas em suas casas periodicamente. João costuma 
realizar festas de 9 em 9 dias, enquanto José costuma realizar festas de 
15 em 15 dias. Sabendo que hoje houve festa na casa de ambos, daqui a 
quanto tempo as datas das festas de ambos coincidirão novamente? 
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 Ora, se João dá festas de 9 em 9 dias, sua próxima festa será daqui 
a 9 dias, a seguinte daqui a 18, a outra daqui a 27, e assim por diante. Já 
a próxima festa de José será daqui a 15 dias, depois daqui a 30, depois 
45 etc. Observe que os dias em que ambos darão festas devem ser um 
múltiplos de 9 e também de 15, isto é, múltiplos comuns de 9 e 15. A 
próxima festa ocorrerá no menor desses múltiplos, isto é, no mínimo 
múltiplo comum entre 9 e 15. Como calculamos acima, MMC (9, 15) = 45. 
Portanto, a próxima vez em que as festas coincidirão ocorrerá daqui a 45 
dias. 
Dizemos que um número é divisível por outro quando esta divisão é 
exata, não deixando resto nem casas decimais. Para saber se um número 
é divisível por outro, basta efetuar a divisão e verificar se existe resto. 
Ex.: 25 5 5  , portanto 25 é divisível por 5. O problema surge quando 
queremos julgar, por exemplo, se o número 1765830275 é divisível por 5. 
Efetuar esta divisão à mão consome muito tempo. Para identificarmos 
rapidamente essa divisibilidade, existem os critérios de divisibilidade. Os 
principais deles encontram-se na tabela abaixo: 
Principais critérios de divisibilidade 
Divisor* Critério Exemplos 
1 Todos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... 
2 
Números pares (isto é, 
terminados em um algarismo 
par) 
0, 2,4, 28, 490, 522 etc. 
3 
Números cuja soma dos 
algarismos é divisível por 3 
0, 3, 6, 9, 12 (1+2=3), 15 
(1+5 = 6), 27 (2+7=9), 51 
(5+1=6), 915 (9+1+5=15) 
etc. 
4 
Se o número formado pelos 2 
últimos dígitos for divisível por 
4 
0, 4, 8, 12, 16, 912, 1816 etc. 
5 Números terminados em 0 ou 0, 5, 10, 65, 120, 1345 etc. 
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5 
6 
Números divisíveis por 2 e por 
3 
0, 6, 12, 924 (é par, e 
9+2+4=15) etc. 
9 
Números cuja soma dos 
algarismos é divisível por 9 
0, 9, 18, 27, 126 (1+2+6 = 
9), 7155 (7+1+5+5=18) etc. 
10 Números terminados em 0 0, 10, 20, 150, 270, 1580 etc. 
*7 e 8 foram omitidos intencionalmente, pois possuem critérios muito 
difíceis, motivo pelo qual praticamente não são cobrados. 
 
Chamamos de máximo divisor comum (MDC) entre dois números A 
e B o maior número pelo qual tanto A quanto B podem ser divididos de 
maneira exata, isto é, sem deixar resto. 
Podemos calcular o máximo divisor comum entre 2 números 
listando os divisores de cada um deles. Exemplificando, vamos listar os 
divisores de 32 e 40: 
- 32 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 
- 40 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. 
- Divisores comuns entre 32 e 40: 1, 2, 4, 8. 
 Vejam que 8 é o máximo divisor comum (MDC) entre 32 e 40. 
Para calcular o MDC sem precisar listar todos os divisores de cada 
número (como fizemos acima), basta seguir 2 passos: 
1. Decompor cada um dos números em fatores primos (ex.: 32 = 25; 
40 = 235) 
2. O MDC será formado pela multiplicação dos fatores comuns de 
menor expoente (neste caso, apenas o 2 é comum, e seu menor 
expoente é 3. Logo, MDC = 23 = 8); 
 
Para você visualizar uma aplicação prática do MDC, imagine o 
seguinte caso: temos um conjunto de 20 cães e 30 gatos. Queremos criar 
grupos de gatos e grupos de cães, sem misturá-los, porém todos os 
grupos devem ter o mesmo número de integrantes. Qual o menor número 
de grupos possível? 
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Para obter o menor número de grupos possível, precisamos dividir 
20 e 30 pelo maior número possível. Este maior número que divide tanto 
20 quanto 30, sem deixar resto, é justamente o MDC entre 20 e 30. 
Decompondo 20 em fatores primos, temos que 20 = 22x5. Temos 
também que 30 = 2x3x5. Portanto, MDC(20,30) = 2x5 = 10. Portanto, 
devemos formar grupos de 10 elementos. Isto é, 2 grupos com 10 cães 
em cada, e 3 gruposcom 10 gatos em cada. Assim, o menor número de 
grupos possível é 5. 
 
Podemos ainda calcular o MMC e o MDC mais rapidamente, 
fatorando os números simultaneamente. Vejamos como fazer isso com 
exemplos: 
 
a) Cálculo do MMC entre 30 e 40: 
 Inicialmente escrevemos os dois números, um em cada coluna. Na 
terceira coluna vamos escrever os fatores primos que dividem os 
números. Devemos começar pelos menores fatores primos (2, 3, 5...), 
em ordem crescente. Nosso objetivo é dividir os números até ambos 
ficarem iguais a 1. Veja: 
 
30 40 Fator primo 
30/2 = 15 40/2 = 20 2 
15 (não dá p/ dividir por 
2) 
20 / 2 = 10 2 
15 (não dá p/ dividir por 
2) 
10 / 2 = 5 2 
15 / 3 = 5 5 (não dá p/ dividir por 3) 3 
5 / 5 = 1 5 / 5 = 1 5 
 MMC = 23 x 3 x 5 = 
120 
 
b) Cálculo do MDC entre 30 e 40: 
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 Inicialmente escrevemos os dois números, um em cada coluna. Na 
terceira coluna vamos escrever os fatores primos que dividem os 
números. Devemos começar pelos menores fatores primos (2, 3, 5...), 
em ordem crescente. Aqui o nosso objetivo é dividir os números apenas 
pelos fatores que sejam capazes de dividir ambos os números 
simultaneamente: 
 
30 40 Fator primo 
15 20 2 
3 4 5 
 MDC = 2 x 5 = 10 
 
1.2 Porcentagem 
 A porcentagem nada mais é do que uma divisão onde o 
denominador é o número 100. Você certamente deve estar bem 
habituado a ver porcentagens nas notícias da imprensa. Dizer que 12% 
(leia “doze por cento”) dos brasileiros são desempregados é igual a dizer 
que 12 em cada grupo de 100 brasileiros não tem emprego. Veja outros 
exemplos: 
 
- “11% do seu salário deve ser pago a título de contribuição 
previdenciária”: de cada 100 reais que você recebe como salário, 11 
devem ser pagos para a previdência. 
 
- “a taxa de analfabetismo de adultos no Brasil é de 20%”: de cada 100 
adultos no Brasil, 20 são analfabetos. 
 
- “o número de adolescentes grávidas cresceu 10% em 2011, em relação 
ao ano anterior”: para cada 100 adolescentes grávidas que existiam em 
2010, passaram a existir 10 a mais em 2011, isto é, 110 adolescentes 
grávidas. 
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- “o número de fumantes hoje é 5%menor que aquele do início da 
década”: para cada 100 fumantes existentes no início da década, hoje 
temos 100 – 5, isto é, 95 fumantes. 
 
 Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa 
de um todo, basta efetuar a seguinte divisão: 
 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
 
 
 Por exemplo, se queremos saber qual o percentual que 3 crianças 
representam em um total de 4 crianças, temos: 
 
quantia de interesse 3
Porcentagem = 100% 100% 0,75 100% 75%
total 4
      
 
 Podemos transformar um número porcentual (ex.: 75%) em um 
número decimal (ex.: 0,75), e vice-versa, lembrando que o símbolo % 
significa “dividido por 100”. Isto é, 75% é igual a 75 dividido por 100, que 
é igual a 0,75: 
 
75
75% 0,75
100
  
 
 Da mesma forma, se temos um número decimal (ex.: 0,025) e 
queremos saber o valor percentual correspondente, basta multiplicá-lo 
por 100%: 
 
100
0,025 0,025 0,025 100% 2,5%
100
     
 
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 Por fim, se 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
 , então também 
podemos dizer que: 
 
quantia de interesse = porcentagem total 
(Obs.: veja que omiti o 100% desta última fórmula, afinal 
100
100% 1
100
  ). 
 Esta fórmula acima nos diz que, se queremos saber quanto é 20% 
de 300, basta multiplicar 20% por 300: 
 
20% de 300 = 20% x 300 = 0,2 x 300 = 60 
 
 Isto é, 60 pessoas correspondem a 20% de um total de 300 
pessoas. Portanto, grave isso: em matemática, o “de” equivale à 
multiplicação. Portanto, 20% de 300 é igual a 20% x 300, e assim por 
diante. 
 
1.3 Juros 
Juro é o termo utilizado para designar o “preço do dinheiro no 
tempo”. Quando você pega certa quantia emprestada no banco, o banco 
te cobrará uma remuneração em cima do valor que ele te emprestou, 
pelo fato de deixar você ficar na posse desse dinheiro por um certo 
tempo. Esta remuneração é expressa pela taxa de juros. Existem duas 
formas principais, ou regimes, de cobrança de juros: juros simples e juros 
compostos. O seu edital exige que você conheça apenas o regime de 
juros simples. 
 
1.3.1 Juros simples 
Continuemos com o exemplo em que você contratou um 
empréstimo junto ao banco. Pode ser que fique combinado que será 
cobrada uma taxa de juros mensal apenas sobre o valor emprestado 
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inicialmente. Não serão cobrados “juros sobre juros”, isto é, sobre o valor 
que vai sendo acrescido à dívida a cada mês. Neste caso, estamos diante 
da cobrança de juros simples. Para ilustrar, imagine que você pegou um 
montante de R$1000 emprestados com o banco a uma taxa de juros 
simples de 10% ao mês, para pagar após 5 meses. Quanto você deverá 
pagar ao banco ao final dos 5 meses? 
Como foi contratado um empréstimo a juros simples, ao final do 
primeiro mês você deve aplicar a taxa de juros (10%) sobre o capital 
inicial (R$1000). Como 10% de 1000 é igual a 100, podemos dizer que ao 
final do primeiro mês a dívida subiu para R$1100, onde R$1000 
correspondem ao montante inicial e R$100 correspondem aos juros 
incorridos no período. Ao final do segundo mês, serão devidos mais 10% 
de 1000, ou seja, mais 100 reais. Ao final do terceiro, quarto e quinto 
meses serão devidos mais 100 reais por mês. Portanto, ao final de 5 
meses você deverá devolver ao banco o capital inicial acrescido de 5 
parcelas de 100 reais, totalizando R$1500. Deste valor, 500 reais 
referem-se aos juros (“preço” que você paga por ter ficado com 1000 
reais do banco durante 5 meses) e 1000 reais referem-se ao Principal da 
dívida, que é outra forma muito comum de designar o capital inicialmente 
obtido. Podemos usar simplesmente a fórmula abaixo: 
 
   (1 )M C j t 
 
 Nessa fórmula, C é o capital inicial (R$1000), j é a taxa de juros 
(10% ao mês), t é o período analisado (5 meses), e M é o montante 
(valor total) devido ao final dos “t” períodos. Observe que a taxa de juros 
e o período analisado devem referir-se à mesma unidade temporal (neste 
caso, ambos referem-se a meses). Se elas não estiverem na mesma 
unidade, o primeiro passo da resolução deve ser a uniformização destas 
unidades. 
A fórmula acima pode ser dividida em duas partes, tirando os 
parênteses: 
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   M C C j t 
 
 Nesta fórmula, C j é o valor dos juros pagos a cada período 
(R$100), que é sempre igual. Já  C j t é o total pago na forma de juros 
(neste caso, R$500). Portanto, o valor dos juros totais devidos é 
simplesmente: 
 
  J C j tVeja ainda que o valor dos juros totais é igual à diferença entre o 
Montante e o Capital inicial: 
 
J = M – C 
 
 Veja que as fórmulas apresentadas possuem 4 variáveis (C, M, j e 
t). A maioria dos exercícios envolvendo juros simples fornecerão 3 dessas 
variáveis e perguntarão a quarta. O exercício poderia ter dito que João 
pegou R$1000 emprestados à taxa de juros simples de 10% ao mês, e 
perguntar quanto tempo levaria para que o valor devido chegasse a 
R$1500. Assim, você teria C = 1000, j = 10% e M = 1500, faltando 
encontrar t: 
 
   
   
  
  
 

(1 )
1500 1000 (1 10% )
1500
1 0,1
1000
1,5 1 0,1
0,5 0,1
5
M C j t
t
t
t
t
t
 
 
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 Como a taxa de juros refere-se a meses, então t = 5 meses. 
Exercite esta fórmula resolvendo o exercício abaixo. 
 
