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Previsão Quantitativa
Estimando Eventos Futuros para ajudar no 
Processo de Tomada de Decisão
2020
Introdução
• Diariamente administradores tomam decisões sem, 
muitas vezes, saber o que acontecerá no futuro.
• Estoques são feitos são feitos sem que saiba serão 
usados ou vendidos.
• Equipamentos novos são adquiridos sem saber se 
existirá demanda para usá-los.
• Investimentos são feitos sem se ter ideia do Retorno 
que eles darão.
• Assim, o objetivo da previsão é reduzir incertezas, 
estimando melhor o que irá ocorrer.
Formas de previsão
• Em muitas empresas (em especial pequenas), o 
processo é subjetivo envolvendo intuição e 
anos de experiência do administrador.
• Existem, porém, métodos quantitativos que 
usam informações disponíveis, para estimar:
– Método das médias-móveis
– Suavização (ou Alisamento) Exponencial
– Projeção de Tendências 
Previsão Quantitativa
(definição)
“ Previsão é o processo de estimar
um evento futuro baseado em dados 
passados (históricos). Estes dados são 
combinados matematicamente até 
que um valor futuro seja obtido.” 
adaptado de Adam & Ebert
Introdução
Previsão ajuda o MRP
Plano 
Produção
Planejamento 
Mestre
MRP
Controle 
de 
Estoques
Nível de 
Capacidade
Pedidos Programação
Pedidos
Previsão
Métodos Quantitativos de Previsão 
Projeção de 
tendência
Previsões 
Quantitativas
Modelos de Série 
Temporais
Modelos 
Causais
Média-
móvel
Suavização
Exponencial
Regressão 
linear
Alguns conceitos
Alguns conceitos I
Histórico (são dados registrados) Séries temporais (visão gráfica)
Mês (t) Nível de Vendas
Jan. (1) 100
Fev. (2) 103
Mar. (3) 101
Abr. (4) 099
Mai. (5) 101
Jun. (6) 102
Jul. (7) ?
Alguns conceitos II
• Vamos chamar de Xt os 
dados reais coletados e de 
Yt os valores estimados.
• Representação em 
série temporal.
Mês (t) Xt Yt
Jan. (1) 100 102
Fev. (2) 103 100
Mar. (3) 101 102
Abr. (4) 99 101
Mai. (5) 101 95
Jun. (6) 102 101
Alguns conceitos III
Série estacionária (constante) Série com tendência (decrescente)
Série com tendência (crescente) e Picos Sazonais 
Método Média Móvel
onde
Yt+1 representa a previsão no período t+1 
Xt representa o valor real no período t (valor registrado no histórico)
t => período de tempo pode ser dias, meses, anos, etc.
L => número de períodos anteriores do histórico
Exemplo: Média Móvel
Descrição:
A Tabela a seguir mostra o 
histórico mensal de compras de 
um material de estoque. A 
informações dadas vão de 
Janeiro a Junho, computadas de 
1 até 6.
Calcule: a previsão para Julho 
(mês 7) através do Média Móvel 
com períodos de 3 e 2 meses.
Mês (t) Nível de Vendas
Jan. (1) 100
Fev. (2) 103
Mar. (3) 101
Abr. (4) 099
Mai. (5) 101
Jun. (6) 102
Jul. (7) ?
Média Móvel com L=2
Série temporal:
(dados)
X1 = 100
X2 = 103
X3 = 101
X4 = 99
X5 = 101
X6 = 102
• Y3 = (100+103)/2  102
• Y4 = (103+101)/2 = 102
• Y5 = (101+ 99)/2 = 100
• Y6 = ( 99+101)/2 = 100
• Y7 = (101+102)/2  102
OBS: Previsão para o mês é 102
 
6...,,3,2tcom
2XXY t1t1t

 
Média Móvel L=3 
Série temporal:
(dados)
X1 = 100
X2 = 103
X3 = 101
X4 = 99
X5 = 101
X6 = 102
• Y4 = (100+103+101)/3  101
• Y5 = (103+101+ 99)/3 = 101
• Y6 = (101+ 99 +101)/3  100
• Y7 = ( 99+ 101+102)/3  101
OBS: Previsão para o mês é 101
 
