Respostas Lista 01 - POI

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Planilha1
	Respostas - Lista 01
	5º Período - Engenharia de Produção
	QUESTÃO 01									1) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã.
Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua resposta.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 300x + 500y			Terno	x=	7
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	2x + 1y <= 16			Vestido	y=	2
					OBJETIVO:	3100
		1x + 2y <= 11			RESTRIÇÕES	16	<=	16
						11	<=	11
		1x + 3y <= 15				13	<=	15
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	x, y >= 0
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o lucro o alfaiate deverá produzir 07 ternos e 02 vestidos, com lucro de R$3.100,00
	QUESTÃO 02									2) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e o do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MinC = 0,30A + 0,40B			Tipo A	A=	15
	RETRIÇÕES TÉCNICAS				Tipo B	B=	20
		2A + 3B <= 90			OBJETIVO:	12.5
					RESTRIÇÕES	90	<=	90
		4A + 3B <= 120				120	<=	120
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	x, y >= 0
	COMENTÁRIOS
	Deverá alugar 15 caminhões do tipo A e 20 caminhões do tipo B, minimando o custo a R$12,5 por km.
	QUESTÃO 03									3) Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 3x + 1y			Chocolate	x=	60
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	x >= 10			Creme	y=	20
		x + y >= 20 			OBJETIVO:	200
		y <= 40			RESTRIÇÕES	60	>=	10
		x <= 60				80	>=	20
		2x + 3y <= 180				20	<=	40
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	x, y >= 0				60	<=	60
						180	<=	180
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o lucro, a confeitaria deverá produzir 60 lotes de bolo de chocolate e 20 lotes de bolo de creme, obtendo lucro de R$200,00.
	QUESTÃO 04									4) A Fashion Things Ltda. é uma pequena empresa fabricante de diversos tipos de acessórios femininos, entre eles bolsas de modelos diferentes. A empresa foi convencida, pelo seu distribuidor, de que existe mercado tanto para bolsas do modelo padrão (preço médio) quanto para as bolsas do modelo luxo (preço alto). A confiança do distribuidor é tão acentuada que ele garante que ele irá comprar todas as bolsas que forem produzidas nos próximos três meses. Uma análise detalhada dos requisitos de fabricação resultaram na especificação da tabela abaixo, a qual apresenta o tempo despendido (em horas) para a realização das quatro operações que constituem o processo produtivo, assim como o lucro estimado por tipo de bolsa:
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 10x + 9y			Padrão	x=	525
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	7/10x + 1y <= 630			Luxo	y=	262.5
		1/2x + 5/6y <= 600			OBJETIVO:	7612.5
		1x + 2/3y <=700			RESTRIÇÕES	630	<=	630
		1/10x + 1/4y <= 135				481.25	<=	600
						700	<=	700
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	x, y >= 0				118.125	<=	135
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o lucro, a empresa deverá fabricar 525 bolsas padrão e 263 bolsas de luxo, assim terá um lucro máximo de R$7.613,00
	QUESTÃO 05									5) A indústria Alumilândia S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de Lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da AlumiLândia S/A., há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$ 100.000,00 para cada capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 tonelada de Lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para cada produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 tonelada de Lâminas grossas por dia. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos pedidos ao menor custo possível? Elabore o modelo.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MinC = 100000x + 200000y			SP	x=	2.8
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	8x + 2y <= 16			RJ	y=	3.2
					OBJETIVO:	920000
		1x + 1y <= 6			RESTRIÇÕES	28.8	<=	16
						6	<=	6
		2x + 7y <= 28				28	<=	28
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	x, y >= 0
	COMENTÁRIOS
	Para minimizar o custo de produção, sendo ele R$920.000,00, a empresa deverá operar 2,8 dias em São Paulo e 3,2 dias no Rio de Janeiro.
	QUESTÃO 06									6) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 u.m de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo?
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 4000 + 10y + 30z			Laranja	x=	200
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	y + z <= 600			Pêssego	y=	400
		y >= 100			Tangerina	z=	200
		z <= 200			OBJETIVO:	14000
					RESTRIÇÕES	600	<=	600
						400	>=	100
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	y, z >= 0				200	<=	200
	COMENTÁRIOS
	Para obter lucro máximo de 14.000 u.m, o vendedor de frutas deverá transportar além das 200 caixas de laranja, 400 caixas de pêssego e 200 caixas de tangerina.
	QUESTÃO 07									7) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Elabore o modelo.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 30000x + 10000y			Programa A	x=	3
	RETRIÇÕES TÉCNICAS				Programa B	y=	2
		20x + 10x <= 80
					OBJETIVO:	110000
		1x +1y >= 5			RESTRIÇÕES	80	<=	80
						5	>=	5
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0
	COMENTÁRIOS
	Com o objetivo de se obter o número máximo de telespectadores, a rede de televisão deve levar ao ar 3 vezes na semana o Programa A e 2 vezes na semana o Programa B, atngindo 110000 telespectadores.
	QUESTÃO 08									8) A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados � solução Red e solução Blue � e que provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantasdoses de 10 militros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e,
ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardiáco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MinC = 0,06x + 0,08y			Red	x=	2.4
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	8x + 6y >= 48			Blue	y=	4.8
		1x + 2y >= 12			OBJETIVO:	0.528
					RESTRIÇÕES	48	>=	48
		1x + 2y <=20				12	>=	12
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0				12	<=	20
	COMENTÁRIOS
	Para minimizar o custo a companhia deverá incluir 2,4 doses da da solução Red e 4,8 doses da solução Blue, diminuindo o custo para R$0,528 por lata.