1. FCC – TRE/SP – 2017) Demitido da empresa em que trabalhava, o 
senhor Felizardo investiu a indenização recebida no Banco Regional da 
Fazenda. O valor a ser resgatado, após oito meses de aplicação, é de R$ 
210.000. Considerando-se que a taxa de juros simples é de 5% ao mês, o 
valor da aplicação, em reais, foi de 
(A) 140.000. 
(B) 170.000. 
(C) 60.000. 
(D) 96.000. 
(E) 150.000. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um valor resgatado (montante final) de M = 210.000 reais, 
taxa de juros j = 5% ao mês, prazo de t = 8 meses. Na fórmula dos juros 
simples, podemos obter o capital inicial C: 
M = C x (1 + jxt) 
210.000 = C x (1 + 5%x8) 
210.000 = C x (1 + 40%) 
210.000 = C x (1 + 0,40) 
210.000 = C x (1,40) 
2.100.000 = C x 14 
300.000 = C x 2 
150.000 = C 
Resposta: E 
 
1.3.2 Capitalização, taxas de juros nominal, efetiva e 
equivalente 
 Para aplicar corretamente uma taxa de juros, é importante saber: 
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- a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é definida. Isto é, não 
adianta saber apenas que a taxa de juros é de “10%”. É preciso saber se 
essa taxa é mensal, bimestral, anual etc. 
- de quanto em quanto tempo os juros devem ser calculados e seu valor 
incorporado no total devido. Este é o período de capitalização. Por 
exemplo, se tivermos juros com capitalização semestral, isso quer dizer 
que a cada semestre os juros devem ser calculados, e o valor calculado 
deve ser acrescido à dívida. 
 Em regra, a unidade de tempo sobre a qual a taxa de juros é 
definida é a mesma do período de capitalização. Ex.: 10% ao mês com 
capitalização mensal (isto é, calculados a cada mês), 12% ao ano com 
capitalização anual etc. Quando isso acontece, temos uma taxa de juros 
efetiva, isto é, uma taxa de juros que efetivamente corresponde à 
realidade da operação. Nestes casos normalmente omite-se a informação 
sobre o período de capitalização, dizendo-se apenas “10% ao mês” ou 
“12% ao ano”. 
 Porém podemos ter uma taxa de juros de 10% ao ano com 
capitalização semestral. Neste caso, a unidade de tempo sobre a qual a 
taxa de juros é definida (ao ano) é diferente do período de capitalização 
(a cada semestre). Assim, essa é chamada taxa de juros de nominal, pois 
ela precisará ser “adaptada” para então ser utilizada nos cálculos. 
 Quando temos uma taxa de juros nominal, é preciso obter a taxa 
efetiva para só então efetuar os cálculos devidos. Isto é muito simples, 
pois basta uma simples divisão, de modo a levar a taxa de juros para a 
mesma unidade de tempo da capitalização. Veja alguns exemplos: 
- Taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral: como a taxa 
é anual, devemos dividi-la por 2 (pois 1 ano possui 2 semestres) para 
chegar à taxa efetiva de 5% ao semestre. 
- Taxa nominal de 6% ao semestre com capitalização mensal: basta 
dividir a taxa por 6 (afinal temos 6 meses em 1 semestre) para obter a 
taxa efetiva de 1% ao mês. 
 
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 Resumidamente, temos até aqui os seguintes conceitos: 
a) Taxa de juros efetiva: é aquela onde o período de capitalização é 
igual da unidade temporal da taxa (10% ao ano, com capitalização 
anual). 
b) Taxa de juros nominal: é aquela onde o período de capitalização é 
diferente da unidade temporal da taxa (10% ao ano, com capitalização 
bimestral). 
 
 Vamos discorrer agora sobre dois outros conceitos importantíssimos 
na resolução dos exercícios, e que geralmente são cobrados juntos dos 
que acabamos de ver: as taxas de juros equivalentes e as taxas 
proporcionais. 
Dizemos que duas taxas de juros são equivalentes quando são 
capazes de levar o mesmo montante inicial C ao montante final M, 
após o mesmo intervalo de tempo. Exemplificando, no regime de juros 
simples as taxas de 1% ao mês e de 12% ao ano são equivalentes. Isto 
porque, se temos C = 100 reais no início do ano, ao final de um ano 
teremos: 
 Com a taxa j = 1% ao mês e prazo t = 12 meses: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 100 x (1 + 1% x 12) = 112 reais 
 
 Com a taxa j = 12% ao ano e prazo t = 1 ano: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 100 x (1 + 12% x 1) = 112 reais 
 
 Note que em ambos os casos chegamos ao mesmo montante, o que 
nos permite confirmar que 1% ao mês é equivalente a 12% ao ano. 
 
 Dizemos ainda que duas taxas de juros são proporcionais 
quando guardam a mesma proporção em relação ao prazo. Por 
exemplo, 12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre, e também é 
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proporcional a 1% ao mês. Para obter taxas proporcionais com 
segurança, basta efetuar uma regra de três simples. Vamos obter a taxa 
de juros bimestral que é proporcional à taxa de 12% ao ano: 
 
12% ao ano ----------------------------------- 1 ano 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
 Substituindo 1 ano por 12 meses, para deixar os valores da coluna 
da direita na mesma unidade temporal, temos: 
 
12% ao ano ----------------------------------- 12 meses 
Taxa bimestral ---------------------------------- 2 meses 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada, temos: 
 
12% x 2 = Taxa bimestral x 12 
Taxa bimestral = 2% ao bimestre 
 
 Quando trabalhamos com juros simples, taxas de juros 
proporcionais são também taxas de juros equivalentes. Essa informação é 
importantíssima, pois em muito simplifica o cálculo de taxas equivalentes 
quando estamos no regime de juros simples. Isto é, neste regime de 
juros, 1% ao mês, 6% ao semestre ou 12% ao ano são proporcionais, e 
levarão o mesmo capital inicial C ao mesmo montante M após o mesmo 
período de tempo. 
 Sobre este tema, tente resolver as questões abaixo. 
 
2. ESAF – SEFAZ-SP – 2009) Um capital unitário aplicado a juros gerou 
um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros 
simples anual de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
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c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
RESOLUÇÃO: 
 Aquitemos um capital inicial unitário (C = 1), um montante final M 
= 1,1 e o prazo de 2 meses e 15 dias, isto é, t = 2,5 meses. Podemos 
descobrir a taxa de juros simples através da fórmula: 
 
(1 )
1,1 1 (1 2,5)
1,1 1 2,5
1,1 1
0,04 4%
2,5
M C j t
j
j
j
   
   
 

  
 
 
 A taxa de 4% ao mês, em juros simples, é proporcional à taxa de 
48% ao ano (12 x 4%). Sabemos que, em juros simples, a taxa 
proporcional é também a taxa equivalente. Portanto, 48% ao ano é a taxa 
anual equivalente a 4% ao mês. 
Resposta: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Um investidor aplicou no 
mercado financeiro a quantia de R$ 880.000,00 e após 100 dias resgatou, 
antes do recolhimento de impostos, R$ 1.100.000,00. 
Considerando o regime de juros simples, se o imposto sobre operações 
financeiras (IOF) for aplicado sobre os rendimentos auferidos, na data do 
resgate com uma alíquota de 10%, qual a taxa efetiva diária da 
aplicação? 
(A) 0,00225% 
(B) 0,0025% 
(C) 0,225% 
(D) 0,2375% 
(E) 0,25% 
RESOLUÇÃO: 
 O rendimento total antes do recolhimento de impostos é: 
1.100.000 - 880.000 = 220.000 reais 
 
 O imposto corresponde a 10 por cento desse rendimento, ou seja, 
Imposto = 10% x 220.000 = 22.000 reais 
 
 Assim, o ganho auferido é de: 
220.000 - 22.000 = 198.000 reais 
 
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 No regime de juros simples, podemos calcular o valor da taxa 
efetiva assim: 
J = C x j x t 
198.000 = 880.000 x j x 100 
198 = 880 x j x 100 
198 / 880 = j x 100 
0,225 = j x 100 
0,225 / 100 = j 
j = 0,00225 = 0,225% ao dia 
RESPOSTA: C 
 
4. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o capital inicial que aplicado 
durante 3 meses, com uma taxa de 15% ao ano, no regime de juros 
simples, produz um juros de R$ 607,50. 
A) R$ 15.300,00 
B) R$ 16.200,00 
C) R$ 13.000,00 
D) R$ 16.000,00 
E) R$ 13.500,00 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que 3 meses correspondem a t = 3/12 ano = 1/4 ano, 
temos: 
J = C x j x t 
607,50 = C x 15% x 1/4 
607,50 x 4 = C x 15% 
C = 607,50 x 4 / 0,15 
C = 16.200 reais 
Resposta: B 
 
5. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine os juros obtidos em um 
investimento de R$100.000,00, aplicados durante 270 dias, à taxa de 8% 
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ao ano, no regime de juros simples. Utilize como referência o ano 
comercial. 
A) R$ 3.000,00 
B) R$ 4.000,00 
C) R$ 5.000,00 
D) R$ 6.000,00 
E) R$ 7.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Lembrando que o ano comercial tem 360 dias, podemos dizer que 
270 dias correspondem a t = 270/360 ano = 3/4 ano: 
J = C x j x t 
J = 100.000 x 8% x 3/4 
J = 6.000 reais 
Resposta: D 
 
6. FUNCAB – CODATA – 2013) Um cliente de um banco aplicou R$ 
5.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante doze 
meses. O valor, em reais, do montante do investimento desse cliente, 
após o período de capitalização, será: 
A) R$ 6.200,00 
B) R$ 6.800,00 
C) R$ 7.000,00 
D) R$ 7.200,00 
E) R$ 7.400,00 
RESOLUÇÃO: 
 Usando a fórmula de juros simples: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 5000 x (1 + 2% x 12) 
M = 5000 x 1,24 
M = 6200 reais 
Resposta: A 
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7. FUNCAB – SESC-BA – 2012) A rentabilidade semestral que um 
investidor deve aplicar a um capital de R$ 3.000,00 para receber um 
montante de R$ 4.500,00 no prazo de 48 meses no regime de juros 
simples é de: 
A) 6,66% 
B) 6,75% 
C) 6,25% 
D) 6,50% 
E) 6,65% 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que 48 meses são 4 anos, ou seja, t = 8 semestres. Assim, 
M = C x (1 + j x t) 
4.500 = 3.000 x (1 + j x 8) 
4.500 / 3.000 = (1 + j x 8) 
1,5 = 1 + j x 8 
1,5 – 1 = 8j 
0,5 = 8j 
j = 0,5 / 8 
j = 0,0625 
j = 6,25% ao semestre 
Resposta: C 
 
8. FUNCAB – CODATA – 2013) Um assistente de administração e 
finanças fez um investimento de R$ 1.200,00 a juros simples com uma 
taxa mensal de 3% ao mês durante seis meses. O valor, em reais, dos 
juros gerados pelo investimento nesse período será de: 
A) R$ 176,00 
B) R$ 186,00 
C) R$ 196,00 
D) R$ 206,00 
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E) R$ 216,00 
RESOLUÇÃO: 
 Temos: 
J = C x j x t 
J = 1200 x 3% x 6 
J = 1200 x 0,18 
J = 216 reais 
Resposta: E 
 
9. FCC – TRT/22ª – 2010) Em julho de 2010, dois Analistas Judiciários 
receberam um lote com X licitações para emitir pareceres. No mês 
seguinte, indagados sobre quantos pareceres de tal lote haviam emitido 
em julho, eles responderam: 
Anabela: “6/11 do total das licitações receberam meu parecer” 
Benivaldo: “A quantidade de licitações em que dei meu parecer 
corresponde a 3/5 do número de pareceres emitidos por Anabela”. 
Sabendo que cada licitação recebeu o parecer de apenas um desses 
Analistas e que a soma das quantidades que cada um emitiu era um 
número compreendido entre 100 e 150, então: 
a) X < 50 
b) 50 < X < 100 
c) 100 < X < 150 
d) 150 < X < 200 
e) X > 200 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que Anabela deu parecer em 6/11 do total de licitações 
(X), ou seja, o número de licitações em que ela deu parecer é 
6
X
11
. Já a 
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quantidade de licitações com parecer de Benivaldo é 3/5 do total de 
Anabela, ou seja, 3 6 18X X
5 11 55
   
 
. 
 Sabemos que tanto o número de licitações com parecer de Anabela 
quanto de Benivaldo devem ser números inteiros. Isto é, 
6
X
11
 e 
18
X
55
devem ser números inteiros. 
Somando os pareceres dados por Anabela e por Benivaldo, temos: 
6 18
X X
11 55
30 18
X+ X=
55 55
48
X
55
 
 
 Sabemos que a soma dos pareceres dados por ambos deve ser um 
número inteiro. E este número deve estar entre 100 e 150. Ou seja, 
48
100 X<150
55
 
 Repare que não há como simplificar a fração 
48
55
, ou seja, 48 e 55 
são primos entre si (não possuem um divisor em comum, além do 
número 1). Assim, não existem muitas opções de X que atendem a 
condição acima. X deve necessariamente ser divisível por 55, pois 48 não 
o é. Logo, devemos testar para X valores que sejam múltiplos de 55. Veja 
que, se X = 55, então 
48 48
X 55 = 48
55 55
  (inferior a 100). Já, caso X = 
255 = 110, então 
48
X 96
55
 (ainda inferior a 100). Porém, se X = 355 
= 165, então 
48
X 144
55
 , que está dentro do intervalo procurado. Veja que 
caso X seja maior (por ex., X = 210), 
48
X
55
 será maior que 150. 
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 Portanto, como X = 165 é o total de licitações a serem analisadas, a 
letra D é a correta. 
Resposta: D. 
 
