Sumare_Exercicios_Pre-Calculo

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SUMARÉ
MATEMÁTICA
PRÉ-CÁLCULO
1) O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na propriedade do produto ________________. Consequentemente, a fim de resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser igual a ________________. A opção que, respectivamente, preenche corretamente as lacunas acima é:
b) zero, zero.
RESPOSTA CORRETA
A solução por fatoração baseia-se na propriedade de números reais a e b, ab = 0 se e somente se a = 0 ou b = 0 ou ambos. Consequentemente, para resolver por fatoração, devemos inicialmente escrever a equação com zero em um dos lados.
2)
Resolva a seguinte equação por fatoração: x² – 19x = 20.
c) x = -1; x = 20.
RESPOSTA CORRETA
Para fatorar a equação x² – 19x = 20, devemos igualá-la a zero. Logo: x² −19x −20 = 0
Fatoração: (x − 20)(x + 1) = 0
Igualando cada termo a zero:
a) x − 20 = 0 x = 20
b) x + 1 = 0 x = -1
Solução: x = -1 e x = 20
3)
Encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230.
a)
x² – 30x + 230 = 0
RESPOSTA CORRETA
Sejam x e y os números desejados, então:
1ª equação: x + y = 30
2ª equação: x . y = 230
Da primeira equação temos que y = 30 – x, que substituindo na segunda:
x(30 – x) = 230
30x – x² – 230 = 0
x² – 30x + 230 = 0
4)
Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme:
d) f(x)= −3x² + x + 5
RESPOSTA CORRETA
a. Tome f (x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0.
f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5
f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = −2 (i)
f (−1) = 1 ⇒ a (−1)² + b (−1) + c = 1 ⇒ a − b = −4 (ii)
b. Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii):
(i) a + b = −2
(ii) a − b = −4
(i) + (ii) 2a = −6 ⇒ a = −3 ⇒ b = 1
c. A lei de formação da função será f(x)= −3x² + x + 5
5)
Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800 cm². Sabendo-se que a largura é o dobro da altura do local, encontre as dimensões da sala.
e) Largura: 160 cm/ Altura: 80 cm.
RESPOSTA CORRETA
Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura, assim: x . 2x = 12.800
Que pode ser expressa como: 2x² - 12.800 = 0 x² = 6400 As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma sala não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.
​​​​​​​Como 2x representa a largura da tela, temos então que ela será de 2 . 80 = 160
1)
Encontre todos os x para que f(x) = 27 na função f(x)=35x.
a)
3/5.
RESPOSTA CORRETA
Primeiro, transformamos 27 em potência: 27 = 3³. Desejamos todos os valores de x para que 3^5x seja igual a 3³. Como as bases são iguais, basta então igualarmos os expoentes: 5x = 3 x = 3/5.
2)
A solução correta para a equação exponencial é: 23x-1=32
b) 2.
RESPOSTA CORRETA
3)
A solução correta para a equação exponencial é:
112x+5 = 1
e) -(5/2).
RESPOSTA CORRETA
4)
Analisando os gráficos de funções de crescimento e decaimento exponenciais, pode-se afirmar que:
c) Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x).
RESPOSTA CORRETA
Os gráficos têm resultados que se aproximam, mas nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x); logo a função não tem raízes.
5)
O aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido em horas, desde a quebra do ar-condicionado, é:
Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). E sabendo que To = 21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado.
c)
T(4) = 29,1.
RESPOSTA CORRETA
Enviada em
30/03/2020 03:43
1) Calcule: log5625
b) 4
RESPOSTA CORRETA
Log5625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625:
log5625 = x | 5x = 625
Como 625 são 54, logo: 5x = 54
Então x = 4
2)
Quando a equação y = logax representa a mesma função que a equação x = ay?
b) Quando a > 0 e a diferente de 1.
RESPOSTA CORRETA
Para a > 0 e a diferente de 1, que satisfazem a relação da questão.
3)
Marque a opção incorreta sobre os gráficos da função logarítmica:
e) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (0,1).
RESPOSTA CORRETA
Errado. O gráfico da função logarítmica sempre corta o eixo x igual a 1 (1,0) e nunca corta o eixo y.
4)
Simplifique:​​​​​​​
c) x
RESPOSTA CORRETA
Utilizando a propriedade II do logaritmo, a resposta é x.
