AULA E EXERCICIO DE OSCILAÇÃO E VIBRAÇÃO

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Amortecimento Viscoso 
	
Exemplos: 
película de óleo entre superfícies deslizantes;
fluxo de fluído entre o pistão e cilindro;
película de óleo ao redor de um mancal de rolamento. 
Oscilações & Vibrações 
Oscilações e Vibrações 
Elementos de amortecimento “Dissipação” 
AULA 2
Em muitos sistemas práticos, a energia de vibração é grandemente convertida em calor ou som.
Em virtude da redução da energia, a resposta, tal como o deslocamento do sistema, diminui gradativamente.
O mecanismo pelo qual ocorre essa redução na energia em forma de calor ou som é denominado de AMORTECIMENTO.
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Oscilações & Vibrações 
Oscilações e Vibrações 
Oscilações e Vibrações 
	Graus de Liberdade (GDL)
 “É o número mínimo de coordenadas independentes requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante”.
 
Exemplo : 
	ɵ - é a coordenada independente mais conveniente para descrever o movimento do pêndulo simples.
	Coordenadas cartesianas x e y (não são independentes) podem descrever o movimento : x2 +y2=l2
	Sistema com um grau de liberdade 
Oscilações e Vibrações 
(a) 
Mecanismo cursor-Manivela-Mola
(b) 
 Sistema Massa-Mola
(c)
 Sistema Torcional
	Sistemas com um Grau de Liberdade
As coordenadas podem ser de movimento linear (translação) e angular (rotação);
Oscilações e Vibrações 
	Sistemas com dois Graus de Liberdade
Oscilações e Vibrações 
	Sistemas com três Graus de Liberdade
Oscilações e Vibrações 
1. Determine o número de graus de liberdade para ser usado na análise de vibrações da barra rígida da figura abaixo, e especifique um conjunto de coordenadas generalizadas que pode ser usado nesta análise.
Estudo Independente 02: 
Oscilações e Vibrações 
Uma vez que a barra é rígida o sistema têm apenas um grau de
liberdade. Uma possível escolha para coordenada generalizada é ,
deslocamento angular da barra medido positivo no sentido anti-horário
da posição de equilíbrio do sistema.
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2. Determine o número de GDL necessários para analisar o sistema mecânico composto por uma barra rígida com comprimento L e duas molas da figura abaixo, e especifique um conjunto de coordenadas generalizadas que pode ser usado nesta análise de vibrações.
Oscilações e Vibrações 
3. Determine o número de graus de liberdade utilizados no amortecedor de Automóvel na análise do Sistema Mecânica da Figura abaixo e especifique um conjunto de coordenadas generalizadas que pode ser usado nesta análise.
Oscilações e Vibrações 
i. Vibração Livre:
 	
ii. Vibração Forçada
 		
	Se um sistema, após uma perturbação inicial continuar a vibrar por conta própria.
	Nenhuma força externa age sobre o sistema.
 
 Exemplo: Oscilação de um pêndulo simples
	Se um sistema estiver sujeito a força externa (muitas vezes uma força repetitiva).
 Exemplo: Oscilação que surge em máquinas, como motores a diesel.
Classificação Quanto à Excitação
Classificação das Vibrações Mecânicas
Oscilações e Vibrações 
Classificação das Vibrações Mecânicas
Oscilações e Vibrações 
iii. Vibração não amortecida:
iv. Vibração amortecida:
Se qualquer energia for perdida.
Se nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outra resistência durante a oscilação.
Classificação Quanto ao Amortecimento
Oscilações e Vibrações 
 v. Vibração Linear
 Se todos os componentes básicos de um sistema vibratório (mola, massa e o amortecedor) comportarem-se linearmente.
 Equações diferenciais lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas vibratórios lineares). 
vi. Vibração Não-Linear
 Se qualquer dos componentes básicos se comportar não linearmente.
 Equações diferenciais não lineares (equações que comandam o comportamento de sistemas vibratórios não lineares). 
Classificação Quanto as equação envolvidas
Oscilações e Vibrações 
	Sistemas Discretos e Contínuos
Discretos
	Um Sistema com número finito de graus de liberdade é chamado de sistema discretos ou de parâmetros concentrados;
 
 
Classificação Quanto à Propriedades Físicas
Oscilações e Vibrações 
O que representa na prática:
a) 
b)
c)
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Contínuos
	Um Sistema com número infinito de graus de liberdade é chamado de sistema contínuo ou sistema de parâmetro distribuído.
	
Oscilações e Vibrações 
O número infinito de coordenadas define sua curva de deflexão elástica.
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Classificação Quanto ao deslocamento
	 Deslocamento Linear
	Deslocamento Torcional 
A coordenada descreve um movimento de translação.
A coordenada descreve um movimento de rotação.
Oscilações e Vibrações 
	Vibração Determinística:
 Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está agindo sobre um sistema vibratório for conhecida a qualquer dado instante.
	
Classificação quanto a magnitude da excitação da Força 
Oscilações e Vibrações 
Exemplos : 
Excitação harmônica permanente;
Funções quadráticas, dente de serra, rampa;
Excitação harmônica transiente;
	Vibração Aleatória:
 		Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que está agindo sobre um sistema vibratório não pode ser previsto a qualquer dado instante.
	
Exemplos : 
Velocidade dos ventos;
Aspereza de uma estrada;
Movimento do solo durante terremoto
Oscilações e Vibrações 
Oscilações e Vibrações 
Sistema Físico
Modelo Vibratório
Construção de Modelos de sistemas vibratórios
Sistema Físico
Oscilações & Vibrações 
Construção de Modelos
Oscilações e Vibrações 
Modelo Vibratório
Molas, massas e amortecedores são utilizados para modelar sistemas de vibração. Nas motos, a mola helicoidal em paralelo com um amortecedor viscoso é acoplada a uma massa pelo conjunto de freio e pneus.
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Oscilações e Vibrações 
Sistema Físico
Modelo Vibratório
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Oscilações e Vibrações 
 4. Apresente o modelo do sistema vibratório do veículo esportivo da figura abaixo. Considere todos os elementos do sistema.
Oscilações & Vibrações 
Oscilações e Vibrações 
 5. Calcule o coeficiente de amortecimento equivalente do sistema cilindro-pistão abaixo. Qual caso corresponderá ao maior poder de amortecimento, o longitudinal ou o transversal? Qual a rigidez transversal equivalente do pistão considerando o engaste na sua extremidade com um deslocamento aplicado a sua base, em X = 30 cm. O eixo do pistão tem cerca de 3 cm de diâmetro.
Dados: D = 10 cm; d = 1 mm; l = 20 cm; h = 3 mm; 
u = 233 cP (óleo de máquina pesado); G = 80 GPa.
1cP = 10 -3 Pa.s