logica matematica

Prévia do material em texto

1a Questão
	
	
	
	(RACIOCÍNIO LÓGICO E ESTATÍSTICA_SEPLAG - 2010) Em uma caixa há 12 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas da caixa e ter a certeza de que, entre elas, existem três da mesma cor. O menor valor de n para que se tenha essa certeza é:
		
	
	5
	
	8
	
	6
	
	9
	 
	7
	Respondido em 23/04/2020 19:44:22
	
Explicação: Princípio das casas dos pombos PCP: Se distribuímos nk+1 pombos em n casas, então alguma das casas contém pelo menos k+1 pombos. Temos, n=3 cores (gavetas ou gaiolas); As bolas são os pombos ou objetos; k+1=3 bolas da mesma cor, logo k=2; O número mínimo de bolas para garantir que se tenha 3 bolas da mesma cor é dado por 3.2+1=7 bolas.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Numa festa há homens e mulheres. Se 5 homens forem embora, teremos 2 mulheres para cada homem. Porém, se 5 mulheres forem embora, teremos 2 homens para cada mulher. Inicialmente, quantas pessoas tem na festa?
		
	
	40
	
	50
	
	10
	 
	20
	
	30
	Respondido em 23/04/2020 19:51:33
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O pai do meu neto é o neto do meu pai. Quantas pessoas estão envolvidas nesse relacionamento de parentesco?
		
	 
	4
	
	5
	
	3
	
	2
	
	6
	Respondido em 23/04/2020 19:53:28
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação é correto concluir que:
		
	
	a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado.
	
	Não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.
	
	a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.
	 
	a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.
	
	Se um processo interno foi aberto, então o cliente fez uma reclamação formal.
	Respondido em 23/04/2020 20:01:47
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma investigação da Polícia Federal é formada por 9 agentes da superintendência regional de Espirito Santo, 8 da regional de São Paulo, 12 da regional do Rio de janeiro e 5 da regional de Bahia. Quantos agentes, no mínimo, devemos escolher para termos certeza de que retiramos dois da mesma regional?
		
	
	13 agentes
	
	35 agentes
	
	34 agentes
	
	4 agentes
	 
	5 agentes
	Respondido em 23/04/2020 20:04:12
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa de desenvolvimento de sistemas é composta dos seguintes profissionais: 3 gerentes de projeto, 5 analistas de negócio e 7 especialistas em desenvolvimento web. Quantos profissionais, no mínimo, devemos escolher para termos certeza de que retiramos dois da mesma função?
		
	
	16 profissionais
	
	2 profissionais
	
	15 profissionais
	 
	4 profissionais
	
	7 profissionais
	Respondido em 23/04/2020 20:06:33
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:
		
	
	Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
	
	Raul e Júlia mentiram
	
	Raul e Lauro mentiram
	 
	Nestor e Lauro mentiram
	
	Nestor e Júlia disseram a verdade
	Respondido em 23/04/2020 20:07:39
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Numa gaveta de meias pretas e marrons, há 4 pares de meia preta e 5 pares de marrons, todas misturadas. Quantas peças devo retirar para ter certeza que formei um par, sabendo-se que não consigo vê-las antes de retirá-las
		
	
	2
	
	5
	
	4
	 
	3
	
	6
		1.
		Para a proposição matemática (x=y(x=y e z=t)z=t) ou (x<y(x<y e z=0)z=0). Qual das proposições representa a linguagem simbolica.
	