5)
Simplifique:​​​​​​​
d) 3
RESPOSTA CORRETA
Utilizando a propriedade I do logaritmo, a resposta é 3.
Enviada em
15/06/2020 10:48
1)
Considere a função f(x)= 2x - 3, x ∈ R. Verifique para quais valores de x tem-se f(x) ≥ 5 e assinale a alternativa que contempla a resposta correta. 
b)
x ≥ 4 ou x ≤ -1
RESPOSTA CORRETA
Para determinar os valores de x para os quais tem- se f(x) ≥ 5, resolve-se a inequação modular:
2x - 3 ≥ 5
2x - 3 ≥ 5
2x ≥ 8
x ≥ 4
Ou
2x - 3 ≤ -5
2x ≤ -2
x ≤ -1
Portanto, os valores de x tais que f(x) ≥ 5, são x ≥ 4  ou x ≤ -1. S = {x∈R| x ≥ 4 ou x ≤ -1}
2) Resolva a equação modular |3x-1|=|2x+6| e assinale a alternativa com a resposta correta.
e) S = { - 1, 7}
RESPOSTA CORRETA
Para resolver a equação modular, precisamos lembrar a propriedade | x|  = | y|  ↔  x = y  ou  x = - y. Assim, podemos montar as duas equações:
3x-1=2x+6
3x-2x=6+1
x=7
3x-1=-(2x+6)
3x-1=-2x-6
5x=-5
x=-1
3)
Resolva cada uma das sentenças e selecione a alternativa correta:
I) |3|=3
II) |0|=0
III) |-7|=-7
IV) |√3-2|= √3 - 2
V) |-2|=2
c)  I, II e V são verdadeiras.
RESPOSTA CORRETA
Estão corretas as alternativas I, II e V. 
Estão erradas a III e a IV, pois |-7| = 7 e |√ 3 - 2| = 2 - √3.
4)
Resolva a equação modular |x2 - 9| = 0 e assinale a alternativa que contempla a resposta correta.
d)
S = { - 3, 3}
RESPOSTA CORRETA
Resolvendo a equação, tem-se:
|x2 - 9|=0 ↔ x2 - 9=0
x=  √9
x=±3
Sendo assim, o conjunto solução é S={-3,3}.
5)
Resolva a equação modular fx=2 - |x-3| representando-a graficamente e assinale a alternativa correta:
a)
​​​​​​​
RESPOSTA CORRETA
f(x)=2-|x-3|
Abre-se o módulo em duas condições:
Primeira condição: se o que está dentro do módulo for um número positivo ou igual a zero, então a função será 2-(x-3), se x maior ou igual a 3.
Segunda condição: se o que está dentro do módulo for um número negativo, então escreveremos 2-(-(x-3))  se x  for menor que 3, porque, assim, o que está dentro do módulo ficará negativo.
f(x)=2-(x-3), se x≥3 e 2-(-(x-3)), se x<3
f(x)=2-x+3, se x≥3 e 2-(-x+3), se x<3
f(x)=-x+5, se x≥3 e x-1, se x<3
O gráfico da função formada pelas duas retas será:​​​​​​​
1)
Imagine que o custo (em milhões de dólares) para remover x% de um certo poluente seja dado pela função custo-benefício
f left (x right ) = {20x} over {102-x} para 0≤x≤100
​​​​​​​
Nesse contexto, o custo para remover 85% dos poluentes é:
Nesse contexto, o custo para remover 85% dos poluentes é:​​​​​​​​​​​​​
b) 100 milhões de dólares.
RESPOSTA CORRETA
f left (x right ) = {20x} over {102-x} newline f left (85 right ) = {20 . (85)} over {102-85} newlinef left (85 right ) = {1700} over {17} newlinef left (85 right ) =100
​​​​​​​
2)
Chama-se custo médio de fabricação de um produto o custo de produção dividido pela quantidade produzida. Indicando o custo médio correspondente a x unidades, produzidas por Cme(x), teremos:
Cme left (x right ) = {C(x)} over {x}
​​​​​​​ O custo de fabricação de x unidades de um produto é Cx = 500 + 4x.
Verifique qual é o custo médio de fabricação de 20 unidades, e assinale a alternativa correta.
b)
Cme 20 = 29,00.