10. FCC – TRT/9ª – 2010) Para estabelecer uma relação entre os 
números de funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho, que participaram de um curso sobre Controle e Prevenção de 
Doenças, foi usada a expressão: 
 
em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres, 
respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era um 
número compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que: 
a) h+m = 158 
b) h-m = 68 
c) 70 < h < 100 
d) 50 < m < 70 
e) m.h < 4000 
RESOLUÇÃO: 
 Devemos começar simplificando a expressão dada. Acompanhe os 
passos abaixo: 
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1
3
1
3
1
3
3
1 1 1
3 3 3
1 1 3
3 3 3 1
9 1 8 8
3 3
1 1 1
3 3 3
3 24 3 21
3
8 8 8
8 8 63 8 55
3 1 3
21 21 21 21
h
m
h
m
h
m
h
m
 


     
   

     



      
 
Como 
55
21
h
m
 , podemos escrever que 
55
21
h m . E como o exercício 
diz que o total de participantes está entre 100 e 200 pessoas, temos que: 
100 200
55
100 200
21
76
100 200
21
h m
m m
m
  
  
 
 
Veja que não é possível simplificar a fração 76/21. Assim, para que 
76
21
m seja um número inteiro, m deve ser um múltiplo de 21 (ex.: 21, 42, 
63 etc.). Veja que se m = 21, então 
76
76
21
m  (abaixo de 100). Já se m = 
2x21 = 42, então 
76
152
21
m  (que está entre 100 e 200). Observe que se 
m = 63, 
76
21
m será maior que 200. Portanto, m = 42 e h = 152 – 42 = 
110. 
Assim, h – m = 68, sendo B a alternativa correta. 
Resposta: B. 
 
11. FGV – CODEBA – 2010) Olegário faz a barba de 3 em e dias. Hoje é 
domingo e 
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Olegário está fazendo a sua barba. Ele voltará a se barbear num dia de 
domingo daqui a quantos dias? 
(A) 21 . 
(B) 18 . 
(C) 12 . 
(D) 14 . 
(E) 15 . 
RESOLUÇÃO: 
 Olegário faz sua barba de 3 em 3 dias. Portanto, ele fará sua barba 
nos seguintes dias, contados a partir de hoje: 3, 6, 9, 12, 15 etc. 
 Sabemos que a cada 7 dias temos um domingo. Portanto, contando 
a partir de hoje, temos domingo nos seguintes dias: 7, 14, 21, 28 etc. 
 O próximo dia que Olegário fará a barba deve ser um múltiplo de 3. 
E para que seja um domingo, esse dia também deve ser múltiplo de 7. 
Portanto, deve ser um múltiplo comum entre 3 e 7. O primeiro múltiplo 
comum entre esses dois números é justamente o mínimo múltiplo comum 
entre 3 e 7. 
 Como 3 e 7 já são números primos, não é possível decompô-los em 
fatores primos. Basta, portanto, multiplicá-los para obter o MMC. Isto é, 
MMC (3,7) = 21. 
 Portanto, daqui a 21 dias Olegário fará a barba novamente em um 
domingo. 
Resposta: A 
 
12. FCC – TRT/15ª – 2009) Do total de projetos que estavam em um 
arquivo, sabe-se que: 
2
5
deveriam ser analisados e 
4
7
referiam-se ao 
atendimento ao público interno. Com essa informação, é correto concluir 
que o total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um 
número compreendido entre 
a) 10 e 50 
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b) 60 e 100 
c) 110 e 160 
d) 150 e 170 
e) 180 e 220 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que se o total de projetos for um número divisível por 5 e 
por 7 ao mesmo tempo, será possível calcular 
2
5
 e 
4
7
dos projetos, isto 
é, eles serão números inteiros. Quais números são divisíveis por 5 e 7 
ao mesmo tempo? Os múltiplos comuns entre 5 e 7. O mínimo 
múltiplo comum entre eles é 35. Portanto, se o número de projetos for 
múltiplo de 35, será um número divisível por 5 e 7. As outras 
possibilidades para o número de projetos são os demais múltiplos 
comuns entre 5 e 7. Você pode encontrá-los simplesmente buscando 
os múltiplos de 35, que é o MMC (5,7). Portanto: 
Nº de projetos = 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245... 
Dado que em todos os intervalos existe um múltiplo comum entre 5 
e 7, exceto naquele entre 150 e 170 (letra D), somente nesse intervalo 
é que o número de projetos NUNCA poderia estar. 
Resposta: D 
 
13. VUNESP – CASA/SP – 2010) Para fazer cocadas, uma senhora 
espalha a massa do doce sobre um tabuleiro retangular cujas medidas 
são 60 cm de comprimento por 68 cm de largura, de forma que essa 
massa preenche totalmente o tabuleiro. Sabe-se que as cocadas são 
cortadas em quadradinhos de maior tamanho possível e que não ocorre 
nenhuma sobra. Se forem consumidos 3/5 do total dessas cocadas, 
restarão ainda 
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(A) 164. 
(B) 153. 
(C) 135. 
(D) 127. 
(E) 102. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L o lado de cada quadradinho, caberão 60/L quadradinhos no 
sentido do comprimento e 68/L quadradinhos no sentido da largura. Para 
que o tamanho do quadradinho seja o maior possível, é preciso que L seja 
o máximo divisor comum entre 60 e 68. Efetuando a fatoração desses 
números, veja que: 
60 = 22x3x5 
68 = 22 x 17 
 
 Portanto, MDC(60,68) = 22 = 4. Como cada quadradinho terá L = 
4cm de lado, caberão 60/4 = 15 quadradinhos no sentido do 
comprimento e 68/4 = 17 quadradinhos no sentido da largura, totalizando 
15 x 17 = 255 quadradinhos. 
 Se 3/5 foram consumidos, restam 2/5, que são: 
(2/5) x 255 = 102 
Resposta: E 
 
14. VUNESP – CASA/SP – 2010) Para dividir um grupo de pessoas em 
grupos menores, utilizou-se a seguinte técnica: atribui-se um número de 
1 a 5 para as 5 primeiras pessoas de uma fileira e depois repetem-se 
esses números para as demais pessoas, sequencialmente até a última 
delas, conforme mostra o esquema: 
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Dessa forma, todas as pessoas que receberem o mesmo número farão 
parte de um mesmo grupo. Se nesse grupo inicial havia 83 pessoas, 
então o número de indivíduos que ficarão no grupo 4 será 
(A) 16. 
(B) 17. 
(C) 18. 
(D) 19. 
(E) 20. 
RESOLUÇÃO: 
 Para saber quantos grupos de 5 pessoas podemos fazer com 83, 
devemos dividir 83 por 5, obtendo o quociente 16 e o resto igual a 3. Isto 
indica que teremos 16 pessoas com cada um dos números (1, 2, 3, 4 e 
5), além de 3 pessoas excedentes. Essas três pessoas excedentes 
pegarão mais um número 1, outro 2 e outro 3. 
 Assim, teremos 16 pessoas com números 4 e 5, e 17 pessoas com 
números 1, 2 e 3. 
Resposta: A 
 
15. VUNESP – SAP/SP – 2012) Um ciclista ‘A’ completa cada volta em 
uma pista circular em 12 minutos, outro ciclista ‘B’ completa cada volta 
em 15 minutos, e um ciclista ‘C’, em 20 minutos. Se os ciclistas A, B e C 
partem do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo instante, então 
os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após 
(A) 50 min. 
(B) 1 h. 
(C) 1 h e 5 min.29779605894
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(D) 1 h e 10 min. 
(E) 1 h e 15 min. 
RESOLUÇÃO: 
 Os horários em o ciclista A completará voltas serão todos múltiplos 
de 12 minutos, assim como o ciclista B completará voltas em múltiplos de 
15 minutos, e o ciclista C completará voltas em múltiplos de 20 minutos. 
 A próxima vez que eles passarão juntos é dada pelo mínimo 
múltiplo comum entre 12, 15 e 20. Fatorando esses números, temos: 
12 = 22 x 3 
15 = 3 x 5 
20 = 22 x 5 
 
 Portanto, MMC(12,15,20) = 22 x 3 x 5 = 60. Ou seja, daqui a 60 
minutos (1h) os ciclistas passarão juntos novamente. 
Resposta: B 
 
16. VUNESP – SAP/SP – 2009) Três agentes penitenciários fazem 
rondas noturnas em um determinado presídio. O primeiro tem que 
acionar o relógio de controle a cada 36 minutos; o segundo, a cada 24 
minutos, e o terceiro, a cada 18 minutos. Dessa maneira, pode-se afirmar 
que eles acionam simultaneamente o relógio de controle a 
cada 
(A) 1 h 24 min. 
(B) 1 h 18 min. 
(C) 1 h 12 min. 
(D) 1 h 06 min. 
(E) 1 h. 
RESOLUÇÃO: 
 Os acionamentos de um dos agentes ocorrem em múltiplos de 36 
minutos, de outro agente em múltiplos de 24 minutos, e do último agente 
em múltiplos de 18 minutos. O mínimo múltiplo comum entre esses 3 
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números nos diz quando eles farão acionamento do relógio juntos 
novamente. Fatorando os números, temos: 
36 = 22 x 32 
24 = 23 x 3 
18 = 2 x 32 
 
 Assim, MMC(18,24,36) = 23 x 32 = 8 x 9 = 72 minutos. Assim, 
daqui a 72 minutos (1 hora e 12 minutos) eles acionarão os relógios 
simultaneamente. 
Resposta: C 
 
17. VUNESP – SAP/SP – 2009) Em um presídio há 400 detentos, 
sendo 240 no setor X e 160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina 
de artes, o total de detentos foi dividido em grupos com o mesmo número 
de integrantes, sendo esse número o maior possível, sem deixar nenhum 
detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa 
forma, foram formados 
(A) 5 grupos. 
(B) 8 grupos. 
(C) 10 grupos. 
(D) 12 grupos. 
(E) 13 grupos. 
RESOLUÇÃO: 
 Se precisamos dividir os números 240 e 160 pelo mesmo valor N, e 
queremos que N seja o maior possível, é preciso que N seja o máximo 
divisor comum entre 160 e 240. Fatorando esses números, temos: 
160 = 25 x 5 
240 = 24 x 3 x 5 
 
 Assim, MDC (160, 240) = 24 x 5 = 80. Portanto, o total de grupos 
formado é de 400 / 80 = 5 grupos, sendo 240/80 = 3 do setor X e 
160/80 = 2 do setor Y. 
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Resposta: A 
 
18. VUNESP – TJ/SP – 2011) Na transmissão de um evento esportivo, 
comerciais dos produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram 
veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, 
respectivamente, com diferentes números de inserções para cada 
produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os 
produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total 
de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi igual a 
(A) 32. 
(B) 30. 
(C) 24. 
(D) 18. 
(E) 16. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo T a duração de cada inserção, os números de inserções de 
cada anúncio são dados por 140/T, 80/T e 100/T. Para que a duração seja 
a maior possível, é preciso que T seja o máximo divisor comum entre 
140, 80 e 100. Fatorando esses números, temos: 
140 = 22 x 5 x 7 
80 = 24 x 5 
100 = 22 x 52 
 
