AULA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA JB 2019

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TEMA DO PAPER
A CONTABILIDADE nos NEGÓCIOS 
EMPRESARIAS.
Socialização:
10/06 – 24/06
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 UNIDADE I
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro por determinado período de tempo, costumamos cobrar certo valor, O JURO, de maneira que, no fim do prazo estipulado disponhamos não só da
quantia emprestada, como também de um acréscimo, durante o período em que foi emprestado.
Portanto, juro é a remuneração do capital aplicado.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA
Capital ou Valor Presente (C) ou (PV): é a quantia monetária envolvida em uma transação, referenciada no valor de hoje. Também chamado de valor presente ou valor atual.
Juros (J): Entendemos Juros como sendo a remuneração do capital e pode ser citado de forma simples, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro de outra pessoa ou empresa.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS BÁSICOS.
O detentor do capital que foi emprestado busca uma remuneração, levando em conta:
Risco: probabilidade de não receber o capital de volta no prazo e o valor acertado.
b) Despesas: todas as despesas que terá de suportar, durante o prazo.
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, na prazo da operação
d) Custo de Oportunidade: possibilidade de adquirir um imóvel de uma pessoas sua, com valor bem menor, você um excelente negócio, você emprestou seu dinheiro. 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prazo ou Número de Períodos (n): é o prazo de capitalização, que pode ser expresso em anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias. Também chamamos de tempo.
Taxa de Juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, mês, dia). Ex.: 10% ao ano.
Tópico 1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Montante ou Valor Futuro (M ou FV): É a quantidade monetária acumulada no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Montante = Capital Inicial + Juros. O Montante também é chamado de Valor Futuro.
Prestações (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos financeiros. Também chamadas de anuidades ou séries de pagamentos.
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TÓPICO 2 Revisando a Porcentagem
Porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor (por cem ou sobre cem).
Exemplo 1: Calcule quanto é 10% de 5.000
10% x 5000 = 500.
Exemplo 2:
Calcule quanto é 2,5% de R$ de 10.000,00
b) 2,5% x 10.000 = 250
 100.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 3: Uma duplicata sofreu um desconto de 12%, resultando o valor líquido de R$ 8.000,00.
Qual era o valor inicial da duplicata (antes do desconto)?
100% - 12% (desconto) = 88%
8.000 = 88%
x = 100%
X = (8.000 x 100)/88 = 9.090,91
Resposta: O valor inicial da duplicata (antes do desconto) era de R$ 9.090,91
TÓPICO 2 Revisando a Porcentagem
MATEMÁTICA FINANCEIRA
TÓPICO 2 Revisando a Porcentagem
Exemplo 4: Carlos comprou uma motocicleta por R$ 10.300,00 e a revendeu por R$ 12.000,00. 
De quantos por cento foi o seu lucro?
12.000 – 10.300 = 1.700 (Lucro)
10.300 = 100%
1.700 = x%
X = (1.700x100)/10.300 = 16,50%)
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Exemplo 5: Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou uma mercadoria por R$ 200,00. Acrescentou a esse valor 50% como margem de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto na mercadoria e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?
200,00 – Custo da Mercadoria
100,00 – Lucro (+50%)
300,00 – Preço de Venda
120,00 – Desconto concedido (-40%)
180,00 – Valor de venda da mercadoria
180 – 200 = 20,00
Resposta: A mercadoria foi vendida com prejuízo no valor de R$ 20,00
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(TÓPICO 3) Sistemas de Capitalização
Quando falamos em dinheiro, podemos estar emprestando o recurso para alguém ou estar pegando emprestado. Portanto, depois de certo tempo estaremos recebendo de volta o dinheiro que emprestamos ou pagando o recurso que pegamos emprestado.
Mas como correm os juros? Foi negociado qual tipo de capitalização?
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(TÓPICO 3) Sistemas de Capitalização
2.1 Sistema de Capitalização Simples Ano Capital Juros Montante
01 1.000,00 100,00 = 1.100,00
02 1.000,00 100,00 = 1.200,00
03 1.000,00 100,00 = 1.300,00
O juros incide somente sobre o capital aplicado (R$ 1.000,00).
Neste sistema os juros de cada período são somados ao capital
Exemplo: Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de 10% a.a em regime de juros simples. Calcule o montante a ser resgatado.
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2.2 Sistema de Capitalização Composta.