	
	
	(p→t)→(q∧r)(p→t)→(q∧r)
	
	
	(p∨q)∨(t∨r)(p∨q)∨(t∨r)
	
	
	p∧(q∨r)p∧(q∨r)
	
	
	(p∧q)∨(r∧t)(p∧q)∨(r∧t)
	
	
	(p→(q∧r))(p→(q∧r))
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja as proposições p= Carlos é tricolor e q = Jaime é Rubro Negro a escrita : ~p ^q é igual :
	
	
	
	Carlos é tricolor ou Jaime é Rubro Negro
	
	
	Carlos não é tricolor e Jaime não é Rubro Negro
	
	
	Carlos não é tricolor e Jaime é Rubro Negro
	
	
	Carlos não é tricolor ou Jaime é Rubro Negro
	
	
	Não é verdade que Carlos e tricolor e Jaime rubro negro
	
Explicação:
QUESTÃO ENVOLVENDO REPRESENTAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO NA LINGUAGEM LÓGICA
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Observando as frases na linguagem coloquial, podemos representá-las na linguagem lógica por, respectivamente:
(a) Se você estudar com afinco, então passará de ano.
(b) Juliana é uma aluna aplicada e inteligente.
(c) Marcos foi a Espanha ou foi para Portugal.
	
	
	
	p→qp→q,  p⋁qp⋁q , p⋀qp⋀q
	
	
	p→qp→q,  p⌉qp⌉q , p⋁qp⋁q
	
	
	p⊕qp⊕q,  p⋀qp⋀q , p⋁qp⋁q
	
	
	p⊕qp⊕q,  p⋁qp⋁q , p⋀qp⋀q
	
	
	p→qp→q,  p⋀qp⋀q , p⋁qp⋁q
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a alternativa considerada correta. Temos que uma proposição condicional pode ser definida como:
	
	
	
	Notação matemática representada por "se p então q", sendo que seu valor lógico falso no caso em que p é verdadeiro e q é verdadeiro e falso nos demais caso.
	
	
	Notação matemática representada por "se p então q", sendo que seu valor lógico falso no caso em que p é falso e q é falso e verdadeiro nos demais caso.
	
	
	Notação matemática representada por "se p então q", sendo que seu valor lógico verdadeiro no caso em que p é verdadeiro e q é falso e falso nos demais caso.
	
	
	Notação matemática representada por "se p então q", sendo que seu valor lógico falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso e verdadeiro nos demais caso.
	
	
	Notação matemática representada por "se p então q", sendo que seu valor lógico falso no caso em que p é falso e q é verdadeiro e verdadeiro nos demais caso.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente: V e F, determine os valores lógicos das proposições compostas : (~q v p) -> p e ( p ^q) -> ~q
	
	
	
	V e F
	
	
	F e F
	
	
	F e V
	
	
	V e V
	
	
	Não é possivel determinar
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual das sentenças abaixo não é uma proposição atômica:
	
	
	
	1 é um número inteiro positivo.
	
	
	O ar condicionado deve estar ligado.
	
	
	Eu não estudo informática e sou brasileiro.
	
	
	A casa está gelada.
	
	
	João trabalha consertando carros.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma vez que V(p)=V,  V(q)=F,  V(s)=V  e   V(r)=F,   então    
V(p→~q),      V(p v ~r), V(s v r),     V(~s v r)    e    V(p ^ q ^ ~s),
são respectivamente:
	
	
	
	V, V, V, V, V
	
	
	V, V, V, F, F
	
	
	F, V, V, F, F
	
	
	V, F, V, F, F
	
	
	V, V, V, V, F
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere as proposições simples p: Maria é extremamente estudiosa e q: Pedro é muito inteligente. Traduzindo para linguagem logica a frase em linguagem corrente "Maria é extremamente estudiosa ou Pedro é muito inteligente", obtemos
	
	
	
	p-> q
	
	
	p <-> q
	
	
	p v q
	
	
	p ^ q
	
	
	~p^q
		1.
		Para as fórmulas a seguir 
I - p∨¬(p∧q)
II - (p∧q)∧¬(p∨q)
III - (p∧¬p)
IV -  p∨(q∧¬q)↔p
		Assinale quais são classificadas como tautologia.
	
	
	
	Apenas as opções I e II.
	
	
	As opções I e IV.
	
	
	Apenas a IV.
	
	
	As opções I, III e IV.
	