 Logo, MDC(80,100,140) = 22 x 5 = 20. Assim, o tempo de duração 
de cada inserção foi T = 20 segundos. Deste modo, o número de 
inserções de cada comercial foi: 
Inserções de A = 140/20 = 7 
Inserções de B = 80/20 = 4 
Inserções de C = 100/20 = 5 
 
 Ao todo, tivemos 16 comerciais veiculados. 
Resposta: E 
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19. VUNESP – TJ/SP – 2011) Ao longo de um dia, um supermercado 
fez vários anúncios dos produtos A, B e C, todos eles com o mesmo 
tempo de duração. Os tempos totais de aparição dos produtos A, B e C 
foram, respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada 
anúncio, em segundos, foi o maior possível, então, a soma do número de 
aparições dos três produtos, nesse dia, foi igual a 
a) 14 
b) 15 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo T a duração de cada comercial, o número de aparições de 
cada um é dado por 90/T, 108/T e 144/T respectivamente. Para que a 
duração de cada anúncio seja a maior possível (T seja o maior possível), 
é preciso que T seja o máximo divisor comum de 90, 108 e 144. 
Fatorando esses números: 
90 = 2 x 32 x 5 
108 = 22 x 33 
144 = 24 x 32 
 
 Assim, MDC(90,108,144) = 2 X 32 = 18. Portanto, a duração de 
cada anúncio é T = 18 segundos. O número de aparições é: 
Aparições de A = 90/18 = 5 
Aparições de B = 108/18 = 6 
Aparições de C = 144/18 = 8 
 
 Ao todo, temos 19 aparições. 
Resposta: E 
 
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20. VUNESP – TJ/SP – 2004) A cobertura de um piso retangular de 12 
x 18 metros será feita com placas quadradas de lado igual a L metros. Se 
L é um número natural, para que haja uma cobertura perfeita do piso, 
sem cortes ou sobreposições de placas, é necessário e suficiente que 
(A) L seja um número par. 
(B) L divida 12. 
(C) L divida 18. 
(D) L divida o MDC (12,18). 
(E) L divida o MMC (12,18). 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo L o lado do quadrado, no sentido da largura da sala caberão 
12/L placas, e no sentido do comprimento caberão 18/L. Portanto, L deve 
ser um divisor comum de 12 e 18. Se ele for o máximo divisor comum, 
será utilizado o menor número possível (número suficiente) de placas. 
Resposta: D 
 
21. FGV – CODESP/SP – 2010) Três amigos foram a um restaurante, e 
a conta, já incluídos os 10% de gorgeta, foi de R$105,60. Se eles 
resolveram não pagar os 10% de gorjeta pois acharam que foram mal 
atendidos e dividiram o pagamento igualmente pelos três, cada um deles 
pagou a quantia de: 
a) R$31,68 
b) R$30,60 
c) R$32,00 
d) R$35,20 
e) R$33,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o valor da conta sem os 10% de gorjeta. Incluindo a gorjeta, 
o valor da conta passa a ser C + 10%C, e sabemos que totaliza 
R$105,60. Portanto: 
 
C + 10%C = 105,60 
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C + 0,1C = 105,60 
1,1C = 105,60 
C = 105,60 / 1,1 = 96 
 
 Portanto, a conta, sem os 10%, é de R$96. Dividindo para três 
pessoas, temos R$32 por pessoa. Letra C. 
Resposta: C 
 
22. FGV – CAERN – 2010) Um restaurante cobra 10% sobre o valor 
consumido. Assim, quando a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser 
pago já vem com os 10% incluídos. Ao receber a conta no valor de 
R$27,72,Marcelo percebeu que haviam cobrado a sobremesa, que custa 
R$3,50, sem que ele a tivesse consumido. O gerente prontamente 
corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou: 
a) R$21,70 
b) R$22,50 
c) R$23,87 
d) R$24,22 
e) R$52,20 
RESOLUÇÃO: 
 Seja C o valor efetivamente consumido por Marcelo. Na conta, foi 
somado 3,50 relativos à sobremesa, isto é, foi considerado o consumo de 
C + 3,5. Sobre este valor, foram cobrados 10%, resultado em 27,72 
reais. Portanto, 
 
(C + 3,5) + 10%(C + 3,5) = 27,72 
1,1(C + 3,5) = 27,72 
C = 21,7 
 
 Portanto, o consumo efetivo foi de 21,7 reais. Somando 10%, 
temos: 
 
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Valor pago (corrigido) = 1,1 x 21,7 = 23,87 
Resposta: C 
 
23. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um indivíduo apresenta um valor X na 
sua conta corrente, que não rende juros nem paga taxas. Desse valor, ele 
retira em um dia 20%. Do valor resultante, ele retira 30%. O valor 
restante, como percentual do valor original X, é 
(A) 45 %. 
(B) 46 %. 
(C) 50 %. 
(D) 54 %. 
(E) 56 %. 
RESOLUÇÃO: 
 Se retirarmos 20% de X, o saldo restante é X menos 20% de X: 
 
Saldo1 = X – 20%X = 0,8X 
 
 Se, após isso, retiramos 30% deste Saldo1 (que é o valor resultante 
da primeira retirada), sobra: 
 
Saldo2 = Saldo1 – 30%Saldo1 
Saldo2 = 0,8X – 30% x (0,8X) 
Saldo2 = 0,8X – 0,3x0,8X 
Saldo2 = 0,8X – 0,24X = 0,56X 
 
 Isto é, o valor restante é 0,56X, ou 56% de X (que era o valor 
original). 
Resposta: E 
 
24. FGV – MEC – 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. 
Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a 
representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas 
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as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na 
sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças 
correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
RESOLUÇÃO: 
 Chamemos de H, M e C o número de homens, mulheres e crianças, 
respectivamente. Se saírem todos os homens da sala, sobram M + C 
pessoas. Desta quantidade, M representa 80%. Isto é: 
 
M = 80% x (M + C) 
M = 0,8M + 0,8C 
0,2M = 0,8C 
M = 4C 
 
 Se saírem todas as mulheres da sala, sobram H + C pessoas. Desta 
quantidade, H representa 75%, ou seja: 
 
H = 75% x (H + C) 
0,25H = 0,75C 
H = 3C 
 
 Portanto, o total de pessoas na sala é de: 
 
H + M + C = 3C + 4C + C = 8C 
 
 Veja que 8C corresponde ao total, isto é, 100% das pessoas na 
sala. Assim, podemos montar a regra de três abaixo para descobrir o 
percentual X que as crianças (C) representam: 
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 8C ------------------100% 
C --------------------X 
 
 Efetuando a multiplicação cruzada (nas diagonais), temos: 
 
8C x X = C x 100% 
8X = 1 
X = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
 Assim, as crianças representam 12,5% do total de pessoas que 
estavam inicialmente na sala. 
Resposta: A 
 
25. VUNESP – CASA/SP – 2010) No preparo de 600 gramas de pó para 
capuccino utiliza-se, entre outras coisas, chocolate em pó e café solúvel, 
sendo que este último representa 20% do total da mistura. Se forem 
retirados 30 g de chocolate em pó e acrescentados 30 g de café solúvel, a 
porcentagem de café, no total da nova mistura, será de 
(A) 35%. 
(B) 32%. 
(C) 30%. 
(D) 28%. 
(E) 25%. 
RESOLUÇÃO: 
 Originalmente o café solúvel representa 20% dos 600 gramas, ou 
seja: 
Café solúvel = 20% x 600 = 120 gramas 
 
 O restante é preenchido pelo chocolate: 
Chocolate em pó = 600 – 120 = 480 gramas 
 
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 Retirando 30g de chocolate e colocando mais 30g de café, 
passamos a ter 150g de café e 450g de chocolate. O café passa a ser 
150g do total de 600g, ou seja: 
Percentual de café = 150/600 = ¼ = 25% 
Resposta: E 
 
26. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos 
por uma livraria durante um final de semana está registrado do seguinte 
modo: 
 
Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou 
registrado, mas sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. 
O número de livros vendidos no sábado superou o número de livros 
vendidos na quinta-feira em 
(A) 220%. 
(B) 250%. 
(C) 280%. 
(D) 300%. 
(E) 330%. 
RESOLUÇÃO: 
 A média de livros vendidos por dia é dada pela divisão entre a soma 
dos livros vendidos (10 + 16 + X + 14) e o número de dias (4 dias). Isto 
é, 
Média = (40 + X) / 4 
18 = (40 + X) / 4 
40 + X = 72 
X = 32 
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 Assim, foram vendidos 32 livros no sábado, ou seja, 22 livros a 
mais do que as vendas de quinta-feira. Percentualmente, esses 22 livros a 
mais representam, em relação aos 10 livros de quinta, um acréscimo de: 
Percentual = 22 / 10 = 2,2 = 220% 
Resposta: A 
 
27. VUNESP – CASA/SP – 2010) Dois reservatórios de água, A e B, 
ambos com a mesma capacidade, não estão completamente cheios. O 
reservatório A está com 60% de sua capacidade preenchida e o B contém 
apenas 6000 litros de água. Se toda a água do reservatório B fosse 
colocada no reservatório A, este ficaria com 80% de sua capacidade total 
preenchida. Então, com os dois reservatórios completamente cheios, o 
número de casas que poderiam ser abastecidas com 1,5m3 cada uma 
seria 
(A) 40. 
(B) 45. 
(C) 50. 
(D) 55. 
(E) 60. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que adicionando 6000 litros de água no reservatório A, que 
já se encontra com 60% de sua capacidade (0,60xA), chegamos a 80% 
de sua capacidade (0,80xA): 
6000 + 0,60A = 0,80A 
6000 = 0,20A 
A = 6000/0,20 = 30000 litros 
 
 Como o enunciado disse que ambos os reservatórios possuem 
mesma capacidade, então B também possui 30000 litros. Com os dois 
reservatórios cheios, temos 60000 litros de água. Como 1 litro é igual a 
1dm3, podemos dizer que 1000 litros correspondem a 1m3. Assim, 60000 
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litros correspondem a 60m3 em volume. O número de casas que poderiam 
ser abastecidas com 1,5m3 cada é: 
60
40
1,5
Casas  
Resposta: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. VUNESP – CASA/SP – 2010) Considere os gráficos publicados pelo 
jornal Folha de S.Paulo, em julho de 2010. 
 
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De acordo com as informações desses gráficos, pode-seconcluir que a 
razão entre o n.º de matriculados e o n.º de cursos oferecidos em 2008 
pelas escolas da rede privada, em relação à mesma razão para as escolas 
da rede pública, é aproximadamente 
(A) 27% maior. 
(B) 23% menor. 
(C) 15% maior. 
(D) 12% maior. 
(E) 10% menor. 
RESOLUÇÃO: 
A razão entre o n.º de matriculados e o n.º de cursos oferecidos em 
2008 pelas escolas da rede privada pode ser obtida a partir dos números 
nos gráficos acima: 
Matriculados em escolas privadas = 343000 
Cursos oferecidos em escolas privadas = 3773 
Matriculados 343000
Cursos 3773
 
 
A razão entre o n.º de matriculados e o n.º de cursos oferecidos em 
2008 pelas escolas da rede pública também pode ser obtida a partir dos 
números nos gráficos acima: 
Matriculados em escolas públicas = 69000 
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Cursos oferecidos em escolas públicas = 582 
Matriculados 69000
Cursos 582
 
 
 Assim, a razão obtida nas escolas particulares, em relação à razão 
obtida nas escolas públicas, é dada pela divisão: 
343000
Privadas 343000 5823773
69000Públicas 3773 69000
582
   
Privadas 343 582 1 194
Públicas 3773 69 11 23
    
Privadas 194
0,766
Públicas 253
  
 
 Como podemos ver na igualdade acima, a razão nas escolas 
privadas é igual a 76,6% da razão nas escolas públicas, ou seja, é 23,4% 
menor do que a razão nas escolas públicas. 
Resposta: B 
 
29. VUNESP – CASA/SP – 2010) A frente de um terreno retangular 
mede 60% do valor do comprimento dele. Sabendo-se que sua área é 
375 m2, a medida, em metros, do seu perímetro é 
(A) 90. 
(B) 80. 
(C) 70. 
(D) 60. 
(E) 50. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o valor do comprimento do terreno, sabemos que sua 
frente mede 0,60xC. A área do retângulo é dada pela multiplicação do 
comprimento pela largura (frente). Assim, 
Área = comprimento x largura 
375 = C x (0,60xC) 
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375 = 0,60 x C2 
C2 = 625 
C = 25 metros 
 