	QUESTÃO 09									9) Um fabricante de bombons tem estocado bombons de chocolate, sendo 130 kg com recheio de cerejas e 170 kg com recheio de menta. Ele decide vender o estoque na forma de dois pacotes sortidos diferentes. Um pacote contém uma mistura com metade do peso dos bombons de cereja e metade em menta e vende por R$ 20,00 por kg. O outro pacote contém uma mistura de um terço de bombons de cereja e dois terços de menta e vende por R$12,50 por kg. O vendedor deveria preparar quantos quilos de cada mistura a fim de maximizar seu lucro nas vendas?
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 20x + 12,5y				x=	260
	RETRIÇÕES TÉCNICAS					y=	0
		1/2x + 1/3y <= 130
					OBJETIVO:	5200
		1/2x + 2/3y <= 170			RESTRIÇÕES	130	<=	130
						130	<=	170
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0
	COMENTÁRIOS
	O fabricante irá obter o lucro máximo de R$5.200,00 em vendas, produzindo 260 Kg da mistura X(metade cereja e metade menta) e não produzir nada da mistura Y(um terço de bombons de cereja e dois terços de menta).
	QUESTÃO 10									10)Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual?
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 0,1x + 0,07y			Titulo A	x=	6000
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	x + y <= 10000			Titulo B	y=	2000
		x <= 6000			OBJETIVO:	740
					RESTRIÇÕES	8000	<=	10000
		y >= 2000				6000	<=	6000
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0				2000	>=	2000
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o rendimento em R$740,00, ela deverá investir R$6.000,00 no Título A e R$2.000,00 no Título B.
	QUESTÃO 11									11)Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades?
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MinC = 3x + 2y			Líquido	x=	1
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	5x +1y >= 10			Pó	y=	5
		2x + 2y >= 12			OBJETIVO:	13
					RESTRIÇÕES	10	>=	10
		1x + 4y >= 12				12	>=	12
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0				21	>=	12
	COMENTÁRIOS
	Afim de minimizar o custo a pessoa precisa comprar 1 vidro do produto líquido e 5 caixas do produto pó, gastando dessa forma R$13,00.
	QUESTÃO 12									12) Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse
caso.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 1000x + 1800y			P1	x=	15
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	20x + 30y <= 1200			P2	y=	30
		x <= 40			OBJETIVO:	69000
					RESTRIÇÕES	1200	<=	1200
		y <= 30				15	<=	40
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0				30	<=	30
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o lucro em R$69.000,00 a empresa deverá prozuir 15 unidades de P1 e 30 unidades de P2.
	QUESTÃO 13									13)Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 120x + 100y			Produto A	x=	40
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	2x + 1y <= 90			Produto B	y=	10
		1x + 2y <= 80 			OBJETIVO:	5800
					RESTRIÇÕES	90	<=	90
		1x + 1y <= 50				60	<=	80
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0				50	<=	50
	COMENTÁRIOS
	Para obter um lucro máximo de R$5.800,00, o carpinteiro precisa fazer 40 unidades do Produto A e 10 unidade do Produto B.
	QUESTÃO 14									14) A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o
modelo.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 60x + 40y			Para-quedas	x=	10
	RETRIÇÕES TÉCNICAS				Asa-delta	y=	0
		10x + 10y <= 100
					OBJETIVO:	600
		3x + 7y <= 42			RESTRIÇÕES	100	<=	100
						30	<=	42
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y >= 0
	COMENTÁRIOS
	Para maximizar o lucro, a empresa deverá produzir 10 unidades de para-quedas e terá lucro de R$600,00.
	QUESTÃO 15									15) No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 2100x + 1200y + 600z			P1	x=	280
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	6x + 4y + 6z <= 4800			P2	y=	600
		12x + 6y + 2z <= 7200			P3	Z=	120
		x <= 800			OBJETIVO:	1380000
		y <= 600			RESTRIÇÕES	4800	<=	4800
		z <=600				7200	<=	7200
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y, Z >= 0				280	<=	800
						600	<=	600
	COMENTÁRIOS					120	<=	600
	Para obter lucro máximo de R$1.380.000,00 a empresa Beta deverá produzir 280 unidades do produto P1, 600 unidades do produto P2 e 120 unidades do produto P3.
	QUESTÃO 16									16) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
- um litro de gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litrode octana e 0,14 litro de aditivo;
- um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20 respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. Construa o modelo do problema.
	FUNÇÃO OBJETIVO 	MaxL = 0,30x + 0,25y + 0,20z			Verde	x=	4734478.52760736
	RETRIÇÕES TÉCNICAS	0,22x + 0,52y + 0,74z <= 9600000			Azul	y=	600000
		0,50x + 0,34y + 0,20z <= 4800000			Comum	z=	11143803.6809816
		0,28x + 0,14y + 0,06z <= 2200000			OBJETIVO:	3799104.29447853
		y <= 600000			RESTRIÇÕES	9600000	<=	9600000
		z >= 16x				4800000	<=	4800000
	RETRIÇÕES DE NÃO NEGATIVIDADE	X, Y, Z >= 0				2078282.20858896	<=	2200000
						600000	<=	600000
	COMENTÁRIOS					11143803.6809816	<=	75751656.4417178
	Para maximizar o lucro da refinaria, o melhor programa de produção será produzir 4.734.478,528 litros de gasolina verde, 600.000 litros de gasolina azul e 11.143.803,68 litros de gasolina comum, gerando um lucro máximo de R$3.799.104,294.