Ano Capital Juros Montante 
01 1.000,00 100,00 1.100,00
02 1.100,00 110,00 1.210,00
03 1.210,00 121,00 1.331,00
O juros incide sobre o capital aplicado mais os juros acumulados
	ANO	CAPITAL	JUROS DO ANO	MONTANTE
	1	1.000,	100,	1.100,
	2	1.000,	110,	1210,
	3	1.000,	121,	1.331,
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TÓPICO 4 A Calculadora Financeira HP 12C
HP 12C GOLD
HP 12C PLATINUM
GOLD – utiliza função RPN
(Notação Polonesa Reversa);
PLATINUM – opera na função
RPN e algébrica;
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Aprendendo a Ligar e Desligar a Calculadora
Para ligar ou desligar a calculadora, 
pressione a tecla ON.
Teclado de sinal negativo (CHS) sai do sinal negativo para positivo.
A tecla dourado (f) aumenta as casas decimais. 
Tecla CLX pagar memória.
Tecla STO/EEX aparece a letra C sempre para obter resultados corretos.
Tecla RCL recupera o último número.
Tecla ENTER separador de números.
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aprendendo a Ligar e Desligar a Calculadora
Para efetuar o cálculo aperte ENTER, digite o número.
Exp.: 20/ , vc deverá fazer o seguinte.
Digite o nr 20 depois ENTER, depois o nr 2 em seguida a tecla divisão, encontra o resultado.
A tecla CLX limpa o visor
DATA: M.D.Y (inglês) 
DATA: dia, mês e ano. Pressione g DMY 
 
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Parabéns!!!
Terminamos a Unidade.
CAPITALIZAÇÃO SIMPLES – TÓPICO I
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 UNIDADE II
DESCONTO SIMPLES II
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O REGIME DE JUROS SIMPLES é utilizado no mercado financeiro, porém com menor frequência, e com maior aplicabilidade nas operações de curto prazo, em função da simplicidade de seu cálculo. Os juros simples são proporcionais ao tempo decorrido e incidem apenas sobre
o capital inicial. Os juros resultam do produto do capital pela taxa de juros e pelo número de períodos.
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onde:
j = juros
C = Capital Inicial (Valor Presente)
n = Tempo de Aplicação
i = Taxa de Juros Unitária (dividida por 100)
J = C . N . i
Fórmula 
Exemplo: Se a taxa informada for 1,25%, deverá dividir 1,25/100 e o
resultado 0,0125 deverá ser inserido na fórmula.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Ao utilizar as fórmulas de juros simples para solucionar os problemas, a taxa e o tempo devem ser colocados na mesma unidade de tempo. 1 ANO = 360 dias / 1 MÊS = 30 dias
Ajustando a Taxa e o Tempo
Exemplo 
Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 1.200,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 30% ao ano. Qual o valor do juro simples a ser pago?
J = C • i • n
J = 1.200.0,30 • 2
J = 720
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Exemplo
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a uma taxa de 2% ao mês em juros simples e gerou juros de R$ 1.300,00. Sabendo essas informações, calcule por quantos meses o recurso ficou aplicado.
J = C • i • n
1.300 = 5.000 . 0,2 • n
1.300 = 100.n
1.300/100 = n = 13 meses
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JURO SIMPLES COMERCIAL (1 ano = 360 dias)
JURO SIMPLES EXATO (1 ano = 365 ou 366 dias) p. 53
Taxas Proporcionais
1 Bimestre = 2 Meses = 60 dias
1 Trimestre = 3 Meses = 90 dias
1 Quadrimestre = 4 Meses = 120 dias
1 Semestre = 6 Meses = 180 dias
1 Ano = 12 Meses = 360 dias
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Taxas Proporcionais.
EXEMPLOS.
Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 30% ao ano.
Solução:
1 ano = 12 meses
logo 30 ÷ 12 = 2,5 % (a.m.) ao mês
Calcule a taxa mensal proporcional à taxa de 0,08% ao dia.
Solução:
1 mês = 30 dias
logo 0,08 x30 = 2,4% (a.m.) ao mês
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Estudo das Taxas Equivalentes
Solução
J = C • i • n
J = 2.000 • 0,04 • 6
J = 480
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Montante
O Montante é a soma do capital inicial (PV) com o juro relativo ao período de capitalização, ou seja, é o capital aplicado somado ao juro acumulado do período em que o recurso foi aplicado.