3)
Um dos fatores importantes ao se trabalhar com funções racionais é identificar corretamente o seu domínio. Sabe-se que o domínio de uma função racional é o conjunto de todos os números reais para os quais o denominador é diferente de zero.
Nesse contexto, dada a função
f left (x right ) = {3 {x} ^ {2} +9} over {3 {x} ^ {2} -48}
é corretoafirmar que:​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
a)
o domínio dessa função é D(f)= { x∈R|x≠±4 } .
4)
O custo de produção de uma unidade de um aparelho eletrônico depende da quantidade de aparelhos que são produzidos. A função que pode representar o custo de produção, em reais, é
C left (x right ) = {100x+300} over {2x}
​​​​​​​
Nesse contexto, verifique qual é o custo de produção de 10 aparelhos, e assinale a alternativa correta.
c)
​​​​​​​ c (10) = 65 reais.
5)
A representação gráfica de uma função racional é muito relevante para compreender o seu comportamento; os gráficos são analisados em termos de simetria, interceptos, assíntotas e sinais da função.
Considerando a relevância, dada a função
f left (x right ) = {4} over {x+2}
​​
assinale a alternativa que contém a representação gráfica correta.​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
e)
​​​​​​​
RESPOSTA CORRETA
Como f(0) = 2, o intercepto y é 2. Já que f(x) nunca é zero, não há intercepto x. O gráfico não tem simetria em relação a eixos ou à origem.
1)
José está feliz porque recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo mês, receberá R$2.000,00. Antes, o valor que recebia era de R$1.600,00. Qual é o percentual de aumento no salário de José?
b)
25%
2)
Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar empréstimos. O cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal. Determinado cliente tem um financiamento de R$967,58, que representa 13,78% de sua renda mensal. Qual seria o valor máximo da parcela mensal de seu financiamento?
c)
R$2.106,49
3)
Considere que um cliente tem um financiamento de R$850,00, que representa 20% de sua renda mensal. Determine o valor da sua renda mensal.
d)
R$4.250,00
4)
Foi desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos. Em 10 horas, o software controla o carregamento de 6.525m³. Em sete horas, qual será o carregamento?
b)
4.567,50 m³
5)
Uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Quantas peças seriam produzidas por 18 máquinas em 6 horas?
b)
35.662,50
1)
O teorema de Pitágoras é um caso especial de qual relação trigonométrica?
a)
Lei dos cossenos.
2)
Quando se está trabalhando com funções trigonométricas, é fundamental que se conheça o arco trigonométrico e como ele está dividido. Sobre o segundo quadrante, é correto dizer que:
b)
contêm os números reais que vão de π/2 até π e os ângulos entre 90° e 180°.
3)
Por ter aplicações importantes na área da saúde, como a formação de imagens para diagnósticos e representação gráfica dos batimentos cardíacos, é importante saber distinguir as razões trigonométricas. Assim, por definição, o seno é a razão entre:
c)
 cateto oposto e hipotenusa (nesta ordem).
4)
Um ponto importante ao desenvolver modelagens matemáticas com o uso das funções trigonométricas, para a área da saúde, é perceber os sinais de cada uma das funções trigonométricas, dentro de cada quadrante do arco. Assim, observando o arco trigonométrico, é correto dizer que:
a)
o primeiro quadrante, em seno, é positivo.
5)
A relação entre a pressão sanguínea de um indivíduo e o tempo de sua medição é estabelecida (e representada graficamente) pela função P(t)=100-20((cos8pi/3).t). Sobre a função cosseno, podemos dizer que sua leitura será sempre:
d)
positiva no 1º e 4º quadrante.
1)
Considerando a função f(x) = 2 + sen(x), x ϵ IR, o intervalo real que representa o conjunto imagem da função f é:
b)
[1,3].
2)
Encontre, com x real, o menor valor de f(x) = 1/(2 - cos x).
b)
1/3.
3)
Determine o valor máximo da função y = 8 + 5 cos 10x.
d)
13.
4)
Encontre os valores de a para que se tenha simultaneamente sen x = a +1 e cos x = a.
d)
a = 0, a = -1.