	
	As opções III e II.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere as afirmativas sobre tautologias, contradições e contingências.É somente correto afirmar que
	
	
	
	Chama-se tautologia toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . 
	
	
	Como uma tautologia é sempre falsa, a negação da tautologia é sempre verdadeira, ou seja, é uma contingência e vice versa
	
	
	Contingência é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...).
	
	
	Chama-se contradição a toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . 
	
	
	Chama-se contradição toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra F. 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale qual proposição e valores define a tabela verdade a seguir:
	p
	q
	p→q
	
	p∧(p→q)
			
	?
	V
	V
	V
	II
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	I
	F
	V
	F
	F
	V
	III
	V
	
	
	
	p∧(p→q)∧p
	; I = F; II = V; III = F;
	
	
	p∧(p→q)¬p
	; I = V; II = V; III = F;
	
	
	p→(p→q)∨q
	; I = V; II = F; III = V;
	
	
	(p∧(p→q))→q
	; I = V; II = V; III = F;
	
	
	`p rarr ( p ^^ (p rarr q); I = F; II = F; III = V;
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma sala com n pessoas, qual o menor valor de n para ter certeza que três pessoas dessa sala fazem aniversário no mesmo mês?
	
	
	
	12
	
	
	36
	
	
	24
	
	
	25
	
	
	13
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere as afirmativas sobre tautologias, contradições e contingências. É somente correto afirmar que
	
	
	
	Contradição é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...).
	
	
	Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra F. 
	
	
	Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece o valor V . 
	
	
	Contradição é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). 
	
	
	Chama-se tautologia toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra V.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		
	
	
	
	c) Tautologia
	
	
	e) Implicação Lógica
	
	
	b) Contradição
	
	
	a) Contingência
	
	
	d) Equivalência Lógica
	
Explicação: 
Aplicação envolvendo construção de tabela verdade.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		De acordo com as proposições ~p V (p → q) e ~p Λ (~p → q), é correto afirmar que trata-se respectivamente de:
	
	
	
	Tautologia e contradição
	
	
	Tautologia e tautologia
	
	
	Contingência e contingência
	
	
	Contradição e tautologia
	
	
	Contingência e tautologia
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		De acordo com as proposições ~p V (p → q) e p → (p Λ q), é correto afirmar que:
	
	
	
	A primeira proposição é uma contingência e a segunda é uma tautologia.
	
	
	A segunda proposição é uma contradição.
	
	
	As proposições são equivalentes
	
	
	A segunda proposição é uma tautologia.
	
	
	A primeira proposição é uma tautologia.
		1.
		De acordo com a fórmula ~q Λ (p → q) ==> ~p, qual alternativa abaixo está CORRETA em relação as regras de inferência desta implicação lógica?
	
	
	
	Adição
	
	
	Simplificação
	
	
	Modus Ponens 
	
	
	Eliminação
	
	
	Modus Tollens
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere a afirmação: ''Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista''. Logicamente, é o mesmo que dizer: 
	
	
	
	se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
	
	
	se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.
	
	
	se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.
	
	
	se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
	
	
	se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Das opções abaixo, qual delas NÃO faz parte das principais regras de implicação?
	
	
	
	Silogismo Complexo
	
	
	Modus Tolens
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Silogismo Disjuntivo
	
	
	Silogismo Hipotético
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual o resultado da implicação (p ^ q) --> p
	
	
	
	F F F V
	
	
	Uma Tautologia
	
	
	V F F F
	
	
	V F V F
	
	
	Uma contradição
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Na expressão p => p v q, temos a representação de qual regra de implicação?
	
	
	
	Adição
	
	
	Simplificação
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Modus Tolens
	
	
	Silogismo Hipotético
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando as proposições compostas: P: (p→pvq) e Q: (pvq) e as afirmações (I) Q=> P (II) P=> Q É somente correto afirmar que 
	
	
	
	I e II
	
	
	Nenhuma das afirmações. 
	