 Assim, a sua frente mede 0,60 x 25 = 15 metros. Portanto, o 
perímetro (soma dos lados) deste retângulo é 15 + 25 + 15 + 25 = 80 
metros. 
Resposta: B 
 
30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Em uma quadra há 40 crianças. Dessas 
crianças, metade gosta de futebol, um quarto, de vôlei e 10%, de 
basquete. As demais gostam de queimada. O número de crianças que 
gostam de queimada é 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 9. 
(E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de crianças é dado pela soma das que gostam de cada 
esporte: 
Total de crianças = futebol + volei + basquete + queimada 
 
 Substituindo nessa equação as informações que conhecemos: 
1 1
40 40 40 10% 40
2 4
queimada       
40 20 10 4 queimada    
queimada = 6 
 
 Assim, 6 crianças gostam de queimada. 
Resposta: A 
 
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31. VUNESP – SAP/SP – 2009) A tabela mostra a lotação máxima e o 
respectivo percentual de ocupação de três novos presídios construídos no 
interior: 
 
Sabendo-se que os três presídios juntos abrigam um total de 800 
detentos, pode-se afirmar que a porcentagem de ocupação do presídio C 
é 
(A) 85%. 
(B) 80%. 
(C) 75%. 
(D) 70%. 
(E) 65%. 
RESOLUÇÃO: 
 O número de detentos em cada presídio é dado pela multiplicação 
entre a lotação máxima e o percentual de ocupação. Assim: 
Detentos em A = 300 x 0,80 = 240 
Detentos em B = 500 x 0,60 = 300 
 
 Como o total de detentos é 800, então: 
Detentos em C + 240 + 300 = 800 
Detentos em C = 260 
 
 Como a capacidade máxima de C é de 400 detentos, então a sua 
ocupação percentual é de: 
260
0,65 65%
400
OcupaçãoC   
Resposta: E 
 
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32. VUNESP – SAP/SP – 2009) Um eletricista usou 60% de um rolo de 
fio de cobre para fazer uma determinada ligação. Em seguida, usou 25% 
da quantidade de fio que restou no rolo para fazer 10 ligações iguais, 
utilizando 80 cm de fio em cada uma. Esse rolo tinha, inicialmente, uma 
quantidade de fio igual a 
(A) 94 m. 
(B) 80 m. 
(C) 66 m. 
(D) 40 m. 
(E) 32 m. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja Q a quantidade inicial de fio de cobre. Após utilizar 60%, 
restaram 40% de Q. Deste resto, 25% foi utilizado para fazer as ligações, 
ou seja: 
Fio para as ligações = 25% x (40% x Q) 
Fio para as ligações = 0,10Q 
 
 Veja que foram feitas 10 ligações com 0,80m de fio em cada, 
utilizando um total de 10 x 0,8 = 8 metros de fio. Portanto, 
8 = 0,10Q 
Q = 80 metros 
 
 A quantidade total de fio, no início, era de 80 metros. 
Resposta: B 
 
33. VUNESP – TJ/SP – 2006) Certo plano de saúde emite boletos para 
pagamento bancário com as seguintes condições: 
Pagamento até o vencimento: x 
Pagamento após a data de vencimento: 
x + juros + multa 
 
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Um conveniado desse plano de saúde pagaria R$ 1.198,00 se tivesse feito 
o pagamento até o vencimento. Porém, houve alguns dias de atraso, o 
que acarretou uma multa de 10% e juros de R$ 0,60 por dia de atraso. 
Como ele pagou um acréscimo de R$ 124,00, o total de dias em atraso foi 
igual a 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 O valor da multa é de 10% multiplicado pelo valor inicialmente 
devido (1198 reais), ou seja, 10% x 1198 = 119,8 reais. Como o 
acréscimo total foi de 124 reais, então a parcela devida aos juros é de: 
Juros = 124 – 119,8 = 4,2 reais 
 
 Os juros são calculados multiplicando o número de dias de atraso 
(d) pelo valor de 0,60 reais. Assim, 
4,20 = d x 0,60 
d = 7 dias 
 
 O tempo total de atraso foi de 7 dias. 
Resposta: E 
 
34. VUNESP – TJ/SP – 2006) O gráfico I mostra como seria, 
inicialmente, a distribuição porcentual da verba publicitária total de uma 
empresa para 2007, sendo que, somente para a TV aberta, estavam 
destinados 9 milhões de reais. Posteriormente, a diretoria reformulou 
conceitos e estratégias e estabeleceu uma nova distribuição porcentual da 
verba total conforme mostra o gráfico II, sendo que não houve alteração 
no valor total da verba publicitária inicialmente prevista. Com a nova 
distribuição, a soma dos valores destinados à publicidade na Internet e na 
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Tv a cabo superou a soma dos valores inicialmente previstos para esse 
fim em 
 
(A) R$ 1,56 milhão. 
(B) R$ 1,78 milhão. 
(C) R$ 1,95 milhão. 
(D) R$ 2,12 milhões. 
(E) R$ 2,25 milhões. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe, no gráfico I, que os 9 milhões destinados à TV aberta 
correspondiam a 60% do total. Deste modo, o valor total pode ser obtido 
assim: 
9.000.000
60%
Total
 
15.000.000Total 
 
 Ainda no gráficoI, os percentuais destinados à internet e tv a cabo 
somavam 1,7% + 2,3% = 4% do total. No gráfico II, vemos que os 
percentuais da internet e tv a cabo passaram a somar 6% + 11% = 17% 
do total. Assim, houve um aumento em relação ao inicialmente previsto 
correspondente a 13% do total. Esse aumento corresponde, em valores 
absolutos, a: 
 
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Aumento da verba de internet e tv a cabo = 13% x 15.000.000 = 
1.950.000 reais 
 
 Assim, houve um aumento de 1,95 milhão de reais em relação à 
previsão inicial. 
Resposta: C 
 
35. VUNESP – TJ/SP – 2008) Do preço de venda de um determinado 
produto, 25% correspondem a impostos e comissões pagos pelo lojista. 
Do restante, 60% correspondem ao preço de custo desse produto. Se o 
preço de custo desse produto é de R$ 405,00, então, o seu preço de 
venda é igual a 
(A) R$ 540,00. 
(B) R$ 675,00. 
(C) R$ 800,00. 
(D) R$ 900,00. 
(E) R$ 1.620,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o preço de venda do produto. Como 25% de V corresponde a 
impostos e comissões, então sobram 75% de V. Deste restante, 60% 
correspondem ao custo. Assim, 
Custo = 60% x (75% x V) = 0,45V 
 
 Como o custo é de 405 reais, então 
405 = 0,45V 
V = 900 reais 
Resposta: D 
 
36. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma pessoa pagou 30% do valor total de 
uma dívida e o restante dela irá pagar em 30 dias, sem acréscimo. Se R$ 
3.500,00 correspondem a 20% do valor restante a ser pago, então é 
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correto afirmar que, ao pagar 30% do valor da dívida, a pessoa 
desembolsou 
(A) R$ 5.200,00. 
(B) R$ 6.800,00. 
(C) R$ 7.500,00. 
(D) R$ 7.850,00. 
(E) R$ 8.200,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja D o valor total da dívida. Pagando 30% de D, restam 70% de 
D a serem pagos. Sabemos que 3500 reais correspondem a 20% deste 
restante, ou seja: 
3500 = 20% x (70% x D) 
3500 = 0,14D 
D = 25000 reais 
 
 Assim, pagando 30% da dívida, a pessoa desembolsa 0,30 x 25000 
= 7500 reais. 
Resposta: C 
 
37. VUNESP – TJ/SP – 2011) No 2º semestre, a receita líquida (RL) de 
certa empresa subiu 45% em relação à do semestre anterior, totalizando 
725 milhões, enquanto o lucro líquido (LL) teve uma queda de 15%, em 
relação ao do semestre anterior, totalizando 85 milhões. Desse modo, é 
correto afirmar que, no semestre anterior, a razão LL/RL foi igual a 
a) 1/6 
b) 1/5 
c) 1/4 
d) 3/8 
e) 2/5 
RESOLUÇÃO: 
 Seja RL1 a receita líquida no primeiro semestre, e LL1 o lucro 
líquido no primeiro semestre. 
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 No segundo semestre, a receita subiu 45% em relação a RL1, 
passando a ser de 145% x RL1. Este valor totalizou 725 milhões, 
portanto: 
145% x RL1 = 725.000.000 
RL1 = 500.000.000 reais 
 
 Da mesma forma, no segundo semestre o lucro caiu 15% em 
relação a LL1, passando a ser de 85% x LL1. Como este valor somou 85 
milhões, então: 
85% x LL1 = 85.000.000 
LL1 = 100.000.000 reais 
 
 Desta forma, no primeiro semestre tivemos: 
LL/RL = 100.000.000/500.000.000 = 1/5 
Resposta: B 
 
 
38. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma concessionária de automóveis de 
certa marca queria vender um carro zero quilômetro que acabara de ficar 
fora de linha pelo qual ninguém estava muito interessado. Primeiro, 
tentou vendê-lo com um desconto de 5%, mas ninguém o comprou. Em 
seguida, experimentou vendê-lo com um desconto de 10% sobre o preço 
do primeiro saldo. Como continuou encalhado, finalmente fez um 
desconto de 20% sobre o segundo preço de saldo. Agora, apareceu uma 
pessoa que o comprou por vinte mil e quinhentos e vinte reais. Então, o 
preço inicial do carro era de 
(A) R$ 25 500,00. 
(B) R$ 27 000,00. 
(C) R$ 28 500,00. 
(D) R$ 29 000,00. 
(E) R$ 30 000,00. 
RESOLUÇÃO: 
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 Seja P o preço inicial do carro. Ao reduzir seu preço em 5%, a loja 
passou a oferecê-lo por 95%xP. A seguir, foi feita uma redução de 10% 
em relação ao preço anterior, sobrando 90% do preço anterior, ou seja: 
Preço após segundo desconto = 90% x (95%xP) 
 
 Após isso, foi dado mais um desconto de 20% em relação ao 
anterior, de modo que a loja passou a cobrar apenas 80% do preço 
anterior: 
Preço após o terceiro desconto = 80% x (90% x 95% x P) 
 
 Como o preço após o terceiro desconto foi de 20520 reais, então 
20520 = 80% x (90% x 95% x P) 
20520 = 0,684 x P 
P = 30000 reais 
Resposta: E 
 
39. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de meses que se deve 
aplicar um capital a juro simples, com taxa de 1,5% ao mês, para se 
obter um rendimento igual a 6% do capital aplicado inicialmente é 
(A) 8. 
(B) 7. 
(C) 6. 
(D) 5. 
(E) 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o capital inicial, para termos um rendimento de 6% deste 
capital é preciso que o montante final seja M = 1,06C. Sendo j = 1,5% ao 
mês, o tempo (t) necessário é: 
M = C x (1 + j x t) 
1,06C = C x (1 + 0,015t) 
1,06 = 1 + 0,015t 
t = 4 meses 
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Resposta: E 
 
40. VUNESP – SAP/SP – 2012) Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a 
juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida 
ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar 
sua dívida foi 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C = 2600 reais o valor inicial da dívida, M = 3250 reais o 
montante final da dívida, j = 2,5% ao mês a taxa de juros, e regime de 
juros simples, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
3250 = 2600 x (1 + 0,025t) 
1,25 = 1 + 0,025t 
t = 10 meses 
Resposta: D 
 
41. VUNESP – SAP/SP – 2012) Para comprar uma camisa que custa 
R$ 80,00, Arthur deu um cheque pré-datado para trinta dias de R$ 92,40. 
A taxa de juros cobrada no período considerado é de 
(A) 17,2%. 
(B) 15,5%. 
(C) 13,4%. 
(D) 10%. 
(E) 8,2%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C = 80 reais o valor inicial, M = 92,40 o valor final e t = 1 
mês, temos: 
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92,40 = 80 x (1 + j) 
j = 0,155 = 15,5% 
Resposta: B 
 
42. VUNESP – SAP/SP – 2009) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 no 
sistema de juro simples durante 8 meses e recebeu, ao final da aplicação, 
um montante de R$27.500,00. A taxa anual de juro simples dessa 
aplicação foi igual a 
(A) 22%. 
(B) 20%. 
(C) 18%. 
(D) 16%. 
(E) 15%. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C = 25000 reais o valor inicialmente aplicado, t = 8 meses, 
M = 27500 reais, regime de juros simples, temos: 
M = C x (1 + j x t) 
27500 = 25000 x (1 + j x 8) 
j = 0,0125 = 1,25% ao mês 
 