M = C. (1 + i . n)
Exemplo
Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000,00 durante 15 meses e à taxa de 3% ao mês em juros simples?
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RESPOSTA
M = C • (1 + i • n)
M = 28.000 • (1 + 0,03 • 15)
M = 28.000 • (1 + 0,45)
M = 28.000 • 1,45
M = 40.600,00
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DESCONTO SIMPLES 
TÓPICO II
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Introdução
Uma operação de desconto é quando ocorre um desconto em um valor qualquer a receber devido ao recebimento antes do prazo. 
Ex.: Desconto de cheque por uma factoring. 
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, e é igual ao valor do título menos o valor líquido
recebido.
Conceitos e Simbologias Comuns nas Operações de Desconto
* Valor Nominal (N)
* Dia de Vencimento
* Valor Líquido (Valor atual - VL)
* Tempo ou Prazo (n)
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4 Desconto Comercial Simples ou Bancário
Onde:
d = valor do desconto comercial
N = valor nominal do título
n = tempo
i = taxa de desconto
d = N . i . n
Uma empresa emitiu uma duplicata com valor nominal de R$ 8.000,00 e com vencimento para 3 de novembro de 2010. No dia 16 de agosto de 2010, efetuou uma operação de desconto do
título. O banco aplicou uma taxa de 2% ao mês de desconto bancário. Sabendo dessas informações, determine o valor do desconto.
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Solução:
desconto = ?
Valor nominal = 8.000,00 Taxa mensal = 2% ao mês Tempo: temos que calcular a diferença de dias entre as duas datas.
Pelas informações extraídas da tabela de contagem de dias 03/11 = 307 - 16/08 = 228
Quantidade de dias entre as duas datas = 307 – 228 = 79 dias
Em seguida deve-se encontrar a taxa diária proporcional, pois o tempo está em dias:
2 ÷ 100 ÷ 30 = 0,000666667
Agora vamos aplicar os dados na fórmula do desconto:
d = N • i • n
d = 8.000 • 0,000666666 • 79
d = 421,3
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Cálculo do Valor Nominal - Tópico 2 
a) Caso seja fornecido o valor líquido.
b) Caso seja fornecido o desconto
valor líquido
1 – (i.n)
N =
N =
 D
i.n
Exemplo
 
Com vencimento em 3 de novembro de 2010. No dia 16 de agosto de 2010 descontou o título em um banco que cobrava taxa de 2% ao mês de desconto comercial simples, recebendo o valor líquido de R$ 7.578,67. Sabendo essas informações, calcule o valor nominal do título.
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RESPOSTA
Solução pela fórmula:
N = ?
A = 7.578,67
i = 2% ao mês
n = 79 dias
Transformação da taxa mensal para taxa proporcional diária:
2 ÷ 30 = 0,066666667% ao dia
Para inserir na fórmula deve-se ainda dividir a taxa por 100, lembra?
0,0666666667 ÷ 100 = 0,000666667 
 CONTINUA
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valor líquido
1 – (i.n)
N =
N =
7.587,67
1-(0,0006666667)- 79
N =
7.587,67
1-(0,52666667)- 79
N =
7.587,67
1-(0,52666667)- 79
N =
7.587,67
O,947333333
N = 8.000,00
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Cálculo da Taxa pg 83
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Cálculo do Vencimento (Tempo)
VL = N . (1 - i . n)
Exemplo
duplicata com valor nominal de R$ 8.000,00 e o valor do desconto foi R$ 421,33. Sabendo que a taxa de
desconto cobrada foi 2% ao mês, calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento.
Solução pela fórmula:
N = 8.000
i = 2% ao mês
d = 421,33
n = ? dias
d=N.i.n
421,33 = 8.000,.0.0000666667.n
421,33 = 5,333333334.n
n= 421,33 = 78.999377499
 5,333333334 
Arredondando o tempo para duas casas decimais = 79 dias
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Taxa EFETIVA
É a taxa real ou o custo real de uma operação de desconto. É levado em consideração o IOF, outras tarifas bancárias, enfim, todas as despesas que o cliente teve para fazer a operação de desconto.
- 100
Valor Nominal - 1
Valor Líquido
___________________________.30
TaxaEfetivaMensal = 
dias
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Taxa EFETIVA
Exemplo:
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