	
	I
	
	
	II
	
	
	Nada se pode afirmar. 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Na expressão (p -> q) ^p => q, temos a representação de qual regra de implicação?
	
	
	
	Modus Tolens
	
	
	Adição
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Simplificação
	
	
	Silogismo hipotético
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Baseado no dito popular "O que não mata, engorda", podemos concluir acertadamente que:
	
	
	
	Não existe comida que mate e engorde simultaneamente
	
	
	O que não engorda, mata
	
	
	O que mata, engorda
	
	
	O que mata, não engorda
	
	
	O que não engorda, não mata
		1.
		Podemos afirmar que a expressão p v (p ^q) é equivalente a :
	
	
	
	p ^q
	
	
	q
	
	
	~q
	
	
	~(p ^q)
	
	
	p
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		
	
	
	
	c) Tautologia
	
	
	e) Contradição
	
	
	b) Implicação Lógica
	
	
	a) Contingência
	
	
	d) Equivalência Lógica
	
Explicação: 
Aplicação envolvendo construção de tabela verdade.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a frase: "Não é o caso que Madona virá ao Brasil e se casará com Jesus." Uma frase equivalente à frase dada é: 
	
	
	
	Madona não virá ao Brasil ou não se casará com Jesus.
	
	
	Madona não virá ao Brasil e se casará com Jesus. 
	
	
	Madona virá ao Brasil e não se casará com Jesus.
	
	
	Madona não virá ao Brasil e não se casará com Jesus. 
	
	
	Madona não virá ao Brasil ou se casará com Jesus.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A expressão (p --> q) ^( q --> p) é equivalente a :
	
	
	
	p <--> q
	
	
	q
	
	
	p
	
	
	p --> q
	
	
	q --> p
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: 
	
	
	
	Silogismo Disjuntivo
	
	
	Silogismo Hipotético
	
	
	Princípio da Inconsitênca
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Modus Tollens
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		É correto afirmar que a expressão p ^ (p <--> q) é logicamente equivalente a:
	
	
	
	q
	
	
	p ^q
	
	
	~q
	
	
	p
	
	
	p < --> q
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional - Se o Brasil for a sede da copa, então será campeão, necessariamente será verdadeira a proposição:
	
	
	
	Só será campeão se o Brasil for a sede da copa.
	
	
	Se for campeão, então o Brasil será a sede da copa. 
	
	
	Se não for campeão, então o Brasil não será a sede da copa. 
	
	
	Se Brasil não for a sede da copa, então não será campeão.
	
	
	Só serei a sede da copa se e somente se for campeão.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		São equivalências da condicional  P→Q
:
I. Todo P é Q.
II. Quando P, então Q.
III. P é condição suficiente para Q.
IV. Q é condição necessária para P.
V. A recíproca Q→P
		1. 
	
	
	
	I, III e V.
	
	
	Nenhuma delas.
	
	
	I e II.
	
	
	Apenas V.
	
	
	I, II, III e IV.
		1.
		Qual das sentenças abaixo é considerada falsa:
	
	
	
	A proposição contráriap→q: ~p→~q; 
	
	
	A proposição recíproca de p→q: q→p; 
	
	
	A proposição contrapositiva de p→q: ~q→~p; 
	
	
	A proposição contrapositiva de ~p→~q: ~q→~p; 
	
	
	A proposição contrária ~p→~q: ~(~p)→~(~q). 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		 A proposição inversa de: ' Se o tempo está nublado então irá chover' é: 
	
	
	
	O tempo está nublado, ou irá chover.
	
	
	O tempo está nublado e não irá chover.
	
	
	O tempo não está nublado, ou irá chover.
	
	
	Se chove, então o tempo não está nublado.
	
	
	Se o tempo não está nublado então não irá chover.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Temos que a negação de (p ^ q) é equivalente a (p v q). Portanto a resposta correta para a negação da proposição " X é um número par e Y é um número primo." É igual a: 
	
	
	
	X é um número impar ou Y não é um número primo.
	