6...,,4,3tcom
3XXXY t1t2t1t

 
Nota: Assumi que no mês 7 foram vendidas 100 unidades. Assim temos 
informações sobre as previsões do mês 4 ao mês 7. Como consequência, podemos 
escolher o melhor previsor. Será o MM L=2 ou MM L=3?
97,5
98
98,5
99
99,5
100
100,5
101
101,5
102
102,5
4 5 6 7
Previsão Média Móvel Simples
Valor real Média-móvel L=2 Média-móvel L=3
Questão
Qual será a melhor o método de previsão 
MM L=2 ou MM L=3?
• Para responder isto vamos usar o erro de 
previsão como indicador.
Erro = Xt - Yt 
Calculo do ERRO
Um bom indicador do erro de previsão é o Erro 
Médio Quadrático (EMQ), ele considera a raiz 
quadrada da média da soma do erro ao quadrado 
de cada mês.
Índice de Desempenho
* Assim o melhor modelo é o de três períodos (L=3 meses)
Média Móvel Ponderado
Similar ao Média Móvel Simples. Dado o número 
de períodos L. Devemos neste método fornecer L 
pesos que irão ponderar os dados do histórico. 
Chamamos estes pesos de a1, a2, a3, ..., aL. Note que 
a soma dos pesos é sempre igual 1, ou seja, 
a1+a2+a3 ... +aL=1
Modelo Suavização Exponencial
• Fórmula:
Yt+1= a ·Xt + (1- a) ·Yt
onde 
X valor real observado
Y valor previsto
a constante de suavização com valor entre 0 e 1.
Suavização Exponencial
Exemplo
A Tabela a seguir mostra o 
histórico mensal de compras 
de um material de estoque. A 
informações dadas vão de 
Janeiro a Junho (1 a 6)
Calcule: a previsão para Julho 
(7) com Suavização Exponencial 
para a=0,2 e a=0,9.
Mês (t) Nível de Vendas
Jan. (1) 100
Fev. (2) 103
Mar. (3) 101
Abr. (4) 099
Mai. (5) 101
Jun. (6) 102
Jul. (7) ?
Suavização Exponencial a=0.2
Y1=X1=100 (sempre começa-se assim)
Y2= 0.2X1+0.8Y1 = 0.2(100)+0.8(100)=100
Y3=0.2(103)+0.8(100)  101
Y4=0.2(101)+0.8(101) = 101
Y5=0.2(99)+0.8(101)  101
Y6=0.2(101)+0.8(101) = 101
Y7=0.2(102)+0.8(101)  101
OBS: Previsão para o mês é 101
6...,,2,1tcom
Y8.0X2.0Y tt1t

Série temporal:
(dados)
X1 = 100
X2 = 103
X3 = 101
X4 = 99
X5 = 101
X6 = 102
Suavização Exponencial a=0.9
Solução
Y1=X1=100
Y2= 0.9X2+0.1Y2 = 0.9(100)+0.1(100)=100
Y3=0.9(103)+0.1(100)  103
Y4=0.9(101)+0.1(103)  101
Y5=0.9(099)+0.1(101)  99
Y6=0.9(101)+0.1(099)  101
Y7=0.9(102)+0.1(101)  102
OBS: Previsão para o mês é 102
6...,,2,1tcom
Y1.0X9.0Y tt1t

Série temporal:
(dados)
X1 = 100
X2 = 103
X3 = 101
X4 = 99
X5 = 101
X6 = 102
Gráfico Comparativo
97
98
99
100
101
102
103
104
1 2 3 4 5 6 7
Previsão via Suavização Exponencial (SE) 
Valor real SE com a=0,2 SE com a=0,9
Erro Médio Quadrático (EMQ)
Nota: usando o mesmo esquema anterior do erro médio quadrático 
conseguimos determinar que a melhor opção é usar o ajustamento 
com a=0,9, que produz o menor erro e consequentemente as 
melhores previsões.
Atividade 1: Média Móvel Ponderado
Descrição
A Tabela a seguir mostra o histórico 
mensal de compras de um material de 
estoque. A informações dadas vão de 
Janeiro a Junho, computadas de 1 até 6.
Calcule: 
a previsão para Julho (mês 7) através 
do Média Móvel Ponderado com 
períodos de L=3 e L=2 meses 
anteriores. Os pesos para L=3 são 0,6;
0,3; e 0,1, já para L=2 são 0,8 e 0,2. Por 
fim, use o EMQ para escolher o melhor 
previsor.
Mês (t) Nível de Vendas
Jan. (1) 100
Fev. (2) 103
Mar. (3) 101
Abr. (4) 099
Mai. (5) 101
Jun. (6) 102
Jul. (7) ?
Gabarito: com L=2 temos Y=101,8 e 
EMQ=1,75; já com L=3 temos 
Y=101,4 com EMQ =1,8
Atividade 2: Suavização Exponencial 
• Considere o seguinte registro de estoque das 
últimas cinco semana.
Períodos semanais 1 2 3 4 5 6
Níveis de estoque 10 11 9 10 12 ?
• Determine a previsão para a semana 6 
usando os métodos média-móvel simples e e
suavização exponencial com a=80%. 
Verifique qual o melhor usando o EMQ. .
Resposta: a) média-móvel simples com L=2, temos Y6 = 11 com EMQ=1,68; já com suavização 
exponencial com a=0,8 temos Y6 = 11,57 com EMQ = 1,35