5)
As funções seno e cosseno são exemplos de funções trigonométricas que estão presentes em variadas situações, como cálculo de distâncias, estudo de fenômenos periódicos como as marés, frequência cardíaca, variação da temperatura em determinado local, entre outros. Conhecer suas características e saber lidar com essas funções é fundamental para o processo de resolução de problemas aplicados. Sendo assim, marque a alternativa que expressa corretamente uma característica dessas funções.
d)
Se conhecermos o valor de cos t, então podemos encontrar o valor de sen t.
1)
Quantos números naturais pares de dois algarismos é possível formar?
b)
45.
2)
O menu de um restaurante é composto por 2 opções de massa, 4 opções de carne, 3 opções de salada, 3 opções de bebida alcoólica e 5 tipos de refrigerante. Quantas composições de refeições podem ser escolhidas por um cliente, considerando que ele só poderá escolher uma opção de bebida e, obrigatoriamente, uma opção de cada alimento.
d)
192.
3)
De quantas maneiras distintas Ana poderá se vestir para sua entrevista de trabalho? Considere que ela tem 6 calças sociais e 5 blusas em seu guarda-roupa.
e)
30.
4)
Na feira de filhotes para adoção, os seis animais foram organizados em fila para facilitar a visitação das pessoas. Há um gato, um coelho e quatro cachorros. Considerando que todos os cachorros devem ficar entre os demais animais, de quantos modos distintos os seis podem ser enfileirados?
e)
48.
5)
No Brasil, as placas de carro são formadas por três letras e quatro algarismos. Sabe-se também que a data para o pagamento do IPVA é definida conforme o último algarismo da placa. Determine a quantidade de placas nas quais o número formado pelos algarismos termine em 1.
e)
17.576.000.
1)
Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla.
c)
40%
2)
Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo?
b)
R$3,60
3)
A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a porcentagem de álcool contida na mistura.
e)
20%
4)
Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será:
a)
R$900,00.
5)
O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um.
e)
Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês.
1)
Sabendo que há 5 carros para serem estacionados em 5 vagas, determine de quantas maneiras eles podem ser estacionados.
d)
120.
2)
Em um baile de dança, há 10 moças e 10 rapazes. Determine de quantas maneiras eles podem formar pares para uma dança.
e)
3.626.800.
3)
Os alunos estão programando a tão esperada formatura de 3º ano. Para organizar todo o evento, será eleita uma comissão entre os alunos e dez candidataram-se para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente. Determine de quantas maneiras diferentes esta escolha poderá ser realizada.
c)
90.
4)
Considere as letras a, b, c e d. Determine quantos agrupamentos ordenados diferentes de 2 letras distintas são possíveis de serem formados com as quatro letras.
c)
12.
5)
Determine quantas “palavras” (com sentido ou não) de 5 letras distintas é possível formar com as 15 primeiras letras do alfabeto brasileiro.
d)
360.360.
1)
Uma classe tem 10 estudantes com 6 homens e 4 mulheres. Encontre o número n de maneiras para se selecionar um comitê de 4 membros entre os estudantes.
c)
210.
2)
Considere que em uma festa de aniversário será servido sorvete aos convidados. Serão oferecidos os sabores de morango (M), chocolate (C), baunilha (B) e ameixa (A) e o convidado deverá escolher dois entre os quatro sabores.
b)
6.
3)
Considere que você tenha 12 bolas de cores distintas e deseja separá-las em caixas de 4 bolas cada uma. De quantas maneiras diferentes você pode organizar as caixas?
c)
495.
4)
Uma escola deseja estimular a leitura de seus alunos e instituiu que ao longo do ano letivoeles devem ter lido pelo menos 5 livros não didáticos. E, buscando agradar o aluno, a coordenadora informou que ele pode escolher 3 livros dentro da lista de 8 livros recomendados por ela e 2 revistas das 7 opções disponíveis. Marque a alternativa que representa as diferentes formas que o aluno poderá escolher os seus livros e revistas.
b)
C (8, 3) x C (7, 2).
5)
Um fazendeiro deseja comprar os seguintes animais: 3 vacas, 2 porcos e 4 galinhas. Ele negocia esta compra com outro fazendeiro da região que tem 6 vacas, 5 porcos e 8 galinhas. Encontre o número de escolhas que o fazendeiro tem para realizar a aquisição de novos animais.
c)
14.000.