	
	X não é um número impar ou Y não é um número primo.
	
	
	Y é um número impar ou X é um número primo.
	
	
	Y é um número impar e X é um número primo.
	
	
	Y é um número primo ou X é um número impar.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Negando a proposição composta P: ~p v q, obtemos:
	
	
	
	p ^q
	
	
	~p ^~q
	
	
	p v ~q
	
	
	p ^~q
	
	
	~p ^q
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 Temos que se p→q é equivalente logicamente a ~pvq, então a proposição ' Se Carlos passou de ano, então Carlos passou em geografia' é equivalente a:
	
	
	
	Carlos não passou de ano ou Carlos passou em geografia.
	
	
	Carlos passou de ano ou Carlos passou em geografia. 
	
	
	Carlos passou de ano e Carlos passou em geografia.
	
	
	Carlos passou de ano então Carlos passou em geografia.
	
	
	Carlos passou de ano então Carlos não passou em geografia.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		' Se o tempo está nublado então chove' é equivalente a: 
	
	
	
	O tempo está nublado ou não chove.
	
	
	Se não chove então o tempo está nublado. 
	
	
	Se não chove então o tempo não está nublado.
	
	
	O tempo está nublado e não chove.
	
	
	Se o tempo não está nublado então não chove.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Negando a proposição composta: "A famosa atriz fará um filme ou terá um filho." obtemos: 
	
	
	
	A famosa atriz fará um filme e não terá um filho.
	
	
	A famosa atriz não fará um filme e não terá um filho.
	
	
	A famosa atriz não fará um filme e terá um filho.
	
	
	A famosa atriz não fará um filme ou não terá um filho.
	
	
	A famosa atriz fará um filme ou não terá um filho.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Negando a proposição composta: "Se o aluno estudar então ele passará de ano. " obtemos:
	
	
	
	O aluno não estudou ou passou de ano.
	
	
	O aluno estudou e não passou de ano.
	
	
	O aluno não estudou ou não passou de ano.
	
	
	O aluno estudou ou não passou de ano. 
	
	
	O aluno não estudou e passou de ano.
		1.
		Seja o circuito da figura abaixo representado por suas portas lógicas. Quando suas entradas forem alimentadas pelos bits 0 e 1 conforme a figura, os valores de A, B e C serão, respectivamente:
	
	
	
	0 1 0
	
	
	1 1 0
	
	
	0 1 1
	
	
	1 0 1
	
	
	1 0 0
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sabendo que os valores booleanos de A, B e C são respectivamente 1, 1 e 0, determine o valor booleano da expressão S = A(B¯¯¯C
+ ¯¯¯B
		C).
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	4
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O operador AND aplicado em A e B é representado pelo símbolo A·B. Dito isto, marque a alternativa correta: 
	
	
	
	O resultado da aplicação do operador AND sobre variáveis booleanas é igual a 1 se pelo menos uma variável for igual a 0.
	
	
	O resultado da aplicação do operador AND sobre variáveis booleanas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 0.
	
	
	O resultado da aplicação do operador AND sobre variáveis booleanas é igual a 0 somente se todas as variáveis forem iguais a 1.
	
	
	O resultado da aplicação do operador AND sobre variáveis booleanas é igual a 1 somente se todas as variáveis forem iguais a 1.
	
	
	Todas acima estão corretas
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja o circuito da figura abaixo representado por suas portas lógicas. Dentre as respostas apresentadas, qual a única que corresponde aos valores a serem atribuídos, respectivamente, às variáveis A, B e C de forma que a saída do circuito seja zero?
	
	
	
	0 1 1
	
	
	1 0 0
	
	
	1 1 0
	
	
	0 1 0
	
	
	1 1 1
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O operador OR é conhecido como soma lógica. Assim, o operador OR aplicado em A e B é representado pelo símbolo A+B. Dito isto, marque a opção correta:
	
	
	
	O resultado da aplicação desse operador sobre variáveis booleanas é igual a 0 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1.
	