 Repare que obtemos a taxa mensal, uma vez que o prazo utilizado 
é mensal. Para obter a taxa anual equivalentea esta, basta calcularmos a 
taxa proporcional, multiplicando por 12, dado que no regime de juros 
simples sabemos que: 
taxa proporcional = taxa equivalente 
 
 Assim, temos a taxa anual de: 
12 x 1,25% = 15% ao ano. 
Resposta: E 
 
43. VUNESP – TJ/SP – 2006) Da quantia total recebida pela venda de 
um terreno, João emprestou 20% para um amigo por um prazo de 8 
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meses, a uma taxa de juro simples de 18% ao ano, e aplicou o restante, 
também por 8 meses, a uma taxa de juro simples de 27% ao ano. No 
final, o total recebido de juros, considerando-se empréstimo e aplicação, 
foi igual a R$ 3.360,00. Pela venda do terreno, João recebeu um total de 
(A) R$ 32.000,00. 
(B) R$ 30.000,00. 
(C) R$ 28.000,00. 
(D) R$ 25.000,00. 
(E) R$ 20.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja T o total recebido pela venda do terreno. Deste total, 20% (ou 
seja, 0,2T) foi emprestado ao amigo à taxa simples j = 18% ao ano 
(1,5% ao mês) por t = 8 meses. Os juros deste empréstimo foram: 
J = C x j x t 
J1 = 0,2T x 1,5% x 8 = 0,024T 
 
 O valor restante (0,8T) foi aplicado por t = 8 meses à taxa simples j 
= 27% ao ano (2,25% ao mês, rendendo juros de: 
J2 = 0,8T x 2,25% x 8 = 0,144T 
 
 Como o total dos juros foi de 3360 reais, então: 
0,024T + 0,144T = 3360 
T = 20000 reais 
 
 Portanto, o valor de venda do terreno foi de 20 mil reais. 
Resposta: E 
 
44. VUNESP – TJ/SP – 2008) Um investidor aplicou uma certa quantia 
durante 8 meses, a uma determinada taxa de juro simples, e recebeu um 
montante de R$11.400,00. Aplicou de imediato o montante recebido por 
mais 4 meses, com a mesma taxa de juro simples da aplicação anterior, e 
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ao final recebeu mais R$798,00 de juros. A quantia inicialmente aplicada, 
por esse investidor, foi 
(A) R$ 8.500,00. 
(B) R$ 9.000,00. 
(C) R$ 9.600,00. 
(D) R$ 9.800,00. 
(E) R$ 10.000,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos começar da segunda aplicação. Veja que, nela, o capital 
inicialmente aplicado foi igual ao montante final da primeira aplicação. 
Assim, C = 11400 reais. Sabemos ainda que t = 4 meses e o total de 
juros é J = 798 reais. Assim, 
J = C x j x t 
798 = 11400 x j x 4 
j = 0,0175 = 1,75% ao mês 
 
 Seja Q a quantia inicialmente aplicada. Como a primeira aplicação 
teve t = 8 meses, j = 1,75% ao mês, e M = 11400 reais, então: 
M = C x (1 + j x t) 
11400 = Q x (1 + 0,0175 x 8) 
Q = 10000 reais 
Resposta: E 
 
45. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Com o objetivo de aguardar 
o momento de investir em um imóvel para ampliação dos negócios, a 
empresa X&X aplicou o valor de R$ 1.200.000,00, a juros simples de 
1,5% a.m., durante três meses. Qual o montante do valor aplicado, em 
reais, ao final do segundo mês? 
(A) 1.254.000,00 
(B) 1.236.000,00 
(C) 54.000,00 
(D) 36.000,00 
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(E) 18.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 Após 2 meses, o montante é: 
M = C x (1 + j x t) 
M = 1.200.000 x (1 + 0,015 x 2) 
M = 1.200.000 x (1 + 0,03) 
M = 1.200.000 x 1,03 
M = 1.236.000 reais 
RESPOSTA: B 
 
46. ESAF – SEFAZ-SP – 2009 – Adaptada) Um capital unitário 
aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. 
Qual a taxa de juros simples mensal de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui temos um capital inicial unitário (C = 1), um montante final M 
= 1,1 e o prazo de 2 meses e 15 dias, isto é, t = 2,5 meses. Podemos 
descobrir a taxa de juros simples através da fórmula: 
 
(1 )
1,1 1 (1 2,5)
1,1 1 2,5
1,1 1
0,04 4%
2,5
M C j t
j
j
j
   
   
 

  
 
 
 Essa já é a taxa mensal, pois o período (t) utilizado estava nesta 
unidade temporal. 
Resposta: A 
 
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47. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Qual o valor aproximado, em 
reais, a ser recebido pelo cliente de uma aplicação de R$ 10.000,00, com 
prazo de 6 meses, aplicados à taxa de juros simples de 20% a.a., se for 
recolhida pela instituição financeira uma alíquota de imposto de renda 
igual a 20% dos rendimentos no resgate da aplicação? 
(A) 8.800,00 
(B) 9.600,00 
(C) 10.800,00 
(D) 11.000,00 
(E) 11.600,00 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o prazo de 6 meses corresponde a t = 0,5 ano (pois a taxa 
de juros dada é anual). Os juros obtidos nessa aplicação somam: 
J = C x j x t 
J = 10000 x 20% x 0,5 
J = 10000 x 0,20 x 0,5 
J = 10000 x 0,10 
J = 1000 reais 
 
 O imposto de renda é igual a 20 por cento desses rendimentos, ou 
seja: 
Imposto = 20% x 1000 
Imposto = 0,20 x 1000 = 200 reais 
 
 Assim, o rendimento a ser pago ao cliente é igual a 1000 - 200 = 
800 reais. Somando esse rendimento líquido ao capital inicialmente 
aplicado pelo cliente, podemos dizer que o valor recebido ao final é igual 
a: 
10.000 + 800 = 10.800 reais 
RESPOSTA: C 
 
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48. FUNCAB – CODATA – 2013) Manoel emprestou R$ 5.000,00 para 
Jaime, pelo regime de juros simples, com uma taxa de 2% ao mês. 
Sabendo que Jaime quitou sua dívida em um único pagamento, dez 
meses depois, determine o valor recebido por Manoel na quitação. 
A) R$ 5.200,00 
B) R$ 5.400,00 
C) R$ 5.600,00 
D) R$ 5.800,00 
E) R$ 6.000,00 
RESOLUÇÃO: 
 No regime de juros simples, 
M = 5000 x (1 + 2% x 10) 
M = 5000 x 1,20 
M = 6000 reais 
Resposta: E 
 
49. VUNESP – TJ/SP – 2014) Norberto tomou dois empréstimos, que 
foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, 
de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor 
R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao 
mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual 
a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois 
empréstimos é igual a 
(A) R$ 4.800,00. 
(B) R$ 4.000,00. 
(C) R$ 3.200,00. 
(D) R$ 4.600,00. 
(E) R$ 3.600,00. 
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RESOLUÇÃO: 
 No regime de juros simples, sabemos que: 
Juros = Capital inicial x taxa de juros x prazo 
 
 Ou seja, 
J = C x j x t 
 
 No primeiro empréstimo, vamos chamar de P o valor do capital 
inicial (que não sabemos). O prazo foi de t = 2 meses, e a taxa de j = 1% 
ao mês. Portanto, tivemos um total de juros igual a: 
J1 = P x 1% x 2 
J1 = P x 0,01 x 2 
J1 = 0,02 x P 
 
 O capital inicial do segundo empréstimo foi 1.600 reais maior que o 
do primeiro, ou seja, ele foi igual a P + 1.600 reais. A taxa foi de j = 
1,5% ao mês, e o prazo foi t = 2 meses também. Assim, os juros pagos 
neste caso foram:J2 = (P + 1.600) x 1,5% x 2 
J2 = (P + 1.600) x 0,015 x 2 
J2 = (P + 1.600) x 0,03 
J2 = Px0,03 + 1.600x0,03 
J2 = 0,03xP + 48 
 
 A soma dos juros dos dois empréstimos foi de 128 reais, conforme 
dito no enunciado. Assim, podemos escrever que: 
128 = J1 + J2 
128 = 0,02xP + 0,03xP + 48 
128 – 48 = (0,02 + 0,03)xP 
80 = 0,05 x P 
80
0,05
P 
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 Para facilitar o cálculo, podemos multiplicar o numerador e o 
denominador desta fração por 100, de modo a eliminar as casas decimais. 
Veja: 
80 100
0,05 100
P



 
8000
5
P 
1600reais P 
 
 Assim, o capital inicial do primeiro caso foi P = 1.600 reais, e o 
capital inicial do segundo investimento foi P + 1.600 = 1.600 + 1.600 = 
3.200 reais. A soma dos valores desses dois empréstimos é igual a 1.600 
+ 3.200 = 4.800 reais. 
RESPOSTA: A 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
 
 
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1. FCC – TRE/SP – 2017) Demitido da empresa em que trabalhava, o 
senhor Felizardo investiu a indenização recebida no Banco Regional da 
Fazenda. O valor a ser resgatado, após oito meses de aplicação, é de R$ 
210.000. Considerando-se que a taxa de juros simples é de 5% ao mês, o 
valor da aplicação, em reais, foi de 
(A) 140.000. 
(B) 170.000. 
(C) 60.000. 
(D) 96.000. 
(E) 150.000. 
 
2. ESAF – SEFAZ-SP – 2009) Um capital unitário aplicado a juros gerou 
um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros 
simples anual de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
 
3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Um investidor aplicou no 
mercado financeiro a quantia de R$ 880.000,00 e após 100 dias resgatou, 
antes do recolhimento de impostos, R$ 1.100.000,00. 
Considerando o regime de juros simples, se o imposto sobre operações 
financeiras (IOF) for aplicado sobre os rendimentos auferidos, na data do 
resgate com uma alíquota de 10%, qual a taxa efetiva diária da 
aplicação? 
(A) 0,00225% 
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(B) 0,0025% 
(C) 0,225% 
(D) 0,2375% 
(E) 0,25% 
 
4. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine o capital inicial que aplicado 
durante 3 meses, com uma taxa de 15% ao ano, no regime de juros 
simples, produz um juros de R$ 607,50. 
A) R$ 15.300,00 
B) R$ 16.200,00 
C) R$ 13.000,00 
D) R$ 16.000,00 
E) R$ 13.500,00 
 
5. FUNCAB – AFEAM – 2009) Determine os juros obtidos em um 
investimento de R$100.000,00, aplicados durante 270 dias, à taxa de 8% 
ao ano, no regime de juros simples. Utilize como referência o ano 
comercial. 
A) R$ 3.000,00 
B) R$ 4.000,00 
C) R$ 5.000,00 
D) R$ 6.000,00 
E) R$ 7.000,00 
 
6. FUNCAB – CODATA – 2013) Um cliente de um banco aplicou R$ 
5.000,00 a uma taxa de juros simples de 2% ao mês durante doze 
meses. O valor, em reais, do montante do investimento desse cliente, 
após o período de capitalização, será: 
A) R$ 6.200,00 
B) R$ 6.800,00 
C) R$ 7.000,00 
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D) R$ 7.200,00 
E) R$ 7.400,00 
 
7. FUNCAB – SESC-BA – 2012) A rentabilidade semestral que um 
investidor deve aplicar a um capital de R$ 3.000,00 para receber um 
montante de R$ 4.500,00 no prazo de 48 meses no regime de juros 
simples é de: 
A) 6,66% 
B) 6,75% 
C) 6,25% 
D) 6,50% 
E) 6,65% 
 
8. FUNCAB – CODATA – 2013) Um assistente de administração e 
finanças fez um investimento de R$ 1.200,00 a juros simples com uma 
taxa mensal de 3% ao mês durante seis meses. O valor, em reais, dos 
juros gerados pelo investimento nesse período será de: 
A) R$ 176,00 
B) R$ 186,00 
C) R$ 196,00 
D) R$ 206,00 
E) R$ 216,00 
 
9. FCC – TRT/22ª – 2010) Em julho de 2010, dois Analistas Judiciários 
receberam um lote com X licitações para emitir pareceres. No mês 
seguinte, indagados sobre quantos pareceres de tal lote haviam emitido 
em julho, eles responderam: 
Anabela: “6/11 do total das licitações receberam meu parecer” 
Benivaldo: “A quantidade de licitações em que dei meu parecer 
corresponde a 3/5 do número de pareceres emitidos por Anabela”. 
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Sabendo que cada licitação recebeu o parecer de apenas um desses 
Analistas e que a soma das quantidades que cada um emitiu era um 
número compreendido entre 100 e 150, então: 
a) X < 50 
b) 50 < X < 100 
c) 100 < X < 150 
d) 150 < X < 200 
e) X > 200 
 
10. FCC – TRT/9ª – 2010) Para estabelecer uma relação entre os 
números de funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho, que participaram de um curso sobre Controle e Prevenção de 
Doenças, foi usada a expressão: 
 
em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres, 
respectivamente. Sabendo que o total de participantes do curso era um 
número compreendido entre 100 e 200, é correto afirmar que: 
a) h+m = 158 
b) h-m = 68 
c) 70 < h < 100 
d) 50 < m < 70 
e) m.h < 4000 
 
11. FGV – CODEBA – 2010) Olegário faz a barba de 3 em e dias. Hoje é 
domingo e 
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Olegário está fazendo a sua barba. Ele voltará a se barbear num dia de 
domingo daqui a quantos dias? 
(A) 21 . 
(B) 18 . 
(C) 12 . 
(D) 14 . 
(E) 15 . 
 
