PROVA DIRETA

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PROVA DIRETA
· PROVA DIRETA: Mostrar que certa afirmação é FALSA ou VERDADEIRA através de uma combinação de AXIOMAS, LEMAS e TEOREMAS já estabelecidos. Em cada passo, usa-se IMPLICAÇÃO: "Se P, então Q" com P sendo VERDADEIRO.
· EXEMPLO PRÁTICO: 
Considere o teorema da DESIGUALDADE DAS MÉDIAS:
Afirma que a MÉDIA ARITMÉTICA é maior ou igual à MÉDIA GEOMÉTRICA e a mesma maior ou igual à MÉDIA HARMÔNICA: 
 
Ou 
Onde: 
e 
 
1. PROVA DIRETA: 
Se P e Q são números Reais não negativos, então: 
Temos por hipótese: 
Expandindo, temos:
Somando 4PQ a cada lado, temos:
Fatorando, obtemos: 
Extraindo a raiz quadrada, obtém-se:
Finalizando: 
COMENTÁRIO:
Simplesmente devemos tomar uma prova Direta como sendo: “P implica Q”. Onde P é verdadeiro.
EXERCÍCIOS:
1. Se x e y são ímpares, prove que o produto xy é ímpar. 
2. Dizemos que a divide x, denotado, a|x, se existe b tal que a · b = x. Mostre que se a|x e a|(x + y) então a|y.
3. Prove que a soma de três números inteiros e consecutivos é divisível por 3.