	
	O resultado da aplicação desse operador sobre variáveis booleanas é igual a 0 se apenas uma das variáveis for igual a 0.
	
	
	O resultado da aplicação desse operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 se todas as variáveis forem iguais a 0.
	
	
	O resultado da aplicação desse operador sobre variáveis booleanas é igual a 0 se apenas uma das variáveis for igual a 1.
	
	
	O resultado da aplicação desse operador sobre variáveis booleanas é igual a 1 se pelo menos uma das variáveis for igual a 1.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dada a tabela verdade abaixo, quais os valores que devem assumir p, q, r e s, respectivamente, para que o resultado da operação ~(A.(B+~A)) esteja correto?
	A
	B
	~(A.(B+~A))
	0
	0
	p
	0
	1
	q
	1
	0
	r
	1
	1
	s
	
	
	
	0 1 1 1
	
	
	1 1 0 1
	
	
	1 0 1 1
	
	
	1 1 1 1
	
	
	1 1 1 0
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A expressão (A.B)' é equivalente a:
	
	
	
	A.B
	
	
	A'
	
	
	A'.B'
	
	
	A'.B
	
	
	A'+B'
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O sistema Binário é composto de um dígito (bit) 0 e um dígito (bit) 1. Dentro deste conceito, qual alternativa abaixo representa 00110011 no sistema decimal?
	
	
	
	60
	
	
	56
	
	
	55
	
	
	11
	
	
	51
		1.
		Sabe-se que a ocorrência de X é condição necessária para a ocorrência de Y e condição suficiente para a ocorrência de Z. Sabe-se, também, que a ocorrência de Z é condição necessária e suficiente para a ocorrência de W. Assim, quando Y ocorre,
	
	
	
	nem X nem Y ocorrem. 
	
	
	X não ocorre ou W não ocorre.
	
	
	X e W ocorrem.
	
	
	Z ocorre e X não ocorre.
	
	
	Z não ocorre ou W não ocorre.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um argumento NÃO VÁLIDO chama-se:
	
	
	
	Uma tautologia
	
	
	Uma implicação lógica
	
	
	Um silogismo
	
	
	Um sofisma 
	
	
	Uma contingência
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Observe os argumentos: 
(I) Se o rapaz recém contratado for competente, então ele será promovido. O rapaz recém contratado não é competente. Podemos concluir então que ele não será promovido. 
(II) Se o rapaz recém contratado for promovido então essa promoção significará a demissão de alguém. O rapaz recém contratado foi promovido. Podemos concluir que alguém foi demitido. 
Com relação aos argumentos (I) e (II) podemos dizer que: 
	
	
	
	O argumento (I) é um Sofisma e o argumento (II) é válido.
	
	
	Ambos os argumentos (I) e (II) são sofismas.
	
	
	Não são argumentos.
	
	
	O argumento (I) é válido e o argumento (II) é um sofisma.
	
	
	Ambos os argumentos (I) e (II) são válidos. 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se João é culpado, então José é culpado. Se João é inocente, então ou José é culpado, ou Pedro é culpado, ou ambos José e Pedro, são culpados. Se Pedro é inocente, então José é inocente. Se Pedro é culpado, então João é culpado. Logo: 
	
	
	
	João é culpado, e José é culpado, e Pedro é culpado. 
	
	
	João éculpado, e José é culpado, e Pedro é inocente. 
	
	
	João é culpado, e José é inocente, e Pedro é inocente. 
	
	
	João é inocente, e José é culpado, e Pedro é culpado. 
	