12. FCC – TRT/15ª – 2009) Do total de projetos que estavam em um 
arquivo, sabe-se que: 
2
5
deveriam ser analisados e 
4
7
referiam-se ao 
atendimento ao público interno. Com essa informação, é correto concluir 
que o total de projetos existentes nesse arquivo NUNCA poderia ser um 
número compreendido entre 
a) 10 e 50 
b) 60 e 100 
c) 110 e 160 
d) 150 e 170 
e) 180 e 220 
 
13. VUNESP – CASA/SP – 2010) Para fazer cocadas, uma senhora 
espalha a massa do doce sobre um tabuleiro retangular cujas medidas 
são 60 cm de comprimento por 68 cm de largura, de forma que essa 
massa preenche totalmente o tabuleiro. Sabe-se que as cocadas são 
cortadas em quadradinhos de maior tamanho possível e que não ocorre 
nenhuma sobra. Se forem consumidos 3/5 do total dessas cocadas, 
restarão ainda 
(A) 164. 
(B) 153. 
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(C) 135. 
(D) 127. 
(E) 102. 
 
14. VUNESP – CASA/SP – 2010) Para dividir um grupo de pessoas em 
grupos menores, utilizou-se a seguinte técnica: atribui-se um número de 
1 a 5 para as 5 primeiras pessoas de uma fileira e depois repetem-se 
essesnúmeros para as demais pessoas, sequencialmente até a última 
delas, conforme mostra o esquema: 
 
Dessa forma, todas as pessoas que receberem o mesmo número farão 
parte de um mesmo grupo. Se nesse grupo inicial havia 83 pessoas, 
então o número de indivíduos que ficarão no grupo 4 será 
(A) 16. 
(B) 17. 
(C) 18. 
(D) 19. 
(E) 20. 
 
15. VUNESP – SAP/SP – 2012) Um ciclista ‘A’ completa cada volta em 
uma pista circular em 12 minutos, outro ciclista ‘B’ completa cada volta 
em 15 minutos, e um ciclista ‘C’, em 20 minutos. Se os ciclistas A, B e C 
partem do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo instante, então 
os três ciclistas irão passar novamente juntos, no mesmo ponto, após 
(A) 50 min. 
(B) 1 h. 
(C) 1 h e 5 min. 
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(D) 1 h e 10 min. 
(E) 1 h e 15 min. 
 
16. VUNESP – SAP/SP – 2009) Três agentes penitenciários fazem 
rondas noturnas em um determinado presídio. O primeiro tem que 
acionar o relógio de controle a cada 36 minutos; o segundo, a cada 24 
minutos, e o terceiro, a cada 18 minutos. Dessa maneira, pode-se afirmar 
que eles acionam simultaneamente o relógio de controle a 
cada 
(A) 1 h 24 min. 
(B) 1 h 18 min. 
(C) 1 h 12 min. 
(D) 1 h 06 min. 
(E) 1 h. 
 
17. VUNESP – SAP/SP – 2009) Em um presídio há 400 detentos, 
sendo 240 no setor X e 160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina 
de artes, o total de detentos foi dividido em grupos com o mesmo número 
de integrantes, sendo esse número o maior possível, sem deixar nenhum 
detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa 
forma, foram formados 
(A) 5 grupos. 
(B) 8 grupos. 
(C) 10 grupos. 
(D) 12 grupos. 
(E) 13 grupos. 
 
18. VUNESP – TJ/SP – 2011) Na transmissão de um evento esportivo, 
comerciais dos produtos A, B e C, todos de uma mesma empresa, foram 
veiculados durante um tempo total de 140 s, 80 s e 100 s, 
respectivamente, com diferentes números de inserções para cada 
produto. Sabe-se que a duração de cada inserção, para todos os 
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produtos, foi sempre a mesma, e a maior possível. Assim, o número total 
de comerciais dessa empresa veiculados durante a transmissão foi igual a 
(A) 32. 
(B) 30. 
(C) 24. 
(D) 18. 
(E) 16. 
 
19. VUNESP – TJ/SP – 2011) Ao longo de um dia, um supermercado 
fez vários anúncios dos produtos A, B e C, todos eles com o mesmo 
tempo de duração. Os tempos totais de aparição dos produtos A, B e C 
foram, respectivamente, iguais a 90s, 108s e 144s. Se a duração de cada 
anúncio, em segundos, foi o maior possível, então, a soma do número de 
aparições dos três produtos, nesse dia, foi igual a 
a) 14 
b) 15 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
20. VUNESP – TJ/SP – 2004) A cobertura de um piso retangular de 12 
x 18 metros será feita com placas quadradas de lado igual a L metros. Se 
L é um número natural, para que haja uma cobertura perfeita do piso, 
sem cortes ou sobreposições de placas, é necessário e suficiente que 
(A) L seja um número par. 
(B) L divida 12. 
(C) L divida 18. 
(D) L divida o MDC (12,18). 
(E) L divida o MMC (12,18). 
 
21. FGV – CODESP/SP – 2010) Três amigos foram a um restaurante, e 
a conta, já incluídos os 10% de gorgeta, foi de R$105,60. Se eles 
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resolveram não pagar os 10% de gorjeta pois acharam que foram mal 
atendidos e dividiram o pagamento igualmente pelos três, cada um deles 
pagou a quantia de: 
a) R$31,68 
b) R$30,60 
c) R$32,00 
d) R$35,20 
e) R$33,00 
 
22. FGV – CAERN – 2010) Um restaurante cobra 10% sobre o valor 
consumido. Assim, quando a conta é apresentada ao cliente, o valor a ser 
pago já vem com os 10% incluídos. Ao receber a conta no valor de 
R$27,72, Marcelo percebeu que haviam cobrado a sobremesa, que custa 
R$3,50, sem que ele a tivesse consumido. O gerente prontamente 
corrigiu o valor cobrado. Assim, depois dessa correção, Marcelo pagou: 
a) R$21,70 
b) R$22,50 
c) R$23,87 
d) R$24,22 
e) R$52,20 
 
23. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) Um indivíduo apresenta um valor X na 
sua conta corrente, que não rende juros nem paga taxas. Desse valor, ele 
retira em um dia 20%. Do valor resultante, ele retira 30%. O valor 
restante, como percentual do valor original X, é 
(A) 45 %. 
(B) 46 %. 
(C) 50 %. 
(D) 54 %. 
(E) 56 %. 
 
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24. FGV – MEC – 2008) Em uma sala há homens, mulheres e crianças. 
Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a 
representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas 
as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na 
sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças 
correspondem a: 
(A) 12,5% 
(B) 17,5% 
(C) 20% 
(D) 22,5% 
(E) 25% 
 
25. VUNESP – CASA/SP – 2010) No preparo de 600 gramas de pó para 
capuccino utiliza-se, entre outras coisas, chocolate em pó e café solúvel, 
sendo que este último representa 20% do total da mistura. Se forem 
retirados 30 g de chocolate em pó e acrescentados 30 g de café solúvel, a 
porcentagem de café, no total da nova mistura, será de 
(A) 35%. 
(B) 32%. 
(C) 30%. 
(D) 28%. 
(E) 25%. 
 
26. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de livros infantis vendidos 
por uma livraria durante um final de semana está registrado do seguinte 
modo: 
 
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Acidentalmente, o número de livros vendidos no sábado não ficou 
registrado, mas sabe-se que, na média, foram vendidos 18 livros por dia. 
O número de livros vendidos no sábado superou o número de livros 
vendidos na quinta-feira em 
(A) 220%. 
(B) 250%. 
(C) 280%. 
(D) 300%. 
(E) 330%. 
 
27. VUNESP – CASA/SP – 2010) Dois reservatórios de água, A e B, 
ambos com a mesma capacidade, não estão completamente cheios. O 
reservatório A está com 60% de sua capacidade preenchida e o B contém 
apenas 6000 litros de água. Se toda a água do reservatório B fosse 
colocada no reservatório A, este ficaria com 80% de sua capacidade total 
preenchida. Então, com os dois reservatórios completamente cheios, o 
número de casas que poderiam ser abastecidas com 1,5m3 cada uma 
seria 
(A) 40. 
(B) 45. 
(C) 50. 
(D) 55. 
(E) 60. 
 
28. VUNESP – CASA/SP – 2010) Considere os gráficos publicados pelo 
jornal Folha de S.Paulo, em julho de 2010. 
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De acordo com as informações desses gráficos, pode-se concluir que a 
razão entre o n.º de matriculados e o n.º de cursos oferecidos em 2008 
pelas escolas da rede privada,em relação à mesma razão para as escolas 
da rede pública, é aproximadamente 
(A) 27% maior. 
(B) 23% menor. 
(C) 15% maior. 
(D) 12% maior. 
(E) 10% menor. 
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29. VUNESP – CASA/SP – 2010) A frente de um terreno retangular 
mede 60% do valor do comprimento dele. Sabendo-se que sua área é 
375 m2, a medida, em metros, do seu perímetro é 
(A) 90. 
(B) 80. 
(C) 70. 
(D) 60. 
(E) 50. 
 
30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Em uma quadra há 40 crianças. Dessas 
crianças, metade gosta de futebol, um quarto, de vôlei e 10%, de 
basquete. As demais gostam de queimada. O número de crianças que 
gostam de queimada é 
(A) 6. 
(B) 7. 
(C) 8. 
(D) 9. 
(E) 10. 
 
31. VUNESP – SAP/SP – 2009) A tabela mostra a lotação máxima e o 
respectivo percentual de ocupação de três novos presídios construídos no 
interior: 
 
Sabendo-se que os três presídios juntos abrigam um total de 800 
detentos, pode-se afirmar que a porcentagem de ocupação do presídio C 
é 
(A) 85%. 
(B) 80%. 
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(C) 75%. 
(D) 70%. 
(E) 65%. 
 
32. VUNESP – SAP/SP – 2009) Um eletricista usou 60% de um rolo de 
fio de cobre para fazer uma determinada ligação. Em seguida, usou 25% 
da quantidade de fio que restou no rolo para fazer 10 ligações iguais, 
utilizando 80 cm de fio em cada uma. Esse rolo tinha, inicialmente, uma 
quantidade de fio igual a 
(A) 94 m. 
(B) 80 m. 
(C) 66 m. 
(D) 40 m. 
(E) 32 m. 
 
33. VUNESP – TJ/SP – 2006) Certo plano de saúde emite boletos para 
pagamento bancário com as seguintes condições: 
Pagamento até o vencimento: x 
Pagamento após a data de vencimento: 
x + juros + multa 
 
Um conveniado desse plano de saúde pagaria R$ 1.198,00 se tivesse feito 
o pagamento até o vencimento. Porém, houve alguns dias de atraso, o 
que acarretou uma multa de 10% e juros de R$ 0,60 por dia de atraso. 
Como ele pagou um acréscimo de R$ 124,00, o total de dias em atraso foi 
igual a 
(A) 3. 
(B) 4. 
(C) 5. 
(D) 6. 
(E) 7. 
 