	
	João é inocente, e José é inocente, e Pedro é inocente. 
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O estudo dos argumentos válidos ampliam a capacidade de tomar decisões, a partir da consideração de diversas possibilidades. Um argumento é válido se e somente se, sendo as premissas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. Neste caso, podemos dizer que as premissas acarretam a conclusão, ou ainda, que a conclusão se deduz das premissas. Lembrando que, a todo argumento válido temos uma implicação lógica associada, e utilizando a definição de implicação, constante na tabela de equivalencias logicas, considere como premissa: "Se nosso time vence, então comemoramos comendo uma pizza." Podemos inferir como conclusão:
	
	
	
	Nosso time não vence ou comemoraremos comendo pizza. 
	
	
	Nosso time não vence ou não comemoraremos comendo pizza. 
	
	
	Nosso time não vence e comemoraremos comendo pizza. 
	
	
	Nosso time vence ou comemoraremos comendo pizza. 
	
	
	Nosso time vence ou não comemoraremos comendo pizza. 
	
Explicação: 
Um argumento é válido qdo as premissas são verdadeiras e a conclusão também. 
Diz-se que uma proposição P(p,q,r,...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p,q,r,...) , se Q(p,q,r,......) é verdadeira (V) todas as vezes que P(p,q,r,.....) é verdadeira (V).
 
P:"Se nosso time vence (p), então comemoramos comendo uma pizza(q)."
p->q
v=>v = v
v=>f = f
f=>v = v
f=>f = v
Q:Nosso time não vence (~p) ou comemoraremos comendo pizza(q).
(~pv q)
f v v = v
f v f = f
v v v = v
v v f = v
Ou seja, P=>Q.
 
Conclusão: Utilizando a definição de implicação, a única opção que a partir de uma asserção verdadeira concluímos uma outra asserção que é verdadeira é ¿Nosso time não vence ou comemoraremos comendo pizza.¿.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,
	
	
	
	compro uma bicicleta e viajo.
	
	
	não viajo e caso.
	
	
	compro uma bicicleta e não viajo.
	
	
	viajo e caso.
	
	
	não vou morar em Pasárgada e não viajo.
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Observe o argumento: Vou ao cinema ou vou ao teatro. Não vou ao cinema. Posso deduzir que vou ao teatro. Este argumento denota um: 
	
	
	
	silogismo hipotético
	
	
	paradigma
	
	
	dilema construtivo
	
	
	sofisma
	
	
	argumento válido 
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere as seguintes premissas: p: trabalhar é saudável. q: o cigarro mata. A afirmação ¿Trabalhar não é saudável¿ ou ¿o cigarro mata¿ é FALSA, do ponto de vista lógico, se 
	
	
	
	p é falsa e ~q é falsa
	
	
	~p é verdadeira e q é falsa
	
	
	p é falsa e q é falsa
	
	
	P é verdadeira e q é falsa
	
	
	p e q são verdadeiras.
		1.
		Em que conjunto universo, há solução para equação x^2=3 
	
	
	
	Q+
	
	
	Q
	
	
	Z
	
	
	R
	
	
	N
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Indique a opção correta para a proposição ~(∃x∀y∈A| x+y≤2): 
	
	
	
	(∀x∃y∈A| x+y>2)
	
	
	(∀x∀y∈A| x+y>2)
	
	
	(∀x∃y∈A| x+y≤2)
	
	
	(∃x∃y∈A| x+y>2)
	
	
	(∀x∀y∈A| x+y≤2)
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual é o conjunto-solução em N (conjunto dos números naturais) da seguinte sentença aberta: x - 1 < 3
	
	
	
	S= {-1, 0, 1, 2, 3}
	
	
	S= {0, 1, 2, 3}
	
	
	S= {0, 1, 2, 3, 4}
	
	
	S= {-3, -2, -1, 1, 2, 3}
	
	
	S= {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
	
	
	
	 
		
	
		4.
				O conjunto-solução em Z (conjunto dos números inteiros) da sentença aberta 3x2 = 12 é:
	
	
	
	S = {-2,2}
	
	
	S = {-2,3}
	
	
	S = {2,3}
	
	
	S = {-1,2}
	
	
	S = {-2,1}
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual das sentenças a seguir expressa a negação da proposição quantificadora: "Todo o mundo ama alguém alguma vez"? 
	
	
	
	Alguém odeia todo mundo todo o tempo.
	
	
	Alguém odeia todo mundo alguma vez.
	
	
	Todo mundo odeia alguém alguma vez.
	
	
	Alguém ama todo mundo todo o tempo.
	
	
	Todo mundo odeia todo mundo todo o tempo.
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine o conjunto solução em Z (conjunto dos números inteiros) da sentença aberta
 0 < `(x2)/(1-x)`< 5. 
 
 
 
	
	
	
	{1,2,3,4,5}
	
	
	{ }
	
	
	{-1,-2,-3,-4}
	
	
	{-1,-2,-3,-4,-5}
	
	
	{1,2,3,4}
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o conjunto-solução da seguinte sentença aberta: x é divisível por 5. Para U = {1, 3, 4, 7, 9, 11}:
	
	
	
	S = {1,0}
	
	
	S = { }
	
	
	S = {1,3}
	
	
	S = {0,1}
	
	
	S = {1}
		
	Gabarito
Coment.
	
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a opção CORRETA que satisfaz em N, a sentença aberta 2x² - 6x - 56 = 0.
	
	
	
	{}
	
	
	{0,1,2}
	
	
	{7,-4}
	
	
	{4}
	
	
	{7}
		1.
		Qual das equivalências tautológicas é conhecida absorção?
	
	
	
	p ^p <=> p
	
	
	p ^q <=> q ^p
	
	
	p ^(p v r) <=> p
	
	
	~(~p) <= > p
	
	
	~(p ^q ) ,=> ~p v ~q
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Observe a demonstração: 1 - P --> Q .........Premissa 2 - P ...................Premissa 3 - Q --> R ...... Premissa 4 - P --> R ....................1,3 Silogismo Hipotético 5 - R) ........................... 2,4 ___________ . Utilizando as linhas 2 e 4 chegamos na conclusão. Para chegar a esta conclusão lógica qual regra de inferência foi utilizada? 
	
	
	
	Silogismo DIsjuntivo
	
	
	Modus Tolens
	
	
	Adição
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Silogismo Hipotético
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A regra de inferência representada pela expressão ~q ^(p-->q)=> ~p é chamada de:
	
	
	
	Simplificação
	
	
	Modus Tollens
	
	
	Silogismo Disjuntivo
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Silogismo Hipotético
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Ao observarmos as inferências tautológicas representadas pelas expressões (p ^q) ^r <=> p ^( q ^r) e (p v q) v r <=> p v (q v r) estamos observando uma inferência:
	
	
	
	Idempotente
	
	
	Leis de De morgan
	
	
	Distributiva
	
	
	Absorção
	
	
	Associativa
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A regra de inferência representada pela expressão p ^(p-->q) => q é chamada de 
	
	
	
	Modus Tolens
	
	
	Silogismo DIsjuntivo
	
	
	Simplificação
	
	
	Modus Pones
	
	
	Silogismo Hipotético
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A regra de inferência representada pela expressão (p v q) ^~p => q é chamada de :
	
	
	
	Modus Ponens
	
	
	Silogismo Hipotético
	
	
	Modus Tollens
	
	
	Simplificação
	
	
	Silogismo DIsjuntivo
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Ao observarmos as inferências tautológicas representadas pelas expressões p^q <=> q ^p e p v q <=> q v p estamos observando uma inferência:
	
	
	
	negação
	
	
	contraposição
	
	
	distributiva
	
	
	comutativa
	
	
	idempotente
		
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		As expressões p ^q => p e p => p v q são respectivamente representações de quais regras de inferência?
	
	
	
	Adição e Absorção
	
	
	Simplificação e Absorção
	
	
	Absorção e Simpificação
	
	
	Adição e SImplificação
	
	
	Simplificação e Adição