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34. VUNESP – TJ/SP – 2006) O gráfico I mostra como seria, 
inicialmente, a distribuição porcentual da verba publicitária total de uma 
empresa para 2007, sendo que, somente para a TV aberta, estavam 
destinados 9 milhões de reais. Posteriormente, a diretoria reformulou 
conceitos e estratégias e estabeleceu uma nova distribuição porcentual da 
verba total conforme mostra o gráfico II, sendo que não houve alteração 
no valor total da verba publicitária inicialmente prevista. Com a nova 
distribuição, a soma dos valores destinados à publicidade na Internet e na 
Tv a cabo superou a soma dos valores inicialmente previstos para esse 
fim em 
 
(A) R$ 1,56 milhão. 
(B) R$ 1,78 milhão. 
(C) R$ 1,95 milhão. 
(D) R$ 2,12 milhões. 
(E) R$ 2,25 milhões. 
 
35. VUNESP – TJ/SP – 2008) Do preço de venda de um determinado 
produto, 25% correspondem a impostos e comissões pagos pelo lojista. 
Do restante, 60% correspondem ao preço de custo desse produto. Se o 
preço de custo desse produto é de R$ 405,00, então, o seu preço de 
venda é igual a 
(A) R$ 540,00. 
(B) R$ 675,00. 
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(C) R$ 800,00. 
(D) R$ 900,00. 
(E) R$ 1.620,00. 
 
36. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma pessoa pagou 30% do valor total de 
uma dívida e o restante dela irá pagar em 30 dias, sem acréscimo. Se R$ 
3.500,00 correspondem a 20% do valor restante a ser pago, então é 
correto afirmar que, ao pagar 30% do valor da dívida, a pessoa 
desembolsou 
(A) R$ 5.200,00. 
(B) R$ 6.800,00. 
(C) R$ 7.500,00. 
(D) R$ 7.850,00. 
(E) R$ 8.200,00. 
 
37. VUNESP – TJ/SP – 2011) No 2º semestre, a receita líquida (RL) de 
certa empresa subiu 45% em relação à do semestre anterior, totalizando 
725 milhões, enquanto o lucro líquido (LL) teve uma queda de 15%, em 
relação ao do semestre anterior, totalizando 85 milhões. Desse modo, é 
correto afirmar que, no semestre anterior, a razão LL/RL foi igual a 
a) 1/6 
b) 1/5 
c) 1/4 
d) 3/8 
e) 2/5 
 
38. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma concessionária de automóveis de 
certa marca queria vender um carro zero quilômetro que acabara de ficar 
fora de linha pelo qual ninguém estava muito interessado. Primeiro, 
tentou vendê-lo com um desconto de 5%, mas ninguém o comprou. Em 
seguida, experimentou vendê-lo com um desconto de 10% sobre o preço 
do primeiro saldo. Como continuou encalhado, finalmente fez um 
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desconto de 20% sobre o segundo preço de saldo. Agora, apareceu uma 
pessoa que o comprou por vinte mil e quinhentos e vinte reais. Então, o 
preço inicial do carro era de 
(A) R$ 25 500,00. 
(B) R$ 27 000,00. 
(C) R$ 28 500,00. 
(D) R$ 29 000,00. 
(E) R$ 30 000,00. 
 
39. VUNESP – CASA/SP – 2010) O número de meses que se deve 
aplicar um capital a juro simples, com taxa de 1,5% ao mês, para se 
obter um rendimento igual a 6% do capital aplicado inicialmente é 
(A) 8. 
(B) 7. 
(C) 6. 
(D) 5. 
(E) 4. 
 
40. VUNESP – SAP/SP – 2012) Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a 
juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida 
ficou em R$ 3.250,00, o tempo, em meses, que ele demorou para quitar 
sua dívida foi 
(A) 7. 
(B) 8. 
(C) 9. 
(D) 10. 
(E) 11. 
 
41. VUNESP – SAP/SP – 2012) Para comprar uma camisa que custa 
R$ 80,00, Arthur deu um cheque pré-datado para trinta dias de R$ 92,40. 
A taxa de juros cobrada no período considerado é de 
(A) 17,2%. 
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(B) 15,5%. 
(C) 13,4%. 
(D) 10%. 
(E) 8,2%. 
 
42. VUNESP – SAP/SP – 2009) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 no 
sistema de juro simples durante 8 meses e recebeu, ao final da aplicação, 
um montante de R$27.500,00. A taxa anual de juro simples dessa 
aplicação foi igual a 
(A) 22%. 
(B) 20%. 
(C) 18%. 
(D) 16%. 
(E) 15%. 
 
43. VUNESP – TJ/SP – 2006) Da quantia total recebida pela venda de 
um terreno, João emprestou 20% para um amigo por um prazo de 8 
meses, a uma taxa de juro simples de 18% ao ano, e aplicou o restante, 
também por 8 meses, a uma taxa de juro simples de 27% ao ano. No 
final, o total recebido de juros, considerando-se empréstimo e aplicação, 
foi igual a R$ 3.360,00. Pela venda do terreno, João recebeu um total de 
(A) R$ 32.000,00. 
(B) R$ 30.000,00. 
(C) R$ 28.000,00. 
(D) R$ 25.000,00. 
(E) R$ 20.000,00. 
 
44. VUNESP – TJ/SP – 2008) Um investidor aplicou uma certa quantia 
durante 8 meses, a uma determinada taxa de juro simples, e recebeu um 
montante de R$11.400,00. Aplicoude imediato o montante recebido por 
mais 4 meses, com a mesma taxa de juro simples da aplicação anterior, e 
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ao final recebeu mais R$798,00 de juros. A quantia inicialmente aplicada, 
por esse investidor, foi 
(A) R$ 8.500,00. 
(B) R$ 9.000,00. 
(C) R$ 9.600,00. 
(D) R$ 9.800,00. 
(E) R$ 10.000,00. 
 
45. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Com o objetivo de aguardar 
o momento de investir em um imóvel para ampliação dos negócios, a 
empresa X&X aplicou o valor de R$ 1.200.000,00, a juros simples de 
1,5% a.m., durante três meses. Qual o montante do valor aplicado, em 
reais, ao final do segundo mês? 
(A) 1.254.000,00 
(B) 1.236.000,00 
(C) 54.000,00 
(D) 36.000,00 
(E) 18.000,00 
 
46. ESAF – SEFAZ-SP – 2009 – Adaptada) Um capital unitário 
aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. 
Qual a taxa de juros simples mensal de aplicação deste capital? 
a) 4% 
b) 10% 
c) 60% 
d) 54% 
e) 48% 
 
47. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013) Qual o valor aproximado, em 
reais, a ser recebido pelo cliente de uma aplicação de R$ 10.000,00, com 
prazo de 6 meses, aplicados à taxa de juros simples de 20% a.a., se for 
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recolhida pela instituição financeira uma alíquota de imposto de renda 
igual a 20% dos rendimentos no resgate da aplicação? 
(A) 8.800,00 
(B) 9.600,00 
(C) 10.800,00 
(D) 11.000,00 
(E) 11.600,00 
 
48. FUNCAB – CODATA – 2013) Manoel emprestou R$ 5.000,00 para 
Jaime, pelo regime de juros simples, com uma taxa de 2% ao mês. 
Sabendo que Jaime quitou sua dívida em um único pagamento, dez 
meses depois, determine o valor recebido por Manoel na quitação. 
A) R$ 5.200,00 
B) R$ 5.400,00 
C) R$ 5.600,00 
D) R$ 5.800,00 
E) R$ 6.000,00 
 
49. VUNESP – TJ/SP – 2014) Norberto tomou dois empréstimos, que 
foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, 
de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor 
R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao 
mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual 
a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois 
empréstimos é igual a 
(A) R$ 4.800,00. 
(B) R$ 4.000,00. 
(C) R$ 3.200,00. 
(D) R$ 4.600,00. 
(E) R$ 3.600,00. 
 
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01 E 02 E 03 C 04 B 05 D 06 A 07 C 
08 E 09 D 10 B 11 A 12 D 13 E 14 A 
15 B 16 C 17 A 18 E 19 E 20 D 21 C 
22 C 23 E 24 A 25 E 26 A 27 A 28 B 
29 B 30 A 31 E 32 B 33 E 34 C 35 D 
36 C 37 B 38 E 39 E 40 D 41 B 42 E 
43 E 44 E 45 B 46 A 47 C 48 E 49 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- um número N é divisível por um divisor D quando o resto da divisão de 
N por D é igual a zero, ou seja, quando a divisão é EXATA. Veja na tabela 
abaixo os principais critérios para identificarmos se um número é divisível 
por um certo divisor: 
Divisor* Critério de divisibilidade Exemplos 
1 Todos os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... 
2 
Números pares (isto é, terminados em 
um algarismo par) 
0, 2,4, 28, 490, 522 etc. 
3 
Números cuja soma dos algarismos é 
divisível por 3 
0, 3, 6, 9, 12 (1+2=3), 15 (1+5 = 6), 27 
(2+7=9), 51 (5+1=6), 915 (9+1+5=15) 
etc. 
4 
Se o número formado pelos 2 últimos 
dígitos for divisível por 4 
0, 4, 8, 12, 16, 912, 1816 etc. 
5 Números terminados em 0 ou 5 0, 5, 10, 65, 120, 1345 etc. 
6 Números divisíveis por 2 e por 3 0, 6, 12, 924 (é par, e 9+2+4=15) etc. 
9 
Números cuja soma dos algarismos é 
divisível por 9 
0, 9, 18, 27, 126 (1+2+6 = 9), 7155 
(7+1+5+5=18) etc. 
10 Números terminados em 0 0, 10, 20, 150, 270, 1580 etc. 
*7 e 8 foram omitidos intencionalmente, pois possuem critérios muito 
difíceis, motivo pelo qual praticamente não são cobrados. 
 
- MMC (mínimo múltiplo comum) entre dois números é o menor número 
que é múltiplo de ambos os números. Ex.: o MMC entre 10 e 15 é o 
número 30. Por outro lado, veja que o número 30 é divisível por 10 e 
também por 15. 
 
- para obter o MMC, basta fatorar os números, usando todos os divisores 
necessários até tornar os dois números iguais a 1. Ex.: 
 
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10 15 Fatores 
5 15 
(mantido, pois não é divisível por 
2) 
2 
5 
(mantido, pois não é divisível por 
3) 
5 3 
1 1 5 
(chegamos ao valor 1 para ambos os números, portanto temos o MMC) MMC = 2 x 3 x 5 = 30 
 
- MDC (máximo divisor comum) é o maior número capaz de dividir, de 
maneira exata, dois números distintos. Ex.: o MDC entre 45 e 60 é o 
número 15. 
 
- para obter o MDC, basta fatorar os números, usando apenas os 
divisores capazes de dividir os DOIS números: 
45 60 Fatores 
15 20 3 
5 4 5 
(note que não há nenhum fator capaz de dividir 5 e 4 simultaneamente, 
portanto chegamos ao MDC) 
MDC = 3 x 5 = 15 
 
Porcentagem: 
- A porcentagem é uma divisão onde o denominador é o número 100; 
- Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa de 
um todo, basta efetuar a seguinte divisão: 
quantia de interesse
Porcentagem = 100%
total
 
- Podemos transformar um número percentual em um número decimal 
dividindo-o por 100. Podemos também fazer o caminho inverso, 
multiplicando um número decimal por 100 para chegar em um número 
percentual. 
- Podemos dizer que: 
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quantia de interesse = porcentagem total 
 
- Em porcentagem, o “de” equivale à multiplicação. Portanto, 20% de 300 
é igual a 20% x 300. 
 
- para aumentar um valor em x%, basta multiplicá-lo por (1 + x%). 
Exemplo: para aumentar em 30%, basta multiplicar por 1,30; 
- para reduzir um valor em x%, basta multiplicá-lo por (1 – x%). 
Exemplo: para reduzir em 15%, basta multiplicar por 0,85; 
- para duas operações sucessivas de aumento ou redução, basta 
multiplicar os índices. Exemplo: para aumentar o preço de um produto 
em 20% em um ano e então aumentar em 30% no ano seguinte, basta 
multiplicar o preço inicial por 1,20 x 1,30; 
 
Juros: 
Regime de juros 
Fórmula que relaciona o montante final (M), o capital 
inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo de aplicação (t) 
Juros simples    (1 )M C j t 
 
- o rendimento total (juros totais) J de uma aplicação é dado por: J = M – 
C. Em juros simples, podemos calcular diretamente   J C j t ; 
 
- Capitalização é a incorporação dos juros ao valor principal. No regime 
simples, os juros são capitalizados somente no final da aplicação; 
 
- Taxas de juros proporcionais:são taxas que guardam proporção em 
relação aos prazos. 
 
- Taxas de juros equivalentes: levam o mesmo capital inicial C ao mesmo 
montante final M após o mesmo período de tempo: 
- para juros simples, basta calcular a taxa proporcional; 
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